Применение метода граничных элементов и модифицированного интегрального критерия разрушения для анализа экспериментальных данных

Размещено на http://www.allbest.ru/

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И МОДИФИЦИРОВАННОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО КРИТЕРИЯ РАЗРУШЕНИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

М.А. Леган

Аннотация

Модифицирован критерий средних напряжений. Проведено сравнение результатов расчета по этому критерию с опытными данными по разрушению образцов с отверстиями.

Ключевые слова: интегральный критерий разрушения, концентрация напряжений, экспериментальные данные.

Abstract

Criterion of mean stresses is modified. A comparison between the results of calculation by this criterion and the experimental data on the fracture of specimens with holes is carried out.

Keywords: integral fracture criterion, stress concentration, experimental data.

Введение

При использовании классических локальных критериев прочности обычно предполагается, что разрушение начинается при достижении максимальным эквивалентным напряжением предельного значения хотя бы в одной точке тела. Однако в условиях концентрации напряжений и резкой неравномерности их распределения локальные критерии дают заниженные оценки предельных нагрузок по сравнению с экспериментальными данными. В этом случае целесообразно применять нелокальные условия прочности, среди которых наиболее широко известен интегральный критерий разрушения типа Нейбера - Новожилова или критерий средних напряжений. По сравнению с локальными этот критерий дает более высокие оценки предельных нагрузок, которые, тем не менее, бывают ниже экспериментальных значений. Поэтому предлагается модификация критерия средних напряжений с введением дополнительного параметра. Статья посвящена сравнению локальных и интегральных условий начала разрушения при неоднородном напряженном состоянии, как между собой, так и с экспериментальными данными по разрушению плоских образцов с отверстиями [1, с. 207; 2, с. 223]. Так как некоторые эксперименты были проведены на образцах, ширина которых сопоставима с размерами отверстий, то для определения напряженно-деформированного состояния (НДС) использовался один из численных методов, а именно метод граничных элементов, так как он нуждается в построении только гранично-элементного контура и не требует дискретизации области с резким изменением НДС.

Двухпараметрический интегральный критерий разрушения. В известном интегральном критерии типа Нейбера-Новожилова с пределом прочности материала сравнивается не максимальное значение первого главного напряжения , а среднее нормальное напряжение

(1)

на площадке размером , включающей бесконечно малую площадку в рассматриваемой точке тела , где обе площадки имеют общую нормаль . Напряжение вдоль другой стороны площадки предполагается постоянным. В момент начала разрушения

. (2)

Если размер площадки осреднения находится из уравнения

, (3)

где - критический коэффициент интенсивности напряжений, то при использовании асимптотических выражений для напряжений в окрестности вершин трещин интегральный критерий дает те же самые результаты, что и условие нормального отрыва в линейной механике разрушения.

Таким образом, интегральный критерий типа Нейбера-Новожилова содержит два параметра материала: предел прочности и характерный размер , который находится по стандартным характеристикам материала и . Параметр равен известному в механике разрушения критическому размеру дефекта в виде трещины Гриффитса, то есть такому максимально допустимому размеру дефекта, при котором еще не происходит снижение прочности материала при одноосном растяжении. Следовательно, параметр характеризует неоднородность материала, связанную с наличием дефектов. разрушение дефект прочность отверстие

Однако с помощью двухпараметрического интегрального критерия не всегда удается хорошо описать экспериментальные данные по разрушению образцов с отверстиями [1, с. 207; 2, с. 223]. Поэтому предлагается формулировка трехпараметрического интегрального критерия разрушения. Наличие дополнительного третьего параметра позволяет лучше описать имеющиеся экспериментальные данные по разрушению образцов с отверстиями.

Формулировка трехпараметрического интегрального критерия. Для определения разрушающей нагрузки сравнивать с пределом прочности материала нужно не среднее нормальное напряжение , а эффективное напряжения , которое вычисляется так

,(4)

где -- безразмерный параметр аппроксимации .

Разрушение в окрестности рассматриваемой точки начинается при достижении эффективным напряжением предела прочности материала

(5)

и первоначально распространяется по площадке осреднения.

При критерий (4)-(5) совпадает с известным критерием (1)-(2). Однако при других значениях с помощью (4)-(5) можно получить лучшее по сравнению с (1)-(2) соответствие экспериментальным данным по разрушению образцов с концентраторами напряжений. Например, при критерий (4)-(5) хорошо описывает экспериментальные данные [1, с. 207] по разрушению растягиваемых пластин из полиметилметакрилата (ПММА) с центральным круглым отверстием (рис. 1). Ширина пластин составляла 30 мм, а диаметр отверстия был 0,6; 1,2; 2; 3 и 6 мм. Для определения напряженного состояния в растягиваемых пластинах использовался метод граничных элементов в варианте метода фиктивных нагрузок. Показано, что при 760 граничных элементах полученные численно значения максимальных и средних напряжений (при 400 шагах интегрирования) для конечных пластин с отверстием диаметром до 3 мм практически не отличаются от теоретических значений, найденных на основе решения Кирша для бесконечной пластины.

Рис. 1. Экспериментальные и расчетные значения предельного номинального напряжения по рассматриваемым критериям.

Предлагаемый критерий (4)-(5) применен также для описания экспериментальных результатов [2, с. 223] по разрушению при растяжении пластин из пенополистирола марки ПСБ-25 с центральными отверстиями различной формы. Параметр вычислен по формуле (3) по значениям и для этого материала. Эксперименты были проведены на плоских образцах с круглыми (вид испытаний 1), эллиптическими (виды испытаний 2-4) и криволинейными отверстиями типа квадрата с закругленными углами (вид испытаний 5). Отверстия имели максимальный размер от 200 до 400 мм. Ширина пластин составляла 1 м, то есть была сопоставима с размерами отверстий. Поэтому для описания указанных экспериментальных результатов потребовалось применить численный алгоритм совместного использования метода фиктивных нагрузок и интегральных критериев разрушения. На рис. 2 по видам испытаний показано сравнение опытных и расчетных данных при 760 граничных элементах.

Рис. 2. Экспериментальные и расчетные значения предельного среднего напряжения в поперечном сечении у края пластины.

Заключение

Для элементов конструкций с концентраторами напряжений предлагаемый трехпараметрический интегральный критерий разрушения дает более высокие и близкие к экспериментальным данным значения предельных нагрузок по сравнению с известными локальными условиями прочности и двухпараметрическим критерием средних напряжений.

Библиографический список

Li. J and Zhang X.B. A criterion study for non-singular stress concentrations with size effect // Strength, Fracture and Complexity. 2005. Vol. 3. Numbers 2-4.

Legan M.A., Kolodezev V.E. and Sheremet A.S. Quasi-brittle fracture of foam-polystyrene plates with hole // Strength, Fracture and Complexity. 2005. Vol. 3. Numbers 2-4.

Размещено на Allbest.ru