Численное исследование устойчивости нелинейно деформируемых сетчатых оболочек

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Сетчатые конструкции, обладая высокой степенью экономичности и большим разнообразием форм, находят широкое применение в различных областях современной техники. Применение сетчатых систем в строительстве предоставляет широкие возможности для решения сложных проблем, возникающих при возведении покрытий больших пролетов

Расчет и проектирование сетчатых конструкций с использованием компьютерной техники составляет в настоящее время один из наиболее важных разделов строительной механики. При анализе несущей способности континуальных и сетчатых пространственных конструкций важную роль играет расчет на устойчивость. Для пологих оболочек расчет в линейной постановке не позволяет получить достоверные результаты и оценить величину критической нагрузки, в связи с этим расчет необходимо выполнять с учетом больших перемещений с построением кривых равновесных состояний и определением предельных и бифуркационных точек. Важным является вопрос оценки устойчивости конструкций к локальным разрушениям с учетом динамических эффектов. Актуальность исследований в этой области вызвана значительным числом аварий большепролетных пространственных конструкций и практически полным отсутствием нормативных документов, регламентирующих методики расчета большепролетных конструкций на устойчивость к прогрессирующему обрушению.

Цели работы

1. Построение математической модели пологих нелинейно деформируемых сетчатых оболочек на основе континуального подхода.

2. Анализ устойчивости форм равновесия пологих сетчатых оболочек в геометрически нелинейной постановке.

3. Анализ структурной устойчивости сетчатых оболочек при локальных разрушениях отдельных элементов.

Научная новизна работы

1. Построен вариант функционала Лагранжа теории сетчатых оболочек с учетом геометрической нелинейности и деформаций поперечного сдвига на основе континуальной модели;

2. Разработана методика расчета сетчатых оболочек в геометрически нелинейной постановке с использованием метода продолжения решения по параметру;

3. Решены задачи структурной устойчивости сетчатых оболочек при локальных разрушениях в статической и динамической постановках.

Достоверность результатов.

В основе методики лежат корректные математические модели и методы решения нелинейных задач. Решение ряда тестовых задач и сравнение численных результатов с данными, полученными с помощью вычислительных комплексов Лира и Nastran, показывает хорошую согласованность параметров напряженно-деформированного состояния. Достоверность результатов подтверждается также анализом сходимости численных решений при различной густоте разностной сетки и величине шага по ведущему параметру.

Практическая ценность работы.

Разработанная в диссертации методика расчета сетчатых оболочек по континуальной расчетной модели реализована в виде пакета прикладных программ, который позволяет решать широкий круг задач устойчивости форм равновесия пологих сетчатых оболочек в геометрически нелинейной постановке. Разработана методика расчета сетчатых оболочек покрытий на устойчивость к прогрессирующему разрушению в статической и динамической постановках, реализованная в программных комплексах Лира и Nastran.

Внедрение работы.

Методика расчета сетчатых конструкций на устойчивость при локальных разрушениях реализована в вычислительных комплексах Лира и Nastran и внедрена в лаборатории разработки методов расчета сооружений ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко при численном анализе большепролетных оболочек покрытий аэровокзального комплекса Внуково-1, атриума апарт-отеля в г. Сочи, транспортного терминала Москва-Сити.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались или опубликованы в трудах и тезисах докладов научно-технических конференций и семинаров:

- XXII Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов» (Санкт-Петербург, 2007 г.);

- Научная сессия «Взаимосвязь проектирования пространственных конструкций с вопросами безопасности эксплуатационной надежности и долговечности» (Москва, 2007 г.);

- Научная сессия «Новое в исследовании и проектировании пространственных конструкций» (Москва, 2008 г.);

- Всероссийская научно-практическая конференция «Инженерные системы - 2008» (Москва, 2008 г.);

- Научная сессия «Особенности проектирования и расчета пространственных конструкций на прочность, устойчивость и прогрессирующее разрушение» (Москва, 2009 г.).

- Научный семинар кафедры строительной механики МГСУ (Москва, 2009).

На защиту выносятся.

1. Полученные физические и геометрические соотношения теории сетчатых оболочек на основе континуальной модели с учетом деформаций поперечного сдвига и вариант функционала Лагранжа с учетом геометрической нелинейности.

2. Алгоритм расчета сетчатых оболочек в геометрически нелинейной постановке с использованием вариационно-разностного метода и метода продолжения решения по параметру.

3. Результаты исследования напряженно-деформированного состояния и устойчивости гибких пологих сетчатых оболочек с различными граничными условиями, кривизной и структурой сетки.

4. Анализ напряженно-деформированного состояния и устойчивости сетчатых оболочек при локальных разрушениях в системе конструкции для модельных и реальных объектов.

1. Обзор литературы по теории и численным методам расчета нелинейно деформируемых сетчатых пластин и оболочек

Рассмотрены исследования, основанные на дискретной и континуальной расчетной схемах.

В соответствии с дискретной расчетной моделью сетчатая оболочка рассматривается как пространственная стержневая система. Разработан ряд различных подходов к расчету сложных стержневых систем на базе дискретной модели (метод суперэлементов, метод подконструкций, метод "конденсации", метод обобщенных неизвестных и метод дискретных конечных элементов), позволяющих существенно снизить порядок разрешающей системы уравнений. Наиболее полно это направление представлено работами школы В.А. Игнатьева.

Континуальная модель используется при расчете сетчатых оболочек, когда расстояния между узлами достаточно малы по сравнению с размерами всей конструкции. За расчетную модель принимается некоторая эквивалентная сплошная оболочка. Существенный вклад в это направление внесли работы Г.И. Пшеничнова, разработавшего наиболее полно теорию тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок на основе гипотез Кирхгофа-Лява.

Использование той или иной расчетной модели определяется задачами, которые ставятся на этапе численных исследований конструкции. В ряде случаев использование континуальной расчетной модели при оценке деформированного состояния и анализе устойчивости форм равновесия оболочки более эффективно, чем использование дискретной модели.

Теории оболочек и методам расчета тонкостенных конструкций посвящено большое число работ, среди которых можно отметить работы А.А. Амосова, В.В. Болотина, В.З. Власова, А.С. Вольмира, К.З. Галимова, А.Л. Гольденвейзера, Э.И. Григолюка, В.В.Карпова, Н.В.Колкунова, С.Н. Кривошапко, И.Е. Милейковского, Х.М. Муштари, В.В. Новожилова, А.Р. Ржаницына, С.П. Тимошенко и др.

Рассмотрены численные методы решения задач строительной механики, такие как метод конечных разностей, метод конечных элементов, метод граничных элементов, вариационно-разностный метод. Отмечаются их достоинства и недостатки. Вопросы построения и реализации данных численных методов рассмотрены в работах Н.П.Абовского, П.А.Акимова, А.М. Белостоцкого Д.В. Вайнберга, Р.Ф.Габбасова, А.Б. Золотова, С.Б.Косицына, Н.Н. Леонтьева, В.А. Постнова, В.И. Прокопьева, Л.А. Розина, В.Н. Сидорова, С.И.Трушина, Н.Н. Шапошникова, К.Ю. Бате, Е.Вилсона, Р. Галлагера, О.Зенкевича, Р. Клафа и других авторов.

Применение в рамках перечисленных методов исходных нелинейных геометрических соотношений приводит к системе нелинейных алгебраических уравнений. Наиболее эффективным методом решения таких задач является метод продолжения решения по параметру, который рассматривался В.З. Власовым, И.И. Воровичем, В.В. Петровым, В.И. Шалашилиным, М. Крисфилдом, Э. Риксом и другими.

В последнем параграфе первой главы рассматриваются существующие подходы к так называемому «прогрессирующему» или «лавинообразному разрушению». Вопросы сохранения безопасности конструкции при локальных разрушениях ее элементов рассмотрены в работах Г.А. Гениева, П.Г. Еремеева, О.В. Мкртычева, А.В. Перельмутера, Г.И. Шапиро и др. Оцениваются подходы, закрепленные в существующих российских и зарубежных нормах по проектированию пространственных конструкций.

2. Вывод геометрических и физических соотношений теории сетчатых оболочек на основе континуальной расчетной модели

Геометрические соотношения для сплошной пологой оболочки в декартовой системе координат с учетом геометрической нелинейности и деформаций поперечного сдвига принимаются в виде:

(1)

где u и v - тангенциальные перемещения в срединной поверхности оболочки; w - нормальные перемещения; x и y - углы поворота поперечного сечения соответственно в плоскостях xz и yz; Rx и Ry - радиусы кривизны соответственно в плоскостях xz и yz.

При выводе зависимостей между усилиями и деформациями полагается, что материал элементов сетчатой оболочки в процессе деформирования остается упругим и подчиняется обобщенному закону Гука.

Рассматривается сетчатая оболочка, представляющая собой регулярную систему, образованную из n семейств часто расположенных ребер (рис. 1). Регулярная система ребер заменяется сплошным слоем с некоторыми приведенными жесткостями из условия статической эквивалентности исходной сетчатой структуры и гладкой оболочки.

Рис. 1. Общий вид сетчатой оболочки

Из условия равновесия прямоугольного элемента оболочки (рис. 2) получены соотношения, связывающие нормальные и касательные напряжения в ребрах сетчатой структуры с напряжениями в гладкой оболочке.

Рис. 2. Геометрия сетчатой оболочки из одного семейства ребер

Для определения физических соотношений сетчатой оболочки, содержащей n семейств ребер, используется метод множителей Лагранжа. При построении функционала используется выражение для потенциальной энергии деформации, записанное через напряжения. Дополнительные условия статической эквивалентности исходной сетчатой структуры, содержащей n семейств ребер, и гладкой оболочки вводятся с помощью множителей Лагранжа , представляющих собой деформации. Из условия стационарности построенного функционала получены зависимости между напряжениями и деформациями в приведенной континуальной модели, которые после интегрирования по толщине представлены в виде зависимостей между усилиями и деформациями:

; ; ;

;;; (2)

;,

Где

;;

;; (3)

;;

;;

;

Геометрические и физические соотношения (1), (2), (3) используются при формировании полной потенциальной энергии оболочки:

, (4)

где D - матрица упругости, элементами которой являются приведенные жесткости (3); = ( ex ey exy x y xy exz eyz )T - вектор, компонентами которого являются составляющие тензора деформаций (1); - вектор, компонентами которого являются функции перемещений; q = ( qx qy mx my qz )T - вектор внешней нагрузки, компоненты которого имеют направления, соответствующие компонентам вектора перемещений; S - область, занимаемая оболочкой.

Система уравнений равновесия в перемещениях для сдвиговой модели оболочки имеет десятый порядок, поэтому на каждом крае должно быть задано по пять граничных условий. Вариационный путь решения задачи на основе функционала (4) позволяет получать граничные условия в нужном количестве за счет удовлетворения естественных граничных условий.

3. Вопросы численного решения задач прочности и устойчивости пологих сетчатых оболочек в нелинейной постановке на основе вариационно-разностного метода и метода продолжения решения по параметру

В результате выполненной дискретизации исходная вариационная задача сводится к нахождению экстремума некоторой скалярной функции векторного аргумента с параметром внешней нагрузки p. Условие экстремума приводит к системе нелинейных уравнений, которая в развернутом виде записывается следующим образом:

(5)

где - градиент потенциальной энергии деформации; Q - нормированный вектор узловых нагрузок. Система (5) задает в неявном виде кривую равновесных состояний в пространстве , зависящую от некоторого параметра продолжения, роль которого может выполнять параметр нагрузки p, любая из компонент вектора перемещений u или длина дуги кривой равновесных состояний s. Тогда дополнительно к n уравнениям (5) вводится n+1-е уравнение вида .

Использование длины дуги как параметра продолжения обеспечивает единый процесс прохождения регулярных, предельных и бифуркационных точек. Отпадает необходимость смены ведущего параметра (например, нагрузки на характерное перемещение) при прохождении предельных точек, так как понятие предельной точки в такой постановке теряет смысл.

Решение основной системы и вспомогательного уравнения выполняется итерационным методом. На каждом шаге m, которому соответствует значение параметра продолжения sm, искомые функции u(sm) и p(sm) находятся путем последовательных приближений к точному решению с использованием итерационных формул метода Ньютона-Рафсона и вспомогательного уравнения:

(6)

(7)

где

- сферическая норма вектора перемещений;

n - номер итерации;

, - значения искомых функций на итерации с номером n;

- значение искомой функции на итерации с номером n + 1;

, - приращения функций на итерации с номером n + 1;

- градиент функции ;

- матрица Гессе функции ;

- итерационный параметр;

,

Формулы (6) и (7) описывают итерационный процесс нахождения решения на сфере с центром в точке (u(sm-1), p(sm-1)) и радиусом s (схема Крисфилда).

Данная методика реализована в виде пакета прикладных программ для ЭВМ, с использованием которого был решен ряд тестовых задач. Проведены численные исследования сетчатой пластинки и пологой сетчатой оболочки на основе двух моделей (дискретной и континуальной) с помощью различных программных средств (разработанного пакета прикладных программ, вычислительных комплексов Лира и Nastran), которые показали достаточно хорошую согласованность результатов расчета, что подтверждает их достоверность. Анализ результатов решения тестовых задач позволяет сделать вывод о том, что предлагаемая континуальная расчетная модель сетчатой пластинки и пологой оболочки, а также алгоритм решения нелинейной задачи достаточно корректны и могут быть использованы для исследования деформированного состояния и устойчивости рассматриваемых пространственных систем.

4. Напряженно-деформированное состояние и устойчивость пологих сетчатых оболочек с различными граничными условиями, кривизной и структурой сетки

В качестве примера представлены результаты расчета гибкой пологой сетчатой оболочки, жестко закрепленной по контуру. Основные исходные данные следующие: l1=l2=1м; a=0,07071 м; h=д=10-2 м; б1,2=±45є; k=0,45 м-1 ; E=2,1·1011 Па; Дq=103 Па. Для расчета оболочки на устойчивость использовалась процедура метода продолжения по параметру по схеме Крисфилда в сочетании с методом Ньютона-Рафсона (6), (7). Кривая равновесных состояний представлена на рис.3. Критические точки определялись по смене знака определителя матрицы системы линейных алгебраических уравнений .

При решении данной задачи помощью схемы Крисфилда и итераций метода Ньютона-Рафсона (6), (7) для того, чтобы отделить предельные точки от точек бифуркации, и таким образом определить знак приращения параметра нагрузки, на каждом шаге по ведущему параметру определяется значение параметра жесткости Sp=UTQ , где вектор U определяется из решения уравнения 2W(uk(sm))U=Q. Моменты одновременной смены знаков и Sp определяют переход через предельную точку.

Рис. 3. Кривая равновесных состояний сетчатой оболочки при k=0,45 м-1

Если оболочка имеет идеальную форму, то потеря устойчивости исходной формы равновесия будет происходить по типу предельной точки с прохлопыванием и переходом на восходящую закритическую ветвь кривой равновесных состояний. В случае наличия начальных неправильностей формы оболочки, несимметрии граничных условий, малых возмущений в виде несимметричных нагрузок и т. п. потеря устойчивости оболочки может происходить также по типу предельной точки, расположенной вблизи точки бифуркации. В работе показано, что для пологих сферических оболочек это значение критической нагрузки меньше (в ряде случаев существенно меньше) значения критической нагрузки, соответствующей симметричной форме потери устойчивости. Таким образом, определение точек ветвления решений имеет большое значение при анализе устойчивости пологих оболочек, поскольку именно на них следует ориентироваться при оценке несущей способности данных конструкций.

В работе рассматриваются сетчатые пластины и оболочки с различными типами решетки. Отмечается, что при одинаковом расходе материала пластины и пологие оболочки с кривизной не более 0,2 м-1 с жестким и шарнирным закреплением по контуру при углах наклона ребер б1,2=±45є более деформативны по сравнению с аналогичными конструкциями, имеющими наклоны ребер б1=0є, б2=90є . В табл.1 приведены значения критических нагрузок для жестко закрепленных по контуру сетчатых оболочек с физическими и геометрическими параметрами указанными выше, кривизной к=0,2 м-1 и различным типом решетки.

Табл. 1

5. Вопросы структурной устойчивости сетчатых оболочек, непосредственно связанные с проблемой лавинообразного или прогрессирующего разрушения при аварийных воздействиях, когда происходит обрушение всей или непропорционально большой части конструкции из-за выхода из строя отдельного элемента

Проблема устойчивости конструкций может рассматриваться в различных аспектах.

Классическая теория рассматривает потерю устойчивости первоначальной формы равновесия конструкции при последовательном изменении параметров внешних воздействий. Исследуется результат внешних воздействий (силовых, температурных, кинематических, коррозионных и др.) на заданную систему. Следует подчеркнуть, что в этом случае изменяется только окружающая среда, сама же система не претерпевает структурных изменений. Главной задачей при этом является определение бифуркационных и предельных нагрузок.

Основной задачей в теории структурной устойчивости является выявление качественных изменений в поведении исследуемой системы при изменениях ее структуры. Система может считаться структурно устойчивой, если вносимые в нее малые возмущения (удаление отдельных элементов, повреждение или разрушение опорных устройств, локальные изменения прочностных характеристик материала и т. п.) приводят к соответственно малым изменениям в ее поведении. То есть можно считать, что в данном подходе изучается поведение заданной системы по отношению к поведению близких к ней аналогичных систем. Если рассматриваемая система ведет себя почти так же, как и близкая к ней система, то она может считаться структурно устойчивой по отношению к заданным возмущениям, в противном случае структурно неустойчивой. При решении конкретных задач требуется уточнение понятий «близкая система» и «схожесть поведения», а также класса допустимых возмущений.

В пятой главе на основании анализа модельных оболочек и реальных объектов из практики проектирования и расчета оценивается влияние следующих факторов на устойчивость сетчатых оболочек: локального разрушения отдельных элементов на величину критической силы и форму потери устойчивости конструкции; учета геометрической нелинейности при локальных разрушениях в зависимости от формы и кривизны оболочки, а также типа локального разрушения на устойчивость и величину критической силы; динамических эффектов вызванных внезапным разрушением отдельных элементов за время сопоставимое с периодом собственных колебаний в линейной и геометрически нелинейной постановках.

Для анализа устойчивости сетчатых оболочек к прогрессирующему обрушению рассматривались сферические оболочки на квадратном плане и цилиндрические оболочки на прямоугольном плане с различной кривизной и структурой сетки. Для сферических оболочек рассматривались два варианта расчетов: с удалением одного элемента в центре и с удалением угловой опоры. Для цилиндрических оболочек рассматривались три варианта расчетов: с удалением одного элемента в центре, с удалением угловой опоры и с удалением промежуточной опоры на прямолинейной стороне (рис.4, 5).

Рис. 4. Сферическая оболочка

Рис. 5. Цилиндрическая оболочка

В качестве критерия для оценки структурной устойчивости при заданных возмущениях принималась величина разности значений максимального прогиба, максимального нормального усилия в элементах, вертикальной реакции в опоре, первой частоты собственных колебаний в исходной оболочке и в оболочке с дефектами.

Для рассмотренных вариантов сферических оболочек при заданном уровне нагружения удаление отдельного элемента в центре оболочек не приводит к качественным изменениям в их поведении. Оболочки с большим параметром кривизны менее чувствительны к заданным возмущениям. Удаление угловой опоры не приводит к появлению напряжений, превышающих предел текучести материала. Вместе с тем относительная разница в значениях экстремальных продольных усилий в элементах и собственных частот велика (до 278% по продольным усилиям и до 86% по первой собственной частоте). Если принять, что относительная разница в величинах указанных параметров не должна превышать 10ч15%, то по отношению к данному классу возмущений рассмотренные оболочки не могут считаться структурно устойчивыми. Для рассмотренных вариантов цилиндрических оболочек при заданном уровне нагружения удаление отдельного элемента в центре оболочек не приводит к качественным изменениям в их поведении. Оболочки с большим параметром кривизны менее чувствительны к заданным возмущениям. Удаление угловой или промежуточной опоры не вызывает потери устойчивости исходной формы равновесия и не приводит к появлению напряжений, превышающих предел текучести материала. Вместе с тем относительная разница в значениях экстремальных продольных усилий в элементах и собственных частот достаточно велика (до 64% по продольным усилиям и до 47,3% по первой собственной частоте). Если принять тот же критерий, что использовался выше для сферических оболочек, то по отношению к данному классу возмущений рассмотренные оболочки не могут считаться структурно устойчивыми. Вопросы устойчивости сетчатой оболочки к прогрессирующему разрушению рассматриваются на примере расчета секций покрытия здания аэровокзального комплекса «Внуково-1» (рис. 6).

Рис. 6. Сетчатая оболочка покрытия аэровокзального комплекса «Внуково-1»

Конструкция покрытия аэровокзального комплекса анализировалась на возможность сопротивления лавинообразному обрушению в программных комплексах Nastran NX и Лира 9.4. Рассматривались следующие схемы расчета: исходная бездефектная схема в линейной постановке; исходная бездефектная схема в нелинейной постановке; схемы при удалении одной средней колонны в статической линейной постановке; схемы при удалении одной средней колонны в геометрически нелинейной постановке; схемы при удалении одной угловой колонны в статической линейной постановке.

Анализ различных вариантов локальных разрушений конструкций покрытия показал, как и следовало ожидать, что наибольшее влияние на НДС конструкции оказывает разрушение колонн. Разрушение угловых колонн приводит к обрушению части покрытия (максимальные напряжения в элементах покрытия превышают предельно допустимые в 1,5 раза), однако перенапряжения в соседних колоннах не наблюдаются. Прогрессирующего обрушения покрытия не происходит. Разрушение средних колонн не приводит к обрушению покрытия. При этом максимальные напряжения не превышают пределов текучести, расчет на устойчивость показывает достаточный коэффициент запаса, собственные формы и частоты колебаний сооружения изменяются незначительно.

Анализ нелинейных эффектов показал, что значительного влияния на НДС конструкции учет геометрической нелинейности не оказывает, причем как в бездефектном состоянии, так и при локальных разрушениях, кроме варианта с удалением угловой колонны.

В динамической постановке исследовалось НДС конструкции при разрушении средней колонны. На первом этапе выполнялся статический расчет и определялось усилие в колонне, которая на втором этапе расчета подлежала удалению. На втором этапе расчета указанная колонна удалялась, а в узел, соединявший колонну с оболочкой покрытия, прикладывалось усилие, вычисленное при статическом расчете, которое уменьшалось от своего полного значения до нуля по линейному закону за различные временные промежутки (связываемые с периодом первой формы собственных колебаний Т). Проанализированы результаты расчета при различных промежутках времени удаления опоры (5Т; Т; 0,5Т; 0,25Т; 0,1Т; 0,05Т). Динамический анализ конструкций покрытия показал значительное (до 1,5 раз), увеличение нормальных перемещений по сравнению со статическим расчетом, при этом динамические эффекты в значительной степени зависят от времени удаления колонны. Выявлено, что наибольшие напряжения и перемещения в конструкции наблюдаются при удалении колонны за время равное 0,1 от периода первой формы собственных колебаний.

Заключение

сетчатый оболочка геометрический континуальный

В качестве основных теоретических и практических результатов данной диссертационной работы можно отметить следующее:

1. Построен вариант функционала Лагранжа теории сетчатых оболочек с учетом геометрической нелинейности и деформаций поперечного сдвига на основе континуальной расчетной модели.

2. Получены основные физические соотношения теории сетчатых оболочек с различной структурой сетки на основе континуальной расчетной модели.

3. Разработан алгоритм расчета сетчатых оболочек в геометрически нелинейной постановке с использованием вариационно-разностного метода и метода продолжения решения по параметру.

4. Разработано программное обеспечение для научно-исследовательских и инженерных расчетов гибких сетчатых пластин и оболочек с целью оценки устойчивости форм равновесия и определения предельных и бифуркационных нагрузок. Предлагаемая методика и разработанное программное обеспечение позволяют эффективно, с малыми затратами машинного времени и с достаточной степенью точности оценить критические нагрузки потери устойчивости форм равновесия сетчатых оболочек и напряженно-деформированное состояние ее элементов.

5. Все предлагаемые численные методики и алгоритмы апробированы на решении тестовых задач. Выполнено сравнение результатов расчета сетчатых пластин и оболочек по континуальной и дискретной моделям, показавшее хорошую согласованность параметров напряженно-деформированного состояния. Проведено исследование сходимости для различных значений параметров разностной схемы и величины шага по параметру продолжения решения.

6. Исследовано напряженно-деформированное состояние и устойчивость пологих сетчатых оболочек с различными граничными условиями, кривизной и структурой сетки.

7. Исследовано поведение сетчатых оболочек при локальных разрушениях в системе конструкции. Выполнен анализ структурной устойчивости модельных и реальных сетчатых оболочек.

Литература

1. Михайлов А.В. Исследование напряженно-деформированного состояния здания с сетчатой оболочкой и учет влияния типов основания на результаты статического и динамического расчета // Сборник тезисов докладов по результатам студенческой научно-технической конференции по итогам НИР студентов МГСУ, М., 2005, с.66.

2. Трушин С.И., Михайлов А.В. Расчет гибких пологих сетчатых оболочек //Пространственные конструкции зданий и сооружений. Сборник статей, Выпуск 10, МОО «Пространственные конструкции», М., 2006, с.67-71.

3. Трушин С.И., Михайлов А.В. Некоторые аспекты расчета сетчатых пространственных конструкций // Взаимосвязь проектирования пространственных конструкций с вопросами безопасности эксплуатационной надежности и долговечности. Тезисы докладов научной сессии. МОО «Пространственные конструкции», М., 2007, с. 57-58.

4. Трушин С.И., Михайлов А.В. Анализ устойчивости нелинейно деформируемых сетчатых оболочек // Строительная механика и расчет сооружений, 2007, №3, с.18-22.

5. Трушин С.И., Михайлов А.В. Расчет гибких сетчатых оболочек с учетом прогрессирующего разрушения // Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов. Тезисы XXII Международной конференции. СПб ГАСУ/ЛИСИ, СПб, 2007, с. 118.

6. Трушин С.И., Аюнц В.А., Михайлов А.В. Численный анализ напряженно-деформированного состояния конструкций покрытия аэровокзального комплекса «Внуково-1» // Новое в исследовании и проектировании пространственных конструкций. Тезисы докладов научной сессии. МОО «Пространственные конструкции», М., 2008, с. 55-56.

7. Трушин С.И., Михайлов А.В. Расчет пространственных конструкций на прогрессирующее обрушение // Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции «Инженерные системы - 2008», РУДН., М., 2008, с.62.

8. Аюнц В.А., Михайлов А.В., Трушин С.И. Расчет несущих металлических конструкций покрытия здания аэровокзального комплекса «Внуково-1» с оценкой надежности предложенных конструктивных решений //Строительная механика и расчет сооружений, 2008, №2, с.54-59.

9. Трушин С.И., Аюнц В.А., Михайлов А.В., Журавлева Т.А. Расчет несущих конструкций аэровокзального комплекса «Внуково-1» на температурные воздействия // Особенности проектирования и расчета пространственных конструкций на прочность, устойчивость и прогрессирующее разрушение. Тезисы докладов научной сессии. МОО «Пространственные конструкции», М., 2009, с. 87-88.

10. Михайлов А.В. Анализ устойчивости сетчатой оболочки к прогрессирующему обрушению // Вестник МГСУ, 2009, №2, с. 58-62.

11. Трушин С.И., Михайлов А.В. Расчет нелинейно деформируемых пологих сетчатых оболочек вариационно-разностным методом // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, 2009, №3, с. 23-27.

Размещено на Allbest.ru