Особенности построения наблюдателей состояния для идентификации физико-химических свойств нефтяных фракций на установке АВТ

Данные табл. 1 в сочетании с данными о выходе (отборе) i-той широкой фракции (i = 1, 2, …, N) по отношению к массе исходной нефти позволяют построить общую картину разделения нефти на установке первичной переработки, представленную на рис. 4 [4].

Постановка обратной задачи идентификации ФХС нефтяных фракций. Кривые распределения ФХС по узким фракциям (рис. 3) содержат наиболее полную информацию о свойствах перерабатываемой нефти. Получение таких кривых - трудоемкая и дорогостоящая задача. Отечественные НПЗ осуществляют такой полный анализ нефтесырья с периодичностью 1-4 раза в год. На основе полученной информации о свойствах узких фракций с помощью компьютерных программ LP-моделирования (PIMS, RPMS, СМОННП) разрабатывают экономико-математические модели НПЗ для оптимального планирования нефтепереработки с горизонтом «квартал - год», а также для решения управленческих и логистических задач. Одной из подзадач, выполняемой такими программами, является определение оптимальных по экономическим критериям вариантов первичного разделения нефти, то есть количества (отбора в % на нефть) и ФХС широких фракций, необходимых для обеспечения заданного ассортимента нефтепродуктов. При этом варьируется состав узких фракций, входящих в широкую фракцию, а каждое ФХС широкой фракции рассчитывается как совокупное ФХС входящих в нее узких фракций. Определение ФХС широких фракций по ФХС входящих в их состав узких будем считать прямой задачей идентификации.

Разработанный таким образом план нефтепереработки определяет уставки для управления установкой первичной переработки нефти: ФХС и % отбора широких фракций, а задачей оператора является соблюдение этих уставок с учетом ФХС реально перерабатываемой нефти. Однако показатели качества не фиксируются в режиме реального времени, а качество нефтесырья нестабильно (см. рис. 1), поэтому ФХС получаемых продуктов первичной переработки относительно уставок подвержен сильным вариациям. В работе [5] определены способы сопряжения глобальных (уровня производства) и локальных (уровня технологической установки) критериев управления АВТ, которые позволяют определить эффективные в этом смысле температуры раздела широких фракций (эффективвную «нарезку» нефти на фракции) с учетом уставок и текущего качества нефтесырья. При этом для организации эффективного управления и контроля ограничений по ФХС получаемых продуктов необходимо иметь кривые ФХС узких фракций в режиме онлайн. Таким образом, в общем виде обратная задача определения ФХС узких фракций может быть сформулирована так: восстановить кривые ФХС узких фракций по доступной для измерения информации.

Обозначим через V(T) кривую ИТК нефти, а через V_i(T) - кривые фракционного состава i-тых широких фракций, i = 1, 2, …, N (см. рис. 4). В каждой i-той широкой фракции, полученной в процессе ректификации, всегда присутствуют примеси - узкие фракции с температурой кипения Т<T_нк,i и Т>Т_кк,i, хотя количество узких фракций Т<<T_нк,i и Т>>Т_кк, исчезающее мало. Таким образом, функции V_i(T) формально определены на интервале .

Распределения узких температурных фракций в продуктовых (широких) фракциях и в нефти, соответствующие функциям V(T) и V_i(T), i = 1, 2, …, N, представлены на рис. 5 [4].

Р и с. 5. Диаграмма разделения нефти (Н) на продуктовые фракции:

I, II, III, IV - кривые разгонки по ИТК соответственно бензина Б, керосина К, дизельного топлива Д и мазута М; Н.К, К.К - начало кипения и конец кипения

Для аналитического отражения физической сущности процесса разделения нефти введем функции плотности распределения p_i(T), , вероятности попадания узких температурных фракций в i-тую широкую фракцию:

здесь G_i - количество i-той широкой фракции, % масс. на нефть. Исходя из физического смысла параметра T область определения p_i(T) можно сузить: . Далее p_i(T) можно аппроксимировать подходящим несимметричным распределением, например двухпараметрическим распределением Вейбула [6]:

здесь b_i и c_i - параметры масштаба и формы соответственно.

Фракционный состав V_i(T) определяется экспериментально один раз в смену. Кроме того, фракционный состав продуктов зависит в основном от условий проведения технологического процесса и может быть получен из уравнений регрессии на основе измеряемых в режиме онлайн параметров процесса. Поэтому далее функции распределения p_i(T) будем считать известными.

Обозначим через x_j(T) функцию, описывающую изменение j-того ФХС (j = 1, 2, …, M, M - общее число регламентируемых ФХС) в зависимости от температуры . Вектор-функция x(T) полностью определяет свойства перерабатываемой нефти, а вектор-функция xf_i(T) полностью определяет ФХС i-той широкой фракции, при этом

В соответствии с (3) xf_ij (i = 1, 2, …, N; j = 1, 2,..., M) являются интегральными величинами от соответствующих функций x_j(T). Физический смысл операции интегрирования (4) - смешение большого количества узких фракций в определенных пропорциях, задаваемых . Некоторые ФХС нефтепродуктов аддитивны (например, содержание серы, содержание металлов и др.), и соответствующая этим ФХС величина xf_ij может быть найдена непосредственно по формуле (3). Другая часть ФХС (плотность, вязкость, температура вспышки, температура застывания и др.) - неаддитивные. Для их расчета можно воспользоваться методикой, применяемой в системах LP-моделирования нефтепереработки [7]. Суть методики заключается в прямом преобразовании неаддитивного показателя ФХС каждого компонента, составляющего смесь, с помощью индексной функции I, использовании формулы (3) для полученных величин и обратном преобразовании результата с помощью функции I^-1:

Примеры индексных и обратных индексных функций для некоторых ФХС приведены в работе [7], а для других ФХС прототипы этих функций можно найти в [8].

Если положить, что для аддитивных ФХС , то формула (5) приобретает более общий характер и может быть использована для расчета как аддитивных, так и неаддитивных ФХС.

Учитывая, что в соответствии с принятым аппроксимирующим распределением Вейбула (2) , запишем формулу (5) в виде

Для решения обратной задачи определения вектор-функции x(T) необходимо найти решение интегрального уравнения Фредгольма I рода (6) с ядром относительно , считая известными.

Перевод уравнений вида (6) в класс корректно поставленных задач может производиться за счет привлечения дополнительной информации о виде решения x(T), а также за счет использования регуляризирующих алгоритмов.

Однако основная сложность, возникающая при решении уравнения (6), заключается в восстановлении поверхностей . В ходе технологического процесса периодически (один раз в смену) проводят лабораторные измерения некоторых j-тых свойств xf_ij i-тых широких фракций, при этом имеет место погрешность измерений, параметры b_i и с_i не варьируются, а количество анализируемых широких фракций невелико (М = 35). Таким образом, задача восстановления поверхностей сама является некорректной и ее решение затруднено.

Возможные пути решения обратной задачи восстановления ФХС узких нефтяных фракций. Существенным отличием российских НПЗ от НПЗ США, Европы, Японии и др. является то, что зарубежные предприятия перерабатывают нефть, доставляемую танкерами. Это обеспечивает стабильность сырья и дает возможность получения требуемых значений показателей качества перерабатываемых нефтей за счет их смешения. На российские НПЗ сырье поступает в основном по магистральным трубопроводам, куда собираются нефти попутных месторождений. Это является причиной значительных непредсказуемых вариаций показателей ее качества, полностью сгладить которые в существующих буферных резервуарных парках невозможно. В этих условиях крайне полезны были бы данные о составе нефтесмеси (индивидуальных нефтях и их доле) в магистральном нефтепроводе, но информация такого рода на НПЗ не доступна, хотя известны укрупненные регионы (например, Поволжье, Западная Сибирь и т. п.) добычи нефтесырья. ФХС нефтей одного региона могут варьироваться в широких пределах, однако эти индивидуальные нефти тщательно проанализированы, а результаты исследований включены в справочники, то есть можно считать, что для них известны x(T). Кроме того, в дополнение к справочным данным есть возможность использовать детальные анализы нефтесмесей, производимые для систем LP-моделирования.

Рассмотрим один из возможных вариантов использования информации о регионе происхождения нефтесмеси с целью оценки вектор-функции x(T).

Пусть имеются данные об S индивидуальных нефтей некоторого региона с известными x_k(T) (k = 1, 2, …, S), а также известны функции распределения и наблюдаемые (лабораторные) значения (i = 1, 2, …, N; j = 1, 2,..., M).

Обозначим через _k долю k-той индивидуальной нефти в перерабатываемой нефтесмеси. Для каждой из S нефтей по формуле (5) рассчитываются - соответствующие свойства широких фракций этих индивидуальных нефтей с такими же , как у перерабатываемой нефтесмеси. Тогда доли _k могут быть найдены как решение вариационной задачи минимизации невязки ФХС виртуальной и реальной нефтесмеси:

По найденным значениям _k получаем векторную оценку для x(T):

Решение задачи (7) существует, но может оказаться неустойчивым. Однако эта неустойчивость будет проявляться в том случае, когда истинные x(T) перерабатываемой нефтесмеси близки к средним для данного региона, и не приведет к существенным ошибкам. В случае, когда истинные x(T) значительно отличаются от средних по региону, можно прогнозировать получение устойчивых решений задачи (7).

Таким образом, векторная оценка , полученная в результате решения задачи (7), является наилучшей в предположении о том, что нефтесмесь состоит только из нефтей, включенных в справочник. Эта оценка определяет, по сути, вид кривых x_j(T) (j = 1,2, …, M).

В реальные нефтесмеси могут быть включены в относительно небольших количествах «неизвестные» нефти, свойства «известных» нефтей могут отклонятся от справочных данных и т. д. Все это вызывает флуктуации x(T) и требует корректировки . Корректирующие слагаемые d_j, j = 1, 2, …, M, компонент вектор-функции x(T) могут быть найдены посредством решения следующих M задач:

здесь - j-тое свойство i-той фракции, полученное по формуле (5) из вектора . Скорректированные значения будут определяться по формуле

Рассмотрим далее функции-компоненты вектора x в зависимости от температуры Т и выхода (процентного содержания в нефти) фракций G_i (рис. 6). Представленные на рисунке нефти Самарского региона [10] имеют существенно различные интегральные показатели качества (табл. 2).

Таблица 2

Интегральные показатели качества нефти Самарского региона