Оптимизация структуры пористых огнеупорных керамических форм

Размещено на http://www.allbest.ru/

Институт машиноведения и металлургии ДВО РАН

ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ ПОРИСТЫХ ОГНЕУПОРНЫХ КЕРАМИЧЕСКИХ ФОРМ

Г.М. Севастьянов

В.И. Одиноков

И.Г. Сапченко

Одной из причин брака изделий, изготовленных по технологии литья по выплавляемым моделям, является растрескивание формы от термических напряжений в процессе остывания отливки, приводящее к протеканию жидкого металла.

В работах [1, 2] описан перспективный метод, направленный на снижение брака отливок по описанным причинам. Суть его заключается в том, что при изготовлении многослойной формы некоторые из слоев изготавливают не из традиционной условно плотной керамики, а с использованием различных порообразующих добавок. Степень пористости таких слоев характеризуется величиной , где - плотность пористого слоя, - плотность плавленого кварца.

Для эффективной реализации данной технологии необходимо решить задачу выбора оптимальной структуры многослойной пористой формы, то есть определить, какие из слоев будут нанесены по традиционной технологии, а какие - с порообразующими добавками. Также необходимо определить оптимальную степень пористости последних.

Для этой цели в работе строится математическая модель процесса затвердевания металла в керамической пятислойной форме для различных типов её структур. Рассматриваются следующие варианты исполнений пятислойной формы: полностью по традиционной технологии; со вторым пористым слоем; с третьим пористым слоем; с четвертым пористым слоем; со вторым и третьим пористыми слоями; со вторым и четвертым пористыми слоями; с третьим и четвертым пористыми слоями; со вторым, третьим и четвертым пористыми слоями. Первый и пятый слои пористыми не предполагаются в силу особенностей технологии. Каждый из перечисленных вариантов структуры моделировался для нескольких различных значений степени пористости материала.

Форма состоит из сферической и цилиндрической частей, засыпана опорным наполнителем (кварцевый песок) и нагрета до определенной температуры. В процессе затвердевания жидкого металла имеем трехкомпонентную систему: жидкий металл, закристаллизовавшийся металл, многослойная керамическая оболочковая форма с включением пористых слоев. Пористые слои моделируются заданием измененных, по сравнению с условно плотной керамикой, теплофизических и механических свойств в зависимости от степени пористости . Принимались следующие зависимости величин по [2]:

- коэффициент линейного расширения ;

- теплопроводность ;

- модуль сдвига ;

- коэффициент объемного сжатия .

В соответствии с экспериментальными данными, также приведенными в работе [2], построена функциональная зависимость между степенью пористости керамики и толщиной наносимого слоя:

(мм).

Толщина слоя условно плотной керамики получается из этой формулы при степени пористости , что объясняется наличием капиллярной пористости просушенной керамической формы. Таким образом, толщина слоя условно плотной керамики составляет около 1 мм, а общая толщина пятислойной формы, изготовленной по традиционной технологии, - 5 мм. Толщина пористых слоев выше и составляет: для слоя со степенью пористости 50% - 1,2 мм, для слоя со степенью пористости 70% - 1,6 мм, для слоя со степенью пористости 90% - 2,1 мм.

Используя теорию малых упругих деформаций, уравнение теплопроводности и эйлерову систему координат, запишем для каждой из областей систему уравнений.

где - гидростатическое давление столба жидкого металла, - коэффициент температуропроводности жидкого металла, - оператор Лапласа.

Области II, III, IV (закристаллизовавшийся металл, плотная керамика формы, пористая керамика формы):

здесь - номер области ( - закристаллизовавшийся металл, - плотная керамика формы, - пористая керамика формы).

В уравнениях (1) - (2) - компоненты тензора напряжений, - гидростатическое напряжение, - коэффициенты температуропроводности, - символ Кронекера, - модули сдвига, - компоненты тензора деформаций, - коэффициенты объемного сжатия, - коэффициенты линейного расширения, - текущая температура формы или закристаллизовавшегося металла, - начальная температура формы или закристаллизовавшегося металла, - проекции перемещений по координатным осям ; в формулах (2) имеет место суммирование по повторяющимся индексам; .

Граничные условия задачи (рис. 1):

Рис. 1. Расчетная схема задачи:

I - жидкий металл; II - корочка затвердевшего металла;

III - условно плотная керамика формы; IV - пористая керамика формы

где - тепловой поток через поверхность , - поверхность застывшего металла, соприкасающаяся с жидким металлом (на первых шагах по времени, когда твердая фаза еще отсутствует, поверхность совпадает с внутренней поверхностью формы), - параметр, характеризующий условия трения между формой и песком, - скорость скольжения материала формы относительно песка (, - временной шаг), - нормирующая скорость. В (3) принято граничное условие, согласно которому тепловой поток равен нулю, температура внешней грани формы постоянна и равна начальной температуре прогрева формы. Это предположение достаточно справедливо, учитывая наличие опорного наполнителя, который препятствует чрезмерно интенсивному охлаждению поверхности формы на атмосферном воздухе.

Начальные условия задачи:

- отсутствие твердой фазы металла;

- начальная температура жидкого металла;

- начальная температура формы.

Для решения системы уравнений (1)-(2) при наличии начальных и граничных условий (3) и для решения уравнения теплопроводности использовались численные методы, разработанные в [3, 4, 5]. Согласно этим методам область деформирования (из соображений симметрии рассматривается сегмент формы с произвольным острым углом развертки) разбивается на ортогональные элементы, для каждого из которых составляется система уравнений теории упругости и теплопроводности в разностном виде, которые решаются по описанным в работах алгоритмам. В отличие от метода сеток все рассчитываемые величины определяются не в узлах сетки, а в среднем по объёму. Сходимость используемой однородной численной схемы доказана в упомянутых работах.

Если в процессе охлаждения жидкого металла его температура на границе с формой опустилась до температуры кристаллизации , определяется толщина затвердевшего слоя из решения уравнения межфазового перехода

,

где и - температура соответственно в твердой и жидкой фазах, и - коэффициенты теплопроводности в соответствующих фазах, - толщина корочки, - скрытая теплота плавления, - плотность металла, - нормаль к границе раздела двух фаз.

Решение этого уравнения получается при некоторых упрощающих предположениях:

1) градиент температуры в жидкой фазе равен нулю;

2) температура в твердой фазе изменяется линейно.

Тогда уравнение межфазового перехода после группировки и интегрирования даёт следующую зависимость для определения прироста по толщине закристаллизовавшейся корочки на временном шаге :

,

где - перепад температур в твердой фазе вблизи фронта кристаллизации.

Используем следующую итерационную процедуру для расчёта фронта кристаллизации металла на некотором k-том шаге по времени (о численной схеме подробно в [6]):

1) для каждого столбца элементов (нумерация столбцов от оси симметрии формы) определим такой номер элемента в столбце (нумерация элементов в столбце от внешнего слоя формы) , что , , где - температура в элементе с индексами ;

2) итеративно (- номер итерации) рассчитывается прирост толщины корочки на k -том временном шаге по формуле (4):

,

где - наибольший номер элемента в твёрдой фазе -того столбца на -том временном шаге, , здесь - число разбиений по первой координате в форме; металл керамический пористый деформация

3) рассчитывается величина

,

где - округленное к ближайшему целому значению , - расстояние между поверхностями и (выбирается произвольно, однако с тем, чтобы обеспечить некоторое удаление границы области расчёта от границы максимальной по толщине корочки металла в рассматриваемой длительности процесса), здесь - граница области расчёта, - число разбиений по первой координате в металле.

Пункты 2-3 повторяются до тех пор, пока не выполнится равенство , тогда . Таким образом, найдено уточнённое значение величины прироста корочки затвердевшего металла для -того столбца элементов на -том временном шаге.

После этого уточняются температуры в -том столбце с учётом фазового перехода: при . Описанную процедуру необходимо провести для каждого столбца элементов области. Алгоритм отражает картину протекания процесса кристаллизации металла и позволяет определить границу раздела фаз в данный момент времени.

В расчете использовались теплофизические и механические параметры стали марки 45 при температуре 1550 °C и формы из кристаллического кварца, прокаленной до 900 °C.

Геометрические параметры формы: высота цилиндрической части формы H = 20 мм, внутренний радиус шаровой части формы = 25 мм.

Реализация алгоритмов численного моделирования напряженного состояния многослойной керамической оболочковой формы была проведена в среде Compaq Visual Fortran 6.0.

Расчеты с использованием разработанной программы показывают, что в процессе застывания металла во внутренних слоях формы возникают большие сжимающие напряжения и (принятую систему координат см. на рисунке), не выходящие, однако, за пределы прочности формы (предел прочности условно плотной керамики на сжатие 3,5 МПа). Эти напряжения стабилизируются в первые мгновения процесса и мало изменяются до полного застывания металла. Во внешних же слоях формы возникают растягивающие напряжения и , которые практически монотонно нарастают до 14-18 сек процесса и для традиционной формы быстро достигают критических значений, после чего происходит растрескивание материала формы (предел прочности формы на растяжение 3 МПа). Напряжения на протяжении всего процесса для всех рассмотренных пористых структур остаются несущественно малыми по сравнению с и . Значения и практически совпадают. Максимальные значения возникают на оси симметрии во внешнем слое формы. Эти значения для каждого временного шага представлены в таблице. Расчеты также показывают, что к 18-й секунде процесса для всех технологических вариантов исполнения форм толщина твердой фазы металла превышает 7 мм, что позволяет ограничиться в анализе этим промежутком времени, так как даже если после этого растрескивание формы и произойдет, это уже никак не скажется на качестве отливки.

На рис. 2 приведены графики напряжений по времени для некоторых технологических вариантов исполнения формы.

Таким образом, математическим моделированием показано, что причиной растрескивания керамических форм в процессе застывания металла являются растягивающие напряжения во внешних слоях формы. Исходя из этого проводилась оценка трещиностойкости рассматриваемых вариантов структур пористых форм.

По материалам работы [2] моделировались пористые слои со степенью пористости от 0.5 до 0.9. Согласно рассчитанным значениям напряжений, представленным в таблице, сформулируем некоторые рекомендации по подбору оптимальных структур пористых огнеупорных форм:

1) использование порообразующих материалов, обеспечивающих степень пористости слоя ниже 0.5, нецелесообразно;

2) при использовании порообразующих материалов, обеспечивающих степень пористости слоя от 0.5 до 0.7, целесообразен вариант со вторым, третьим и четвертым пористыми слоями; создание слоев с такой степенью пористости снижает возникающие напряжения до 2 раз по сравнению с традиционной формой;

3) при использовании порообразующих материалов, обеспечивающих степень пористости слоя от 0.7, рекомендуется введение их во второй и третий слои формы или создание высокопористого (со степенью пористости около 0.9) второго слоя формы.

При использовании описанных в п. 3 типов структур достигается эффект снижения напряжений в несколько раз до значений, не превышающих предел прочности формы. Для первого из них (пятислойная форма, пористые слои 2 и 3) при степени пористости 70% толщина формы составляет около 6.2 мм, общая толщина пористой

Рис. 2. Графики напряжений во внешнем (пятом) слое формы для различных технологических вариантов исполнения форм:

1 - для традиционной условно плотной формы, 2 - для формы со вторым, третьим и четвёртым пористыми слоями (степень пористости 50%), 3 - для формы со вторым и третьим пористыми слоями (степень пористости 70%), 4 - для формы со вторым пористым слоем (степень пористости 90%), 5 - предел прочности на растяжение плотного материала формы керамики 3.2 мм, расстояние от пористых слоев до внутренней поверхности формы 1 мм, до внешней 2 мм. Для второго (пятислойная форма, пористый слой 2) при степени пористости 90% толщина формы составляет около 6.1 мм, общая толщина пористой керамики 2.1 мм, расстояние от пористого слоя до внутренней поверхности формы 1 мм, до внешней 3 мм.

Эти варианты представляются оптимальными и должны гарантировать отсутствие брака по растрескиванию форм.

Работа выполнена при финансовой поддержке министерства экономического развития и внешних связей Хабаровского края по Государственному контракту на выполнение научно-исследовательских, опытно-конструкторских и технологических работ по теме «Разработка технологии повышения трещиностойкости керамических огнеупорных материалов в металлургии» (№ 15-И -60).

Библиографический список

1. Сапченко И.Г. Структура и свойства пористых оболочковых форм в литье по выплавляемым моделям. - Владивосток: Дальнаука, 2003. - 162 с.

2. Сапченко И.Г. Управление пористым строением и свойствами оболочковых форм в литье по выплавляемым моделям: Дис. …канд. тех. наук. - Нижний Новгород, 1991. - 260 с.

3. Одиноков В.И. Численное исследование процесса деформации материалов бескоординатным методом. - Владивосток: Дальнаука, 1995. - 168 с.

4. Одиноков В.И., Песков А.В. Методика расчёта напряжений и деформаций при упругой и упруго-пластической деформации. - Свердловск: СИПИ, 1989. - 36 с.

5. Математическое моделирование сложных технологических процессов / В.И. Одиноков, Б.Г. Каплунов, А.В. Песков, А.А. Баков. - М.: Наука, 2008. - 176 с.

6. Севастьянов Г.М., Одиноков В.И., Сапченко И.Г. Моделирование процесса заливки металла в керамическую осесимметричную оболочковую форму // Прикладные задачи механики деформируемого твёрдого тела и прогрессивные технологии в машиностроении: сб. ст. - Вып. 3. - Ч. 2. - Комсомольск-на-Амуре: ИМиМ ДВО РАН. - 2009. - С. 18-38.

Аннотация

Рассматривается процесс затвердевания металла в пятислойной керамической оболочковой форме. Моделируется нестационарное напряженное состояние материала формы при выборе различных типов пористых структур. Для анализа строится математическая модель процесса, которая включает в себя систему уравнений, описывающую упругие деформации многослойной формы, которая совместно с уравнением теплопроводности, начальными и граничными условиями решается апробированным численным методом.

Ключевые слова: пористые многослойные формы, литье по выплавляемым моделям, структура формы, математическое моделирование, напряженное состояние

Размещено на Allbest.ru