Снижение потерь энергии как фактор повышения национальной безопасности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Снижение потерь энергии как фактор повышения национальной безопасности

Семикин С.А.



Проблемой отечественной энергетики является высокая энергоемкость внутренней валовой продукции. Она примерно в 3 раза выше, чем среднемировое значение этого показателя и в 5,5 раза выше его в западноевропейских странах [1,2].

Один из путей решения этой проблемы применимой, в частности, в электромашиностроении является улучшение энергетических показателей преобразователей энергии. Данная задача может решаться двумя путями:

проектированием электрических машин по критериям, более полно учитывающим условия функционирования на этапе разработки серий;

выбором для конкретных условий наиболее подходящих экземпляров электрических машин.

Условия функционирования электрических машин характеризуются многими параметрами, среди которых можно выделить режим работы, способ управления, параметры окружающей среды и момент нагрузки, прикладываемый к валу двигателя или приводной момент на валу генератора. Нагрузка на валу может носить переменный, а также случайный характер, что значительно снижает срок службы электрических машин и ведёт к значительным потерям энергии, которые могут в несколько раз превышать стоимость самой машины [3].

Задача проектирования электрических машин в общем виде может интерпретироваться как задача нелинейного программирования. Её решение заключается в нахождении совокупности параметров, которые обеспечивают экстремальное значение целевой функции при некоторых ограничениях на варьируемые параметры. Ограничения могут быть разбиты на следующие группы: массогабаритные, эксплуатационно-технические, технологические[4]. Целевые функции могут быть различными в зависимости от назначения машин. Наиболее полным критерием оптимальности считается экономическая эффективность в производстве и применении при обеспечении требований потребителя [3].

Одним из факторов, который позволяет варьировать параметры проектирования является коэффициент загрузки и длительность работы. В общем случае данные величины могут носить случайный характер и для их качественного учёта при проектировании или выборе электрической машины необходимо применять аппарат случайных функций.

В данной работе поставлена задача разработать аналитическое выражение критерия минимума потерь энергии в электрической машине, нагрузка которой представляет собой случайного процесс (СП). При этом принимается допущение, что цикл работы составляет длительный период, а изменения нагрузки носят плавный характер, не нарушающий тепловой баланс машины.

Рассмотрим следующие электромеханические преобразователи, для которых характерно электромеханическое подобие:

электродвигатель, работающий с переменной нагрузкой;

автономный генератор, работающий с переменной нагрузкой;

генератор, работающий на общую сеть при переменной мощности приводного двигателя.

Эти разные по назначению устройства объединяет одно общее - переменная нагрузка, в результате учёта которой при проектировании в первом случае можно добиться экономии потребляемой энергии, во втором случае - экономии топлива, в третьем - увеличения выработки энергии. Эти результаты могут быть достигнуты за счёт снижения потерь энергии в указанных электромеханических преобразователей энергии.

Проблема эффективной работы при переменных графиках нагрузки для различных типов электрических машин имеет наряду со спецификой и много общего, а именно: характер нагрузки влияет на составляющие потерь и общие потери в целом. Соотношение потерь определяет форму графика коэффициента полезного действия (КПД), а также значение коэффициента загрузки, при котором наступает максимальный КПД (МКПД)

В условиях, когда не представляется возможным без больших погрешностей описать изменяющуюся нагрузку детерминированными функциями времени и использовать классические методы исследования, находят применение вероятностно-статистические методы исследования, которые отражают законы, существующие в массовых случайных явлениях. Следовательно, процесс нагружения может быть представлен случайными функциями времени:

, , , (1)

где - мощность, момент, ток соответственно.

Вероятностно-статистические характер нагрузки обычно учитывается посредством средних числовых характеристик (математического ожидания и дисперсии), сам СП представляется стационарным или даже обладающим свойством эргодичности. Данные допущения о свойствах СП не позволяют более точно учесть характеристики СП, хотя приводят к экономии расчётного (машинного) времени. Последнее обстоятельство с каждым годом теряет своё значение в связи с неуклонным прогрессом средств вычислительной техники и совершенствованием математических методов, применяемых в расчётах. И наоборот, более полный учёт на этапе проектирования процесса функционирования устройства позволяет создавать более эффективные преобразователи энергии.

Рассмотрим задачу оптимизации применительно к типовому генератору, работающему на автономную нагрузку, заданную СП на интервале времени цикла нагрузки.

Потери энергии за цикл определяются по формуле

,(2)

где - потери не зависящие от нагрузки кВт, - потери, пропорциональные нагрузке; - потери, пропорциональные квадрату нагрузки; - безразмерный коэффициент; - коэффициент имеющий размерность 1/кВт; .- реализация СП мощности нагрузки.

Известно [3] , что коэффициенты и связывает следующее соотношение в точке МКПД графика нагрузки.

,(3)

,(4)

где - базисная мощность (можно принять, что , где - номинальная мощность типовой машины).

Примем, что при варьировании А0, A2 не изменяется

.(5)

Данное требование должно быть подтверждено на последнем этапе оптимизации тепловым расчётом.

Примем также, что коэффициент у типовой и оптимальной машин совпадает.

Далее исследуя функцию на экстремум (минимум) находим, что потери минимальны при мощности определяемой выражением

.(6)

Используя (6), для отдельно взятой реализации (i) случайного процесса (СП) нагружения можно получить оптимальный коэффициент нагрузки из выражения

,(7)

где - реализации СП коэффициента нагрузки.

Выражения (3-6) позволяют пересчитать коэффициенты (и взаимосвязанные с ними параметры машины).

Для решения большей части практических задач вполне достаточным оказывается ограничиться определением числовых характеристик в рамках корреляционной теории (первых двух моментов), т.е. математического ожидания, СКО (дисперсии). Но поскольку для точного определения доверительного интервала необходимо знание закона распределения случайной функции (СФ), то кроме нахождения точечных оценок неизвестных параметров распределения, возникает две других часто встречающихся в математической статистике задачи

задача определения закона распределения СФ по статистическим данным;

задача проверки правдоподобия гипотез.

Эти две задачи подробно описаны в [5] и поэтому в данной статье не рассматриваются.

Что касается выражения (7), то на практике мы, как правило, располагаем статистическим рядом мощности нагрузки. Поэтому величину можно интерпретировать как неслучайную функцию случайного аргумента , числовые характеристики которой сравнительно просто находятся при линейной связи между и .

В связи с этим, кроме указанных задач, возникает задача определения вероятностных характеристик преобразованных случайных функций по характеристикам исходных случайных функций. Для упрощения формы записи, представим выражение (7) в виде:

,(8)

где - реализация интеграла от квадрата коэффициента нагрузки.

Выражение (8) является нелинейной функцией от случайной величины H(i), поэтому одним из способов определения его числовых характеристик является линеаризация функции в окрестности точки математического ожидания (МО) с последующим применением аппарата числовых характеристик, разработанных для линейных функций [5].

Воспользуемся указанным методом и разложим функцию (8) в окрестности точки МО в ряд Тейлора до нелинейного члена включительно. Обозначив МО от как

,(9)

получим следующее выражение

.(10)

Опуская промежуточные выкладки и индекс i, окончательно будем иметь:

,(11)

.(12)

Формулы (11), (12) дают уточнённое значение МО и дисперсии по сравнению с методом линеаризации, так как они получены с учетом разложения в ряд Тейлора вплоть до нелинейного члена. Второй член в (11) для МО даёт поправку на нелинейность функции. Аналогично для вычисления дисперсии по формуле (12) второй и третий члены дают погрешность при не учёте нелинейности функции. Определим эти погрешности в процентах от первого члена для МО и дисперсии :

,(13)

.(14)

Для оценки максимально возможной экономии энергии при проектировании с использованием критерия (11) смоделируем СП нагружения посредством функции из пакета статистического анализа STATISTICA 6.0. Она позволяет рассчитать случайную величину с заданными МО () и среднеквадратичным отклонением (СКО, ).

На рис.1 показаны фрагменты результатов моделирования 12 реализаций СП нагружения, который имеет характеристики МО и СКО суточного графика нагрузки, приведённого в [6].

Рис. 1

Для решения вопроса об области использования полученных формул необходимо определиться относительно основных свойств полученного СП. Он не является стационарным, так как МО, дисперсия (рис.1) по сечениям реализаций не постоянны.

Количественную оценку оптимизации для смоделированного СП произведём для типового генератора мощностью 500 кВт, исходные данные которого взяты из [6].

В табл. 1,2 представлены результаты расчёта.

Таблица 1

Расчёт коэффициентов

Типовой вариант
о.е.	, кВт	, о.е.	, 1/кВт
0,85322	7,28	0,0238	0,00004
Оптимальный вариант
, о.е.	, кВт	, о.е.	, 1/кВт
0,61563/0,00227	5,25275	0,0238	0,000055



Таблица 2

Расчёт

Название реализации СП	, о.е.
Х1	0,257529
Х2	0,328775
Х3	0,418065
Х4	0,390771
Х5	0,391811
Х6	0,334912
Х7	0,491550
Х8	0,349982
Х9	0,419455
Х10	0,435136
Х11	0,373038
Х12	0,385117
,	0,381345
	0,003577

Погрешности и , вычисленные по формулам (13), (14) равны 0,31% и 1,89% соответственно.

Расчёт возможной экономии энергии и условного топлива за год для каждой реализации СП приведён в табл.3.

Таблица 3

Расчёт экономии энергии

№	, о.е.	, о.е.	, %	, кг у.т. в год
1	0,031036	0,0289696	6,66	995,10
2	0,033110	0,031594	4,58	730,31
3	0,037093	0,036265	2,23	398,46
4	0,036248	0,035209	2,86	499,90
5	0,035677	0,034646	2,89	496,03
6	0,033881	0,0324121	4,34	707,50
7	0,039509	0,039249	0,66	125,34
8	0,034414	0,033061	3,93	651,49
9	0,037075	0,036258	2,20	393,29
10	0,037687	0,036991	1,85	335,01
11	0,035166	0,033991	3,34	565,80
12	0,035951	0,034869	3,01	520,91

электрическая машина энергия нагрузка

Экономия условного топлива рассчитывалась по формуле

,(15)

где - потери энергии для типового и оптимального вариантов графика КПД генератора, о.е.; =0,321 кг у.т./кВт ч - удельный расход условного топлива [7]; расчётное число использования принято равным ч в год.

Как известно, данную задачу оптимизации можно решить численно. Для этого, изменяя в диапазоне реальных нагрузок, необходимо пересчитывать коэффициенты , при условии постоянства МКПД (формула (5)), а затем вычислять потери энергии по формуле (2).

Результатом численного решения по указанному алгоритму, произведённому в Excel (использовалась функциональность «Поиск решения») явилось следующее значение

.

Разница оптимального коэффициента вычисленного численным методом в Excel и по формуле (10) составляет 0,31%.

Нагрузка многих электрических машин являются стационарной, часто эргодической функцией, особенно, если машина работает в продолжительном режиме. В соответствии с этими двумя свойствами принято разделять СП на четыре группы [8,9].

1.Стационарный эргодический.

2.Стационарный неэргодический.

3.Нестационарный СП со свойством, позволяющим судить о процессе по одной его реализации (при этом реализация должна быть достаточно длинной).

4.Нестационарный СП, не позволяющий судить о процессе по одной его реализации.

Если СП обладает эргодическим свойством, то для него средние значения по реализациям приближённо равны среднему по множеству наблюдений. Такой процесс обладает постоянным МО, дисперсией, а его автокорреляционная функция (АКФ) стремиться к нулю. В этом случае множество реализаций можно заменить одной достаточно длинной реализацией, что позволяет значительно сократить объём вычислений. В противном случае используются методы позволяющие рассматривать нестационарные СП как стационарные. Среди них можно назвать [5,8]:

метод скользящей средней;

метод освобождения от детерминированных множителей;

метод выделения стационарных участков цикла;

метод отбора реализаций.

Указанная возможность судить о характеристиках СП по одной его реализации может позволить упростить расчётную формулу (11), сведя её к виду

,(16),



в связи тем, что .

Для проверки данного предположения смоделируем СП, представленный реализациями с приблизительно одинаковыми основными статистиками. Для этого зададим такие параметры в функции , которые позволят получить в сечениях реализаций небольшую (и приблизительно одинаковую) дисперсию и, вмести с этим, выполнить в отношении коэффициента вариации (далее V) следующее условие:

.(17).

Принято считать [10], что по воздействию случайных факторов процессы, в отношении статистических характеристик которых выполняется неравенство (17) относятся к случайным.

Для получения более представительной выборки о СП, увеличим число наблюдений до 400, количество реализаций до 24. Фрагменты результатов моделирования такого СП (далее именуемый СП400х24), а также основные статистики представлены на рис.2, 3 и в табл. 4.



Рис. 2



Рис.3

Таблица 4

Итоговые статистики СП400х24 по 24 реализациям

Название статистики	Среднее	Дисперсия	Стд. откл.	Коэф.вариации
МО	0,592316	0,039541	0,001566	0,26%

Основные статистики по реализациям практически одинаковы (рис. 3 и табл. 4). Такое свойство характерно для эргодических процессов. Другим свойством эргодических процессов - одинаковыми основными статистиками по сечениям реализаций и по времени СП400х24 не обладает.

В табл. 5,6 приведены значения интегралов от квадратов реализаций СП400х24, а также основных статистик случайной величины .

Таблица 5

Интегралы от квадратов реализаций СП400х24 Hi

0,350736	0,349698	0,351117	0,351243	0,349131	0,353586
0,348825	0,3506939	0,349534	0,350233	0,351475	0,348379
0,347487	0,350968	0,347221	0,351337	0,352776	0,352021
0,348626	0,354173	0,348684	0,354936	0,352992	0,351412

Таблица 6

Основных статистик случайной величины Hi

МО	СКО	Дисперсия	Коэф. вариации
0,35072	0,002004	4,19229E-06	0,58%	0,592216

Значения интегралов от квадратов реализаций (табл. 5) для СП400х24 также практически одинаковы.

Таким образом, имея постоянные основные статистики по реализациям Xi (рис. 2,3), расчёт можно производить по формуле (16), используя значение Hi для любой одной реализации, тем самым, в частности, сокращая число операций численного интегрирования также до одной.

Значение , полученное в результате численной оптимизации в Excel для первой реализации СП400х24, совпадает со значением, полученным по формуле (16) с точностью до шестого знака после запятой. Экономия условного топлива за расчётный год для СП400х24 составила 656 кг.

Выводы.1.Результаты расчёта (табл. 3) показывают, что учёт вероятностно-статистического характера СП нагружения при проектировании генераторов посредством критерия (11) позволяет для отдельных реализаций сэкономить свыше 900 кг у.т. в год.

2.СП нагружения с постоянными основными статистиками, как и процессы, обладающие свойством эргодичности, позволяют существенно сократить объём вычислений, а также упростить само выражение критерия (11) до вида (16).



Литература

1.Энергетика России: проблемы и перспективы. -- М.: Наука, 2006. . -- С.26-30.

2.Бушуев В.В. Энергетический потенциал и устойчивое развитие. -- М.: ИАЦ энергия, 2006. . -- С.32-36.

3.Проектирование электрических машин / Под. Ред. И.П. Копылова. М.: Энергия. 1980. . -- 496с.

4.Домбровский В.В., Зайчик В.М. Асинхронные машины: Теория, расчёт, элементы проектирования.-Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990. . -- 368с.

5.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. -- 567с.

6.Церазов А.Л., Васильев А.П., Нечаев Б.В. Электрическая часть тепловых электростанций. М.: Энергия, 1980. . -- 308с.

7.Энергетика СССР в 1986-1990 годах/ Под ред. А.А. Троицкого. -- М.: Энергоатомиздат, 1987. . -- 269с.

8.Башагуров Ю.М., Стрельбицкий Э.К. Учёт режимов нагрузки при проектировании асинхронных двигателей. В кн.: Известия Томского полит. Ин-та. -- Т212, 1971. -- С.509-512.

9.Башагуров Ю.М., Стрельбицкий Э.К. Методика исследования режимов нагрузок асинхронных двигателей универсальных металлорежущих станков. В кн.: Известия Томского полит. Ин-та. -- Т212, 1971. -- С.512-517.

10.Гайдукевич В.А.,Титов В.С. Измерение и анализ случайных процессов. -- М.: Энергоатомиздат, 1983. -- 160с.

Размещено на Allbest.ru

...