Теоретичні аспекти масопередачі кисню в аеротенках

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний університет водного господарства та природокористування

Теоретичні аспекти масопередачі кисню в аеротенках

Сівак В.М., к.т.н., доцент

Анотація

В cтатті представлена математическая модель процеса абсобции кисню. Модель складається із нелінійних диференціальних рівнянь. Рівняння розв`язані методами теорії подібності.

Annotation

In article the mathematical model of process of absorption of oxygen is presented. The model consists of the nonlinear differential equations. The equations are solved by methods of the theory of similarity.

Вступ

Перенос кисню має особливе значення для росту мікроорганізмів і кисень частіше є лімітуючим фактором ніж інші субстрати [1 ]. Перед усім це пояснюється його малою розчинністю і відносно високою швидкістю споживання при аеробному рості мікроорганізмів [2]. Крім того, молярне споживання кисню за сумарними реакціями є значно більшим, ніж субстратів. Так, при споживанні глюкози молярна потреба в кисні буде в три рази вищою, ніж субстратів. навіть у передбаченні про те, що окислюється тільки половина субстрату, що споживається.

Вітчизняні та зарубіжні вчені присвятили багато праць стосовно дослідження умов розчинення та споживання кисню стічною водою і активним мулом, швидкості окислювальних процесів, інтенсивності аерації та розрахунку витрат повітря в аеротенках. В результаті таких досліджень виявлена низка основних фізичних, хімічних і біологічних закономірностей процесу очищення стічних вод аерацією з активним мулом, які покладені в основу розрахунку, конструювання і будівництва аеротенків [3,4, 6].

Накопичений досвід експлуатації аеротенків і виявлені при цьому окремі недоліки у їх роботі викликають необхідність проведення подальших досліджень щодо удосконалення методу аерації стічних, конструкцій аеротенків і систем аерації. Цей досвід ставить перед дослідниками задачу пошуку шляхів щодо зменшення капітальних і експлуатаційних витрат на очищення стічних вод в аеротенках шляхом зниження витрат повітря, що подається в аеротенк та поліпшення його використання.

Відомо, що подача стиснутого повітря в аеротенк здійснюється для забезпечення киснем окислювальних процесів мінералізації органічних забруднень, що містяться в стічних водах, а також для створення інтенсивного змішування ( барботажу) стічної води з активним мулом і повітряними бульбашками. Цим визначається найважливіша роль повітря поряд з іншими факторами ( склад стічних вод, доза і якість активного мулу, тощо) в процесі очищення стічних вод в аеротенках.

Подача стиснутого повітря є найважливішим фактором, що визначає економічні показники методу очищення стічних вод аерацією у присутності активного мулу. За статистичними даними на подачу стиснутого повітря в аеротенки витрачається 70-80% електроенергії, що споживається станціями аерації, вартість електроенергії складає 20-30% всіх експлуатаційних витрат по очищенню стічних вод на станціях аерації. Взагалі капітальні вкладення при будівництві аеротенків і повітродувних станцій сягають 30-40% загальних вкладень в будівництво станцій аерації.

Зацікавленість до питань використання повітря в аеротенках пояснюється також наявністю передумов щодо значного збільшення величини об`ємного коефіцієнту масопередачі кисню.

Як уже відмічалось вище, стиснуте повітря виконує в аеротенках дві основні функції: введення кисню і барботаж стічної води. Наукові дослідження свідчать, що у сучасних експлуатаційних умовах подача великої кількості повітря обумовлюється потребою у кисні для здійснення окислювальних процесів, оскільки перемішування стічної води шляхом барботажу можна здійснити значно меншою подачею повітря.

Кисень, що вноситься у стічну воду з повітрям, використовується лише на 5-10 відсотків. Звідси ясно, що шляхи щодо зниження вартості очищення стічних вод в аеротенках лежать, в першу чергу, у пошуку способів підвищення цього відсотку. що дасть змогу знизити витрати повітря.

Відомо [3], що розчинення кисню повітря у стічній воді залежить від парціального тиску кисню в повітрі, температури стічної води, фізико-хімічног о складу стічної води, дози активного мулу, а також від умов аерації - розмірів повітряних бульбашок і їх розподілення за діаметром. Перші два фактори є наближено постійними, а останні - можуть змінюватися в широких границях. Отже, в кінцевому підсумку використання повітря в аеротенках визначається фізико-хімічним складом стічних вод, дозою активного мулу і гідродинамічними процесами аерації. аерація стічний аеротенк очищення

За експлуатаційними даними енергетична ефективність барботажної аерації часто не перевищує 0.8 - 2.0 кг О₂ на 1 квт·год. Така низька ефективність збільшує затрати електроенергії при незначній ефективності використання кисню повітря. Опубліковані дані [3 ] свідчать, що використання нових конструкцій аеротенків і аераторів дасть змогу довести енергетичну ефективність аеротенків до 4-6 кг О₂ на 1 квт·год.

Нами в монографії [3] відмічалося, що теоретично ефективність використання кисню при аерації стічних вод можна довести до 40 відсотків. Для цього потрібно збільшити інтенсивність оновлення поверхні контакту фаз „повітря-вода” при руху бульбашок повітря діаметром 2...3 мм у воді глибиною біля 3 м не менше ніж у 1000 разів. Однак, на практиці в аеротенках швидкість підйому води в 2-3 рази є вищою ніж швидкість піднімання повітряних бульбашок. Внаслідок цього тривалість контакту бульбашок з водою зменшується у 3-4 рази, тому у воду переходить не 35...40 відсотків кисню, а біля 10 відсотків.

Крім того, не зважаючи на велику кількість досліджень, присвячених різним аспектам проблеми аерації, у науковій літературі не має чітких теоретично обґрунтованих співвідношень між затратами електроенергії на аерацію і основними конструктивними та режимними параметрами процесу: глибиною занурення аератора; шириною смуги аерації; глибиною води в аеротенку; інтенсивністю аерації, тощо. Тому розглянемо основні аспекти масо передачі кисню в аеротенках, спираючись на теорію масообміну і гідродинаміки барботажних процесів.

Методи розв`язку задачі

Основою математичного опису масообміну кисню в аеротенках є перший закон Фіка, згідно якого молярна швидкість потоку кисню m _O2 у системі „вода-повітря” дорівнює:

, (1)

де D - коефіцієнт молекулярної дифузії кисню, м²/с; А - питома поверхня контакту фаз, м²/м³ ( м^-1); С - середня концентрація кисню у воді, кг/м³; n - нормаль.

Встановлений процес абсорбції кисню зазвичай описують відомим рівнянням Щукарева

, (2)

де K _L - коефіцієнт масовіддачі кисню, м³/м²·сек (м/с);

Ср - концентрація насичення у воді кисню, кг/м3.

Прирівнюючи рівняння (1) і (2) одержимо формулу для визначення K _L:

. (3)

Отже, коефіцієнт K_L залежить від поля концентрації кисню у муловій суміші аеротенку. Це поле описується диференціальним рівнянням конвективного масообміну:

 , (4)

де ф -час (сек., година); - локальна швидкість руху мулової суміші в аеротенку, м/сек..

Аналогічно для поля концентрації кисню у повітряній суміші, що утворилась в аеротенку в результаті аерації, можна записати рівняння:

. (5)

Оскільки, в рівняння (4) і (5) входять швидкості, то система диференціальних рівнянь (3) - (5) є незамкнутою, тому для визначення полів швидкостей необхідно використати диференціальні рівняння руху відповідно рідинної (мулової) і повітряної фаз:

(6)

(7)

Використання рівнянь (6) і (7) вводить нові невідомі функції: поле тисків у рідинний ( муловий) і повітряний фаз. Для того щоб замкнути систему приходиться використати рівняння нерозривності відповідно для рідинної і повітряної фаз;

, (8)

. (9)

До системи (3) - (9) необхідно приєднати також умови спряження полів концентрацій, швидкостей і тисків на границі контакту фаз у системі „вода-повітря”:

; (10)

; (11)

; (12)

; (13)

, (14)

де у - поверхневий натяг, н/м;

r₁, r₂ - радіуси кривизни поверхні контакту фаз ( повітряних бульбашок), м;

м - динамічна в`язкість, м²/с.

Крім того, до системи (3) - (14) необхідно ще добавити умови однозначності. Оскільки система рівнянь (3) - (9) є нелінійною, то отримати рішення в аналітичній формі для полів концентрації кисню в аеротенку неможливо.

Якщо обробити систему рівнянь (3) - (14) методами теорії подібності, тобто використовуючи масштаби фізичних величин, які задані за умов однозначності, то процес руху рідини, масообміну і взаємодії фаз двухфазного потоку „вода - повітря” залежить від наступних безмірних величин:

, (15)

де - характерний розмір задачі (наприклад діаметр бульбашки)

- є похідними, оскільки вони включають невідомі величини. інші критерії - є основними, тому що до них входять задані за умов однозначності параметри. Очевидно, що кожний похідний критерій залежить від основних.

Систему безрозмірних критеріїв для конкретної задачі абсорбції кисню у воді, можна суттєво скоротити. Наприклад, коефіцієнт дифузії кисню у повітрі на декілька порядків є більшим коефіцієнта дифузії кисню у воді. Тому градієнти концентрації кисню у воді будуть набагато більшими градієнтів концентрації кисню у повітрі, що дає змогу розглядати тільки поле концентрації кисню у воді.

Використовуючи подібне перетворення системи диференціальних рівнянь (3) - (4) можна отримати критеріальні рівняння. Не зупиняючись детально на процедурі такого перетворення нами отримано для пневматичної системи аерації таке критеріальне рівняння.

, (16)

де - критерій Стантона; - критерій Рейнольдcа; - критерій Прандтля; A - константа швидкості процесу аерації; ₁,....₆ - емпіричні коефіцієнти; I - інтенсивність аерації, м³/м₂·год; d_n - діаметр бульбашки, м; - кінематична в`язкість, м²/год; h - глибина занурення аератора, м; H - ширина керуючої зони, м; F - ширина аеротенка.

Рівняння (15) співпадає із рівнянням отриманим у роботі [3]. Дане критеріальне рівняння явилось базовим рівнянням на основі якого була отримана „робоча” формула для визначення необхідних витрат повітря для забезпечення біохімічних процесів в біоокислювачах [3, 4, 6].

Висновки

Розроблена математична модель процесу масо передачі кисню в аеротенках, яка складається із замкнутою системи лінійних і нелінійних диференціальних рівнянь, що відображають поле концентрації в рідинній і повітряних фазах, поле тисків і поле швидкості у цих фазах.

Аналітичний розв`язок даної системи рівнянь представляє собою складну проблему із-за її не лінійності. Для розв`язку даної системи був використаний метод теорії подібності, який дав змогу перевести її у критеріальну форму. На основі даної формули були отримані критерії подібності, які складають основу „робочої критеріальної залежності”, що використовується у нормативних документах.

Література

1. Pirt S.I. Proc. Roy. Soc. London Eng.166, 1986. c. 1004.

2. Федосеев К.Г. Механизм переноса питательных веществ к клетке. В сб. математическое моделирование микробиологических процессов. Пущино - на Оке, 1973. с. 51.

3. Сивак В.М., Янушевський Н.Е.Аэраторы для очистки природных и сточных вод. Львов: Вища школа. Изд-во при Львов.ун-те, 1984. с. 96-98.

4. Худенко Б.М., Шпирт Е.А. Аэраторы для очистки воды. М.: Стройиздат, 1973. с. 47.

5. В.В.кафаров Основы масссопередачи изд., 2-е, перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1972. 494 с.

6. СНиП 2.04.03-85. Канализация. Наружные сети и сооружения /Госстрой СССР, 1986. с. 37.

7. Х.Рауз Механика жидкости для инженеров-гидротехников /Пер. с англ. А.И.Иванченко. Гос. энерго.изд-во.: М.Л.: 1958. 368 с.

Размещено на Allbest.ru