Дослідження напруженого стану дорожнього нагрівного покриття готельно-ресторанного господарства

Размещено на http://www.allbest.ru/

ДОСЛІДЖЕННЯ НАПРУЖЕНОГО СТАНУ ДОРОЖНЬОГО НАГРІВНОГО ПОКРИТТЯ ГОТЕЛЬНО-РЕСТОРАННОГО ГОСПОДАРСТВА

Ольга Володько,

Наталія Рогова,

Світлана Рибакова

(Полтава, Україна)

Анотація

Мета досліджень пов'язана з удосконаленням інженерних методів розрахунку напружено-деформованого стану дорожніх покриттів з поверхневими нагрівними шарами. Для створення ефективного підходу до визначення напружено-деформованого стану конструкцій запропонованого типу проведене об'єднання методів розрахунку багатошарових та одношарових плит, який модифіковано для розрахунку багатошарового покриття. Достовірність розрахунків підтверджена результатами, отриманими рядом нескорельованих за їх теоретичною базою аналітичниих і числовиих методів.

Ключові слова: напружений стан, жорсткість, пружна основа, модуль пружності, міцність

Annotation

The objective of the research is connected with the improvement of the engineering methods of calculating tense strained condition of the coating with heated surface layers. To create an effective approach to determining the stress-strain state of the constructions of the proposed type methods of calculation for multi-layer and one layer slabs were united and conducted. Reliability of calculations was confirmed by the results obtained by a number of non-correlated by their theoretical base analytical and numerical methods.

Key words: tension, hardness, cushion, elasticity modulus, strength

Постановка проблеми в загальному вигляді. Наряду з традиційними способами боротьби з ожеледицею та снігонакопиченням на дорожніх покриттях у зимовий період експлуатації використовують і тепловий спосіб, зокрема, конструкції покриттів, що підігріваються [1, с.361]. Норми та класифікації таких конструкцій - відсутні, методики розрахунку практично не висвітлені.

До таких конструкцій відноситься нагрівне покриття з використанням перспективних композитних матеріалів, розроблене за участю співавтора [2, с.4]. Це покриття може бути використане транзитними готельно-ресторанними господарствами, розташованими уздовж автомагістралей, для організації безпечних під'їздів у зимовий період експлуатації. Оцінка міцності таких конструкцій пов'язана з дослідженням їх напружено-деформованого стану. Тому, робота в цьому напрямку є своєчасною та актуальною.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Дорожні покриття, що підігріваються, є шаруватими конструкціями. Якщо конструкція включає цементобетонний шар, то її відносіть до жорсткого типу і розраховують як багатошарову плиту на пружній основі [3, с.38].

Для розрахунку багатошарових конструкцій дорожніх покриттів жорсткого типу використовується теорія плит на пружній основі з використанням точних (класичних) розв'язків задач теорії пружності (Б.І. Коган, Р.М. Раппорт, М.Б. Корсунський, П.І. Теляєв, Б.С. Радовський, А.К. Приварніков, В.В. Мозговий) та інженерних розв'язків з гіпотезою тонких плит для верхніх монолітних шарів (О.Я. Шехтер, А.О. Салль, В.Ф. Бабков, А.В. Вінокурова, М.І. Горбунов - Посадов, Н.Н.Іванов, І.А. Мєдніков та інші). Ці розв'язки покладено в основу практичних методів розрахунку та принципів конструювання покриттів.

Загальними недоліками вказаних методів є те, що в їх основі відсутня обгрунтована математична модель роботи багатошарової конструкції. Тому були намічені різні підходи до вирішення цієї задачі, зокрема розвиток теорій та моделей розрахунку шаруватих конструкцій та їх реалізація за рахунок застосування аналітичних та чисельних методів або їх об'єднання.

Найбільш поширеними числовими методами для наближеного розв'язку диференційних рівнянь є метод скінченних різниць (МСР), метод скінченних елементів, варіаційно-різницевий метод та інші. У поєднані з фізичними та математичними моделями ці методи дозволили розв'язувати задачі напруженого стану шаруватих конструкцій із застосуванням певних гіпотез.

Серед різноманітних гіпотез більш повно роботу шаруватих конструкцій з довільною кількістю шарів відображають теорії на основі гіпотези ламаної лінії [5, с.98]. Особливістю цих теорій є залежність порядку розв'язуваних рівнянь від кількості шарів, що вносить ускладнення в розв'язок задачі.

Тому, досконалішими слід вважати теорії, в яких застосовано нелінійні закони розподілу зсувів за товщиною пакету шарів, які вільні від вказаної особливості. До таких відноситься теорія В.Г. Піскунова, сутність якої полягає у тому, що зсуви в ортогональних напрямках описуються похідною від однієї шуканої функції зсуву [6].

На основі аналітичної теорії розрахунку шаруватих плит на пружному напівпросторі ряд задач розрахунку конструкцій дорожніх покриттів розв'язані О.В. Марчуком [7].

Існує перспективна методика оцінки напружено-деформованого стану бетонних композитних матеріалів та конструкцій на основі нелінійної деформаційної розрахункової моделі, розроблена С.І. Роговим [8]. Дослідження багатошарового нагрівного покриття за цією методикою теж могли дати корисний для дорожньої галузі науковий результат.

Аналіз застосування вказаних методів створив основу для розробки ефективного підходу до визначення напруженого стану нагрівних конструкцій запропонованого типу.

Виклад основного матеріалу дослідження. Сконструйоване за участю автора нагрівне покриття [2] разом з цементобетонною плитою складає загальну багатошарову систему - жорстке дорожнє покриття.

Попередньо була вирішена теплова задача для нагрівної системи та підтверджений необхідний термоефект розігріву поверхні покриття від + 2,0 ⁰С до +11 ⁰С при температурі зовнішнього середовища -20⁰С [1, с. 362].

Для розрахунку багатошарової плити дорожнього покриття з позицій міцності розглянута модельна задача розрахунку. За розрахункову схему прийнята конструкція пакету шарів дорожнього покриття, яка складається з цементобетонної плити та системи поверхневих нагрівних шарів, представлена на рис. 1. Для кожного шару конструкції прийняті механічні характеристики - товщина шару (), модуль пружності (), коефіцієнт Пуассона ().

Рисунок 1 - Конструкція пакету шарів одягу:

- щебенево-мастиковий асфальтобетон:

= 0,06 м ; = 2000 МПа, = 0,25;

2 - фібробетон: = 0,05 м, = 2100 МПа, = 0,25;

3 - вуглецева сітка: = 0,005 м, = 2000 МПа, = 0,25;

4 - термоізоляція:= 0,05 м, = 1140 МПа, = 0,25;

5 - ц/б плита: = 0,24 м, = 2·10⁴ МПа, = 0,15;

6 - пружна основа: = 150 МПа, = 0,2.

При заданому діаметрі штампу () та інтенсивності навантаження () його рівнодіюча складає

Для створення ефективного підходу до визначення напружено-деформованого стану конструкцій запропонованого типу проведене об'єднання методів розрахунку багатошарових та одношарових плит.

За методом розрахунку багатошарових плит [6, с.151] визначена циліндрична жорсткість дорожнього одягу за формулою

, k=1…n, n=5, (1)

де - циліндричні жорсткості шарів, МН•м;

- жорсткості шарів на розтяг, МН/м;

- координата серединної площини шару k відносно нейтральної поверхні.

Положення нейтральної поверхні відносно верхньої площини плити визначено з виразу

, (2)

де - відстані від верхньої площини до серединної площини шару , м.

Нейтральна поверхня для прийнятої конструкції (рис. 1) розташована в шарі 5 на відстані від поверхні одягу. Отримані результати представлені в таблиці 1.

Таблиця 1 - Результати розрахунків жорсткості шарів

Загальна циліндрична жорсткість пакету шарів одягу згідно (1) складає

D = 37,2172 МН•м.

Для оцінки напруженого стану та міцності плити при згині виникає необхідність визначити розрахункові згинальні моменти - М, МН. При відомому моменті можливе визначення нормальних напружень в шарах плити за формулою:

(3)

де - модуль пружності та коефіцієнт Пуассона шару k;

- відстань від нейтральної поверхні до поверхонь шарів плити.

Наведена методика визначення жорсткості багатошарових плит та напружень в шарах створює основу для узагальнення відомих методів розрахунку одношарових плит - модифікації цих методів для розрахунку багатошарових систем. Тому, надалі для розрахунку багатошарових плит застосовано модифікацію точного методу О.Я. Шехтер [4, с.101].

Даний метод моделює визначення розрахункового моменту в плиті нескінченних розмірів на пружному напівпросторі, навантаженій круговим штампом - слідом колеса транспортного засобу.

Для вказаної модифікації цього методу циліндричну жорсткість багатошарової плити, визначену за формулою (1), урівняно з жорсткістю еквівалентної однорідної системи, представленою узагальненою формулою

, (4)

де - загальна товщина багатошарової плити (); - зведений коефіцієнт Пуассона шарів.

З формули (4) визначена зведена характеристика пружності пакету шарів

(5)

Розрахунковий момент згідно методу Шехтер визначається формулою

(6)

де - коефіцієнт, для якого існує функціональна залежність

, (7)

- пружна характеристика плити -

- модуль пружності та коефіцієнт Пуассона основи;

- радіус штампу.

Для плити заданої конструкції при значення .

При отриманому з (6) розрахунковому моменті напруження по товщині дорожнього одягу визначається виразом (3).

Напруження на нижній поверхні плити при є максимальним і складає .

Крім модифікації розглянутого методу виникає її можливість для ряду іших методів розрахунку одношарових плит на пружній основі, у яких застосовують модель Вінклера. При цьому виникає потреба досягнення еквівалентності результатів розрахунку, отриманих для плит на основі, змодельованої пружнім напівпростором з модулем та вінклеровим коефіцієнтом основи . За умову еквівалентності обираємо рівність найбільших розтягуючих напружень на підошві плити, знайдених при вказаних характеристиках основи - чим обґрунтовується їх взаємовибір [4, с.106].

Використовуючи умову еквівалентності, були визначені значення моментів та напружень за методом Вестергарда (М=0,01258 МН, ), Іванова-Мєднікова (М=0,0108 МН, ) та Тимошенко (М=0,0123 МН, ), які збігаються в межах точності практичних розрахунків між собою та з результатами, отриманими за модифікованим для розрахунку багатошарових плит методом О.Я. Шехтер (М=0,01273 МН, ). Отже, вказана модифікація узагальнена на розглянуті методи та, крім того, підтверджує визначену еквівалентність значень модуля пружності та коефіцієнта основи.

Для подальшого дослідження напруженого стану поряд із застосованими аналітичними методами запроваджено розрахунок чисельним методом - методом скінченних різниць [6].

Розв'язана система скінченно-різницевих рівнянь та отримані значення прогинів (w_i) в вузлах сітки i =1, 2, 3…9, 10. За знайденими прогинами визначено момент в центральному вузлі та за формулою (3) обраховані напруження в шарах дорожнього одягу.

Проведено дослідженння напружено-деформованого стану конструкції з врахуванням деформацій поперечного зсуву та поперечного обтиснення за аналітичним методом розв'язання задачі теорії пружності шаруватих середовищ [7]. Згідно цього методу шукані функції напружень у плані конструкції представляються у вигляді рядів Фур'є, а по товщині їх розподіл підпорядковано відповідною системою диференційних рівнянь, отриманих варіаційним шляхом. В таблиці 3 подані результати тангенціальних напружень (), напружень обтиснення () та нормальні переміщення () по товщині дорожнього одягу.

Таблиця 2 - Напружено-деформований стан конструкції

Порівняльний аналіз результатів розрахунків, отриманих всіма нескорельованими аналітичними та числовими методами, наведено в табл. 3.

Таблиця 3 - Результати розрахунків напружено - деформованого стану

Оцінка міцності конструкції виконана узагальнено по напруженнях, які виникають у підошві багатошарової плити. Для оцінки прийняті найбільші нормальні напруження розтягу з поданих вище результатів та контактні напруження тиску на основу , отримані за варіаційним методом Марчука. Взято до уваги розрахункові опори матеріалу бетону (клас В20) на стиск R _с=15 МПа та на розтяг з урахуванням втомленості R _р=1,4 МПа.

Для визначення міцності конструкції на опір розтягу згідно використано критерій Кулона-Мора [4, с.127]:

(9)

за яким .

Отже, умова міцності на опір розтягу задовільнена.

Висновки із зазначенням перспективи подальших досліджень.

1. Значення максимальних моментів та максимальних напружень, обчислені всіма застосованими нескорельованими методами, підтверджують в межах потреб практичної точності фактичну достовірність результатів розрахунку дорожнього одягу з нагрівним покриттям.

2. За рахунок об'єднання методики розрахунку багатошарових плит з модіфікованими методами розрахунку одношарових плит зявляється можливість ефективного використання їх для визначення напружено-деформованого стану конструкцій дорожнього покриття, що підігріваються.

3. Оримані результати досліджень можуть бути використані в діяльності проектних організацій при проектуванні дорожніх нагрівних покриттів.

4. Подальші дослідження будуть спрямовані на оцінювання напружено-деформованого стану шаруватих конструкцій на основі нелінійної деформаційної моделі [8].

дорожній покриття деформований нагрівний

Джерела та література

1. Володько О.В. Нагрівні покриття для безпечного зимового утримання автомобільних доріг / О.В. Володько // Вісник Національного транспортного університету. - 2010. - № 21. - С. 361-365.

2. Пат. на кор. модель № 50381, МПК Е01Н5/00, Е01С11/24, Е01С5/00, В64F1/00. Нагрівне автодорожнє та аеродромне покриття / Піскунов В.Г., Володько О.В., Демчук О.М., Порхунов О.І.; заявник та власник Національний транспортний університет. - №u 2009 11553; заявл.13.11.2009; опубл.10.06.10, Бюл. №11.

3. ДБН В.2.3.-4:2007. Споруди транспорту. Автомобільні дороги/ Част.1 Проектування. - К.: Мінрегіонбуд. - 2007. - 91c.

4. Володько О.В. Конструювання та розрахунок дорожнього та аеродромного нагрівних покриттів: дис. кан.тех.наук: 05.22.11/Володько Ольга Василівна. -2012. - 186 с.

5. Пискунов В.Г. Расчет неоднородных пологих оболочек и пластин методом конечних элементов / В.Г. Пискунов, В.Е. Вериженко, В.К. Присяжнюк, В.С. Сипетов. - Изд. «Вища школа». - 1987. - 199с.

6. В.Г. Пискунов, В.В. Вериженко. Линейные и нелинейные задачи расчета слоистых конструкций: Киев «Будівельник», 1986, с. 150-152.

7. Марчук О.В. Просторові задачі механіки деформування шаруватих тіл/ О.В. Марчук. - К.: Видавн. «Сталь», 2009. -124с.

8. Роговой С.И. Нелинейное деформирование в теории железобетона и расчет прочности нормальных сечений/ С.И. Роговой. - Полтава, 2002. -183с.

9. Володько О.В. Методологія конструювання та розрахунку дорожнього та аеродромного покриття з підігрівом в дипломному проектуванні / В.Г. Піскунов, О.В. Володько // Матеріали Всеукраїн. наук.-метод. конф. Харків: ХНАДУ. - 2010. - С. 161-166.

Размещено на Allbest.ru