Экспериментально-теоретическое исследование устойчивости пространственных рамных систем и разработка инженерной методики определения критической силы с учетом нелинейности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Экспериментально-теоретическое исследование устойчивости пространственных рамных систем и разработка инженерной методики определения критической силы с учетом нелинейности

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Проверка устойчивости равновесия является неотъемлемой процедурой при проектировании многопролетных многоэтажных рамных каркасов. Задачи устойчивости равновесия пространственных стержневых систем образуют достаточно сложный и в значительной степени противоречивый раздел строительной механики, что неоднократно отмечалось многими авторами.

Прогресс в области компьютерных технологий и технического перевооружения ведущих предприятий, в том числе в строительной отрасли, позволил разработать и внедрить в инженерную практику большое число разнообразных программ.

Расчетное обоснование проектных решений - многоэтапный процесс, в котором, как минимум, следует выделять две основные стадии: инженерный проект и выпуск рабочей документации. На стадии инженерного проекта технические решения целесообразно обосновывать приближенными (инженерными) расчетами, а на второй стадии следует применять численные методы и расчеты с использованием ЭВМ.

Для практикующего инженера применение теоретических знаний связано с установлением связи с нормами проектирования, но в настоящее время имеется ряд противоречий между требованиями нормативных документов и возможностями оценки устойчивости равновесия пространственных рамных систем. Основное противоречие заключается в том, что с одной стороны здание и сооружение необходимо рассчитывать по пространственной деформированной схеме с учетом неупругих деформаций, с другой - методика такого расчета разработана только для одиночного стержня. В реальных конструкциях всегда есть начальные несовершенства (случайные эксцентриситеты) и соответственно, при действии вертикальных сил в сечениях стоек могут появиться моменты, которые по существующим методикам можно учесть, рассматривая лишь отдельные стержни, а не каркас в целом.

Большинство современных специализированных программных комплексов, в которых реализован метод конечных элементов, решают задачи устойчивости сооружений в эйлеровой постановке, определяя критическую силу в предположении идеальной упругости материалов, при действии только продольных сил. Те немногие программные комплексы, в которых возможно решение задач устойчивости за пределом упругости, частично или полностью не учитывают требования норм проектирования и при их использовании, особенно при расчете пространственных систем сложной конфигурации, необходима тщательная верификация этих программ, не регламентированная никакими общими требованиями.

Актуальность настоящего исследования вытекает из указанных противоречий, и работа посвящена численному исследованию проблемы устойчивости равновесия пространственных стержневых систем с учетом геометрической и физической нелинейности, и совершенствованию инженерной методики расчета на устойчивость многопролетных, многоэтажных рам и пространственных рамных каркасов зданий, опираясь на результаты натурных и вычислительных экспериментов.

Целью работы является развитие современных методов расчета устойчивости равновесия пространственных рамных систем, разработка и экспериментально-теоретическое обоснование инженерной методики оценки критической силы для многопролетных многоэтажных рамных каркасов зданий, с учетом физической нелинейности материала, случайных эксцентриситетов и перераспределения момента в сечениях стоек, в зависимости от уровня напряжений в них.

Задачи исследования

1. Проведение численного линейного и нелинейного анализа устойчивости равновесия пространственных рамных каркасов в разных программных комплексах.

2. Экспериментальные исследования образцов рамных каркасов на устойчивость и оценка адекватности (алгоритмической надежности) результатов численного расчета и эксперимента.

3. Разработка и обоснование основных теоретических положений приближенной (инженерной) методики оценки критической силы для многопролетных и многоэтажных рам.

4. Разработка инженерной методики расчета критической силы для пространственных стержневых систем, позволяющей учитывать физическую нелинейность материала, влияние случайных эксцентриситетов, и перераспределение момента в сечениях стоек, в зависимости от уровня напряжений в них.

5. Исследование границ применимости разработанной приближенной методики расчета устойчивости равновесия стержневых каркасов зданий.

Научную новизну диссертации составляют:

- численное исследование устойчивости пространственных рамных каркасов: влияния конечно-элементной дискретизации, модели деформирования материала и организации итерационного процесса в нелинейном анализе на результаты расчета;

- разработка авторских программ-макросов для расчета на устойчивость рамных каркасов с учетом геометрической и физической нелинейности;

- создание инженерной методики определения обобщенной критической силы при расчете на устойчивость многопролетных, многоэтажных рам и пространственных каркасов зданий с учетом физической нелинейности материала, влияния поперечных нагрузок и случайных эксцентриситетов и построение эффективных с точки зрения вычислительной реализации алгоритмов расчета обобщенной критической силы.

- результаты экспериментальных исследований, позволяющие верифицировать результаты численных исследований и приближенную методику определения критической силы.

Практическая значимость работы состоит:

Ш в создании авторских программ-макросов, которые могут стать составной частью при построении вычислительных комплексов;

Ш в разработке инженерной методики и алгоритма расчета обобщенной критической силы для пространственных каркасов зданий с учетом физической нелинейности материала конструкций, влияния поперечных нагрузок и случайных эксцентриситетов;

Ш в выдаче практических рекомендаций для проектировщиков по реализации разработанных алгоритмов нелинейного расчета многопролетных, многоэтажных рам и рамных каркасов на устойчивость.

Основные разделы работы выполнялись в рамках тематического плана госбюджетных НИР по заданиям Министерства образования РФ по направлению «Совершенствование методов проектирования зданий, конструкций, оснований и фундаментов, санитарно-технических систем, дорожно-транспортных комплексов с учетом энергосбережения и экологии». Работа поддержана грантом РФФИ №08-08-00702-а «Механика закритического деформирования и вопросы прочностного анализа».

Использование работы. Разработанные методики, алгоритмы и программы использовались для решения задач расчета строительных конструкций при выполнении научно-исследовательских работ в ПГТУ, а также при написании учебного пособия по строительной механике для студентов строительных специальностей в рамках приоритетного национального проекта «Образование» по программе Пермского государственного технического университета «Создание инновационной системы формирования профессиональных компетенций кадров и центра инновационного развития региона на базе многопрофильного технического университета».

Методы исследования, достоверность и обоснованность результатов. В работе использованы теоретические, экспериментальные и эмпирические методы исследования. Решения задач базируются на известных теоретических положениях и принципах строительной механики, теории сопротивления материалов, теоретической механики, математического моделирования и экспериментальных данных. Достоверность полученных результатов подтверждается корректностью математической постановки задачи, использованием известных численных методов решения краевых задач с привлечением верифицированных программных комплексов промышленного типа, сходимостью с данными натурных экспериментов.

На защиту выносятся

1. Математическая модель и численная реализация задачи устойчивости пространственных рамных каркасов с учетом геометрической и физической нелинейности материала с привлечением разных программных комплексов промышленного типа;

2. Результаты экспериментальных исследований устойчивости металлических рамных каркасов;

3. Методика расчета многопролетных многоэтажных рам и рамных каркасов на устойчивость с учетом физической нелинейности, случайных эксцентриситетов, и влияния поперечных нагрузок;

4. Сравнительный анализ теоретических и экспериментальных исследований устойчивости равновесия рамных каркасов.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы обсуждались на: научно-практических конференциях строительного факультета ПГТУ «Строительство, архитектура. Теория и практика» (Пермь, 2004, 2006, 2007); 7-й всероссийской конференции «Информация инновации инвестиции» (Пермь, 2006); 25-й юбилейной межвузовской студенческой научно - технической конференции (Самара, 2006); Всесоюзных и международных зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 2007, 2009); Областной дистанционной научно-практической конференции ученых и студентов «Молодежная наука Прикамья» (Пермь, 2007); Втором Международном симпозиуме «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» (Пермь, 2008); Научной сессии «Новое в исследовании и проектировании пространственных конструкций» (НИИЖБ, Москва, 2009); XXIII Международной конференции «Математическое моделирование в механике твердых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов» (Санкт - Петербург, 2009); Научной сессии «Проблемы нелинейного расчета большепролетных пространственных конструкций» (НИИЖБ, Москва, 2010); III Международном симпозиуме «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» (Новочеркасск, 2010).

Материалы диссертационной работы в целом обсуждались на научных семинарах кафедры «Строительная механика и вычислительные технологии», на расширенном заседании кафедр «Строительная механика и вычислительные технологии», «Строительные конструкции» и «Динамика и прочность машин» Пермского государственного технического университета и на научном семинаре Научно-образовательного центра компьютерного моделирования уникальных зданий, сооружений и комплексов МГСУ под руководством профессора А.М. Белостоцкого (Москва, 2010 г.).

Публикации

Основное содержание работы отображено в 13 научных работах, из них 2 в научных журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения списка литературы, включающего 130 наименований, и приложения. Работа изложена на 146 листах машинописного текста, 3 страниц приложения и содержит 87 рисунков, 10 таблиц.

Основное содержание работы

инженерный стержневой эксцентриситет

Во введении обосновывается актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, отмечается научная новизна и практическая значимость полученных результатов, приведено краткое содержание работы.

В первой главе приводится краткая характеристика и обзор литературных источников. Дается краткое описание основных понятий и положений, которыми пользуется современный инженер-проектировщик, анализ развития методов расчета пространственных рам и их элементов на устойчивость.

Дается краткое описание развития теории устойчивости равновесия и экспериментальных исследований отдельного стержня, которая до сих пор не утратила своего значения. Отмечаются теоретические и экспериментальные исследования по данному вопросу И.Г. Бубнова, А.Н. Динника, Саусвелла, Ф. Энгессера, Ф.С. Ясинского, Т. Кармана, Ю.Н. Работнова, А. Дюло, И. Ходкинса, Э. Ламарля, М. Рэнкина, И. Баушингера, Л. Тетмайера, А. Консидера, Ф. Шенли, Я.Г. Пановко, А.С. Вольмира, Е.Л. Николаи.

Большой вклад в развитие теории устойчивости сооружений внесли А.В. Александров, Н.А. Алфутов, В.В. Болотин, Б.М. Броуде, В.З. Власов, А.С. Вольмир, Г.Ю. Джанелидзе, Н.В. Корноухов, В.В. Новожилов, Я.Л. Нудельман, Я.Г. Пановко, П.Ф. Папкович, А.Р. Ржаницин, А.Ф. Смирнов, С.П. Тимошенко, В.И. Феодосьев.

В настоящее время проблема устойчивости равновесия строительных конструкций не потеряла своей актуальности. К ней обращались и обращаются многие исследователи: П.П. Гайджуров, И.Д. Грудев, В.Д. Клюшников, С.Б. Косицын, Л.С. Ляхович, А.В. Перельмутер, В.И. Сливкер, В.Д. Потапов, В.В. Улитин, В.Д. Райзер, Г. Циглер и др.

Своеобразие и нестандартность задач устойчивости равновесия неоднократно приводило к различного рода ошибкам, как в решениях конкретных прикладных задач, так и при обосновании отдельных положений теории устойчивости равновесия конструкций, о чем весьма поучительно изложено в книге Я.Г. Пановко и И.И. Губановой, и в книгах А.В. Перельмутера и В.И. Сливкера.

Отмечаются проблемы реального проектирования по решению задач устойчивости пространственных стержневых конструкций, связанные с противоречиями в нормативной документации и возможностями современных программных комплексов.

На основании проведенного анализа современного состояния и подходов к решению проблемы устойчивости равновесия рамных каркасов зданий и сооружений, приводится обоснование состава и структуры частных задач исследования.

Во второй главе исследуются возможности программного комплекса ANSYS по решению задачи устойчивости пространственных рамных каркасов:

· расчет потери устойчивости, связанный с вычислением собственных значений (он же линейный), и

· нелинейный расчет потери устойчивости, который является статическим расчетом с постепенным увеличением нагрузок, с включенным учетом больших перемещений, продолжающимся до точки, в которой обнаруживается предельная нагрузка или достигается максимально допустимая нагрузка.

В линейном расчете определение критической нагрузки сводится к определению наименьшего положительного собственного числа ₁ для следующей системы уравнений:

(1)

где: [K] - обычная матрица жесткости конструкции; [К_g] - матрица эффективной (или геометрической) жесткости; - собственное значение (масштабный фактор), а величина ₁ является коэффициентом запаса по устойчивости; {u} - собственный вектор, характеризующий форму потери устойчивости системы.

При решении задачи (1) предполагается, что все внутренние усилия растут пропорционально одному параметру - собственному числу, что связано с таким же пропорциональным ростом всех приложенных к системе нагрузок. Этот метод реализован практически во всех конечно-элементных программных системах. Для решения обобщенной проблемы собственных значений нами использовался блочный метод Ланцоша.

Нелинейное поведение конструкции является результатом множества причин, связанных с геометрической и физической нелинейностью. Если конструкция имеет большие деформации, изменение ее геометрической формы может вызвать нелинейный отклик. Геометрическая нелинейность характеризуется большими перемещениями и (или) поворотами

В нелинейном анализе устойчивости использовалась полная матрица геометрической жесткости [K_g]_У, учитывающая изгиб и конечные повороты, которая выводится на основе дискретных уравнений равновесия конечного элемента без введения каких-либо упрощающих предположений.

[K_g]_У = [T_n]^T ({F^int_e}/{u_e}) + ([T_n]^T/{u_e}) {F^int_e} =

= [T_n]^T [B_v]^T ({_e}/{u_e}) d(vol) + [T_n]^T [B_v]^T/{u_e}) {_e} d(vol)+ (2)

(I) (II)

+ ([T_v]^T/{u_e}) {F^int_e}

(III)

Здесь: слагаемое (I) представляет собой основную матрицу жесткости элемента, слагаемое (II) - это матрица эффективной жесткости при изгибе; слагаемое (III) является еще одной составной частью матрицы эффективной жесткости, учитывающей конечные повороты, и которой в прошлом традиционно пренебрегалось. Однако многие численные исследования показали, что слагаемое (III) играет существенную роль в ускорении сходимости итерационного процесса.

Обычной причиной нелинейного поведения конструкции чаще всего является нелинейность зависимости «напряжения-деформации». Для металлов физическая нелинейность обычно связана с пластическим поведением, характеризующимся необратимостью деформаций, когда напряжения превышают предел упругости материала.

В программе ANSYS реализовано достаточно много вариантов моделей деформирования материалов. Нами были выбраны и исследованы следующие модели, рекомендуемые для описания поведения металлов: модель билинейного кинематического упрочнения (BKIN), использующая критерий текучести Мизеса, ассоциативный закон течения и кинематическое упрочнение; модель полилинейного кинематического упрочнения (MKIN), модель полилинейного изотропного упрочнения (MISO), которая использует сочетание условия текучести Мизеса с изотропным расширением поверхности пластичности и рекомендуется для проведения анализа при больших деформациях.

Для получения решения нелинейных задач устойчивости используется метод Ньютона - Рафсона. При этом вся нагрузка заменяется серией ее небольших приращений и выполнением на каждом таком шаге по нагрузке последовательности линейных приближений до получения состояния равновесия. Каждое линейное приближение требует выполнения равновесных итераций.

Подход, использующий процедуру последовательных приближений Ньютона-Рафсона, приводит к следующему соотношению, справедливому для некоторой равновесной итерации: [K] _i-1 {u}_i = {F} - {F^el }_i-1, (3)

где: [K] _i-1 - матрица жесткости на предыдущей итерации; {u}_i - вектор, компонентами которого являются приращения перемещений двух последовательных итераций {u}_{i =} {u }_i-1 - {u}_i; {u}_i - вектор перемещений, относящихся к текущей итерации; {F} - вектор приложенных к системе сил; {F^el }_i-1 - вектор упругих сил, соответствующих перемещениям предыдущей итерации с номером (i - 1).

Для улучшения сходимости итерационного процесса применялась комбинация метода Ньютона-Рафсона с техникой метода ограничивающих дуг (arc-length method). Критической нагрузкой (нагрузкой, соответствующей потере устойчивости) является тот ее уровень, при котором решение начинает расходиться.

Для проведения вычислительных экспериментов нами разработаны программы - макросы на языке APDL. Вычислительные эксперименты по устойчивости пространственных конструкций каркасов проводились на моделях двух видов (рис. 1)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчетные модели создавались балочными конечными элементами BEAM189. Это квадратичный, 3-узловой, пространственный элемент, имеющий шесть или семь степеней свободы в каждом узле, седьмая степень свободы учитывает депланацию элемента. В основу описания этого элемента положена теория балки Тимошенко, в нем учитываются эффекты деформации сдвига и поддерживаются модели упругости, ползучести и пластичности материала для разных типов сечений. Этот элемент подходит для анализа линейных и нелинейных задач с учетом больших деформаций, а также для решения задач устойчивости конструкций с учетом изгибных и крутильных форм потери устойчивости. Кроме того, данный тип конечного элемента позволяет, используя разные варианты сечений, разбивать эти сечения, вводя дополнительные узлы по радиусу и окружности или по сторонам сечения.

В результате проведения линейного анализа устойчивости определялись формы потери устойчивости и критическая нагрузка. На рис. 2 показаны первые формы потери устойчивости испытуемых каркасов при действии вертикальной нагрузки Р=1 на узлы. Обобщенные (суммарные) критические силы получились равными для 1-го и 2-го каркаса соответственно: 123,7 кН, 1044 кН.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для уточнения величины критической силы и формы деформирования каркаса далее проводился нелинейный анализ. При этом для получения величины критической силы и графика зависимости нагрузки от перемещений, к узлам рамы (к тем же, что и единичные силы в линейном расчете) прикладывалось постепенно возрастающее кинематическое воздействие.

В процессе проведения вычислительных экспериментов по устойчивости каркаса 1-й модели исследовалось влияние на результаты расчета: модели деформирования материала; размера поперечного сечения стержней; дискретизации модели.

При использовании разных моделей пластичности, получен практически одинаковый характер зависимости и величины обобщенной критической силы (~ 94 кН). Поэтому далее мы использовали модель билинейного кинематического упрочнения (BKIN).

Исследование влияния размера поперечного сечения стержней (диаметра d) на устойчивость пространственного каркаса выявило следующую картину: при изменении диаметра стержней в конструкции меняется не только величина критической силы, но и форма потери устойчивости. При стержнях диаметром от 5 до 7 мм конструкция деформируется по крутильной форме, при диаметрах 8-9 - по смешанной, при диаметрах от 10 и выше - по изгибной форме.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

На рис. 3 показаны зависимости критической силы от диаметра стержней в конструкции в линейном и нелинейном расчетах.

При d=9 мм значения критической силы практически совпадают (гибкость л=89).

Исследуя влияние конечно - элементной дискретизации конструкции на результаты расчета выявлено, что форма потери устойчивости зависит от числа конечных элементов N, на которое разбивается стержень по длине, в то время, как величина критической нагрузки при этом практически не меняется (94 кН).

В процессе проведения нелинейного анализа исследовалось влияние программных параметров (шаг решения, плотность сетки, допускаемая погрешность сходимости), на процесс сходимости и результаты расчета. Эти параметры не всегда можно принимать «по умолчанию». В областях модели, где имеют место пластические деформации (зоны пластических шарниров), необходима разумная плотность точек интегрирования, чтобы отдельный элемент изгибался не более чем на 30 градусов. На каждом шаге решения приращение пластических деформаций не должно превышать 5%.

При расчете на устойчивость каркаса 2-го типа использовались разные варианты приложения нагрузки (узловая Р=1 и распределенная q=1 - на ригели (рис. 8)). Кроме того, рассматривались разные варианты граничных условий (без закрепления верхних граней каркаса и с учетом контакта).

В линейном расчете первые формы потери устойчивости и значения минимальных обобщенных критических сил для разных вариантов приложения нагрузки получились достаточно близкими: 1063 кН и 1044 кН соответственно (разница 1,8%).

Критическая сила в нелинейном расчете получилась 692 кН. (к узлам рамы вертикально прикладывалось постепенно возрастающее кинематическое воздействие). При определении деформаций в зонах пластических шарниров использовалась более мелкая сетка по сечению стержня.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

В третьей главе приводится описание проведенных натурных экспериментов двух моделей пространственных каркасов на устойчивость той же геометрии, что и в вычислительных экспериментах (по 3 каркаса каждого вида).

Для испытаний использовался гидравлический 500т пресс, точность по нагрузке - 16 кг, по деформациям - 0,0036 мм (рис. 4). В процессе испытаний образцов регистрировались значения внешней нагрузки Р и перемещения в направлении действия нагрузки. Для снижения трения между образцом и верхней плитой пресса укладывался фторопласт. Нагрузка прикладывалась постепенно со скоростью 2 мм/мин, а снималась после того, как была пройдена высшая точка на диаграмме деформирования.

На рис. 5 показаны формы потери устойчивости одного из образцов каждого вида (остальные образцы деформировались аналогично), а на рис. 6 приведены диаграммы изменения критической нагрузки в процессе деформирования каркасов. Два опыта из трех (2 и 3) проводились с разгрузкой. Кроме того, экспериментально определялись физико-механические свойства материала образцов, которые в дальнейшем использовались для уточненных расчетов.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Значения критических сил в экспериментах на 1-й модели получились равными 97кН, 91кН, 92кН, а на 2-й 679кН, 730кН, 642 кН, соответственно.

Известно, что расчетная модель работы сооружения должна правильно и полно отражать работу реального объекта, а математические модели и методы расчета должны исходить из форм деформаций и разрушений, поэтому были скорректированы размеры, физико-механические свойства материала, граничные условия (учет контакта с прессом) в соответствии с результатами экспериментов.

Вычислительные эксперименты устойчивости рамных каркасов были выполнены и в программном комплексе MicroFe: для 1-го каркаса по концепции Шенли при различных гипотезах работы материала (по диаграмме Прандтля, по унифицированной диаграмме строительных сталей) с учетом реальных свойств материала. Для расчета второго образца используется концепция «нулевой отпорности». Результаты расчета обобщенной критической силы, полученной теоретически и экспериментально, приведены в табл. 1.

В четвертой главе разрабатываются теоретические положения новой инженерной методики определения обобщенной критической силы для многопролетных и многоэтажных рам, а также для пространственных рамных каркасов.

Вводится допущение о том, что в плоской одноэтажной раме при потере устойчивости узловые вертикальные силы совершают работу на одинаковом перемещении .

На основе введенного допущения доказывается независимость суммарной критической силы от ее распределения между стойками рамы, т.к. независимо от ее распределения в новом положении не меняется равновесие системы (сумма моментов относительно т. 1 вырезанной части (рис. 11б))

,

и соблюдается вариационный принцип Лагранжа .

Соответственно при расчете многопролетных рам с постоянной высотой стоек на устойчивость предлагается определять не критические нагрузки, приложенные в узлах, а обобщенную критическую силу, которую рама способна выдержать до потери устойчивости в зависимости от погонных жесткостей ригелей и стоек.

Определяются границы принятого допущения. Для рам, где распределение сил между стойками крайне неравномерно (к стержням с малой жесткостью приложена большая часть общей силы), принятое допущение может оказаться несправедливым, но такие случаи не представляют большого интереса для практики.

В основе предлагаемой методики расчета лежит положение о том, что любую многопролетную раму можно представить совокупностью Г - образных и Т-образных рам, разрезав ее посередине ригелей. Т-образную раму всегда можно заменить Г-образной с учетом суммирования погонных жесткостей ригелей (при жестком сопряжении ригеля с колонной), а критическая сила для произвольной одноэтажной рамы будет равна сумме критических сил для Г-образных рам входящих в нее (рис. 12).

При этом доказывается, что расчет любой Г-образной рамы (рис. 12а) можно заменить расчетом стержня с упругоподатливой на изгиб опорой с жесткостью , свободной при этом от горизонтального перемещения.

Решая краевую задачу об устойчивости стержня с упругоподатливой на изгиб опорой, получено решение (4) или приближенно с точностью 2,4%) в виде

. (5)

Учитывая, что многопролетная рама состоит из Г-образных рам, жесткость ригелей которых в два раза больше чем жесткость ригелей исходной рамы (т.к. их длина вдвое меньше), для расчета обобщенной критической силы получена формула:

(6)

где k-номер стойки или ригеля; -погонная жесткость стойки; -погонная жесткость ригеля, n - количество участков разбиения, равное числу стоек рамы.

Чтобы показать универсальность предложенной формулы (6) и методики были рассмотрены примеры расчета многопролетных рам на устойчивость при действии вертикальной нагрузки, значения погонных жесткостей элементов и распределение нагрузки в которых принимались произвольно. Результаты расчета сравнивались с результатами, полученными методом перемещений. Погрешность не превышала 2,5%.

Рассуждения, применяемые при выводе формулы для одноэтажной рамы можно применить и для многоэтажной рамы. При этом критическая сила будет определяться как сумма критических сил для рам, полученных путем рассечения исходной рамы посередине ригеля (рис. 13). Приближенная формула для расчета многоэтажной рамы записывается в виде:

, (7)

где х₁ и х₂ - параметры, зависящие от количества этажей.

, , где m-число этажей.

Выполнена проверка формулы (7) при разных соотношениях погонных жесткостей (i_p/i_c=0,33-10), и при разном числе этажей (от 1 до 50). Результаты расчета по этой формуле сравнивались с результатами расчета на устойчивость многоэтажной рамы, полученными в программных комплексах SCAD и Лира. Разница не превышала 5%.

Используя рассмотренный выше подход можно определить критическую силу и для пространственного каркаса как сумму критических сил для плоских рам, вовлеченных в работу. По данной методике определялась обобщенная критическая сила для пространственного каркаса, модель которого была создана и испытана в натурном эксперименте (см. табл. 1).

В основу полученных выше формул (6, 7), положено условие о том, что сжатый стержень работает согласно закону Гука.

Предложенная методика позволяет оценить величину обобщенной критической силы и с учетом упругопластической работы материала. Опираясь на известные теоретические положения и формулы расчета критической нагрузки для сжатого стержня за пределом упругости Энгессера-Ясинского-Кармана, а также учитывая, что влияние формы сечения на величину Т (приведенный модуль) невелико и в практических расчетах для определения приведенного модуля можно пользоваться формулой, полученной для прямоугольного сечения, разработан алгоритм итерационного процесса вычисления обобщенной критической силы в пространственной стержневой системе с учетом нелинейного поведения материала:

1. Выполнить расчет (1-ю итерацию) по формуле (7) в предположении упругой работы стержней.

2. В зависимости от полученной критической силы найти гибкости сжатых стержней

3. По найденным значениям гибкости определить коэффициенты приведенного модуля , (при упругой работе стержня , при упруго-пластичной , где).

4. Привести погонные жесткости стержней в упругой стадии к погонным жесткостям за пределом упругости (умножив их на соответствующие коэффициенты ); выполнить расчет еще раз, получив второе приближение и т.д.

Итерации продолжаются до тех пор, пока разница между двумя соседними приближениями не окажется в пределах нужной погрешности. В каждой итерации расчет рамы ведется в предположении, что все стержни работают упруго по формуле (7).

5. Зная гибкости стержней, определить по формуле и соответствующую критическую силу.

Описанные выше алгоритмы легко реализуются в Excel. Хорошая сходимость достигается на 2-4 шаге расчета.

Для учета случайных эксцентриситетов необходимо выполнить расчет рамы или рамного каркаса по описанной методике и умножить вычисленные критические силы (критические напряжения) на соответствующие коэффициенты (рис. 14), которые имеют статистическую природу, или после нахождения гибкостей на последней итерации расчета учесть коэффициенты по СНиП.

В классической теории устойчивости, используемой обычно в расчетах строительных конструкций, предполагается, что все внутренние силы в стойках рамных систем возрастают пропорционально одному параметру, и соотношение между ними в процессе нагружения не меняется. В общем случае гипотеза об однопараметрической модели устойчивости не точна, поскольку при учете продольно-поперечного изгиба стержней их полные матрицы жесткости не являются постоянными, а зависят от величины продольной силы. Поэтому с ростом интенсивности внешней нагрузки и появлением пластических деформаций может происходить перераспределение продольных сил в системе.

В рамах и рамных каркасах продольные силы в колоннах при нагружении остаются практически постоянными. Это связанно с тем, что жесткость стоек на сжатие много больше жесткости ригелей на изгиб. Однако при действии горизонтальной нагрузки (ветра) физическая нелинейность окажет большое влияние на распределение момента между стойками рамы.

В предлагаемой методике расчета это можно учесть следующим образом. Поскольку продольные силы остаются неизменными, то расчет на устойчивость рамы или рамного каркаса сначала ведем только на действие вертикальной нагрузки по описанной методике. Произведя расчет и найдя приведенные жесткости стержней, находим распределение момента между стойками рамы (пропорционально изгибным жесткостям стоек). Суммарный момент по краям стоек первого этажа равен произведению суммарной горизонтальной реакции умноженной на высоту этажа. Можно считать, что 66% момента воспримет опорное сечение, а 33% - второе.

Зная расчетные продольные силы, моменты, гибкости и форму поперечного сечения, находим коэффициенты по СНиП «Стальные конструкции для случая внецентренно сжатого стержня». Общая критическая сила получается суммированием критических нагрузок для отдельных стержней.

Сравнение результатов расчетов и экспериментов обобщенной критической силы

Критическая сила, кН
Каркас	Инженерная методика	ANSYS	MicroFe	Эксперимент
	Лин. расч	Н/лин. расч.	С учетом случ. эксцентр.	Лин. расчет	Н/лин расчет	Лин. расч	Н/лин. расч.	3 опыта
1	120,8	96,5	71,3	123,7	94, 96 - (контакт)		95,3 90,3 - (разн. модели)	97, 91, 92
2	1048	702	605,8	1063	692, 752 - (контакт)	1062,4	678,6 617,4 - (случ. эксцен)	679, 730, 642

Основные результаты и выводы

инженерный стержневой эксцентриситет

1. Анализ численных результатов устойчивости равновесия пространственных рамных систем показал, что линейный расчет в разных программных комплексах (ANSYS, MicroFE, SCAD, ЛИРА-Windows) дает практически одинаковые, но завышенные значения критической нагрузки для конструкций средней и малой гибкости.

2. При проведении нелинейного анализа устойчивости, учитывающего геометрическую и физическую нелинейность в поведении конструкции в ПК ANSYS, определяющее значение для получения достоверных результатов имеют: выбор расчетной модели (дискретизация, граничные условия), а также организация итерационного процесса (выбор шага нагружения и шага решения, плотности сетки, допускаемой погрешности сходимости).

3. Экспериментальные исследования образцов рамных каркасов на устойчивость показали, адекватность экспериментальных и теоретических результатов, формы потери устойчивости, полученные в программных комплексах, а также по разработанной приближенной методике оказались одинаковыми. Разброс в значениях критических нагрузок вычисленных в ANSYS, MicroFE и по предложенной инженерной методике не превышает 5%. Разница же между теоретическими и экспериментальными величинами нагрузок составляет 12-15%, что можно объяснить неточностью изготовления, установки на прессе каркаса и наличием сил трения в эксперименте.

4. Сформулированы основные теоретические положения и допущения приближенной (инженерной) методики оценки критической силы для многопролетной рамы; выполнена оценка погрешности (границы применимости) введенных допущений.

5. Разработана и подтверждена численными результатами приближенная методика расчета многоэтажных рам на устойчивость.

6. Разработана новая инженерная методика и алгоритм итерационного процесса вычисления обобщенной критической силы в пространственной стержневой системе с учетом нелинейного поведения материала, влияния случайных эксцентриситетов, и перераспределения момента в сечениях стоек, в зависимости от уровня напряжений в них. На основе разработанной методики решен набор тестовых задач.

Основные положения и результаты диссертации опубликованы в следующих работах

1. М.П. Сон. Расчет систем с бесконечно жесткими элементами методом перемещений (статья). Молодежная наука Прикамья: Сб. науч. тр. Вып. 6./ Перм. гос. тех. ун-т. - Пермь, 2005.с. 170-173

2. Сон М.П. Новый подход к расчету многопролетных и многоэтажных рам на устойчивость (статья). Информация, инновация, инвестиция. Материалы 7-й Всерос. Конф., г. Пермь 29-30 нояб. 2006 г. Пермь/М-во пром-сти и энергетики РФ [и др.]. - 2006. Пермь. с. 108-113.

3. Сон М.П. Разработка методики расчета каркаса здания с учетом физической нелинейности (статья) Информация, инновация, инвестиция. Материалы 7-й Всерос. Конф., г. Пермь 29-30 нояб. 2006 г. Пермь/М-во пром-сти и энергетики РФ [и др.]. - 2006. Пермь.с. 113-117.

4. Кашеварова Г.Г., Сон М.П. Новый подход к определению прогибов в стержневой системе с учетом образования пластических шарниров (статья) Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая). Сб. ст. В 3-х частях. Ч. 2./ Ин-т механики сплошных сред: УрО РАН [и др.].-Пермь, 2007.с. 134-137

5. М.П. Сон. Уравнение идеально устойчивого стержня (статья). Строительство и образование: Сб. науч. тр./ ГОУ ВПО Урал. гос. техн. ун-т-УПИ.-Екатеринбург, 2007. с. 42-43

6. Кашеварова Г.Г., Сон М.П. Новый метод расчета рамных систем на устойчивость (статья). Научные исследования и инновации. - 2007. - №1 Перм. гос. тех. ун-т. - Пермь. - c. 46-54.

7. Сон М.П. Расчет рамных каркасов на устойчивость (статья). International journal for computational civil and structural engineering. - 2008.-Vol.4, iss. 2.с. 125-127.

8. Сон М.П., Кашеварова Г.Г. Теоретически и экспериментальные исследования устойчивости многопролетных рам (статья, электронный рессурс). Механика сплощных сред как основа современных технологий: тр. XVI Зимней шк. по механике сплошных сред [Пермь 24-27 февраля 2009 г.]/Урал. отд-ние Рос. акад. наук. [и др.].-Пермь, 2009

9. Сон М.П., Кашеварова Г.Г. Теоретические и экспериментальные исследования устойчивости многопролетных рамных каркасов зданий (тезисы). Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов.:XXIII междунар. конф.: тез., г. Санк - Петербург, 28 сент.-01 окт. 2009 г. / Ин-т проблем машиноведения Рос. акад. наук. [и др.].-СПб., 2009.с. 199-201

10. Кашеварова Г.Г., Сон М.П. Устойчивость рамных каркасов за пределом упругости. Пространственные конструкции зданий и сооружений (Исследование, расчет, проектирование и применение): Сб. статей. Вып.12 / МОО «Содействие развитию и применению пространственных конструкций в строительстве», Научный совет РААСН «Пространственные конструкции зданий и сооружений». М.: 2009. - 240 с. (С. 52-58)

11. Сон М.П. Инженерная методика расчета устойчивости многопролетных многоэтажных рамных каркасов зданий. Научно-технический журнал «Строительная механика и расчет сооружений». №2.М.2010. с. 41-47

12. Кашеварова Г.Г., Сон М.П. Экспериментально-теоретические исследования рамных каркасов на устойчивость. Материалы III международного симпозиума «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений. Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 21-24 июня 2010. с. 90-92

Размещено на Allbest.ru

...