Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 622.691

ІФНТУНГ, Івано-Франківськ, вул. Карпатська, 15

Визначення потоку теплообміну між газопроводом і грунтом

В.Я. Грудз, Т.Ф.Тутко

Аннотация

тепловий потік газопровід грунт

При работе двух одинаковых параллельных газопроводов определяется нестационарный тепловой поток в зоне контакта газопровода с грунтом с учетом его природного температурного поля. Тепловой поток определен двумя способами: посредством средней температуры грунта в зоне контакта и производной температуры на входе в дополнительный слой.

Ключевы слова: газопровод, температура грунта, тепловой поток

Annotation

A non-stationary heat flow,accompanying two identical parallel pipelines functioning,is defined into contact zone of pipeline with soil. A soil's natural temperature pattern is taken into account. The problem is solved by application of two methods: though soil's mean temperature into contact zone and by way of temperature derivative at additive layer entrance.

Key words: pipeline,temperature of soil,heat flow

В рівняннях газової динаміки, які описують нестаціонарний неізотермічний рух газу в газопроводі, є доданок, що характеризує потік тепла зовнішнього теплообміну. Це означає, що розв'язувати рівняння газової динаміки необхідно спільно з тепловою задачею грунту, що оточує газопровід. На необхідність розглядання спряженої задачі при визначенні параметрів руху газу в газопроводі вказується в роботах [1,2,3]. Потік тепла від газу в грунт чи навпаки - це величина, яка пов'язує теплову задачу грунту з задачею руху газу в трубопроводі.

Дана робота присвячена визначенню величини теплового потоку з одиниці довжини газопроводу з врахуванням природного температурного поля ґрунту при роботі двох паралельних газопроводів.

Перший спосіб. По контуру контакту ґрунту з газопроводом у 16 точках визначалася температура ґрунту . Далі знаходилася середня температура по контуру труби як середньоарифметичне значень температур у 16 точках і після цього тепловий потік з 1 м довжини труби

, (1)

де: - радіус отвору під газопровід; - коєфіцієнт теплопередачі між газом і грунтом; - температура газу.

Температура грунту при цьому знаходилася за методикою, викладеною в роботі [ 4 ].

Другий спосіб. Величина теплового потоку в грунт з одиниці довжини газопроводу може бути записана так [ 5 ]:

, (2)

де: - температурні поля в грунті відповідно природне і викликане тепловою дією газопроводу; - похідна вздовж внутрішньої нормалі в точках, що лежать на контурі контакту грунту з газопроводом; - час.

В [ 4 ] показано, що

, (3)

тут: - кліматична характеристика для певного району; - параметри закону зміни температури повітря; ; ; ; - коефіцієнти теплопровідності і температуропровідності; - узагальнений коєфіцієнт тепловіддачі з поверхні грунту в повітря; - момент часу в год від початку року, що відповідає пуску газопроводу; - глибина закладання осей газопроводів.

За допомогою теореми Дюамеля функція подавалася через безрозмірну функцію , яка є розв'язком теплової задачі з постійними граничними умовами, у вигляді [4]

, (4)

; ;

- середньорічна температура повітря; - геотермічний градієнт.

Враховуючи (4), будемо мати

(5)

Безрозмірна температура в грунті в роботі [4] знаходилася методом суперпозиції. При цьому постійні граничні умови третього роду замінялися умовами першого роду завдяки введенню додаткових шарів грунту. В результаті для отримано формулу

В (6) - температурні поля, створювані відповідно джерелами лівого і правого рядів. Оскільки вплив джерел правого ряду не доходить до джерел лівого ряду, то при визначенні похідної потрібно в (6) брати тільки першу суму.

Функція має такий вигляд ( позначено ):

(7)

де: -номер джерела тепла; - безрозмірний радіус теплового впливу [5]; - безрозмірна відстань n-го джерела до довільної точки М в грунті (рис.1).

Радіус визначається із розв'язку диференціального рівняння [5]

, (8)

тут: - критерій Фур'є ; - внутрішній радіус додаткового шару на отворі під газопровід

Всі безрозмірні довжини визначалися діленням даної довжини на радіус . Для обчислення інтегралів в (5) необхідно знайти . Приймаємо, що

, (9)

де - безрозмірний радіус довільної точки М від осі газопроводу (- внутрішній радіус додаткового шару). Рівняння (9) означає рівність теплових потоків на вході і виході кільцевого додаткового шару. Вона строго справедлива для стаціонарного температурного поля. У випадку нестаціонарного температурного поля ця рівність є наближеною. Найбільші похибки виникають на початку проміжку часу нагрівання.

Рисунок 1 - Схема розміщення реального і фіктивних джерел тепла

Для знаходження похідної при використовуємо рис.1. На рис.1 в безрозмірній системі координат зображено джерела тепла ( на колах радіуса є сталою безрозмірна температура). Для джерел, розміщених вище осі, і їм присвоєно від'ємні індекси, а для джерел, розміщених нижче осі і їх індекси . Індекс відповідає джерелу реального газопроводу (на рис.1 коло радіуса викреслено жирною лінією). Всі джерела тепла на колах, зображених тонкою лінією, є фіктивними. Їх наявність на рис.1 пов'язана з методом суперпозиції при визначенні .

Всі фіктивні джерела віддалені від осі реальної труби на відстанях

(10)

Знаходимо похідну

(11)

Використовуючи (7), отримуємо

, (12)

знак плюс в (12) відповідає , а знак мінус -. Для знаходження похідної визначаємо спочатку (рис.1)

, (13)

, . (14)

Беручи похідні за від функцій (13) і (14) і підставляючи отримані результати із (12) в (11), одержимо

. (15)

Контур труби газопроводу лежить поблизу осі симетрії між джерелами з додатними і від'ємними індексами, тому, як і в [5], приймаємо . Величину визначаємо з нерівності

, звідси

, - ціла частина від .

Враховуючи сказане, аналітичний вираз (15) запишеться у вигляді

. (16)

В результаті інтегрування (16) за отримаємо безрозмірний тепловий потік

, (17)

де

- повні еліптичні інтеграли першого роду; - повні еліптичні інтеграли другого роду.

Міняємо порядок інтегрування в першому інтегралі (5), беремо до уваги (9) і (17). При цьому отримуємо

, (18)

а величина теплового потоку з 1 м газопроводу в грунт буде

. (19)

За формулами (1) і (19) визначався тепловий потік залежно від часу при таких вихідних даних:

На рис.2 криві 2 і 3 зображають залежність, розраховану відповідно за формулами (19) і (1). Характер зміни від часу для обох кривих однаковий. Крива 2 зображає тепловий потік на вході в кільцевий додатковий шар, а крива 3 - тепловий потік на виході із цього шару. Додаткове дослідження, проведене на задачі для півпростору з граничною умовою третього роду і умовою першого роду, яка її заміняє ( задача розв'язується строго аналітично), доводить, що величина теплового потоку у випадку нестаціонарного температурного поля на межі півпростору при умові третього роду є меншою, ніж величина теплового потоку на вході в додатковий шар, але більшою ніж на виході із додаткового шару. При наближенні температурного поля до стаціонарного різниця між вказаними тепловими потоками прямує до нуля. Із сказаного випливає такий висновок: крива 2 дає завищені значення , а крива 3 навпаки - занижені значення.

Рисунок 2 - Залежність теплового потоку і температури у верхній точці контакту ґрунту з газопроводом від часу

Для вияснення впливу температурного поля в ґрунті на величину було прийнято . На рис.2 крива 1 зображає температуру в грунті у верхній його точці контакту з газопроводом. З рис.2 наглядно видно, що збільшення температури призводить до зменшення , максимум викликає мінімум , більший максимум для призводить до меншого мінімуму для . Пояснюється це тим, що при збільшенні і зменшується їх різниця, а це викликає зменшення теплового потоку.

Література