Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВО

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра информационных и развивающих образовательных систем и технологий

«Утверждаю»

Зав.кафедрой ИРОСТ

д.т.н., проф._______________ Пиявский С.А.

« » _________2016 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к выпускной квалификационной работе бакалавра на тему:

Автоматизированная система поиска оптимального управления химическим реактором

СТУДЕНТА ГИП-112 Неклюдова Сергея Владимировича

Самара 2016 г.

РЕФЕРАТ

Выпускная квалификационная работа бакалавра.

Пояснительная записка: 71страниц, 21 рисунок, 4 таблицы, 8 источников,3 приложения.

АВТОМАТИЗАЦИЯ, ОПТИМИЗАЦИЯ, САУ, JAVA, ХИМИЧЕСКИЙ РЕАКТОР

Объектом автоматизации является система автоматического управления (САУ) изотермическим химическим реактором (ИХР).

Цель работы - решение задачи параметрического и структурного синтеза системы автоматического управления ИХР, которая состоит из проектирования САУ для ИХР и подбора таких значений регуляторов, при которых система будет устойчива, используя разработанный программный комплекс.

В ходе решения была синтезирована структуры системы управления и ее параметров, для заданной математической модели. Также разработан модуль параметрической оптимизации целевой функции многих переменных градиентным методом.

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ

1.1 Описание и анализ предметной области.

1.2 Формулирование требований к результатам исследования

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

2.1 Построение математической модели

2.2 Допущения и упрощения при моделировании

3. ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА

3.1 Описание ИС

3.2 Обзор аналогов и цель создания

3.2.1Система оптимизации - сайт «Онлайн-калькулятор»

3.2.2 Вопросно-ответная система «Wolfram|Alpha»

3.2.3 Сравнительный анализ систем

3.2.4Основные цели

3.3 Диаграммы и основные интерфейсы

3.3.1 Диаграммы сущностных классов

3.3.2 Диаграмма граничных классов

3.3.3 Диаграмма классов управления

3.3.4 Диаграмма компонентов

3.3.6 Диаграмма развертывания

3.3.5 Основные интерфейсы

4. ПРОВЕДЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

4.1 Исходные данные

4.2 Проведение численного эксперимента

4.2 Анализ результатов и выводы

5. ОРГАНИЗАЦИОННАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ И САМОРАЗВИТИЕ

5.1 Сведения о трудовой деятельности

5.2 Перечень публикаций

5.3 Перечень участия в конференциях

5.4 Перечень выполненных в период обучения курсовых проектов и работ

5.5 Портфолио

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ВВЕДЕНИЕ

Одним из основных аппаратов в технологической схеме получения практически любого химического продукта является реактор. Целью его функционирования является обеспечение на его выходе заданного оптимального значения концентрации целевого компонента. От устройства химического реактора и показателей его работы в значительной степени зависит экономическая эффективность всего производства.

Основной особенностью химических реакторов как объектов управления является их многомерность, нелинейность и многосвязность. Проблема синтеза систем управления, обеспечивающих поддержание оптимальных режимов их работы, остается до конца не решенной, что связано со сложностью процессов, протекающих в реакторах. С точки зрения теории автоматического управления, основным препятствием при синтезе систем автоматического регулирования такими объектами химической технологии является их нелинейность и многосвязность.

Технологические процессы в химических производствах обычно строятся по непрерывной схеме, когда исходное сырье последовательно проходит через ряд аппаратов и реакторов до получения готового продукта. Протекание процесса на каждом участке всей цепочки технологического процесса определяется физическими и техническими параметрами, к которым относятся температура, давление, концентрация и т.д. Значения параметров, при которых получаемый продукт имеет требуемое качество, как правило, задаются технологическим регламентом производства. Вследствие действия различного рода возмущений параметры могут отклонятся от заданных значений, что приводит к нарушению технологии и ухудшению качества продукта. Поэтому к проектируемым системам автоматического управления (САУ) предъявляются жесткие требования, выполнение которых гарантирует стабильность работы при заданных режимах эксплуатации.

1. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ

1.1 Описание и анализ предметной области

Автоматизация решения задач оптимизации и синтеза многомерных систем автоматического управления (МСАУ) вызвана потребностью практики в повышении качества, сокращении сроков проектирования и внедрения более эффективных систем управления. При этом важное место отводится простоте работы с ЭВМ, наличию сервисных функций и подсказок, а также рациональному использованию оперативной памяти и времени решения задач [1].

Один из этапов проектирования систем управления технологических процессов - выбор структуры системы и расчет оптимальных параметров регуляторов каналов входы - выход. И структура системы, и параметры регуляторов определяются свойствами технологического процесса как объекта регулирования. Любой технологический процесс как объект регулирования характеризуется следующими основными группами переменных:

-переменными, характеризующими состояние процесса (совокупность их будем обозначать вектором Y). Эти переменные в процессе регулирования необходимо поддерживать на заданном уровне или изменять по заданному закону. Точность стабилизации переменных состояния может быть различной, в зависимости от требований, диктуемых технологией, и возможностей системы регулирования. Как правило, переменные, входящие в вектор Y, измеряют непосредственно, но иногда их можно вычислить, используя модель объекта по другим непосредственно измеряемым переменным. Вектор Y часто называют вектором регулируемых величин;

-переменными, изменением которых система регулирования может воздействовать на объект с целью управления. Совокупность этих переменных обозначают вектором Xp (или U) регулирующих воздействий. Обычно регулирующими воздействиями служат изменения расходов материальных потоков или потоков энергии;

-переменными, изменения которых не связаны с воздействием системы регулирования. Эти изменения отражают влияние на регулируемый объект внешних условий, изменения характеристик самого объекта и т. п. Их называют возмущающими воздействиями и обозначают вектором R. Вектор возмущающих воздействий, в свою очередь, можно разбить на две составляющие - первую можно измерить, а вторую - нельзя. Возможность измерения возмущающего воздействия позволяет ввести в систему регулирования дополнительный сигнал, что улучшает возможности системы регулирования.

Для изотермического химического реактора непрерывного действия, регулируемыми переменными являются, температура реакционной смеси, состав потока на выходе из аппарата; регулирующими воздействиями могут быть изменение расхода пара в рубашку реактора, изменение расхода катализатора и расхода реакционной смеси; возмущающими воздействиями являются изменения состава сырья, давления греющего пара, причем если давление греющего пара нетрудно измерить, то состав сырья во многих случаях может быть измерен с низкой точностью или недостаточно оперативно [1].

Анализ технологического процесса как объекта автоматического регулирования предполагает оценку его статических и динамических свойств по каждому из каналов от любого возможного управляющего воздействия к любому возможному регулируемому параметру, а также оценку аналогичных характеристик по каналам связи регулируемых переменных с составляющими вектора возмущений. В ходе такого анализа необходимо выбрать структуру системы регулирования, т. е. решить, с использованием какого регулирующего воздействия следует управлять тем или иным параметром состояния.

Важным элементом синтеза САУ технологического процесса является расчет системы регулирования. При этом требуется выбрать структуру и найти числовые значения параметров регуляторов. Как правило, используют следующие типовые структуры регулирующих устройств:

Идеальное безынерционное звено. Его передаточная функция W(s) = k. Оно усиливает входящий сигнал в kраз;

Идеальное интегрирующее звено. Его передаточная функция W(s) = ;

Идеальное дифференцирующее звено. Его передаточная функция W(s) = k?s;

Апериодическое звено 1-го порядка. Его передаточная функция
W(s) = .

При расчете системы проверяют возможность использования наиболее простого закона регулирования, каждый раз оценивая качество регулирования, и, если оно не удовлетворяет требованиям, переходят к более сложным законам.

1.2 Формулирование требований к результатам исследования

В работе выполнено решение задачи поиска оптимального управления изотермическим химическим реактором. Решение в свою очередь состоит в синтезе структуры системы управления и ее параметров, при которых установившиеся значения на выходах реактора были бы максимально приближены к задающим воздействиям соответственно, а динамические характеристики системы управления были удовлетворительными. Моделирование предполагает использование инструментария в виде набора загрузочных модулей в зависимости от этапа решения задачи. Этапов в автоматизированной системе (АС) несколько, а именно: построение математической модели в виде матрицы передаточных функций каналов входы - выход; анализ качества САУ в комплексной, временной и частотной области; формирование целевой функции на основе минимизации среднеквадратичной ошибки аппроксимации полиномиальной характеристической функцией эталонной САУ характеристических функций каналов входы - выход в параметрической форме.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

2.1 Построение математической модели

Рассмотрим задачу синтеза САУ изотермическим химическим реактором и ее решение на основе моделирования процессов в комплексной области [2]. В изотермическом химическом реакторе (ИХР) с непрерывным перемешиванием реагентов происходит необратимая реакция первого порядка:; скорости реакций заданы: r1= k1 · CA, r2= k2 · CB, где k1,k2 - константы скоростей реакций. Работа такого химического реактора описывается уравнениями:

(1)

Требуется поддерживать СА и СB как можно ближе к заданным установкам CA d и CB d, изменяя концентрации реагентов А и В, то есть CA f, CB f. Если ввести относительные координаты:

Da1= k1 · V/F, Da2= k2· V/F, t = t' · F/V, Y1 = CA/CA ref, Y2 =CB/CA ref,

U1 = CA f/CA ref, U2 = CB f/ CA ref,

где CA ref - некоторое произвольно выбранное базовое значение концентрации СА[3], то в этих координатах уравнения (1) примут следующий вид:



(2)

Задача регулирования формулируется так: поддерживать выходные концентрации Y1, Y2 на заданных уровнях= CA/CA ref,= CB/CA ref, изменяя входные концентрации U1 и U2 и, обеспечивая устойчивость работы реактора.

Задача синтеза системы управления реактором состоит в синтезе структуры системы управления и ее параметров, при которых установившиеся значения на выходах реактора Y1(Ґ) и Y2 (Ґ) были бы максимально приближены к задающим воздействиям и соответственно, а динамические характеристики системы управления были удовлетворительными. Требуется проанализировать работу синтезированной системы управления для режима:

2.2 Допущения и упрощения при моделировании

Переформулируем задачу, вводя уточнение требований, предъявляемых к динамике синтезируемой САУ, и, осуществляя переход от рассмотрения работы ИХР во временной области к рассмотрению в комплексной плоскости s = s + jw, применяя преобразование Лапласа. Для этого введем в рассмотрение вектор задающих воздействий вектор сигналов на выходах реактора в виде вектор управляющих воздействий вектор настройки оптимизируемых параметров регуляторовX = (X1,X2,…,Xk), где k - размерность вектора Х. В связи с введенными обозначениями, задача синтеза системы управления реактором может быть сформулирована следующим образом. Для ИХР, работа которого описывается системой уравнений:

(3)

а требования к качеству работы САУ заданы ограничениями вида:

(4)

где<=3 - колебательность процессов,>0.5 - степень устойчивости, определить структуру САУ и закон выработки управляющих воздействий U1,U2, которые бы обеспечили требуемое качество работы САУ реактором. В формулах (3) - (4) аргументы у функций Yi(R,s) и функций Ui (R, s) опущены для простоты выкладок.

3. ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА

3.1 Описание ИС

Проблемно-ориентированный пакет программа «Multivariable System Optimization (MSO)» создан для повышения уровня проектирования МСАУ. Для расширения его возможностей потребовалось разработать модуль параметрической оптимизации градиентным методом с дроблением шага.

«MSO»настроен на решение задач, связанных с расчётом, анализом, оптимизацией и синтезом сложных многосвязных систем управления. Современные пакеты программ, предназначены для задач управления, ориентированы на линейные стационарные непрерывные или дискретные МСАУ с автономными каналами управления, что не в полной мере удовлетворяет возросшим требованиям проектирования. Создание эффективного программного обеспечения для многосвязных нестационарных систем управления, содержащих нелинейные элементы в контуре управления, элементы запаздывания, сталкивается с серьезными ограничениями методологического, математического и вычислительного плана [2].

Назначение пакета программ «MSO» -- проектирование многосвязных, многоконтурных, многопараметрических стационарных, линейных, а также нелинейных ограниченного класса, непрерывных и дискретно-непрерывных систем управления, систем с варьируемым и стационарным временем задержки сигналов, систем, находящихся под действием стационарных задающих и возмущающих воздействий, а также параметрически инвариантных систем управления [2].

Условия применения «MSO»определяются классом рассматриваемых систем управления, к которым допускается применение математического аппарата. Большая разновидность задач, возникающих при проектировании МСАУ, не позволяет в настоящий момент времени создать единое универсальное программное обеспечение, способное дать решение всех существующих задач управления.

Одним из этапов моделирования является оптимизации целевой функции, которая, как правило, нелинейная. Чтобы упростить данный этап моделирования, используют специализированные программы. В данной работе была разработана такого рода программа для многопараметрической оптимизации функций.

3.2 Обзор аналогов и цель создания

3.2.1 Система оптимизации - сайт «Онлайн-калькулятор»

Сайт содержит множество реализованных методов оптимизации. Данный сервис предназначен для отыскания корней уравнений в онлайн режиме. Решение оформляется в Wordфайлах, также возможно экспортировать решение в Excel.На сайте имеется видеоинструкция для каждого метода решения. Для каждого метода оптимизации расписана теория.

В данной работе интерес представляют градиентные методы, так как в своей работе реализуется метод из этого класса[4].

Градиентные методы:

Метод наискорейшего спуска;

Метод Ньютона;

Метод Марквардта;

Метод сопряженных градиентов;

Метод Бройдена-Флетчера-Гольдфарба-Шанно.

На рисунке 1 представлен интерфейс сайта.



Рисунок 1 -- Интерфейс сайта

3.2.2 Вопросно-ответная система «Wolfram|Alpha»

Wolfram|Alpha -- база знаний и набор вычислительных алгоритмов, вопросно-ответная система, запущенная 15 мая 2009 года.

Система не возвращает перечень ссылок, основанный на результатах запроса, а вычисляет ответ, основываясь на собственной базе знаний, которая содержит данные о математике, физике, астрономии, химии, биологии, медицине, истории, географии, политике, музыке, кинематографии, а также информацию об известных людях и интернет-сайтах. Он способен переводить данные между различными единицами измерения, системами счисления, подбирать общую формулу последовательности, находить возможные замкнутые формы для приближенных дробных чисел, вычислять суммы, пределы, интегралы, решать уравнения и системы уравнений, производить операции с матрицами, определять свойства чисел и геометрических фигур. Однако, расчет на основании собственной базы имеет и свои недостатки, в том числе -- уязвимость к ошибкам данных[5].

3.2.3 Сравнительный анализ систем

Таблица 1 -- Сравнительный анализ систем

Критерий / Система	Сайт «Онлайн-калькулятор»	Система «Wolfram|Alpha»	Разработанная система
Многопараметрическая оптимизация	0	2	2
Простота интерфейса	2	0	1
Количество реализованных методов	1	0	1
Автономность	0	0	2

Сравнительный анализ, приведенный в таблице 1, показывает, что разработанная в ходе дипломного проектирования система обладает следующими качествами по сравнению с аналогами:

Система обладает автономностью, т.е. ей не нужен доступ в интернет;

Обладает простым интерфейсом;

Поддерживает многопараметрическую оптимизацию с достаточным числом оптимизируемых параметров.

3.2.4 Основные цели

Цели создания модуля оптимизации на основе градиентного метода с дроблением шага можно представить в виде дерева представленного на
рисунке2.



Рисунок 2 -- Дерево целей

Дерево задач, изображенное на рисунке 3, представляет иерархию работ, выполняемых для достижения поставленных целей.

Рисунок 3 -- Дерево задач

Дерево функций, изображенные на рисунке 4, отражает функции, выполняемые информационной системой.



Рисунок 4 -- Дерево функций

3.3 Диаграммы и основные интерфейсы

3.3.1 Диаграммы сущностных классов

Класс-сущность (entityclass) -- объекты сущностных классов представляют собой блоки длительно хранимой информации, используемые для организации баз данных и знаний, файловых систем хранения, данных различной логической структуры; в основном в этих классах развит атрибутный раздел, однако имеется небольшое число операций контроля ограничений целостности, как стандартных, так и специфичных для данной предметной области [6].

Диаграмма сущностных классов, по сути, это представление основных классов в БД.

При реализации программного модуля не возникло необходимости в долгом хранение каких-либо данных, поэтому в нем нет сущностных классов.

3.3.2 Диаграмма граничных классов

Диаграмма граничных классов для реализуемой системы представлена на рисунке5. Граничные классы (boundary): объекты этих классов предназначены для организации взаимодействия системы с актантом (внешним пользователем), они реализуют интерфейсы системы с внешней средой и различными пользователями. Основным содержанием класса являются операции [7].

Рисунок 5 -- Диаграмма граничных классов

3.3.3 Диаграмма классов управления

Диаграмма сущностных классов, по сути, это представление основных классов в БД. Классы управления (control): объекты этих классов являются активными, берущими на себя управления и организацию вычислительных процессов; чаще всего это стандартные компоненты операционных систем и систем управления базами данных (СУБД), таймеры, координаторы и т.п [6].

Диаграмма классов управления представлена на рисунке 6.



Рисунок 6 -- Диаграмма классов управления

3.3.4 Диаграмма компонентов

Диаграмма компонентов - диаграмма, на которой изображены типы компонентов и зависимости между ними.

Компонент реализованной системы - это относительно независимая функциональная часть системы, которая выполняет самостоятельную функцию, и обычно реализуются в виде отдельного файла или определения.

Основными графическими элементами диаграммы компонентов являются компоненты, интерфейсы и зависимости между ними.

Компонентами являются программные модули, в том числе библиотечные модули и стандартные программные системы (операционные системы, СУБД), а также файлы документации и таблицы базы данных [8].

Компоненты так же, как и классы, группируются в пакеты. Состав и обозначения компонентов зависят от выбранной среды программирования.

Диаграмма компонентов разрабатывается для следующих целей:

Визуализации общей структуры исходного кода программной системы;

Спецификации исполнимого варианта программной системы;

Обеспечения многократного использования отдельных фрагментов программного кода;

Представления концептуальной и физической схем баз данных.

Диаграмма компонентов разработанной системы приведена на рисунке 7, она отражает компоненты системы и связи между ними.

В таблице 2 дано краткое описание основных компонентов системы.

Таблица 2 -- Основные классы системы

Класс	Описание
MainWindow	Главное окно приложения
CalculationThread	Класс для вычисления в отдельном потоке
GradientMethod	Класс, в котом содержится реализация градиентного метода
ClassLoader	Класс, который служит компиляции класса DerivativeOfFunctionAndFunction
DerivativeOfFunctionAndFunction	Класс, в котором записывается функция и ее производные
MyObserver	Класс, который служит для связки главного окна и класса, где происходит расчет
HelpWindow	Окно справки



Рисунок 7 -- Диаграмма компонентов

Работа программы начинается с запуска исполняемого файла «Gradient.jar», который инициализирует главное окно приложения. При нажатии кнопки «Сохранить», главная форма вызывает метод у класса «ClassLoader», который компилирует класс «DerivativeOfFunctionAndFunction». При нажатии на кнопку «Рассчитать», класс, отвечающий за главное окно приложения, берет данные с формы, создает класс «CalculationThread»и передает эти данные ему и запускает его в отдельном потоке, чтобы во время расчёта не зависало окно. Как только запустили «CalculationThread», он вызывает метод у класса «GradientMethod». Так как функции записаны в «DerivativeOfFunctionAndFunction», то «GradientMethod» обращается к «ClassLoader» и берет у него скомпилированный раннее класс, содержащий функции, и вызывает у него методы возвращающие значения функции и частных производных. После того как значения найдены, класс передает их в «MyObserver», который, в свою очередь, сообщает главной форме о том, что нужно забрать данные из «MyObserver», и «MainWindow»получает их и выводит пользователю ответ.

3.3.6 Диаграмма развертывания

Диаграмма развёртывания - это завершающая диаграмма технологии UML. Она предназначена для визуализации элементов и компонентов программы, существующих лишь на этапе ее исполнения (runtime). При этом представляются только компоненты-экземпляры программы, являющиеся исполняемыми файлами или динамическими библиотеками. Те компоненты, которые не используются на этапе исполнения, на диаграмме развертывания не показываются. Так, компоненты с исходными текстами программ могут присутствовать только на диаграмме компонентов. На диаграмме развертывания они не указываются.

Диаграмма развертывания содержит графические изображения процессоров, устройств, процессов и связей между ними. В отличие от диаграмм логического представления, диаграмма развертывания является единой для системы в целом, поскольку должна всецело отражать особенности ее реализации. Разработка диаграммы развертывания, как правило, является последним этапом спецификации модели программной системы [7].

Диаграмма развертывания разработанного модуля представлена на рисунке 8.



Рисунок 8 -Диаграмма развертывания

3.3.5 Основные интерфейсы

Главное окно программы можно увидеть на рисунке 9. Оно содержит две вкладки «Калькулятор» и «Редактор». На вкладке «Редактор» происходит редактирование файла путем ввода функции и ее частных производных.

Рисунок 9 - Вкладка «Редактор»

На рисунке 10 показана вкладка «Калькулятор», которая содержит в себе редактируемые поля для ввода данных необходимых для решения задачи. «Количество переменных» - это поле в которое вводится количество переменных, которое фигурирует в вашей функции. «Точность» - в это поле вводится точность, с которой необходимо получить конечный результат. «Коэффициент дробление» - это коэффициент с котором будет дробиться значение шага на каждой итерации. «Шаг» - начальное значение шага, с которого начнется вычисление конечных значений переменных. После ввода количества значений переменных и нажатия кнопки «Ок», система добавляет поля ввода, равное значению введенному в поле «Количество переменных» это показано на рисунке 11. В них необходимо ввести начальный значение переменных с которых начнется вычисление соответственно их конечных значений.

Рисунок 10 - Вкладка «Калькулятор»



Рисунок 11 - Добавление дополнительных полей ввода

Также пользователю доступна справка, которая представлена на рисунке 12.



Рисунок 12 -- Справка

При вводе некорректных данных вызывается окно с ошибкой ввода, представленной на рисунке 13.



Рисунок 13 -- Окно ошибки ввода

4. ПРОВЕДЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

4.1 Исходные данные

В работе [2] показано, что рассматриваемая система второго порядка (3) полностью управляема. Решение задачи будем строить в соответствии с алгоритмом синтеза систем, рассмотренным в источнике [2]. Прежде всего выразим Y1 (·) и Y2 (·)реактора из уравнений (3), получим:

(5)

Тогда из системы уравнений (5) можно построить схему ИХР, которая примет вид как на рисунке 14.



Рисунок 14 - Схема ИХР

4.2 Проведение численного эксперимента

На начальном этапе синтеза структуры САУ выберем передаточные функции локальных регуляторов в каналах: 1 вход - 1 выход и 2 вход - 2 выход в виде безынерционных звеньев с коэффициентами передач Х1и Х2, введем в этих каналах единичную отрицательную обратную связь. Структурная схема системы управления примет вид, показанный на
рисунке 15.

регулятор химический реактор канал



Рисунок 15 - Структурная схема ИХР с безынерционными звеньями

Найдем матрицу передаточных функций каналов вход - выход по формуле Мейсона [2]. Сформируем выражения выходов каналов входы - выход. Будем иметь:

(6)



Проверим выполнение условий (4), учитывая . Будем иметь:

(7)

Полученный результат свидетельствует о том, что Y1(·) с помощью вектора X = (Х1, Х2) и схемы рисунок15 нельзя настроить на заданное значение управляемого параметраR1, поскольку задающее воздействие по условию задачи для первого управляемого параметра равно 0.618. Следовательно, схема рисунок 15 не удовлетворяет условиям задачи.

Дальнейшие действия по синтезу структуры САУ связаны с усложнением передаточной функции локального регулятора канала 1 вход - 1 выход; а именно, безынерционное звено заменяется идеальным интегрирующим звеном с передаточной функцией вида X1 / s согласно рассмотренным в [2] правилам синтеза структуры САУ. Структурная схема САУ примет вид, показанный на рисунке 16.



Рисунок 16 - Структурная схема ИХР с интегрирующим звеном

Определим для нее передаточные функции каналов вход - выход, результаты поместим в матрицу:

НайдемY1 и Y2. Будем иметь

(8)



где

Проверим выполнение условий (4) для схемы (рисунок 16). Будем иметь

(9)

Анализ сравнения величин Y1 с R1и Y2 с R2 показывает, что Y1 =R1, а выполнение равенстваY2=R2 зависит от значений варьируемых параметров, что является нежелательным фактором. Поэтому считаем, что схема (рисунок 16) не удовлетворяет условиям задачи.

Дальнейшие действия по синтезу структуры САУ связаны с усложнением передаточной функции локального регулятора канала 2 вход - 2 выход, а именно: безынерционное звено заменяется идеальным интегрирующим звеном с передаточной функцией вида X2 / s. Структурная схема САУ примет вид, показанный на рисунке 17.



Рисунок 17 - Структурная схема ИХР с двумя интегрирующими звеньями

Определим для нее передаточные функции каналов вход - выход, результаты поместим в матрицу:

НайдемY(X, R, s). Будем иметь:

(10)

Где



Проверим выполнение условий (4) для схемы рисунок.

Анализ установившихся значений на выходах ИХР показывает, что накладываемые на них ограничения в соответствии с постановкой задачи выполнены.

Перейдем к анализу динамических характеристик на выходах ИХР при подаче на все входы САУ одних и тех же типовых воздействий. Известно, что эти характеристики во многом зависят от расположения корней характеристических уравнений каналов входы - выход, то есть от расположения корней уравнений

(11)

(12)

Как видно из уравнений полином D1входит в виде сомножителя в
полиномD2, т.е. его характеристики войдут в характеристики полинома D2.

По условию задачи требуется, чтобы

где- область, расположенная в левой полуплоскости комплексной плоскости и ограниченная линиями и.

Дальнейшие действия будут касаться задания эталонной САУ расположением корней характеристического уравнения, которые удовлетворяют требованиям к динамике САУ, т.е. зададим

По ним восстановим характеристический полином эталонной САУ, получим:

Составим целевую функцию на основе среднеквадратичной ошибки аппроксимации полиноминальной функции D(X,s)функцией . Будем иметь

Решение задачи оптимизации будем строить с применением градиентного метода. В ходе решения было получено: Х1 = 72.837;
Х2 = 1.6122. Подставим полученные значения в полином D(X,s), будем иметь:

Найдем корни этого уравнения и по ним оценим качество спроектированной САУ.



Анализ расположения корней и их связь с показателями качества работы САУ показывает: степень устойчивости равна 0.7, время регулирования равно 4.27 сек. и колебательность процессов равна 0, что считается приемлемым для ИХР. Имеются отклонения поведения спроектированной САУ от эталонной, т.к. в целевую функцию входит константа, которая мешает привести к нулю целевую функцию.

Проведем оптимизацию с помощью метода Ньютона - Рафсона. Для этого сформируем дифференциальные уравнения в частных производных:

Решая систему уравнений, получим: X1 = 10.266 ;X2 = 14.922.

Подставим полученные значения в полином D(X,s), будем иметь:

Найдем корни этого уравнения и по ним оценим качество спроектированной САУ.

Анализ расположения корней и их связь с показателями качества работы САУ показывает: степень устойчивости равна 1, время регулирования равно 3 сек. и колебательность процессов равна 3, что считается предельно приемлемым для ИХР. Диапазон изменения управляющих воздействий был получен на основе структурной схемы (рисунок17)и данных о задающих воздействиях R1= 0.618, R2 = 0.0308, т.е.

Расчеты для определения Ui вычислялись на основе схем (рисунок 18 и рисунок 19) и получились следующие:

Рисунок 18 - Схема для первого канала



Рисунок 19 - Схема для второго канала

4.2 Анализ результатов и выводы

Графики функций Y1(s)и Y2(s)синтезированной в ходе исследования САУ с оптимальными параметрами, полученными с применением градиентного метода, представлены на рисунке 20.



Рисунок 20 - Графики функцийY1(s)иY2(s)

Они подтверждают эффективность синтезированной САУ. Решение подобной задачи было рассмотрено в работе [3], в ходе которого методом параметризации регуляторов были получены выходные характеристики Y1(s) и Y2(s), представленные на рисунке 21.



Рисунок 21 - Графики функций, полученных другим методом

При этом структура регулятора задавалась:

X - являлся матричным коэффициентом усиления, параметры которого требовалось подобрать так, чтобы получить минимум критерия

На управляющие воздействия U1, U2 накладывались ограничения Синтез оптимального регулятора выполнялся с помощью следующей последовательности действий: 1) задание начальных значений элементов X; 2) решение расчетных уравнений; 3) минимизация Iпосредством многомерной процедуры поиска по Хij с целью получения новых значений элементов X; 4) возвращение к п.2 и повторение до тех пор, пока не было получено приемлемое значение Х. Как отмечено в работе [3], основным недостатком примененного для решения задачи метода являлась необходимость расчета динамики ИХР на каждой итерации, число итераций на каждом шаге синтеза X составляло от 50 до 100 итераций. Проведенное исследование, связанное с решением задачи синтеза системы управления ИХР было получено аналитически на основе простых алгебраических выкладок и использования пакета научных программ «MSO» с присоединенным модулем оптимизации, реализованном автором исследования.

5. ОРГАНИЗАЦИОННАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ И САМОРАЗВИТИЕ

5.1 Сведения о трудовой деятельности

В данный момент автор является сотрудником в компании ООО «НетКрэкер» на должности инженер-программист.

Компания Netcracker специализируется на создании, внедрении и сопровождении систем эксплуатационной поддержки (OSS) и систем поддержки бизнеса (BSS) для операторов связи по всему миру. Компания была удостоена сертификата зрелости CMMI пятого уровня, а версия 8.2 портфолио Netcracker «Решения и сервисы по управлению телекоммуникационными операциями» прошла сертификацию TM Forum на соответствие отраслевым стандартам.

Портфолио Netcracker построено на основе единой платформы, поддерживающей облачные технологии, и включает продукты для поддержки всех сфер деятельности операторов: управления клиентами и партнерами, доходами, операциями, а также решения для управления виртуальными сетями и инфраструктурой. Портфолио включает продукты для виртуализации (SDN/NFV),систем эксплуатационной поддержки (OSS), систем поддержки бизнеса (BSS), систем управления взаимоотношениями с клиентами (CRM), обработки первичных учетных записей (BillingMediation), биллинга, тарификации (Rating), предоставления услуг (ServiceFulfillment), управления заказами (OrderManagement), домашней сети, управления мобильными устройствами (MobileDeviceManagement), управления линейно-кабельными сооружениями (OutsidePlant), управления ИТ-услугами, управления конфигурациями (ConfigurationManagement), сетевого планирования, планирования ресурсов (NetworkResourcePlanning), и управления компьютерными сетями, облачных сервисов и аналитики больших данных (BigDataAnalytics).

5.2 Перечень публикаций

За период обучения автором были отправлены в печать и опубликованы следующие публикации:

Неклюдов, С.В. Информационная система сравнительной оценки многокритериальных альтернатив на основе методов свертки критериев и нахождении множества парето / С.В. Неклюдов // Инновационное развитие современной науки: Сборник статей Международной научно-практической конференции (14 марта 2015 г., г. Уфа). - 2015. - С. 54 -56

Неклюдов, С.В. Программный комплекс поиска эффективных объектов / С.В. Неклюдов, З.Ф. Камальдинова// Самарский государственный архитектурно-строительный университет, Самара, 2015. - 435 с.

Прохорова, О.В. Применение задач нелинейного программирования в моделировании САУ реальными объектами / О.В. Прохорова, С.В. Неклюдов // Международный научно-исследовательский журнал. 2016. №1. ч.2. - С. 66-68. - DOI: 10.18454/IRJ.2016.43.103

Неклюдов, С.В. Автоматизированная система поиска оптимального управления химическим реактором / С.В. Неклюдов, О.В. Прохорова // 35-я межвузовская студенческая научно-техническая конференция по итогам научно-исследовательской работы студентов в 2015 году, Самара, 2016.

5.3 Перечень участия в конференциях

За время обучения в СГАСУ, автором было принято участие в следующих конференциях:

33-я межвузовская студенческая научно-техническая конференция, г. Самара, СГАСУ, 2013 г.

Поволжская конференция «Творческий потенциал - 2013, осень», г. Самара, СГАСУ.

Международная научно-практическая конференция «Инновационное развитие современной науки», г. Уфа, 2015 г.

5.4 Перечень выполненных в период обучения курсовых проектов и работ

В таблице 3 приведен перечень выполненных автором за период обучения курсовых работ, с указанием семестра, курса, дисциплины и названия курсовой работы.

Таблица 3 - Перечень выполненных курсовых работ

№ п/п	Курс	Семестр	Дисциплина	Курсовая работа
1	1	1	Технология профессиональной деятельности. Введение в специальность и научные исследования	Объектно-ориентированное проектирование самоструктурирующих баз
2	1	2	Технология профессиональной деятельности. Информационный поиск и систематизация знаний	Сбор данных о творческих работах школьников и их статистический анализ
3	1	2	Операционные системы	Демонстрация передачи информации через сокеты между ПК по протоколу TCP
4	2	3	Информационные системы	Синтез распознающего автомата по заданной грамматике
5	2	3	Технология профессиональной деятельности. Обработка и анализ экспериментальных данных	Эксплуатация программы научного руководителя и полноценная статистическая обработка экспериментальных данных
6	2	4	Технология профессиональной деятельности. Моделирование и исследования с использованием прикладных программ	Информационная система моделирования траектории развития научных способностей в 10-ми мерном пространстве с возможностью выбора студента
7	2	4	Технология программирования	Реализация дискреционной политики безопасности
8	3	5	Технология профессиональной деятельности. Математическое моделирование и исследование с разработкой программных продуктов	Программный комплекс поиска эффективных объектов
9	3	6	Технология профессиональной деятельности. Математическое моделирование и исследование с разработкой программных продуктов	Программный комплекс поиска эффективных объектов
10	3	6	Проектирование интерфейсов	Графическое моделирование физического процесса
11	4	7	Технология профессиональной деятельности. Разработка исследовательских информационных систем	Разработка экспертной системы поиска оптимального решения в управлении при заданных условиях
12	4	7	Корпоративные ИС	Сетевая автоматизация информационной системы планирования задач
13	4	8	Технология профессиональной деятельности. Реализация исследовательских ИСТ	Автоматизированная система поиска оптимального управления химическим реактором
14	4	8	Методы и средства проектирования информационных систем	Автоматизированная система оптимального управления химическим реактором

5.5 Портфолио

В таблице 4 приведен перечень достижений введенных в систему мониторинга внеучебной деятельности и достижений студентов.



Таблица 4 - Портфолио

Достижение	Область	Исходная оценка
Участник университетской олимпиады по физике СГАУ	Наука	2
Окончил Школу на серебрянную медаль	Наука	3
Отправлена научная работа на Всероссийский научный форум "Шаг в будущее" г.Москва(1-й заочный этап)	Наука	2
Пройден 1-й (заочный)этап Всероссийского научного форума "Шаг в будущее"-Диплом Лауреат	Наука	3
Поволжская конференция" творческий потенциал 2013г-осень"-2 место на секции	Наука	3
Выступление на внутривузовской научно-исследовательской конференции.Диплом 2 степени на секции ФИСТ	Наука	3
Поступил на курсы в NetCracker в усложненную группу	Наука	3
Доклад на Международной конференции "Творческий потенциал-2014".	Наука	3
Участие в 1 туре Международной Олимпиады IT-Планета.Сертификат	Наука	4
олучен сертификат участника Международной научно-практической конференции "Инновационное развитие современной науки" г.Уфа 14 марта 2015	Наука	4
Публикация тезисов статьи в сборнике (на базе РИНЦ) Международной научно-практической конференции "Инновационное развитие современной науки". Уфа, 2015	Наука	5
Устроился на работу в NetCracker	Труд	5

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выпускной квалификационной работы была поставлена задача поиска оптимального управления изотермическим химическим реактором. В ходе решения которой была синтезирована структуры системы управления и ее параметров, для заданной математической модели, при которых установившиеся значения на выходах реактора были бы максимально приближены к задающим воздействиям соответственно, а динамические характеристики системы управления были удовлетворительными.

Для упрощения этапа моделирования была написана программа оптимизации многопараметрических функций на основе градиентного метода с дроблением шага. Данный модуль был использован при решение поставленной задачи и был включен в пакет научных программ «Multivariable System Optimization».

Результат исследование показывает эффективность данного метода, использованного в работе, синтезирования САУ, так как дает результат, соответствующий условиям задачи, за малое число итераций.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Дудников, Е.Г. Автоматическое управление в химической промышленности[Текст]/Е.Г. Дудников, А.В. Казаков, Ю.Н. Софиева, А.Э. Софиев, А.М. Цирлин. -М.: Химия, 1987, 368 с.

Прохорова, О.В. Оптимизация многомерных систем автоматического управления на основе моделирования процессов в s- области[Текст] / О.В. Прохорова. - Москва, 2010, 226 с.

Рей, У. Методы управления технологическими процессами[Текст] /У. Рей - М.: Мир, 1983, 365 с.

Онлайн-калькулятор [Электронный ресурс] / URL: http://math.semestr.ru/optim/optim-manual.php (дата обращения: 18.03.2016)

WolframAlpha computational knowledge engine [Электронный ресурс] /URL: https://www.wolframalpha.com/ (дата обращения: 19.03.2016)

Дерябкин, В.П. Проектирование информационных систем по
методологии UML[Текст] /В.П. Дерябкин, В.В Козлов - Самара:
Самарск. гос. арх.-строит. ун-т., 2008. - 42 с.

Леоненков, А.В. Самоучитель UML[Текст]/А.В. Леоненков// 2-е изд., пер. и доп. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 432 с.

Дерябкин, В.П. Проектирование автоматизированных систем обработки информации и управления: курс лекций [Текст]. - Самара: СГАУ, 2001. - 120 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Листинг основных программных модулей

publicclassGradientMethod {

private MyObserver observer = MyObserver.getInstance();

private static GradientMethod instance = new GradientMethod();

private GradientMethod() {}

public static GradientMethodgetInstance() {

return instance;

}

public void calculate(intcountOfVariables, Double[] tempVariables, double step, double precision, double coef) throws IOException {

double g = step;

double e = precision;

double l = coef;

Double[] variables = new Double[30];

Double[] grads = new Double[30];

double gradM;

int k = 1, kmax = 1000, m = 0;

for(inti = 0; i<variables.length; i++){

variables[i] = Double.valueOf(0);

grads[i] = Double.valueOf(0);

}

int n = countOfVariables;

for (inti = 0; i< n; i++){

variables[i] = tempVariables[i];

grads[i] = getValueOfDerivative(variables, i);

}

while (k <kmax){

Double[] new_variables = new Double[30];

for (inti = 0; i< n; i++) {

new_variables[i] = variables[i] - g * grads[i];

}

double func1 = getValueOfFunction(variables);

double func2 = getValueOfFunction(new_variables);

if (func2 < func1){

variables = new_variables;

for (inti = 0; i< n; i++)

grads[i] = getValueOfDerivative(variables, i);

gradM = getModuleOfGradient(grads, n);

System.out.println("k = " + k + " :gradM = " + gradM + " :g = " + g + " :func1 = " + func1 + " :func2 = " + func2);

if (gradM<= e)

break;

k = k + 1;

} else {

if (m >= 1000) {

Map<String, Object> map = new HashMap<>();

map.put("notification", "Не найдено решение за 1000 итераций, попробуйте ввести другие начальные значения или изменить функции");

observer.setChange(map);

break;

}

System.out.println("m = " + m + " :g = " + g + " :k = " + k);

m++;

g = g * l;

}

}

Map<String, Object> map = new HashMap<>();

map.put("variables", variables);

map.put("func", getValueOfFunction(variables));

observer.setChange(map);

}

private double getModuleOfGradient(Double[] grads, int n){

double module = 0;

for (inti = 0; i< n; i++) {

module = module + Math.pow(grads[i], 2);

}

return Math.sqrt(module);

}

private double getValueOfDerivative(Double[] x, Integer i){

double value = 0;

try {

Class customClass = ClassLoader.getInstance().getCustomClass();

Class[] cArg = new Class[2];

cArg[0] = Double[].class;

cArg[1] = Integer.class;

Method method = customClass.getDeclaredMethod("getValueOfDerivative", cArg);

value = (double) method.invoke(null, x, i);

} catch (IOException | NoSuchMethodException | InvocationTargetException | IllegalAccessException e) {

e.printStackTrace();

}

return value;

}

private double getValueOfFunction(Double[] x){

double value = 0;

inti = 0;

try {

Class customClass = ClassLoader.getInstance().getCustomClass();

Class[] cArg = new Class[1];

cArg[0] = Double[].class;

Method method = customClass.getDeclaredMethod("getValueOfFunction", cArg);

value = (double) method.invoke(null, new Object[]{x});

} catch (IOException | NoSuchMethodException | InvocationTargetException | IllegalAccessException e) {

e.printStackTrace();

}

return value;

}

}

public class ClassLoader {

private static ClassLoader instance = new ClassLoader();

private static final String FILE_PATH = "DerivativeOfFunctionAndFunction.java";

booleancompileFlag = false;

public static ClassLoadergetInstance() {

return instance;

}

private ClassLoader() {

try {

compileClass();

} catch (IOException e) {

e.printStackTrace();

}

}

public void compileClass() throws IOException {

ArrayList<String> commands = new ArrayList<>();

commands.add("javac");

commands.add(FILE_PATH);

ProcessBuilderpb = new ProcessBuilder(commands);

Process p = pb.start();

BufferedReader r = new BufferedReader(new InputStreamReader(p.getInputStream()));

String line;

while (true) {

line = r.readLine();

if (line == null) { break; }

System.out.println(line);

}

}

public Class getCustomClass() throws IOException {

File f = new File("");

URL[] cp = {f.toURI().toURL()};

URLClassLoaderurlcl = new URLClassLoader(cp);

Class cl = null;

try {

cl = urlcl.loadClass("DerivativeOfFunctionAndFunction");

} catch (ClassNotFoundException e) {

e.printStackTrace();

}

returncl;

}

}

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Руководство пользователя

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ» (СГАСУ)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зав. кафедрой ИРОСТ

__________ С.А.Пиявский

«____»___________2016 г.

Модуль многопараметрической оптимизации функций

Руководство пользователя

ЛИСТ УТВЕРЖДЕНИЯ

02068389.40100.009.И3.01.1-1 ЛУ

Листов 10

Руководитель разработки:

__________ Прохорова О.В.

Разработчик: Студент группы ГИП-112

__________Неклюдов С.В.

Самара

2016

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ» (СГАСУ)

УТВЕРЖДЕНО

02068389.40100.009.И3.01.1-1 ЛУ

Модуль многопараметрической оптимизации функций

Руководство пользователя

02068389.40100.009.И3.01.1-1

Листов 10

Б.1 Введение

Б.1.1. Область применения

Требования настоящего документа применяются при:

- предварительных комплексных испытаниях;

- опытной эксплуатации;

- промышленной эксплуатации.

Б.1.2. Краткое описание возможностей

Программный модуль оптимизации на основе градиентного метода с дроблением шага позволяет находить решение функций N-переменных.

Б.1.3. Уровень подготовки пользователя

Пользователь программного модуля оптимизации на основе градиентного метода с дроблением шага должен иметь опыт работы с ОС MS Windows (7/8/10), а также обладать следующими знаниями:

- знать основы соответствующей предметной область;

- понимать основы алгебры (производные);

- знать и иметь навыки работы с приложениями калькуляторами.

Квалификация пользователя должна позволять:

- вводить в файл функцию и ее частные производные;

- уметь находить частные производные в функции;

Б.2 Назначение программного модуля оптимизации на основе градиентного метода с дроблением шага

Программный модуль оптимизации на основе градиентного метода с дроблением шага предназначена для нахождения корней функции N-переменных, при которых ее значение стремиться к нулю.

Программный модуль оптимизации на основе градиентного метода с дроблением шага всегда, когда есть необходимость найти корни функции.

Работа с программным модулем оптимизации на основе градиентного метода с дроблением шага доступна всем пользователям.

Б.3 Подготовка к работе

Б.3.1. Состав и содержание дистрибутивного носителя данных

Для работы с программным модулем оптимизации на основе градиентного метода с дроблением шага необходимо следующее программное обеспечение:

Gradient.jar (Исполняемый файл);

Установленные JAR и JDK;

Б.3.2. Порядок загрузки данных и программ:

Необходимо зайти на сайт https://yadi.sk/d/5NEQqYaOqpTqV;

Нажать на кнопку «Скачать» и дождаться загрузки файла «Gradient.zip»;

Разархивировать файл «Gradient.zip»;

Затем необходимо зайти на сайт http://www.oracle.com/technetwork/java/javase/downloads/index.htm и скачать «JDK» и «JRE»;

Установить «JDK» и «JRE».

Б.3.3. Порядок проверки работоспособности

Для проверки доступности программного модуля оптимизации на основе градиентного метода с дроблением шага с рабочего места пользователя необходимо выполнить следующие действия:

Открыть файл Gradient.jar, находящий в разархивированной папке.

На вкладке «Редактор» нужно нажать кнопку «Сохранить».

Убедиться, что система выдала сообщение об успешном сохранении.

В случае если появилось окно с ошибкой, следует обратиться в службу поддержки.

Б.4. Описание операций

Б.4.1. Выполняемые функции и задачи

Программный модуль оптимизации на основе градиентного метода с дроблением шага выполняет функции и задачи, приведенные в таблице Б.1.

Таблица Б.1 - Функции и задачи

Функции	Задачи	Описание
Обеспечивает решение функции N-переменных	Ввод и решение функции	В ходе выполнения данной задачи пользователю предоставляется возможность ввода функции и последующего нахождения ее корней.

Б.4.2. Описание операций технологического процесса обработки данных, необходимых для выполнения задач.

Ниже приведено описание пользовательских операций для выполнения каждой из задач.

Задача: «Ввод и решение функции»

Операция 1: Запуск программного модуля оптимизации на основе градиентного метода с дроблением шага

Условия, при соблюдении которых возможно выполнение операции:

Программный модуль оптимизации на основе градиентного метода с дроблением шага функционирует в штатном режиме.

Подготовительные действия:

На компьютере пользователя необходимо выполнить дополнительные настройки, приведенные в п. 3.2 настоящего документа.

Основные действия в требуемой последовательности:

На файле «Gradient.jar» произвести двойной щелчок левой кнопкой мышки.

Заключительные действия:

Не требуются.

Ресурсы, расходуемые на операцию:

2-10 секунд.

Операция 2: Ввод функции

Условия, при соблюдении которых возможно выполнение операции:

Успешная запуск приложения.

Подготовительные действия:

Не требуются.

Основные действия в требуемой последовательности:

На главной форме необходимо перейти на вкладку «Редактор», как показано на рисунке Б.1:



Рисунок Б.1 -- Переход на вкладку "Редактор"

В редакторе необходимо ввести функцию и ее частные производные в соответствующие поля (рисунок Б.2). После этого нужно нажать кнопку «Сохранить» и система должна успешно сохранить изменения. Рекомендации по вводу функции и ее частных производных можно получить в окне справки, нажав кнопку «Справка»(рисунок Б.3):



Рисунок Б.2 -- Ввод функции



Рисунок Б.3 -- Рекомендации по вводу данных

Далее нужно перейти на вкладку «Калькулятор», ввести количество переменных и нажать кнопку «Ок», тогда должна разблокировать поля ввода, которые были заблокированы, и добавить поля для ввода начальных значений переменных по количеству равному значению в поле «Количество переменных» (рисунок Б.4):



Рисунок Б.4 -- Ввод количества переменных

Ввести значение в каждое поле (рисунок Б.5):



Рисунок Б.5 -- Ввод данных

Нажать кнопку «Рассчитать».

Получить значения переменных и значение функции при этих значениях переменных.

Заключительные действия:

После завершения работы необходимо закрыть программу.

Ресурсы, расходуемые на операцию:

До 5 минут на ввод функции и ее частных производных и по 5 секунд на заполнение полей.

Б.5 Аварийные сит...