Математическая модель формирования напряжений в мостиках связки при спекании абразивного инструмента

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математическая модель формирования напряжений в мостиках связки при спекании абразивного инструмента

Р.Г. Гришин Самарский государственный технический университет

Аннотация

Рассматривается механизм образования термических напряжений при спекании абразивного инструмента на керамических связках. Приведены расчетные модели геометрических параметров мостиков связки. Доказано, что формирование термических напряжений напрямую зависит от режимов термообработки и характеристик изготавливаемого инструмента.

Ключевые слова: абразивные инструменты, феноменологическая модель, размер зерна, контактная шейка, мостик связки, диаметр гранулы, усадка, термические напряжения.

термический напряжение связка спекание

Увеличение скорости шлифования сопровождается повышением производительности процесса и улучшением качественных характеристик обработанных поверхностей, однако процесс внедрения высокоскоростного шлифования сдерживается низкой стойкостью и прочностью отечественных кругов. Существующая технология изготовления высокоскоростных абразивных инструментов (АИ) на керамических связках не позволяет получать инструменты высокого качества, так как нет достаточно стабильных и надежных способов дозирования, смешивания, прессования и термообработки [1].

Известно [1], что применяемые сушка и отжиг часто приводят к возникновению в поверхностных слоях АИ термических напряжений и, как следствие, к образованию трещин и браку, который в зависимости от режимов термообработки может составить 5-30% от общего числа кругов в партии. Появление трещин свидетельствует о наличии в поверхностных слоях растягивающих остаточных напряжений.

В своих работах И.А. Биргер [2] неоднократно подчеркивал, что для хрупких материалов следует учитывать именно остаточные напряжения. Малая величина пластических деформаций, особенно для керамики, перед разрушением не позволяет нейтрализовать влияние остаточных напряжений, поэтому при склонности материала к хрупкому разрушению влияние остаточных напряжений может быть весьма значительным.

Процесс изготовления АИ характеризуется контактным взаимодействием зерен со связкой (гранул) и состоит из следующих этапов: приведение гранул в соприкосновение (в результате насыпки массы в пресс-форму), сближение гранул с образованием мостиков связки в результате прессования, фиксация зерен в процессе сушки, окончательное образование мостиков связки.

В работах [3, 4, 5] приведена модель контакта, по которой можно определить диаметр контактной шейки d_к и длину мостика связки Н (рис. 1):

, (1)

где d_г - диаметр зерна со связкой (гранулы), h₀ - сближение зерен при прессовании;

. (2)

Однако величина d_к не является постоянной, поскольку процесс термообработки существенно влияет на параметры контактной шейки. В работе [1] предлагается условно подразделять процесс спекания на четыре стадии. На первой стадии из заготовки АИ удаляется влага (производится сушка) и зерна фиксируются на местах, полученных в результате прессования. На второй стадии происходит частичное выгорание связки и полное выгорание легкоплавких компонентов. Третья стадия характеризуется перетеканием и взаимным проникновением связки в зерна с образованием адгезионных связей. Последняя стадия - «охлаждение», в результате которой окончательно формируются физико-механические свойства мостиков связки.

Рис. 1. Схема контактного взаимодействия зерен и связки в результате прессования: 1 - связка, 2 - зерно

Исследованиями [6] установлено, что на геометрию и усадку АИ влияют режимы термообработки, в частности время выдержки и скорость охлаждения. Этим подтверждается тот факт, что на начальном этапе термообработки зерна не изменяют своего положения в пространстве, изменяются лишь параметры контакта. Диаметр гранулы уменьшается на величину, зависящую от процентного содержания влаги и легкоплавких компонентов в формовочной массе. Механизм образования мостика связки связан с уменьшением как диаметра гранулы с d_г до d_г', так и диаметра контакта с d_к до d_к'.

Отсюда находим разницу между d_г и d_г':

. (3)

Формула (3) показывает, насколько уменьшается диаметр зерна со связкой. Величина Дd_г будет существенно влиять на характер контактного взаимодействия гранул в процессе термообработки и на изменение геометрических параметров контакта.

Рассмотрим поперечную усадку, которая наблюдается в направлении, перпендикулярном оси ОО'. В этом случае за счет термообработки уменьшается диаметр контактной шейки d_к и формируется соответствующий диаметр мостика связки d_мс, который составит величину

, (4)

где Дd_к - уменьшение диаметра контактной шейки за счет испарения влаги и выгорания легкоплавких компонентов связки, Дd_п - приращение диаметра мостика связки за счет вязкого течения вещества связки к месту контакта зерен.

Величину Дd_к определяем из условия изменения объемов цилиндров в месте контакта гранул до и после термообработки при постоянной величине Н:

. (5)

Анализ расчетных зависимостей (5) показывает, что в результате термического взаимодействия с уменьшением отношения C₂/C_2п диаметр контактной шейки уменьшается. Однако особенность формирования мостика связки в процессе обжига заключается еще и в том, что от действия высокой температуры появляется свободная энергия на поверхности связки и зерна, которая вызывает вязкое течение вещества связки к контактной шейке [3, 4, 5]. Исследование процесса спекания на геометрически правильных моделях (шар - шар) позволили авторам [7] получить количественные характеристики процесса переноса вещества, приводящие к изменению геометрии системы, установить основные закономерности вязкого течения.

Таким образом, получим величину приращения диаметра мостика связки за счет переноса вещества связки Дd_п в зону контакта:

, (6)

где d_г' - диаметр гранулы, м; - время выдержки при обжиге, с, - коэффициент поверхностного натяжения, Н/м; - коэффициент вязкости, Па·с.

Исследования показали, что диаметр мостика связки увеличивается в результате вязкого течения связки, а величина этого приращения зависит от диаметра гранулы, свойств связок при температуре спекания (1250°С) и времени выдержки.

Таким образом, разработана теоретическая зависимость (4), которая позволяет определять диаметр мостика связки в АИ, полученный после прессования и термообработки. Однако величина d_к не является постоянной, так как процесс термообработки существенно влияет на параметры контактной шейки. Кроме того, в результате контактного взаимодействия гранул при прессовании и последующей термообработки изменяются геометрические размеры мостика связки, которые приводят к образованию продольной и поперечной усадки. Продольная усадка действует в направлении оси ОО', а поперечная перпендикулярна этому направлению. Величина и знак продольной усадки зависят от действия двух факторов.

Первый связан с изменением параметра Д (см. рис. 1), который в процессе термообработки уменьшается, вследствие чего центры зерен со связкой стараются изменить свое положение. Этому препятствуют связи с другими гранулами, и в результате в зоне контакта возникают напряжения растяжения.

Второй фактор учитывает условие сохранения контакта между зернами после термообработки в связи с уменьшением диаметра d_г'. Для проверки этого условия необходимо сравнить диаметр d_г' c расстоянием между центрами зерен (d₀ + 3у_d + +Д). При этом возникают ситуации, когда минимальная разность этих величин может быть положительной, отрицательной или близкой к нулю.

Усадка, сопровождающая формирование мостика связки, обусловливает возникновение технологических напряжений (сжимающих или растягивающих), рассчитывающихся по формуле

, (7)

где Е - модуль упругости вещества связки.

Для керамических связок экспериментально установлено [8], что выдержка не должна превышать 3 часов, так как при увеличении времени t возникает опасность формирования растягивающих напряжений , которые можно определить по формуле

, (8)

где G - модуль сдвига; d_мc' - диаметр контактной шейки; d_г' - диаметр зерна со связкой после обжига.

Из приведенной формулы (8) видно, что при формировании мостика связки возникают напряжения растяжения, и с увеличением d_к' они увеличиваются, достигая максимума при d_г '= d_к', что возможно лишь при наличии достаточного количества связки С₂ и продолжительности выдержки t. В процессе обжига между зернами и мостиками связки образуется радиус закругления R, который за счет вязкого течения увеличивается до тех пор, пока не уравновесятся напряжения в контактной шейке. При этом возникают сжимающие напряжения, которые можно рассчитать по формуле С.П. Тимошенко [9]:

, (9)

где Е - модуль упругости вещества связки, R - радиус перемычки.

. (10)

Величина этих напряжений зависит от геометрических параметров контакта и радиуса закругления, который в процессе обжига увеличивается.

Расчеты показывают, что с увеличением количества связки радиус перемычки R увеличивается. Для объемов пор V_n = 46 ... 48% радиус перемычки приближается к нулю, поэтому данную деформацию рассчитать невозможно, и в дальнейших расчетах это обстоятельство будем учитывать. Большое влияние на величину R оказывает зернистость абразивных материалов, с увеличением которой радиус перемычки увеличивается.

Таким образом, от поперечной усадки возникают как растягивающие, так и сжимающие напряжения. При этом результирующие напряжения будут равны их разности:

, (11)

где м - коэффициент Пуассона.

После проведения расчетов по формуле (11) для керамической связки К5 с учетом Е = 30 ГПа [5] получены зависимости величины у_И от характеристик АИ (рис. 2).

а б

в г

Рис. 2. Влияние характеристик АК на формирование напряжений в МС: а - зернистости, б - объема пор, в - номера структуры, г - номера твердости

Из рис. 2 а видно, что большое влияние на у_И оказывает зернистость АИ. Как показали результаты расчета, можно выделить три характерные области. Для зерен от 20 до 40 зернистости наблюдается формирование у_раст, увеличивающихся с повышением зернистости. Зернистость 16 является переходной от шлифпорошков к шлифзернам, поэтому в этой области величина у_И имеет минимальное значение и стремится к нулю. Для шлифпорошков, начиная с 12 зернистости и ниже, знак усадки меняется на отрицательный, что приводит к формированию у_сж в мостиках связки.

На рис. 2 б показано влияние объема пор и зернистости на величину у_И. Установлено, что с увеличением объема пор и уменьшением зернистости с 40, 25 до 16 формируются напряжения сжатия, так как продольная усадка е_пр снижается по модулю и переходит из положительной в отрицательную.

Влияние номера структуры АИ на величину у_И показано на рис. 2 в. Исследования показывают, что V_пор = 12% является пограничной величиной при формировании технологических напряжений. При V_пор > 12% происходит формирование у_сж.

На рис. 2 г показано влияние твердости АИ из 24А на величину и знак у_И. Из приведенных данных видно, что с уменьшением объема зерен (увеличением номера структуры) величина у_И переходит в у_раст, а затем вновь, переходя через экстремум, уменьшается с образованием у_сж.

Для шлифпорошков, начиная с 12 зернистости и ниже, знак усадки меняется на отрицательный, что приводит к формированию благоприятных напряжений сжатия в мостиках связки. Установлено, что с увеличением объема пор и уменьшением зернистости с 40, 25 до 16 усадка снижается по модулю и переходит из положительной в отрицательную.

На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы.

1. Разработанная феноменологическая модель образования мостиков связки в процессе изготовления абразивных кругов доказала, что при формировании геометрических параметров мостиков связки необходимо учитывать вязкое течение материала связки к месту контакта зерен.

2. Предложена модель формирования термических напряжений в мостике связки при изготовлении абразивного инструмента. Установлено, что величина и знак этих напряжений зависят как от характеристик инструмента, так и от режимов термообработки.

Библиографический список

1. Андриевский Р.А. Порошковое материаловедение. - М.: Металлургия, 1991. - 204 с.

2. Биргер И.А. Остаточные напряжения. - М.: Машгиз, 1963. - 232с.

3. Носов Н.В. Абразивная обработка деталей инструментами из СВС-материалов. - Самара: СамГТУ, 2005. - 362 с.

4. Носов Н.В. Расчет надежности и качества технологических процессов: Учебное пособие. - Самара: Самар. политех. ин-т, 1992. - 127 с.

5. Носов Н.В. Повышение эффективности и качества абразивных инструментов путем направленного регулирования их функциональных показателей: Дис. … д-ра тех. наук. - Самара, 1997. -452 с.

6. Прогрессивные методы шлифования пропитанным абразивным инструментом / В.И. Муценко, А.Я. Братиков, В.Г. Степаненков и др. // Технологические инструкции. - М.: ВНИИАШ, 1978. - 25с.

7. Влияние морфологии частиц исходных порошков на свойства пористых материалов / В.М. Капцевич, В.К. Шелег, В.В. Савин и др. // Порошковая металлургия. - 1990. - №4. - С. 62-68.

8. Основы проектирования и технология изготовления абразивного и алмазного инструмента / Под ред. Ю.М. Ковальчука. - М.: Машиностроение, 1984. - 288 с.

9. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций. - М.: Наука, 1975. - 704 с.

Размещено на Allbest.ru