Параметрическая оптимизация условно устойчивых систем с неустойчивыми звеньями на предельно достижимое качество управления

ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНІ СИСТЕМИ ТА АВТОМАТИЗАЦІЯ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вісник КДПУ. Випуск 3/2006 (39). Частина 1.

42

Размещено на http://www.allbest.ru/

Параметрическая оптимизация условно устойчивых систем с неустойчивыми звеньями на предельно достижимое качество управления

Гуль А.И., Кутовой Ю.Н., Кунченко Т.Ю.

Национальный технический университет

„Харьковский политехнический институт”

Введение

Некоторые существующие и вновь проектируемые технологические установки содержат объект регулирования с неустойчивыми звеньями и становятся работоспособными только в составе с регулятором как условно устойчивые системы автоматического управления. Кроме электроприводов машин и механизмов с отрицательным вязким трением [1, 2] к ним относятся электродуговые сварочные аппараты и сталеплавильные печи, ядерный энергетический реактор на тепловых нейтронах с автоматизированной электромеханической системой регулирования мощности, ракета-носитель космических летательных аппаратов, космический летательный аппарат и т.д. [3].

Цель работы

На основе критерия максимальной добротности и запаса устойчивости (МДУ) и разработанного компьютерного метода диаграмм качества управления [4, 5] показать эффективность метода параметрической оптимизации условноустойчивых систем с неустойчивыми звеньями [3].

Материал и результаты исследований

Методика синтеза систем с неустойчивыми звеньями в объекте управления достаточно хорошо разработана, однако мотоды их параметрической оптимизации на предельно достижимое качество управления не освещены в классической литературе [3]. Возможность постановки минимаксных задач безусловной оптимизации параметров следует из анализа устойчивости условно устойчивых систем при отклонениях параметров от исходных значений. Напомним логарифмический критерий устойчивости для случая систем автоматического регулирования, имеющих в разомкнутых передаточных функциях неустойчивые звенья. Для того, чтобы система автоматического регулирования, разомкнутая передаточная функция которой имеет m неустойчивых звеньев, была устойчивой в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно иметь разность между числом положительных и отрицательных переходов фазовой характеристики линии -р, равную m/2, при значениях частот, для которых логарифмическая амплитудная характеристика положительна [3].

Необходимо отметить, что и в этом случае для получения удовлетворительных показателей качества следует иметь вполне определенные запасы устойчивости по фазе ц_с и модулю -Н_м и +Н_м.

Рассмотрим несколько классических примеров [3] анализа устойчивости систем автоматического регулирования. Заменив jщ в примерах (1) и (2) на комплексную переменную s, и замкнув полученную передаточную функцию разомкнутой системы отрицательной обратной связью Кос, получим Simulink-модели систем с входным и выходным портами и обозначим их M1 и M2. В числители передаточных функций введем коэффициенты варьирования параметров k и b и проанализируем системы на устойчивость по критерию Найквиста при Кос=0 c исходными значениями параметров при k=1, b=1, пользуясь логарифмическими амплитудной и фазовой частотными характеристиками.

В первом случае (рис. 1) имеется одно неустойчивое апериодическое звено, следовательно, m = 1. Во втором случае (рис. 2) имеем два неустойчивых апериодических звена, т. е. m = 2. Для построения логарифмической амплитудной и фазовой характеристик воспользуемся оператором bode в системе программирования Matlab.

На построенных логарифмической амплитудной Н₁ и фазовой и₁ характеристиках рис.3 видно, что при 20 lg Н₁> 0 логарифмическая фазовая характеристика и₁ имеет -1/2 перехода и +1 переход, т. е. +1-1/2 = 1/2, что указывает на устойчивость системы регулирования М1 в замкнутом состоянии.

Кроме того, система обладает достаточным положительным запасом устойчивости по фазе г₁> 0 и положительным +H_Mi и отрицательным -H_Mi запасами устойчивости по модулю. На том же рис. 3 построена АФЧХ W₁(jщ), из которой также следует, что система регулирования М1 устойчива в замкнутом состоянии.

По Simulink-модели рис. 2 построены на рис. 3 логарифмическая амплитудная H₂ и фазовая и₂ характеристики системы М2. При 20 lg H₂> 0 фазовая характеристика и₂ пересекает ось -р один раз в положительном направлении, т. е. +1 = 2/2, что указывает на устойчивость рассматриваемой системы в замкнутом состоянии. Здесь же, на рис. 3 построена АФЧХ W₂(jщ), из которой также видно, что система устойчива. Как и в первом случае, система регулирования обладает достаточными запасами устойчивости г₂>0 и положительным +H_M2 и отрицательным -H_M2.

Таким образом, обе системы условно устойчивы с достаточными для инженерной практики запасами устойчивости.

; (1)

. (2)

Рисунок 1 - Simulink-модель М1 с одним неустойчивым звеном

Рисунок 2 - Simulink-модель М2 с двумя неустойчивыми звеньями

Рисунок 3 - Анализ условной устойчивости систем М1, М2

Исследуем предельно достижимые запасы устойчивости этих систем при настройке по критерию МДУ [1, 2].

Оптимизация на минимум перерегулирования при исходном значении контурного коэффициента передачи. Замкнем системы рис. 1 и рис. 2, приравняв Кос=1. Установим начальное значение контурного коэффициента передачи k=1 и зададим пределы варьирования параметров от b=0,8 до b=1,8. Параметрическое семейство переходных характеристик представлено на рис. 4. Сплошной линией с большим перерегулированием обозначена характеристика с исходными значениями параметра, а с меньшим перерегулированием обозначена характеристика системы, оптимизированной на минимум перерегулирования.

Как видно из рисунков, улучшение основных показателей качества регулирования имеет место в обеих системах. Дополнительный выигрыш от оптимизации по критерию МДУ состоит в снижении параметрической чувствительности и поддержании оптимального качества управления несложной перенастройкой по мере дрейфа параметров системы, не требующей идентификации объекта управления.

параметрическая оптимизация неустойчивый управление

Рисунок 4 - Фрагменты параметрических семейств переходных характеристик исследуемых систем М1, М2

Оптимизация на максимум добротности при исходном значении запаса устойчивости. В системах программного управления желательна максимальная добротность при заданном значении запаса устойчивости для минимизации динамической ошибки воспроизведения сигнала управления. Максимум добротности и соответствующих ему значений параметров можно найти полным перебором значений контурного коэффициента передачи системы в точках изолинии запаса устойчивости на диаграммах качества управления [2]. В пределах варьирования параметра от b=0,8 до b=1,8 и контурного коэффициента передачи от k=1 до k=2 вычисляем значения перерегулирования системы в узлах сетки, формируя из них матрицу размером 20Ч20. По этой матрице с помощью пакета Simulink-Matlab строим поверхность перерегулирований и вычисляем координаты точек изолинии исходного значения запаса устойчивости и далее полным перебором в них значений k определяем kmax. Область повышенной добротности и запаса устойчивости (ПДУ) ограничиваем снизу исходным значением контурного коэффициента передачи системы.

На рис. 5 и рис. 6 приведены построенные диаграммы качества управления исследуемых систем.

Рисунок 5 - Диаграмма качества управления системы М1

Рисунок 6 - Диаграмма качества управления системы М2

Рисунок 7 - Фрагмент переходных характеристик системы М1 при:

1 - исходных параметрах, 2 - минимуме перегулирования; 3 - максимуме добротности

Все системы имеют области ПДУ значительной площади. По координатам любой точки в области ПДУ можно построить переходную характеристику, наложить на нее исходную и количественно определить резервы повышения качества управления. На рис. 7 и рис. 8 приведены переходные характеристики при исходных параметрах, при оптимизации на минимум перерегулирования и исходном значении контурного коэффициента передачи, при оптимизации на максимум добротности и исходном значении запаса устойчивости.

Рисунок 8 - Фрагмент переходных характеристик системы М2 при:

1 - исходных параметрах, 2 - минимуме перегулирования; 3 - максимуме добротности

Выводы

Таким образом, разработанная компьютерная технология построения диаграмм качества управления условно устойчивых систем предоставляет удобную инженерную методику параметрического синтеза систем с неустойчивым объектом управления на предельно достижимое качество управления.

Литература

1. Клепиков В.Б., Гуль А.И. О возможности применения и особенности минимаксного критерия качества управления для условно устойчивых электромеханических систем //Вестник Национального технического университета "ХПИ".- Харьков: НТУ "ХПИ".- 2005. -Вып. 45. - С. 60 -62.

2. В.Б. Клепіков, А.І. Гуль, Т.Ю. Кунченко. Комплексний критерій якості керування умовно стійких електромеханічних систем //Технічна Електродинаміка. - Київ, 2005. - Тематичний випуск „Силова електроніка та енергоефективність. - Ч.3. - С. 66 - 68.

3. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. Учебник для вузов. Изд. 4-е, перераб. и доп. М., «Машиностроение», 1978. 736 с.

4. Гуль А.И. Минимаксная оптимизация параметров ПИ-регуляторов на максимальный запас устойчивости электромеханических систем при повышенной добротности // Электротехника. 1999, №5. С. 25-29.

5. Гуль А.И. Балансировка добротности и запаса устойчивости электромеханических систем // Электротехника. 2003, №4. С. 55 -62.

Размещено на Allbest.ru