Кинетика и иерархия процесса накопления трещин в гетерогенных материалах

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 539.3:550.343

Кинетика и иерархия процесса накопления трещин в гетерогенных материалах

Веттегрень В.И.

Куксенко В.С.,

Томилин Н.Г.

Приведены результаты исследований методом акустической эмиссии (АЭ) накопления трещин при сжатии гранитов. Установлено, что распределение трещин по размерам оптимизировано и представляет собой совокупность канонических термодинамических ансамблей. Число трещин в каждом ансамбле осциллирует со временем.

Исследования процесса накопления микротрещин [1-6] в напряженных твердых телах показали, что когда их концентрация в объеме тела достигает значения, при котором среднее расстояние между ними в раз больше их среднего размера , т.е.

, (1)

то формируется очаг разрушения. На этом основании в [1-3] была предложена двухстадийная модель разрушения. Предполагалось, что после приложения напряжений в теле начинают накапливаться микротрещины приблизительно одного размера. Когда их концентрация достигает порогового значения , возникают кластеры, в которых трещины начинают укрупняться, и образуется очаг, рост которого приводит к разрушению образца.

Однако, проведенный недавно анализ [4, 5] динамики плотности вероятности сигналов акустической эмиссии (АЭ) от нагруженных гранитов показал, что кинетика разрушения имеет более сложный характер. А именно, временная зависимость числа сигналов АЭ может быть разделена, по крайней мере, на четыре интервала, в которых амплитуда АЭ изменяется в противофазе. На этом основании была построена иерархическая модель разрушения горных пород. Предполагается, что первая стадия разрушения заключается в накоплении невзаимодействующих трещин первого ранга. Когда их концентрация в объеме тела достигнет критического значения , удовлетворяющего (1), трещины начинают укрупняться. В результате формируются трещины второго ранга. Эти трещины накапливаются до тех пор, пока их концентрация снова не достигнет критического значения , что приводит к образованию трещин третьего ранга и т.д.

В работе с позиций статистической физики проведен анализ сигналов АЭ от гранитов. Идея применить подобный подход возникла в связи с результатами исследований эволюции дефектов нанометровых размеров на поверхности механически напряженных металлов [7-9]. Исследования показали, что их распределения представляют собой сумму канонических распределений Гиббса для флуктуаций энергии. На этом основании был сделан вывод, что нанодефекты образуют несколько статистических термодинамических ансамблей, распределение дефектов в каждом из которых термодинамически оптимизировано, т.е. задано условием, что конфигурационная энтропия имеет максимальное значение. Оказалось, что число нанодефектов в соседних ансамблях изменяется в противофазе. Эти изменения обусловлены тем, что когда число нанодефектов в каком-либо ансамбле достигает значения , их численная энтропия приобретает максимальное значение [7, 9]. По этой причине ансамбль теряет устойчивость и рассасывается с образованием более крупных нанодефектов следующего иерархического уровня.

В этой связи эмпирическое условие (1) приобретает смысл второго начала термодинамики для случая дефектообразования в механически напряженных материалах.

Попытаемся ответить на следующие вопросы:

- по какой причине размеры микротрещин в гранитах варьируют в широких пределах;

- могут ли быть объяснены с позиций статистической механики обнаруженные ранее изменения амплитуды сигналов АЭ со временем.

Предполагалось, что, если будут получены положительные ответы на эти вопросы, откроется возможность обосновать иерархическую модель разрушения горных пород, предложенную в [4, 5], с позиций современной статистической физики. гранит трещина сжатие

Методика эксперимента детально рассмотрена в работах [3], поэтому остановимся только на ее схематическом описании. Цилиндрические образцы гранитов - «мелкозернистого» - Westerly и «крупнозернистого» - Harcourt - подвергали воздействию постоянного гидростатического давления и одноосного сжатия. Регистрация АЭ осуществлялась с временным разрешением с. База данных представляла собой хронологическую последовательность сигналов АЭ, амплитуда которых (А) была приведена к референс-сфере радиусом 10 мм. Эксперименты заканчивались в тот момент, когда начиналось резкое падение нагрузки, свидетельствующее о потере несущей способности образца.

Будем полагать, что амплитуда сигнала АЭ пропорциональна энергии образования микротрещин и для описания распределения амплитуд используем каноническое распределения Гиббса [11, 12] в следующем виде:

, (2)

где - число импульсов с амплитудой А; - среднее значение амплитуды; n0 - нормировочная постоянная.

Распределение (2) термодинамически оптимизировано, т.е. конфигурационная энтропия системы максимальна.

Если рассматриваемая система состоит из m статистических ансамблей, то распределение амплитуд должно представлять собой сумму выражений (2):

. (3)

При описании реальных распределений амплитуд АЭ в (3) варьировали число распределений m и значения среднего размера . Чтобы уменьшить число подбираемых параметров, воспользовались результатами из работ [7-9, 13-15]. В [13] было показано, что энтропия идеальной смеси объектов максимальна, когда отношение их средних размеров равно трем. В [14, 15] установлено, что отношение средних размеров блоков в горных породах, геоблоков и мегаблоков составляет 2-5. Наконец, в результате анализа распределений нанодефектов на поверхности металлов [7-9] было найдено, что отношение их средних размеров также равно трем.

Учитывая эти факты, полагали, что отношение для соседних слагаемых в (3).

Затем добивались наилучшего совпадения рассчитанных и экспериментальных распределений за счет подбора и m.

Оказалось, что распределения квадратов амплитуд акустических сигналов для всех испытанных образцов гранитов хорошо описывается выражением (3) (рис. 1). Число членов в сумме (3) для обоих гранитов составило 3.

Исследования, выполненные в последние годы, показали, что распределения различных объектов по размерам описываются каноническим распределением Гиббса. К ним относятся: нанодефекты и пятна коррозии на поверхности металлов [7-9, 16], разориентация дислокационных стенок в металлах [17, 18], структурные образования в полимерах [8, 19, 20], «островки» алюминия на поверхности полимерной пленки [20], агрегаты сажи в резине, бактерии, грибки и длины протеиновых молекул [8] и т.д.

Рис. 1. Аппроксимация по формуле (3) распределения амплитуд акустических сигналов от гранита Harcourt

Таким образом, возможность описания распределения микротрещин по размерам формулой (3) не является исключением. Как и все упомянутые объекты, микротрещины образуют совокупность статистических ансамблей, в которых их размеры термодинамически оптимизированы. Следовательно, существование широкого распределения размеров микротрещин есть следствие второго начала термодинамики.

Средние значения амплитуд сигналов АЭ для 1, 2 и 3 ансамблей приведены в таблице. Там же приведены значения интервала амплитуд для каждого из иерархических уровней, найденные в [3-5]. Видно, что средние значения попадают внутрь интервала . Этот результат позволяет заключить, что найденные в [3-5] иерархические уровни соответствуют различным термодинамически оптимизированным ансамблям.

ТАБЛИЦА. Средние значения амплитуд, найденные в данной работе, и интервала амплитуд сигналов АЭ, установленные в [3-5], для каждого из статистических ансамблей

Чтобы исследовать эволюцию ансамблей микротрещин, были сделаны выборки с интервалом 1000 s. В каждом из них рассчитывали распределения амплитуд АЭ и описывали их выражением (3). Затем в каждом ансамбле строили зависимости числа амплитуд от времени.

На рис. 2 показана зависимость от времени числа микротрещин в ансамблях 2 - (мВ) и 3 - (мВ) в граните Harcourt от времени. Видно, что, как и в [4, 5], число микротрещин в соседних ансамблях изменяется в противофазе.

Рис. 2. Временные зависимости числа микротрещин статистических ансамблях со средней амплитудой 10.13 мВ (1) и 30.39 мВ (2) в граните Harcourt

Такие же противофазные изменения числа микротрещин в соседних ансамблях наблюдались в граните Westerly.

Изменения концентрации нанометровых дефектов в противофазе (размеры от 10 до 500онм) ранее наблюдалось также для поверхности нагруженных металлов [7, 9]. Следовательно, явление противофазного изменения их числа в соседних термодинамических ансамблях осуществляется в металлах и гранитах в интервале линейных размеров, 5 порядков.

Таким образом, установлено, что распределение микротрещин по размерам термодинамически оптимизировано. Микротрещины формируют три статистических термодинамических ансамбля. Число микротрещин в соседних ансамблях изменяется в противофазе.

Список литературы

1. Kuksenko V.S., Ryskin V.S., Betechtin V.I., Slutsker A.I. - 3Intern. J. Fracture Mech. - 1975. - Т. 11. - № 5.

2. Тамуж В.П., Куксенко В.С. Микромеханика разрушения полимерных материалов. - Рига: Зинатне, 1978.

3. Kuksenko V., Tomilin N., Damaskinskaja E., and Lockner D. Рuге Appl. Geophys. - 1996. - V. 146. - № 1.

4. Томилин Н.Г., Дамаскинская Е.Е., Куксенко В.С. // ФТТ. - 1994. - Т. 36. - № 10.

5. Томилин Н.Г., Куксенко В.С. Иерархическая модель разрушения горных пород. В сб. Науки о земле. Физика и механика материалов. - М.: Вузовская книга, 2002.

6. Петров В.А., Башкарев А.Я., Веттегрень В.И. Физические основы прогнозирования разрушения конструкционных материалов. - СПб.: Политехника, 1993.

7. Килиан Х.Г., Веттегрень В.И., Светлов В.Н. // ФТТ. - 2000. - Т. 42. - 2001. - Т. 43.

8. Kilian H.G., Koepf M., Vettegren V.I. Prog. Colloid Polym. Sci. - 2001. - V. 117. - № 2.

9. Башкарев А.Я., Веттегрень В.И., Светлов В.Н. // ФТТ. - 2002. - Т. 44. - № 7.

10. Журков С.Н., Куксенко В.С., Петров В.А. и др. // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. - 1977. - № 6.

11. Gibbs J.W. Elementary Principles in Statistical Mechanics. - Yale University Press: New Haven, CT, 1902.

12. Lavenda B.L. Statistical Physics. A Probabilistc Approach. - J. Wiley & Sons, Inc.: N.Y., 1997.

13. Kilian H.G., Metzler R., Zink B. J. Chem. Phys. - 1997. - V. 107. - № 12.

14. Садовский М.А. // Доклады АН СССР. - 1979. - V. 247. - № 4.

15. Садовский М.А. Дискретные свойства геофизической среды. - М.: Наука, 1989.

16. Веттегрень В.И., Башкарев А.Я., Морозов Г.И. - Письма в ЖТФ. - 2002. - Т. 28. - № 13.

17. Miodownik M., Godfray A.W., Holm E.A., Hughes D.A. - Acta Mater, 1999. - V. 47. - № 9.

18. Hughes D.A., Liu Q., Hhrzan D.S., Hansen N. - Acta Mater, 1997. - V. 45. - № 1.

19. Бронников С.В., Суханова Т.Е., Лайус Л.А. - Высокомол. Соед. (A). - 2002. - V. 44. - № 6.

20. Bronnikov S.V., Sukhanova T.E. // Image analysis and steriology. - 2001. - V. 20. - № 1.

21. Веттегрень В.И., Бакулин Е.А., Коваленко Ю.В. // ФТТ. - 2002. - V. 44. - № 4.

22. Журков С.Н., Куксенко В.С., Петров В.А. // Изв. АН СССР. Физика Земли. - 1977. - № 6.

Размещено на Allbest.ru