Моделирование процессов и систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Старооскольский технологический институт им. А.А. УГАРОВА

(филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

«Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»

Кафедра АИСУ

Курсовая работа

По дисциплине: Моделирование процессов и систем

Выполнил: студент группы АТ-15-1д

Кононов А.А.

Проверил: к.т.н., профессор кафедры АИСУ Кривоносов В.А.

г. Старый Оскол

2018 г.

Введение

Термин модель широко распространен как в научном, так и в общеупотребительном языке, причем в разных ситуациях в него вкладывается разный смысл. Слово модель ведет свое происхождение от латинского `modulus', что означает мера, мерило, норма, образец. Мы ограничимся пониманием слова модель, которое используется в широко распространенном методе исследования, называемом моделированием, т.е. рассмотрим такие модели, которые являются инструментом получения знания

Под “моделью” понимается такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая в процессе познания, анализа замещает реальный объект (систему), сохраняя некоторые наиболее важные для исследования его черты, причем ее изучение дает нам новую информацию об объекте. Таким образом, модель можно определить как условный образ (упрощенное изображение) реального объекта (процесса), который создается для более глубокого изучения действительности.

Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием. Моделирование как способ научного познания появилось в античную эпоху одновременно с возникновением научного познания. Сейчас трудно назвать ту область, где бы оно ни использовалось

Моделирование -- исследование объектов познания на их моделях, построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя.

Процесс моделирования включает три элемента:

· субъект (исследователь),

· объект исследования,

· модель, определяющую (отражающую) отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Задание

На курсовую работу по дисциплине «Моделирование систем»

Студенту гр. АТ-15-д Кононову А.А.

Структурная схема моделируемой системы приведена на рисунке

X (t) = f(t) = 0,

где n - целая часть от t/5.

Регулятор имеет передаточную функцию W(S) =

Исполнительный механизм W(S) =.

Ограничитель реализует ограничение сигнала 0 ? u(t) ? 4.

Объект W(S) =

ц(t) - погрешность измерения, представляет собой нормально распределенный шум, среднее значение которого равно 0, а дисперсия равна 0.0001.

1. Выполнить моделирование переходного процесса в системе в течение 25 с. Построить графики u(t) и y(t).

2. Считая передаточную функцию объекта неизвестной, выполнить идентификацию объекта при помощи МНК, используя массивы данных u(t) и y(t). Об объекте известно, что он может быть адекватно описан одной из двух передаточных функций

W1(S) = ; W2(S) =

Параметры K и Ti могут лежать в пределах [ 0.5 ; 25 ].

Задание выдал Кривоносов В.А.

Доцент каф. АИСУ

1 Моделирование переходного процесса в замкнутом контуре регулирования

Структурная схема моделируемой системы приведена в задании.

Для объекта формула выглядит в виде колебательного звена, поэтому звено заменим эквивалентной схемой:[1]

Рис.1.1

Рис.1.2

Расчетная схема примет вид:

Рис.1.3

Описание блоков схемы:

Signal Builder: X (t) =

Рис.1.4

Схема задания внешнего воздействия: f(t) = 0, где n - целая часть от t/5.

Рис.1.5

Saturation: задаем ограничение сигнала 0 ? u(t) ? 4.

Рис.1.6

Random number: задаем параметр для генерации шума.

Рис.1.7

Моделирование переходного процесса производится в Simulink.

Графики u(t) и y(t) представлены на рисунке 1.8

Рис. 1.8

2. Идентификация объекта управления

Под идентификацией объектов понимается построение их математических моделей в результате статистической обработки экспериментальных данных, полученных при функционировании объекта.

В дальнейшем, говоря об идентификации, будем иметь в виду оценивание параметров.

Одним из наиболее распространенных методов идентификации является метод наименьших квадратов (МНК), предложенный К. Гауссом.[1]

В процессе идентификации объекта коэффициент усиления К и постоянные времени Тj стремятся выбрать так, чтобы последовательность yM(i) была как можно ближе к экспериментальным значениям y(i). В качестве меры близости (критерия идентификации) чаще всего выбирают функционал F, представляющий собой сумму квадратов разностей (невязок) между модельными и наблюдаемыми значениями. При этом в качестве оценки неизвестных параметров К, Т1, Т2 объекта целесообразно выбирать значение, минимизирующее функционал. Полученная таким образом оценка параметров К и Тj называется оценкой метода наименьших квадратов (МНК-оценкой).

Процедура идентификации выполняется для каждого возможного варианта структуры объекта. В качестве модели объекта окончательно принимается та структура и тот набор параметров, которые обеспечивают после минимизации наименьшее значение F.

Рассмотрим обе модели.

Модель 1.

Рис.2.1 Схема для 1-ой модели

Для обеспечения наименьшего значения F проводим оптимизацию 4 раза.

Задаем значение К, Т1 и Т2 в пределах [0.5;25].

При K=0.5, T1=0.5, T2=0.5, значение функционала F=58.23.

Рис.2.2 Графики y(t), и u(t) до оптимизации параметров

Проводим оптимизацию параметров.

Значения параметров стали K=2.8154, T1=0.0347, T2=19.0554 и функционал F=1.952.

Рис.2.3 Графики y(t), и u(t) после оптимизации параметров

Задаем значения параметров K=2, T1=4, T2=7. При таких значениях F=17.69.

Рис.2.4 Графики y(t), и u(t) до оптимизации параметров

Оптимизируем параметры. Значения стали F=0.01974 K=1.9773, T1=19.2613,T2=9.1759 .

Рис.2.5 Графики y(t), и u(t) после оптимизации параметров

Задаем K=3, T1=6, T2=8 при которых F=24.91.

Рис.2.6 Графики y(t), и u(t) до оптимизации параметров

Оптимизируем параметры. Значение функционала стало F=0.09117.

Значения коэффициентов стали K=1.8830, T1=21.6193, T2=8.0909.

Рис.2.7 Графики y(t), и u(t) после оптимизации параметров

Задаем K=5, T1=1, T2=9 при которых F=147.1.

Рис.2.8 Графики y(t), и u(t) до оптимизации параметров

Оптимизируем параметры. Значение функционала стало F=0.01937.

Значения коэффициентов стали K=1.9835, T1=19.2205, T2=9.2426.

Рис.2.9 Графики y(t), и u(t) после оптимизации параметров

Модель 2.

Рис.2.10 Схема для 2-ой модели

Задаем значение К, Т1 и Т2 в пределах [0.5;25].

При K=1, T1=1, T2=1, функционал F=35.93.

Графики сильно расходятся.

Рис.2.11 Графики y(t), и u(t) до оптимизации параметров

Производим оптимизацию параметров. Коэффициенты стали равными K=1.9630, T1=5.4084, T2=3.5976 и значение функционала F=0.02104.

Рис.2.12 Графики y(t), и u(t) после оптимизации параметров

Для обеспечения наименьшего значения F проводим оптимизацию еще три раза.

При значениях K=5, T1=5, T2=5, функционал F=130.9.

Рис.2.13 Графики y(t), и u(t) до оптимизации параметров

После оптимизации параметров значения коэффициентов стали K=1.9812, T1=3.0799, T2=6.1170 и значение функционала F=0.02213.

Рис.2.14 Графики y(t), и u(t) после оптимизации параметров

Принимаем значения K=9, T1=9, T2=9 , при таких значениях F=294.9.

Рис.2.15 Графики y(t), и u(t) до оптимизации параметров

После оптимизации значения коэффициентов стали K=2.6374, T1=15.2839, T2=1.2061 и F=0.6328.

Рис.2.16 Графики y(t), и u(t) после оптимизации параметров

Задаем значения K=2, T1=5, T2=7, при которых F=1.581.

Рис.2.17 Графики y(t), и u(t) до оптимизации параметров

После оптимизации значения стали K=1.9820, T1=3.1770, T2=6.0530 и F=0.01936.

Рис.2.18 Графики y(t), и u(t) после оптимизации параметров

После проведения оптимизации получил значения функционалов и коэффициентов моделей объекта.

Модель 1: имеет наименьшее значение функционала F=0.01937 с коэффициентами K=1.9835, T1=19.2205, T2=9.2426.

Модель 2: имеет наименьшее значение функционала F=0.01936 с коэффициентами K=1.9820, T1=3.1770, T2=6.0530.

Для проведения моделирования объекта рациональнее выбрать вторую модель, так как у нее меньший критерий идентификации, то есть модель будет выглядеть:

Заключение

В курсовой работе моделировал работу контура регулирования. В первой части выполнила моделирование посредством программы Matlab и Simulink. Получил последовательности значений управляющего сигнала u(t) с выхода регулятора и выходного сигнала контура y(t). Построила графики этих сигналов.

Во второй части проекта идентифицировали две структуры объекта, пытаясь найти их параметры через найденные последовательности сигналов u(t) и y(t). В итоге, в результате идентификации объекта управления выяснила, что объект управления лучше аппроксимирует передаточная функция так как она после минимизации обеспечивает наименьшее значение функционала F=0.01936.

Список литературы

моделирование переходной процесс

1. Кривоносов В.А. Моделирование систем. Методические указания к курсовой работе. Старый Оскол, СТИ НИТУ МИСиС, 2014. -21с.

2. Кривоносов В.А. Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Моделирование систем управления» для студентов специальностей: 210200 - Автоматизация технологических процессов и производств; 071900 - Информационные системы и технологии; 220400 - Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем; 180400 - Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов; 200400 - Промышленная электроника; 220200 - Автоматизированные системы обработки информации и управления. Старый Оскол, СТИ НИТУ МИСиС, 2014. -27с.

Размещено на Allbest.ru