Применение частотно-регулируемого электропривода для вывода скважины на стационарный режим

Размещено на http://www.allbest.ru/

Самарский государственный технический университет, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244.

Применение частотно-регулируемого электропривода для вывода скважины на стационарный режим

В.В. Живаева, А.В. Стариков, В.А. Стариков Живаева Вера Викторовна, кандидат технических наук, доцент.

Стариков Александр Владимирович, кандидат технических наук, доцент.

Стариков Владимир Александрович, аспирант.

Аннотация

скважина электроцентробежный насос частотный

Рассмотрен способ вывода скважины, оснащенной погружным электроцентробежным насосом, на стационарный режим эксплуатации с помощью частотно-регулируемого электропривода. Предложено идентифицировать желаемую диаграмму изменения динамического уровня жидкости в скважине и аппроксимировать ее дифференциальным уравнением. Решена задача выбора параметров регулятора частотно-регулируемого электропривода, обеспечивающего автоматический вывод скважин на стационарный режим эксплуатации с желаемым характером изменения динамического уровня жидкости во времени.

Ключевые слова: частотно-регулируемый электропривод, погружной электроцентробежный насос, динамический уровень жидкости, идентификация, система управления, регулятор.

После капитального ремонта нефтяная скважина должна выйти на стационарный режим работы. Возможен следующий вариант вывода скважины, оснащенной установкой электроцентробежного насоса. Предположим, что в период предыдущего освоения скважины производился замер динамического уровня жидкости в скважине с помощью эхолота. Для примера приведем график изменения динамического уровня жидкости Н_дин (рис. 1), полученный в результате исследований, проводимых на Кудиновском месторождении скважины 67 внутренним диаметром 126 мм, которая оборудована установкой УЭЦН5-80-1200, спущенной на насосно-компрессорных трубах наружным диаметром 73 мм.

Временной интервал между замерами динамического уровня составлял 10 минут. Будем считать, что такая диаграмма изменения динамического уровня жидкости в скважине соответствует некоторому идеалу.

Предлагается провести параметрическую идентификацию желаемой временной диаграммы (рис. 1) изменения динамического уровня и аппроксимировать ее некоторым динамическим звеном. Это позволит в дальнейшем по известным передаточным функциям силового частотного преобразователя, асинхронного двигателя, насоса, скважины и нефтяного пласта методом решения обратных задач динамики найти передаточную функцию регулятора, обеспечивающего в замкнутой системе требуемый график изменения динамического уровня жидкости. Идентификацию диаграммы проведем следующим методом [1].

Пусть в самом общем виде движение объекта управления описывается дифференциальным уравнением в нормализованной форме записи

,

где и - входная и выходная координаты объекта; - коэффициент передачи объекта; , ,…, , , ,…, - параметры (постоянные времени в степени, равной порядку производной, при которой они фигурируют) дифференциального уравнения; - оператор дифференцирования; - время.

Р и с. 1. Требуемый график изменения динамического уровня жидкости в скважине

При подаче ступенчатого воздействия на вход объекта начальные условия, которые будут иметь место непосредственно после приложения воздействия (, , и т. д.), связаны с начальными условиями, которые существовали в объекте до приложения воздействия (, , и т. д.), следующими соотношениями [2]:

(1)

Анализ системы уравнений (1) показывает, что первые начальные условия (включая производную выходного сигнала ) сохраняются после приложения ступенчатого воздействия. Полагая, что начальные условия, которые существовали в системе до приложения входного воздействия при , были нулевыми, т.е. , ,…, , , можно сделать следующие выводы. Во-первых, производная изменяется скачком после приложения тестового сигнала. Во-вторых, производная для большинства сочетаний параметров становится отрицательной (при положительном знаке входного сигнала). Следовательно, измеряя выходную координату объекта после приложения ступенчатого воздействия и дифференцируя ее до тех пор, пока производная не станет отрицательной, можно определить порядок дифференциального уравнения, описывающего движение объекта

,

где - порядок производной, ставшей отрицательной после приложения тестового воздействия.

В реальных объектах управления порядок правой части дифференциального уравнения, как правило, не превышает двух. Исходя из этого предположения достаточно в процессе идентификации дифференцировать раз выходную координату, чтобы определить параметры объекта, т.е. коэффициенты дифференциального уравнения. Действительно, в статических объектах управления установившееся значение выходной координаты при

.

Отсюда можно найти

.

С учетом того, что все производные от ступенчатого воздействия при равны нулю, справедливо уравнение

. (2)

Из (2) следует, что, измеряя выходную координату и ее производных в моменты времени , , …, , можно определить значения параметров , ,…, из системы уравнений

.

Параметры и вычисляются из (1) по измеренным значениям начальных условий, которые имеют место непосредственно после приложения тестового воздействия:

, .

Применим этот метод к идентификации желаемой временной диаграммы (рис. 1) изменения динамического уровня в скважине. При этом учтем, что для рассматриваемого случая . Для более точного определения производных в точке i будем осуществлять их расчет по формулам:

, и так далее.

Величины динамического уровня жидкости, полученные из графика рис. 1 в каждый конкретный момент времени, и расчетные значения производных сведем в табл. 1.

Таблица 1 Значения динамического уровня жидкости и его производных по времени

Анализируя результаты табл. 1, приходим к выводу, что третья производная от динамического уровня в начальный момент времени становится отрицательной, и, следовательно, желаемую временную диаграмму изменения динамического уровня жидкости в скважине можно аппроксимировать звеном второго порядка с передаточной функцией

. (3)

Значения коэффициентов и найдем из решения системы уравнений

.

Отсюда с², с.

Следовательно, желаемую временную диаграмму изменения динамического уровня в скважине можно аппроксимировать динамическим звеном

. (4)

Рис. 2. Переходный процесс, построенный по результатам идентификации

Для оценки адекватности результатов идентификации по полученной передаточной функции построим переходный процесс, подав скачок задающего воздействия в м (рис. 2).

Сравним величины динамического уровня из графика переходного процесса (результата идентификации и аппроксимации), взятые в i-моменты времени, с аналогичными значениями приращений из диаграммы рис. 1. Результаты сведем в табл. 2.

Таблица 2 Сравнение результатов идентификации с требуемым графиком

Анализ результатов, приведенных в табл. 2, показывает, что максимальная погрешность аппроксимации на всем диапазоне изменения координат составляет 31 м, или 4,2% от установившегося значения. Такая погрешность приемлема для инженерных расчетов.

Определив вид (3) и численные значения (4) передаточной функции, аппроксимирующей желаемую диаграмму изменения динамического уровня жидкости в скважине, можно предложить следующий подход к синтезу регуляторов системы управления погружным электроцентробежным насосом

Предположим, что регулирование динамического уровня жидкости в скважине осуществляет одноконтурная замкнутая система (рис. 3).

Рис. 3. Функциональная схема предлагаемой системы управления погружным электроцентробежным насосом

С учетом передаточных функций асинхронного электродвигателя, центробежного насоса, скважины и нефтяного пласта структурная схема системы управления принимает вид, приведенный на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема разрабатываемой системы управления погружным электроцентробежным насосом

На структурной схеме регулятор динамического уровня представлен некоторой, пока еще неизвестной, передаточной функцией . Регулятор динамического уровня формирует сигнал для частотного преобразователя, который можно описать безынерционным звеном с коэффициентом передачи . Преобразователь частоты формирует скорость вращения магнитного поля погружного асинхронного двигателя, который со скоростью вращает центробежный насос. Передаточную функцию асинхронного электродвигателя [3] можно представить в виде

,

где - коэффициент передачи двигателя по управляющему воздействию, - постоянная времени цепи статора, - постоянная времени апериодической составляющей переходного процесса, - постоянная времени колебательной составляющей, - коэффициент демпфирования колебаний. Динамические свойства центробежного насоса можно аппроксимировать апериодическим звеном [4]

,

где и - коэффициент передачи и постоянная времени центробежного насоса и его гидравлической цепи.

На выходе насоса формируется его расход, или производительность , с помощью которой выбирается жидкость из затрубного пространства площадью .

,

где - внутренний диаметр эксплуатационной колонны; - наружный диаметр насосно-компрессорных труб. В результате происходит изменение динамического уровня жидкости в скважине, который в начальный момент при неработающем насосе равен статическому уровню жидкости. Принимая за входную величину производительность насоса , за выходную - динамический уровень в скважине , представим передаточную функцию объекта управления - скважины в виде совокупности двух динамических звеньев:

; .

Здесь - изображение промежуточной координаты - депрессии, необходимой для связи с составляющей обобщенного объекта управления - нефтяным пластом; с - плотность жидкости в скважине; g - ускорение свободного падения. Статический уровень запирает приток жидкости из пласта за счет своего веса, определяемого произведением . По мере изменения динамического уровня жидкости растет депрессия на нефтяной пласт, пропорционально которой (в первом приближении) увеличивается приток , причем коэффициентом пропорциональности служит коэффициент продуктивности пласта [5]. В рассматриваемой системе применяется датчик динамического уровня (эхолот Микон-801) с коэффициентом передачи . Задатчик динамического уровня формирует на входе системы постоянную величину , на которой должен стабилизироваться уровень жидкости в скважине.

Для определения требуемой передаточной функции регулятора динамического уровня найдем передаточную функцию разомкнутой системы

. (5)

Желаемая передаточная функция замкнутой системы должна быть равна передаточной функции (3). В то же время желаемая передаточная функция рассматриваемой замкнутой системы связана с желаемой передаточной функцией разомкнутой системы зависимостью

.

Отсюда можно найти желаемую передаточную функцию разомкнутой системы

. (6)

Подставляя (3) в (6), получим

.

Последнее выражение можно упростить, поскольку задание динамического уровня производиться в тех же единицах, что и выходная координата системы, и, следовательно, :

. (7)

Приравнивая выражения (5) и (7), найдем передаточную функцию регулятора динамического уровня, обеспечивающего требуемые динамические свойства системы управления погружным электроцентробежным насосом:

. (8)

Выражение (8) громоздко и не может быть реализовано в стандартных регуляторах серийно выпускаемых частотно-регулируемых электроприводов. Тем не менее для рассматриваемой установки ЭЦН с параметрами: ; ; с; с; с; ; м³/рад; ; м³/сПа; кг/м³; м/с²; м; м; м² можно пренебречь малыми постоянными времени и аппроксимировать передаточную функцию регулятора динамического уровня следующим выражением:

. (9)

Передаточная функция (9) представляет собой пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор) с апериодическим фильтром на входе (или выходе). Она может быть реализована с помощью функциональных возможностей частотно-регулируемых электроприводов, например, MICROMASTER 440 фирмы Сименс. Действительно, этот частотный преобразователь имеет встроенный пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (ПИД-регулятор) с возможностью использования апериодических фильтров по входному сигналу и сигналу обратной связи. Таким образом, выбирая коэффициент передачи пропорциональной части регулятора

,

постоянную времени интегрирования

и постоянные времени фильтров , можно реализовать систему управления погружным электроцентробежным насосом, обеспечивающую автоматический вывод скважины на стационарный режим после капитального ремонта.

Смоделируем разрабатываемую систему в программной среде «MATLAB SIMULINK». Для рассматриваемого случая

.

Рис. 5. Переходный процесс по управляющему воздействию в предлагаемой системе управления погружным электроцентробежным насосом

Анализ графика (рис. 5) переходного процесса в рассматриваемой системе показывает, что он с высокой степенью точности повторяет кривую, приведенную на рис. 2, и, следовательно, желаемый график изменения динамического уровня в скважине (рис. 1) выдерживается с максимальной динамической погрешностью в 4,2% от установившегося значения. Статическая точность системы определяется только погрешностью датчика динамического уровня, поскольку в системе применен астатический ПИ-регулятор, компенсирующий все помехи, которые действуют после его выхода.

Таким образом, предлагаемый подход к синтезу системы управления погружным электроцентробежным насосом позволяет обеспечить автоматический вывод скважины после капитального ремонта на стационарный режим работы, воспользовавшись стандартным регулятором в составе частотно-регулируемого электропривода.

Библиографический список

Стариков А.В. Параметрическая идентификация линейных статических объектов управления // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физико-математические науки. - 2004. - Вып. 27. - С. 74-77.

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1975. - 768 с.

Стариков А. В. Линеаризованная математическая модель асинхронного электродвигателя как объекта системы частотного управления // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физико-математические науки.- 2002. - Вып. 16. - С. 175 - 180.

Галицков С.Я., Галицков К.С., Масляницын А.П. Математическое моделирование промышленных объектов управления. - Самара: СГАСУ, 2004.

Справочник инженера по добычи нефти / А.В. Дашевский, И.И. Кагарманов, Ю.В. Зейгман, Г.А. Шамаев. - Уфа: УГНТУ, 2002. - 279 с.

Размещено на Allbest.ru