(3.19)

где Fм -магнитная сила в переменном магнитном поле, Н;

z - коэффициент, учитывающий снижение магнитной силы из-за

взаимодействия с переменным магнитным полем, д.е.;

амплидудное значение магнитной силы, Н.

3.2 Гидродинамика движения пульпы в высокоградиентных средах

Полиградиентная среда, находящаяся в рабочей зоне сепаратора, является пористой средой, важной структурной характеристикой которой является удельная поверхность пор - отношение общей поверхности металлических тел к объему пористого пространства среды:

S_s = G(1 - )/(D_ш ),(3.20)

где G - масса полиградиентной среды, кг;

-коэффициент пористости. Коэффициент пористости не зависит от диаметра шара, т.к. = (1 - д₀/с),где д₀, с - соответственно насыпная и средняя плотность материала, кг/м³;

D_ш - диаметр шара, м.

Радиус окружности, вписанный между четырьмя соприкасающимися шарами, равен r = 0,41 D_ш/2, а радиус окружности, вписанной между восемью соприкасающимися шарами, равен r = 0,155 D_ш/2. Следовательно, частицы, диаметр которых d>= 0,15, забивают полиградиентную среду.

Гидравлический радиус Щ (отношение всех пор полиградиентной среды к общей поверхности ее элементов):

Щ = D_ш/[G(1 - )](3.21)

Эквивалентный или эффективный диаметр равный учетверенному гидравлическому радиусу [28]:

d = 4Щ = 2D_ш/[3(1 - )](3.22)

Движению потока жидкости в слое шаров препятствует сила сопротивления F_гм, зависящая от диаметров шаров и режимов движения.

По закону Стокса (крупность частиц составляющих среду <50 мкм)

F_гм = 3рмdv(3.23)

где м - вязкость пульпы, Па/с;

d - диаметр частицы или шара, м;

v - линейная скорость пульпы, м/с;

По закону Ньютона (крупность частиц составляющих среду >50 мкм)

F_гм = шSv²Д/2(3.24)

ш - коэффициент сопротивления, ед;

Д - плотность движущейся среды, кг/;

v - относительная скорость движения частицы, м/с;

S - площадь сечения частицы, .

Если движение пульпы через слой шаров подчиняется линейному закону фильтрования Дарси, скорость фильтрования определяется по уравнению Козени:

v = am³Дp/(S_v²мL),(3.25)

где a - коэффициент формы порового канала (a = 0,5 - 0,6);

Дp - перепад давления на слое полиградиентной среды, Па;

L-длина поры, м;

Длина поры всегда больше высоты слоя полиградиентной среды h, т.е. L = бh.

Так как шары, составляющие матрицу, имеют относительно большие размеры, режим течения жидкости переходит в турбулентный режим, начало которого определяется числом Рейнольдса . При 10<<10000 скорость фильтрования можно определить по формуле [78]:

, (3,26)

где К - коэффициент фильтрации;

I - гидравлический уклон;

m - коэффициент, (m<1).

Реальный гидромеханический режим протекания пульпы в процессе полиградиентной сепарации (содержание твердого 20 - 35%) через слой шаров (диаметром 4 - 9 мм) не может быть описан линейным законом фильтрования. В реальных условиях имеют место очень высокие скорости движения пульпы (2 - 20см/сек) относительно слоя шаров, появляются вихревые ускорения, за зонами контактов теряется устойчивость движения, и поток движется в турбулентном или переходном режиме.

Таким образом, режим движения жидкости в поровом канале можно представить как комплексный, имеющий в центре канала турбулентную зону, скорость в которой определяется формулой Краснопольского [44]:

(3.27)

где: - коэффициент Краснопольского ;

V - скорость частицы, м/с;

Н - напор, м.

и переходный слой к стенкам и точкам контактов шаров, от которых скорость растет в направлении к центру канала по логарифмическому закону Прандтля [29]:

(3.28)

где: ? - эмпирический коэффициент, ед;

- напряжение турбулентного трения,кг/м;

- плотность жидкости, кг/.

x - расстояние от стенки шара (точки контакта)

перпендикулярно оси шаров (поперек струи), м;

Это же уравнение может быть представлено в виде [44]:

v = (у_ж/д)^1/2 [5,75 lg(x/н) (у_ж/д)^1/2 + 5,5], (3.29)

где н - кинематический коэффициент вязкости пульпы, .

Экспериментальные исследования [35] показывают, что в основном объеме поровых каналов между шарами для частиц крупностью <100 мкм гидромеханические силы превалируют над магнитными.

Для реализации элементарного акта сепарации (искривления траектории движения магнитной частицы в область малых скоростей у точки контакта для ее закрепления) необходимо отклонить траекторию частицы на угол до 45^o.

Изучение эпюры скоростей в поровом канале (рисунок 3.4.) позволяет утверждать, что зона магнитного захвата (магнитоатрективная зона) ограничена областью преобладания магнитных сил над гидромеханическими, т.е. приконтактной областью (зоной ламинарного подслоя). Зная радиус этой зоны, легко определить объем и содержание магнитной фракции, которую можно извлечь одним контактом шаров [44].

Рисунок 3.4 - Эпюры магнитных F_м (1), гидромеханических F_гм (2) сил и напряженностей поля Н (3) в поровом канале полиградиентной среды

Соотношение ламинарного и турбулентного режимов движения пульпы в каналах полиградиентной среды определяется скоростью пульпы и ее вязкостью, поэтому выход магнитной фракции в значительной мере зависит от параметра Рейнольдса. При ламинарном движении пульпы с малыми скоростями осаждение магнитных частиц сопровождается агрегацией с захватом немагнитных частиц.

Увеличение турбулентности потока препятствует захвату немагнитных и снижает вероятность захвата слабомагнитных частиц, что сопровождается снижением выхода магнитной фракции. Повышение эффективности разделения в этом случае наблюдается при увеличении скорости потока пульпы до 14 - 15 см/с.

Дальнейшее повышение скорости (до 20 см/с) вызывает полную турбулизацию потока и снижает эффективность разделения минералов. Это объясняется тем, что пульсационные скорости турбулентных потоков вызывают появление гидромеханических сил, превышающих магнитные воздействия на частицы, и вероятность их захвата (особенно для мелких классов) резко снижается. Оптимальным диапазоном скоростей пульпы в поровых каналах шарикового слоя является 10 - 15 см/с [58].

Весьма существенное влияние на эффективность высокоградиентной сепарации в незатопленном слое шаров оказывают капиллярные силы.

Большинство минералов, являются гидрофильными и для них переход из водной фазы в воздушную связан с преодолением весьма большой силы, возникающей за счет поверхностного натяжения воды

F_пов = Gу_г-жcosи/(dgд), (3.30)

где у_г-ж - поверхностное натяжение на границе «жидкость - газ», Н/м;

и - угол смачивания минерала частицы, град.;

d - диаметр, м;

д - плотность частицы, кг/;

g - ускорение свободного падения, м/.

Из выражения (3.28) следует, что F_пов может значительно влиять на извлечение тонких частиц, а т.к. высокоградиентные среды являются гидрофильными и обладают высокой кривизной и неоднородностью поверхности, то в слое капиллярно-стыковой воды благодаря большому значению силы F_пов остается значительное количество тонкоизмельченного кварца, силикатов, карбонатов и гидроокислов.

3.3 Анализ моделей процесса высокоградиентной магнитной сепарации

В рабочих зонах реальных высокоградиентных сепараторов движутся потоки пульпы, содержащие частицы, значительно отличающиеся по крупности, удельной магнитной восприимчивости и плотности. В этих условиях траектории движения частиц в поровых каналах высокоградиентной среды не совпадают с траекториями, рассчитанными по приведенным выше формулам.

Поэтому в работах Н.К. Коллана, В.В. Кармазина и А.М. Туркенича [44,114,105], анализ процесса высокоградиентной сепарации осуществлялся на основе феноменологического подхода. В этом случае процессы, происходящие в рабочих зонах высокоградиентных магнитных сепараторов, описываются с помощью дифференциальных уравнений, моделирующих процесс, а значения параметров модели определяются экспериментально.

Первая феноменологическая модель процесса ВГМС разработана Н. Колланом [114]. Концентрация частиц С и количество извлеченных частиц N, согласно этой модели, определяются следующими уравнениями:

(3.31)

(3.32)

где С_in- концентрация частиц на входе в рабочую зону;

N - уровень насыщения матрицы магнитным продуктом;

x_s- длина части рабочей зоны, насыщенная магнитным продуктом.

Модель А.М. Туркенича[105] рассматривает высокоградиентную магнитную сепарацию как циклический процесс, описываемый дифференциальным уравнением второго порядка:

,(3.33)

где Р - концентрация частиц в пульпе, % ;

k - интенсивность извлечения, ед;

u - скорость потока пульпы, м/с.

;(3.34)

где R₀ - радиус захвата частиц ферромагнитным элементом, м;

R_c - радиус зоны, заполненной накопленным материалом, м;

R_m - максимальный радиус зоны накопления, м.

Радиус зоны захвата определялся путем решения дифференциальных уравнений движения частицы в рабочей зоне сепаратора, максимальный радиус зоны накопления - из условия равновесия частицы на поверхности тела накопления. Величина гидравлической силы, действующей на частицу, определялась по закону Стокса.

Предложенная модель была реализована для рабочей зоны высокоградиентного магнитного сепаратора со сферическими ферромагнитными элементами для двухкомпонентной смеси.

В работе В.В. Кармазина [44] представлена феноменологическая модель, позволяющая оценивать извлечение магнитной фракции в рабочей зоне ВГМС. Изменение концентрации магнитной фракции в пульпе, проходящей через сепарационную зону, происходит во времени по экспоненциальному закону:

,(3.35)

где К₀- начальная концентрация магнитной фракции в пульпе, %;

К_с - коэффициент сепарации (имеет смысл удельного извлечения на единицу высоты рабочей зоны в единицу времени);

t - время сепарации, с.

Учитывая, что извлечение зависит от концентрации частиц, которая снижается с увеличением высоты матрицы, можно записать

,(3.36)

где К - коэффициент сепарации;

q- масса магнитной фракции, кг, на высоте h слоя матрицы, м.

Откуда:

q = Ce^-kh(3.37)

При h = 0, C = q₀ с учетом наличия насыщенного слоя матрицы магнитной фракцией h_s эта зависимость принимает вид:

.(3.38)

извлечение магнитной фракции определяется из выражения

? = (q₀ - q)/q₀.(3.39)

Отсюда

,(3.40)

где q₀ - масса магнитной фракции в исходном продукте, кг.

Последнее выражение позволяет рассчитать высоту рабочего пространства, необходимую для достижения заданного извлечения [59].

Используя приведенные выше зависимости, В.В. Кармазин разработал зонно-вероятностную модель процесса ВГМС. Основные положения модели следующие:

- сепарационная зона состоит из n сепарационных слоев, расположенных последовательно по ходу передвижения разделяемого потока частиц;

- коэффициент захвата или так называемая "вероятность захвата" определяется из соотношения площадей сечений захвата и общей площади:

P_з = S_зaхв./S_общ(3.41)

- зависимость извлечения от числа сепарационных слоев и времени сепарации определяется из выражения:

= 1- (1 - Р)ⁿ = 1 - exp(-kt);(3.42)

- сечение площади захвата определяется из условия

F_мF_г.д,(3.43)

где F_м - магнитная сила, действующая на частицу, Н;

F_г.д - гидродинамическая сила, Н.

Зонно-вероятностная модель позволяет оценить влияние количества сепарационных слоев или связанную с ним высоту рабочей зоны на извлечение магнитной фракции.

В слое шаров или других элементов высокоградиентной (полиградиентной) среды зона магнитного захвата (магнитоатрективная зона) ограничена областью преобладания магнитных сил над гидромеханическими, т. е. приконтактной областью (зона ламинарного подслоя). Зная радиус этой зоны, легко определить объем и содержание магнитной фракции, которую можно извлечь одним контактом шаров.

Отношение площади магнитоадгезионного пространства, в котором захват магнитных зерен происходит со 100%-ной вероятностью к общей площади порового канала в магнитоадгезионной среде (например, в слое шаров), является по существу вероятностью Рз, захвата магнитного зерна в одном цикле.

Эта вероятность относится к зернам с максимальными магнитными свойствами, определяемыми содержанием ферромагнитного минерала, т. е. зернами чистого минерала (магнетита, гематита, вольфрамита и т. п.). Для сростков с пустой породой: кварц, граниты, глина и др. зона захвата уменьшается соответственно снижению содержания ферромагнитных минералов в_{фер.мин} в них:

P_з = К_{в ·}S_зaхв./S_общ.,(3.44)

где К_в= в_ср. / в_{фер.мин.н.} (Для магнетита К_в= 1).

В этом случае вероятность того, что зерно не будет захвачено (вероятность проскока):

Р_нз.= (1--К_вР_з),(3.45)

а для n слоев согласно правилу перемножения последовательных частных вероятностей суммарная вероятность захвата равна:

P_з =(1-Р_з)ⁿ(3.46)

На рисунке 3.5 показано семейство кривых ? = f(n) для ряда значений Р, рассчитанное теоретически и проверенное экспериментально [44]. В реальных условиях P зависит от напряженности поля, диаметра шаров и скорости движения пульпы в каналах, а n непосредственно связанно с общей длиной (высотой h) рабочего пространства:

h=n·D_ш(3.47)

Рисунок 3.5 - Зависимость извлечения е от вероятности захвата магнитных зерен Р и числа зон n сепарации: сплошная линия расчетные данные; пунктирная -- экспериментальные результаты для шаров диаметром соответственно: 4 мм (1); 8 мм (2); 16 мм (3)

Зависимость вероятности извлечения от времени сепарации t и числа слоев шаров n можно определить из формул (3.48) и (3.49):

=1 - (1 -К_в ·P_з)ⁿ=l -exp(-kt);(3.48)

(1-К_в·Р_з)ⁿ = ехр(-kt); (3.49)

К_в·P_з= l-exp(-kt/n)(3.50)

При t0 Р_з0, а увеличение времени пребывания зерна в рабочей зоне повышает вероятность его извлечения. Для каждого отдельного слоя вероятность извлечения зависит только от коэффициента сепарации и времени.

Исходя из формулы (3.45), определяющей извлечение для n слоев, извлечение ?_i(ч) для одного слоя (элементарной зоны) можно определить как

?_i(ч) = 1 - (1 - ?(ч))^1/n (3.51)

Откуда после логарифмирования

n = ln (1 - ?)/ln (1 - ?_i), (3.52)

По этой формуле можно определить необходимое количество слоев (элементарных зон) для получения заданного извлечения ?(ч).

В реальных условиях извлечение ?(ч) зависит от напряженности магнитного поля, диаметра шаров и скорости движения пульпы в каналах, а n непосредственно связано с длиной (высотой h) рабочего пространства

(h = nD_ш).

От времени пребывания пульпы в рабочем пространстве зависит эффективность разделения минералов и производительности сепаратора, поэтому для описания процессов обогащения широко используются кинетические зависимости, позволяющие анализировать параметры неоднородных массопотоков во времени.

Для описания кинетики извлечения магнитных минералов в процессе магнитной сепарации применяются экспоненциальные феноменологические уравнения.

Например, уравнение Ерофеева-Колмогорова [44]

? = 1 - exp(- ktⁿ), (3.53)

где k - коэффициент сепарации (удельное извлечение магнитной фракции на единицу высоты слоя шаров в единицу времени);

t - время протекания процесса,c;

n - экспериментально определяемый коэффициент.

Уравнение позволяет прогнозировать извлечение во времени, не отражая влияния на процесс таких характеристик, как магнитная восприимчивость извлекаемых частиц, напряженность магнитного поля и т.п.

Более информативной является кинетическая модель Мостыки Ю.С. [55]. Модель предназначена для расчета ожидаемых технологических показателей процесса разделения слабомагнитных материалов в рабочих зонах мокрых высокоградиентных магнитных сепараторов с ферромагнитными элементами цилиндрической формы при различных режимах сепарации и оценки изменения этих показателей в зависимости от длительности непрерывного протекания процесса.

Модель была разработана при следующих допущениях:

-частицы не образуют флокул в рабочей зоне сепаратора;

-частицы, удерживаемые элементами матрицы и движущиеся в потоке пульпы, не влияют на распределение характеристик магнитного поля в рабочей зоне;

- распределение частиц по объему в потоке пульпы при переходе от одного сепарационного слоя к следующему становится равномерным.

Объем зоны накопления V_нак(f) фракции f определяется как произведение площади сечения зоны накопления для данной фракции S_нак(f) на длину цилиндрического элемента u₂ и количество m этих элементов в одном сепарационном слое:

(3.54)

Объем накопленного в данном слое i материала V_i (i, t) за время t вычисляется по формуле:

,(3.55)

где k- количество фракций в разделяемом материале.

Зависимости технологических показателей от времени определяются из соотношений:

- выход магнитного продукта:

;(3.56)

-содержание полезного компонента в магнитном продукте:

,(3.57)

- извлечение полезного компонента в магнитный продукт:

.(3.58)

Характеристики немагнитных продуктов определяются по аналогичным формулам.

Модель дает возможность построения сепарационных характеристик рабочей зоны сепаратора при заданных параметрах сепарации в момент времени t.

Данная модель представляет собой алгоритм расчета технологических показателей процесса ВГМС на основе использования интегральных кинетических зависимостей основных показателей для узких классов. В качестве исходных данных используется двумерный массив, который описывает свойства каждой фракции с узким диапазоном изменения крупности и удельной магнитной восприимчивости и основные режимные параметры процесса сепарации.

Данная модель реализована в виде расчетной программы на языке Visual Basic, представляющей результаты расчета основных технологических показателей в виде таблиц значений выходных технологических показателей и графиков зависимости этих величин от длительности непрерывного цикла сепарации.

К недостаткам модели следует отнести необходимость большого количества исходных данных.

На траекторию частиц, находящихся в плотном массопотоке, влияет их взаимодействие друг с другом посредством столкновений, турбулентных пульсаций и т.д. Это явление позволяет рассматривать разделение частиц как макродиффузию в силовом поле, моделируя количественные связи только между усредненными характеристиками поля и свойствами сырья.

В соответствии с основным законом массопередачи [43] количество извлекаемых к данному моменту магнитных частиц dб/dt пропорционально их текущей концентрации (содержанию) б', в рабочем пространстве и скорости их извлечения К_п, зависящей от равнодействующей разделяющих сил F_р:

dб/ dt = K_п б'(3.59)

где K_п = f(F_р)(3.60)

В этом случае основное уравнение динамики разделения минералов в процессе полиградиентной сепарации можно записать так:

F_r + F_м- F_а - F_ам+ G - F_и- F_с= 0,(3.61)

где: G - сила тяжести, Н;

Fа - сила Архимеда, Н;

F_ам. - сила Архимеда магнитная, Н;

F_м - магнитная сила, Н;

F_c - сила сопротивления за счет движения среды, и турбулентных пульсаций, Н;

пульсаций, а также соударения самих частиц,

F_r -- градиентная сила, возникающая за счет градиента концентраций частиц, Н;

F_и -- сила инерции, Н;

Если исходный материал имеет крупность -44 мкм, силами инерции столь малых частиц можно пренебречь.

Если предположить, что магнитная сила и магнитная сила Архимеда не зависят от скорости частиц для любой точки рабочего пространства, то все механические силы можно свести к единой равнодействующей и считать рабочее пространство полем действия этой силы, вынуждающей диффундирующие частицы совершать направленный дрейф к полюсу сепаратора.

В этом случае уравнение (3.22) принимает вид:

- F_гр.- F_с= 0(3.62)

где - сумма механических сил, Н;

F_гр- градиентная сила, Н;

F_c- сила сопротивления, Н.

В этом уравнении особое внимание заслуживают силы сопротивления и градиентные (диффузионные) силы, так как правильность их учета влияет на конечные выводы.

При оценке сепарационного (разделительного) массопереноса скорость среды можно не учитывать, равно как и скорость изотропных пульсаций при большой их частоте, тогда сила сопротивления будет равна:

,(3.63)

где: б₁- коэффициент сопротивления столкновений частиц;

б₂-коэффициент сопротивления среды, зависящий от размеров частиц и вязкости среды, кг/с;

v-скорость частицы, м/с.

Градиентная сила, действующая на единицу объема, таким образом, будет равна:

,(3.64)

где K_m- коэффициент подвижности частиц, пропорциональный средней кинетической энергии их хаотического движения;

m - объемная доля твердого в пульпе, %.

Градиентная сила, стремясь выровнять концентрации магнитных зерен вблизи полюса, препятствует процессу сепарации. В общем случае С(Х, Y, Z), поэтому в дальнейшем изложении будем обозначать просто С_м, имея в виду функцию концентрации магнитной фракции от координат.

Теперь есть основания записать уравнение (3.64) следующим образом:

,(3.65)

где - сумма механических сил, Н;

б - суммарный коэффициент сопротивления, кг/с;

- средняя скорость частицы, м/с;

K_m- коэффициент подвижности частиц, ед.;

- объёмная концентрация частиц, .

Откуда легко найти скорость направленного дрейфа частиц

(3.66)

Подставляя найденное значение скорости в выражение закона сохранения вещества (дифференциальная форма записи)

(3.67)

где t - время, с;

получим уравнение диффузии в силовом поле или уравнение Эйнштейна-Фоккера-Планка, справедливое только при линейной зависимости силы сопротивления от скорости:

,(3.68)

где: - коэффициент сопротивления столкновений частиц, кг/с,

- коэффициент сопротивления среды, зависящий от размеров частиц и вязкости среды, кг/с.

После небольших преобразований уравнение (3,68) можно записать так:

(3.69)

Выразим R_мех через другие величины, характеризующие процесс магнитной сепарации:

R_мех=(ч -ч_ср) H•sin(щt) -(б₁ - б₂)(3.70)

где: ч - удельная магнитная восприимчивость частиц, ;

ч_ср - удельная магнитная восприимчивость среды, ;

щ- частота магнитного поля, ;

Н- напряженность магнитного поля, А/м;

Тогда уравнение (3.67) примет вид:

.(3.71)

б₁существенно преобладает в зоне больших градиентов, а б₂ - в свободной части канала, причем в переменном поле б₁больше зависит от вибраций, чем б_2, так как удерживающая магнитная сила зависит от частоты переменного магнитного поля и магнитной жесткости обогащаемого материала.

В сочетании с краевыми (начальными и граничными) условиями:

С_м(0,r) = д(r - 0),(3.72)

= 1, (3.73)

С_м(t,x)|_x>+?= 0, (3.74)

|_x>+?= 0, (3.75)

уравнение (3.71) является математической моделью процесса высокоградиентной сепарации.

Поскольку при выводе уравнения Эйнштейна-Фоккера-Планка использовалась линейная зависимость силы сопротивления среды от скорости движения частиц (закон Стокса), что справедливо только при ламинарном режиме движения, не корректно его использовать для описания турбулентного массопереноса, который имеет место при протекании пульпы через полиградиентную среду.

В реальных сепараторах динамика движения турбулентных потоков пульпы через поры высокоградиентной среды очень сложна и трудно поддается математическому описанию, т.к. скорости и плотности потоков частиц в различных точках рабочего пространства не одинаковы, а магнитные свойства частиц изменяются во времени в зависимости от интенсивности поля, концентрации и формы сростков. На процесс влияет не только магнитная восприимчивость зерен, но и их магнитная жесткость, флокуляция, дефлокуляция, число перемагничивания и др.

Для компенсации этих противоречий О. Н. Тихонов предложил общее решение уравнения (3.69) через интеграл вероятности [102, 103]. В этом случае для извлечения частиц с удельной магнитной восприимчивостью чэто решение имеет вид:

,(3.76)

где е_м- извлечение магнитной фракции, д.е;

- интеграл вероятности;

A=(бD)^-1ha, гдеб - коэффициент сопротивления среды;

D - коэффициент диффузии зерен;

H - толщина (глубина) постели, м;

a= HgradH, /;

и - удельные магнитные восприимчивости соответственно частиц и среды в зоне разделения, ;

- функция распределения выходов частиц в исходном продукте в зависимости от удельной магнитной восприимчивости, д.е.

Исходя из формулы (3.76) для прогнозирования технологических показателей обогащения О. Н. Тихонов предлагает следующие формулы [103]:

(3.77)

(3.78)

Формула (3.76) является сепарационной характеристикой, отражающей вероятность извлечения сепаратором магнитных фракций исходного продукта в концентрат.

При разработке конкретной технологии обогащения удобнее пользоваться сепарационными характеристиками отражающими содержание полезного компонента в продуктах обогащения.

Для определения сепарационной характеристики ?(в) сепараторов ВГСНПМП на руде известного состава г_исх(в) предлагается следующая формула:

?(в) =0,5 + 1/(k(2р)^0,5) (3.79)

где в_р = f(HgradH, щ) - магнитная восприимчивость в точке разделения, ед;

щ- частота магнитного поля, ;

k = f (A,H) - коэффициент, зависящий от характера среды конкретного сепаратора и напряженности магнитного поля в рабочем зазоре, ед

3.4 Моделирование процесса ВГСНПМП

Как следует из вышеизложенного, моделирование показателей процесса ВГСНПМП должно производиться применительно к конкретному сепаратору, т.к. результаты обогащения зависят от конструктивных параметров сепаратора: геометрических размеров рабочей зоны, размера и расположения элементов матрицы и конфигурация сепарационной системы. Следовательно, модель процесса ВГСНПМП (рисунок 3.6) должна включать моделирование конструктивных параметров рабочей зоны сепаратора ВГСНПМП и моделирование технологических (режимных) параметров.

Рисунок 3.6. Принципиальная схема моделирования конструктивных и технологических параметров процесса разделения магнитных минералов в сепараторе ВГСНПМП.

Алгоритм моделирования конструктивных параметров рабочей зоны сепаратора ВГСНПМП включает:

- выбор формы ферромагнитных элементов;

- определение по заданной характеристике материала и требуемой производительности максимально возможного среднего уровня магнитных и соответствующих ему гидромеханических сил Fm и Fгм;

- определение размеров полиградиентной среды и средней скорости движения пульпы в рабочем канале;

- определение радиуса захвата в межшаровом канале среды исходя из условия Fm(r) = Fгм(r);

- определение по вычисленным геометрическим параметрам высокоградиентной среды и радиусу захвата вероятности захвата частиц магнитного минерала;

- нахождение числа зон (n) сепарации, необходимых для достижения заданного извлечения, и общей длины рабочего пространства сепаратора;

- определение объема зоны захвата V_з = f(r_з) и распределения извлекаемого материала в рабочем пространстве сепаратора, а так же удельной нагрузки на единицу массы шаров и производительности сепаратора.

Алгоритм моделирования технологических (режимных) параметров, обеспечивающих оптимальный режим эксплуатации сепаратора ВГСНПМП, включает:

- расчет вероятных сепарационных характеристик сепаратора? (в) и ожидаемых результатов обогащения (?, в, ?);

- определение оптимальной напряженности внешнего магнитного поля Н_опт;

- определение скорости движения пульпы через высокоградиентную матрицу;

- определение оптимальной плотности пульпы с_p (содержание твердого в пульпе Т);

Для моделирования выходных параметров ВГСНПМП применительно к конкретному материалу необходимы данные о распределении физических свойств разделяемого материала (магнитной восприимчивости, плотности, размеров зерен, содержания полезных компонентов), полученные в результате проведения магнитного и фракционного анализов исходного питания сепаратора.

Из материалов, приведенных в гл. 3 и блок-схемы (рисунок 3.4) следует, что предлагаемая математическая модель процесса ВГСНПМП разработана на основе законов электродинамики и гидромеханики с учетом влияния магнитной флокуляции.

Применение данной математической модели позволяет выбрать оптимальные технологические показатели обогащения и оптимальный технологический режим процесса.

Расчеты, проведенные с использованием данной математической модели (глава 4), позволили создать конструкцию непрерывно действующего сепаратора ВГСНПМП.



4. Разработка конструкции и испытания сепаратора ВГСНПМП

Для определения основных конструктивных параметров экспериментального образца сепаратора ВГСНПМП, позволяющего при доводке рядового магнетитового концентрата получить суперконцентрат, содержащий более 69% Fe_общ при производительности по исходному питанию не менее 10 кг/ч, использовалась представленная в главе 3 модель процесса ВГСНПМП.

Экспериментальная проверка конструктивных и режимных параметров сепаратора ВГСНПМП проводилась на концентрате МГОКа.

4.1 Характеристика исходного материала

В качестве исходного материала был взят концентрат ОК-2 МГОКа. По данным лаборатории МГОКа концентрат ОК-2 имеет массовую долю железа общего - 65,2%, содержание класса минус 0,044мм - 82,6% и удельную поверхность 1456см²/г. Выявлено, что зерна имеют угловато-изометрическую, слегка вытянутую, реже округлую форму. Очертания зерен в большинстве своем ровные или слегка изогнутые. В концентрате ОК-2 отмечено содержание сростков размером до 0,096мм. Раскрытие рудной фазы составило 95,5%, нерудной - 45,1%. Свободных рудных зерен - 87,7%. Богатых сростков с содержанием рудного 90-50% - 4,4%. Бедных сростков с содержанием рудного 50-25% - 1,4%. Вкрапленников с содержанием рудного 25-5% - 2,8%. Свободных нерудных зерен - 3,7%.

Несложный подсчет показывает, что удаление только нерудных зерен позволяет повысить качество концентрата до 70,9% Fe, а удаление еще и всех вкрапленников может дать содержание Fe 71,2%.

Ситовый анализ концентрата ОК-2 представлен в табл. 4.1. Он показывает, что наиболее бедным по содержанию железа является класс -0,01, что подтверждает изначальное предположение о захвате в концентрат переизмельченного кварца в результате его пъезозарядки. Сростки распределены по всем классам практически равномерно, что затрудняет их выделение какими-нибудь механическими методами.

Таблица 4.1. - Ситовый анализ концентрата ОК-2 МГОКа

Класс, мм	Выход, %	Содержание Fe общ, %	Извлечение Fe общ %
-0,1+0,074	3	66,10	3,09
-0,074+0,05	6	67,10	6,28
-0,05+0,03	65	67,70	68,59
-0,03+0,01	19	67,30	19,93
-0,01	7	19,30	2,11
Всего	100	65,13	100,00

4.2 Разработка конструктивных параметров сепаратора

4.2.1 Выбор формы и размеров элементов высокоградиентной матрицы сепаратора

При относительно небольшой напряженности магнитного поля получить необходимый для извлечения уровень магнитной силы можно только при применении полиградиентной среды. Практически все типы высокоградиентных матриц обеспечивают необходимый градиент магнитного поля [119], поэтому выбирать их форму необходимо исходя из механических свойств и влияния на режим протекания жидкости. Большое значение имеет возможность её регенерации. Полиградиентная среда может представлять собой металлическую вату, набор рифленых пластин, расположенных параллельно, набор параллельных металлических стержней или объем, заполненный металлическими шарами. С одной стороны, необходимо увеличивать эффективную площадь осадительной поверхности, а с другой - максимально приближать радиус кривизны элементов осадительной поверхности к размерам частиц извлекаемого материала, в данном случае 0,04-0,05мм, так как по результатам исследований, проведенных В.В. Кармазиным, такие размеры осадительной поверхности наиболее эффективны. Этим требованиям наиболее соответствует металлическая вата из проволоки толщиной 0,1 мм, применяющаяся в полиградиентных сепараторах (сепараторы фирмы Сала и т.д.) [15], однако она имеет низкую скорость фильтрации, быстро засоряется немагнитными включениями и солями жесткости. Проведенные опыты показывают, что даже при небольших значениях напряженности магнитного поля металлическая вата обеспечивает достаточно хорошее извлечение всех сильномагнитных частиц из пульпы [120]. С другой стороны, сложная микропористая структура металлической ваты не способствует свободному прохождению пульпы, и промывка её от осевших частиц магнетита в промышленных условиях осуществляется под большим напором воды, что приводит к определенным затратам.

Наборы пластин или металлических стержней лишены этого недостатка. Они формируют достаточно однородную картину поля, легко регенерируются (промываются водой) вследствие достаточно широких зазоров между элементами, однако имеют недостаточно большую осадительную поверхность, и, следовательно, удельную ёмкость по извлекаемому материалу. К недостаткам можно отнести то, что они относятся к бесконтактному типу полиградиентных сред, в которых магнитное сопротивление рабочего пространства повышено, и, следовательно, требуется значительно повысить напряженность магнитного поля для сохранения извлекающей силы. Неподвижные элементы полиградиентных сепараторов в виде стержней так же подвержены постепенному засорению и зарастанию карбонатными осадками [55].

Компромиссным вариантом является слой металлических шаров небольшого диаметра, который с одной стороны, формирует внутри себя одинаковые ячейки с достаточно высокими градиентами поля. С другой стороны, поры между шарами достаточно велики для эффективного прохождения пульпы через рабочую зону сепаратора. После снятия магнитного поля создаются условия для отделения шаров от налипшего магнетита и других включений. Например, шары можно полностью очистить, применив мокрое грохочение.

В силу вышеуказанных причин выбор был остановлен на полиградиентной матрице из стальных шаров. Шары из стали ШХ15 создают достаточно однородную повторяющуюся структуру, имеющую достаточно высокие градиенты в точках соприкосновения шаров.

Для определения наиболее эффективного диапазона диаметра шаров полиградиентной среды проводились эксперименты на стендовом сепараторе ВГСНПМП периодического действия.

Стендовый сепаратор имеет простейшую кассетную конструкцию.

Кассета, заполненная стальными шарами диаметром 8 мм, имеет размеры 60х52х96 мм и устройства для загрузки и выгрузки пульпы.

Для создания постоянного и переменного магнитного поля используются электромагниты. Сердечники электромагнитов были изготовлены из пластин трансформаторной стали для предотвращения появления токов Фуко. Физические размеры сердечника определялись исходя из размеров сепаратора. Количество витков и сила тока в обмотках электромагнитов рассчитывались по стандартной методике [83].

Рабочий цикл сепаратора включает следующие фазы:

-включение магнитного поля,

-подача пульпы,

-промывка магнитного продукта,

-удаление воды из рабочей зоны,

-снятие магнитного поля,

-разгрузка магнитного продукта,

-регенерация полиградиентной среды.

Зависимости содержания магнетита в концентрате и извлечения магнетита в концентрат одним слоем полиградиентной среды приведены на рисунке 4.1.

Рисунок.4.1 Зависимость содержания магнетита в концентрате в_Fe и извлечения магнетита в концентрат е от диаметра шаров полиградиентной среды.

Из графика следует, что оптимальным является диаметр шаров 6 -8 мм. Уменьшение диаметра шаров приводит к повышению извлечения магнитной фракции, но снижает содержание магнетита в концентрате, а увеличение диаметра шаров выше 8 мм, незначительно повышает качество концентрата и снижает извлечение.

При диаметре шаров 6 - 8 мм межшаровое пространство достаточно легко пропускает пульпу, при этом, благодаря сильно разветвленной структуре каналов, практически исключается прохождение части потока мимо зон высокого градиента магнитного поля. Такая среда достаточно хорошо поддается регенерации на грохоте.

Для проектируемого сепаратора в качестве полиградиентной среды были приняты стальные шары диаметром 8 мм.

Для подтверждения эффекта повышения селективности высокоградиентной сепарации в переменном магнитном поле проводились эксперименты на кассетном сепараторе периодического действия.

Условия эксперимента: Н=12 кА/м, т/ж = 20%.

Обобщенные результаты экспериментов приведены в табл. 4.2.



Таблица 4.2 Содержание железа общего в концентратах, полученных в результате высокоградиентной сепарации в переменном и постоянном магнитном поле.

Число опытов (n)	Содержание Feобщ, %
	Переменное поле	Постоянное поле
1	69,12	67,81
2	69,20	68,2
3	69,55	68,15
4	69,33	67,89
5	69,25	67,78
Среднее значение, %	69,29	67,97
Дисперсия, %	0,027	0,038

Среднее содержание Fe_общ в концентрате полученном при сепарации в переменном магнитном поле составило в₁ = 69,29%, а в постоянном поле - в₂ = 67,97%. Т.е. высокоградиентная магнитная сепарация в переменном поле увеличила содержание железа в концентрате на 1,32%. Дисперсии в первом и втором случае соответственно составляют s₁²= 0,027%% и s₂²= 0,038%%.

Определение значимости различия полученных средних значений производилось на основании рассмотрения статистических гипотез [88].

Была рассмотрена нулевая статистическая гипотеза о равенстве выборочных среднихH₀: в₁ = в₂.

Для этого сначала проверялась гипотеза о равенстве дисперсий H₀: у₁² = у₂².

Определялось F-отношение

F= s₂²/ s₁²= 0,038/0,027= 1,423.

Полученное F-отношение сравнивалось с F-критерием Фишера со степенями свободы н₁ = н₂ = n - 1 = 4.

При уровне значимости Ь = 0,05 табличное значение критерия Фишера для данных условий F_кр = 6,39, следовательно, F =1,42< 6,39 и гипотеза H₀: у₁² = у₂², была принята с уровнем значимости 1-Ь = 0,95.

Равенство дисперсий позволило применить для сравнения выборочных средних t-критерий Стьюдента:

t = ¦(в₁-в₂)/s_ср¦((nm/(m+n))^1/2 = ¦(69,29-67,97)/0,18¦(16/8)^1/2 = 10,4,

гдеs_ср² = [(n-1)s₁²+(m-1)s₂²] [n+m-2]^-1 = (4*0,027+4*0,038)/8 = 0,0327%%,

Проводилась проверка гипотезы H₀:в₁ = в₂ при альтернативной ей гипотезе H₁:в₁> в_2..

Табличное значение одностороннего t-критерия Стьюдента t_кр=2,78 определялось при уровне значимости 0,95 и степенями свободы н=n+m-2=8 и сравнивалось с t-критерием, вычисленным по результатам эксперимента:

t = 10,4>t_кр = 2,78 (4.1)

следовательно, нулевая гипотеза отвергается с мерой риска 0,05 и можно утверждать, что применение переменного магнитного поля позволяет улучшить процесс полиградиентной магнитной сепарации.

4.2.2 Расчет высоты рабочей зоны сепаратора

Для сепаратора, в котором используется полиградиентная среда, состоящая из стальных шаров, высоту рабочей зоны h можно определить по формуле (4.2):

h = kD_ш,(4.2)

где k - количество шаровых слоев определяется по формуле (4.3)

k = ln (1 - ?)/ln(1 - ?_i),(4.3)

где ? - заданное извлечение магнетита в концентрат, д.е.;

?_i - извлечение магнетита в одном слое полиградиентной среды, д.е.

Если процесс разделения направлен на получение суперконцентратов, то, как целевое, следует рассматривать 97% извлечение раскрытых магнетитовых зерен в концентрат.

Принимаем извлечение магнетита в одном слое шаров диаметром 8 мм ?_i = 0,25 (рис. 4.1).

k = ln (1 - 0,97)/ln(1 - 0,25) = 12,2(4.4)

Принимаем количество слоев равным 12.

Необходимая высота рабочего пространства для достижения ? = 1 равна h =12*8 = 96 мм.

В результате исследований выяснилось, что при увеличении высоты (длины) рабочего пространства выше расчетного, нижние шары позволяют установиться режиму течения жидкости через матрицу. Но при увеличении высоты полиградиентной среды требуется увеличивать и расход воды в зоне промывки.

4.2.3 Удельная емкость шаровой матрицы

Длительность рабочего цикла, после которого необходима регенерация матрицы, определяется ее удельной ёмкостью.

Удельная ёмкость полиградиентной матрицы определяется особенностями её геометрического строения и напряженностью приложенного к ней магнитного поля. В случае шаровой матрицы магнитный материал накапливается вокруг точки контакта двух соседних шаров в виде кольцевой фигуры, напоминающей тор (рисунок 4.2).

Рисунок 4.2 - Область накопления концентрата в слое шаров.

Поперечное сечение тора представляет собой усеченный треугольник с вогнутыми сторонами, две из которых являются поверхностями соседних шаров, а третья повторяет силовые линии магнитного поля, пронизывающего эти шары.

Внутренний диаметр тора ограничивается зоной контакта двух шаров, где сепарация отсутствует, так как здесь напряженность магнитного поля постоянна и равна напряженности насыщения для материала шаров, и, следовательно, нет градиента магнитного поля. Внешний диаметр ограничен областью 0,5 (при напряженности поля 15 кА/м), где гидромеханические силы уравниваются с магнитной извлекающей силой, и сепарация так же не происходит. Объем этой фигуры (тора), если принять стороны его сечения прямыми, составляет 0,07. Теоретически именно такой объем может накопить контакт двух соседних шаров. При повышении напряженности магнитного поля или уменьшении скорости протекания жидкости размер тора увеличивается и при напряженности 50 кА/м полностью перекрывает канал (матрица становится непроходимой для пульпы, что подтверждается опытными данными). В нашем случае, при плотной упаковке, шар окружен 12 контактирующими с ним шарами, причем центры этих шаров образуют тетраоктаэдр (рисунок 4.3).

Рисунок 4.3 - Расположение окружающих шаров относительно центрального шара при плотной упаковке (тетраэдрической)

Если поле направлено, как показано на рис.4.3, то наибольшее количество концентрата будет накапливаться в точках контакта шаров a и b. В остальных точках контактов материала накопится меньше, так как плоскость контакта не будет перпендикулярна силовым линиям магнитного поля, и, следовательно, извлекающая магнитная сила будет значительно меньше. Её можно определить как , где - угол между силовыми магнитными линиями и плоскостью контакта двух соседних шаров. Поскольку плоскость контакта между верхним и нижним шарами практически параллельна линиям магнитного поля, сепарации в этих точках не происходит. В горизонтальной плоскости один шар окружен еще шестью такими же, поэтому угол между их центрами равен . Исходя из этого, можно рассчитать, сколько элементарных объёмов может накопить матрица, содержащая k слоёв, имеющих n шаров, расположенных в m рядов:

(4.5)

зависит от напряженности магнитного поля, так как при уменьшении напряженности внешнего магнитного поля уменьшается и зона насыщения, и зона сепарации:

(4.6)

где: - максимальный объём концентрата, накапливаемого контактом между шарами. Опытным путем установлено, что k=0,02 /кА.

Кассета лабораторного сепаратора имеет размеры 52х60х96мм, в ней умещается n=7 шаров в m=6 рядов и k=12 слоёв. Шары имеют диаметр8мм. Подставив эти значения в формулу (4.7) получим объём концентрата, задерживаемого матрицей в рабочем режиме (Н=15кА/м):

V_к = ((7-1)+((7-1)+(49-1)(6-1)0,5))12x0,07x8/2=2,69 .

Отсюда несложно найти массу магнетита:

г.(4.7)

Масса шаровой матрицы равна:

(4.8)

Нетрудно посчитать, что удельная емкость шаровой матрицы равна 1,2% от массы шаровой загрузки за один рабочий цикл.

4.2.4 Расчет параметров массопереноса в рабочей зоне

Межшаровый канал, по которому протекает обогащаемый материал, образован контактирующими шарами и представляет собой достаточно сложную конструкцию, изогнутую в пространстве и имеющую практически постоянную площадь сечения, образованную стенками трёх контактирующих шаров.

Известны девять видов укладки частиц в слое, при которых координатное число (число точек контакта на один шар) с изменяется от 4 до 12. При этом коэффициент пористости среды т (отношение объема пористого пространства к общему объему среды) уменьшается соответственно от 0,777 до 0,26. Схемы укладки шаров с координационным числом 6 и 12 приведены на рисунке 4.4.

Рисунок 4.4 -Виды плотнейшей укладки шаров: а - кубическая б = 90^о; б - гексагональная^.;б =60°.

К. Роджерсом было впервые доказано, что наиболее плотной упаковкой шаров является тетраэдрическая, с координационным числом 12. Также им было доказано, что никакая упаковка шаров не может иметь плотность большую чем ~0,7796, причем плотность не зависит от размера шаров [87].

Коэффициент т можно определить на основе физических свойств материала

m = (1 -- д₀/с),(4.9)

где д_о, с -- соответственно насыпная и средняя плотность материала, кг/м³.

Коэффициент пористости, как видно из формулы, не зависит от диаметра шара. Аналогично не зависит от диаметра шара и коэффициент просвета п (соотношение площади просвета между шарами к общей площади сечения среды):

n=1- р/(4 sin?)(4.10)

Значения этих параметров для основных видов укладки приведены в таблице 4.3.

Таблица 4.3 - Параметры укладки шаров.

Вид укладки	с	?,градус	т	n
Кубическая	6	90	0,476	0,215
Ромбическая	8	--	0,394	--
Биромбическая	10	--	0,302	-
Тетраэдрическая	12	60	0,259	0,093

Для шаровой матрицы сепаратора ВГСНПМП, при вибрационном уплотнении, которое имеет место при воздействии переменного поля, наиболее вероятна тетраэдрическая упаковка шаров (рисунке 4.5) [94].

Рисунок 4.5 -Тетраэдрическая упаковка шаров. Слева направо: нижний, средний и верхний слой, общий вид.

Радиус окружности, вписанной между четырьмя соприкасающимися шарами (рис.4.2), r₁ = 0,41 R_ш (где R_ш -- радиус шара), а радиус окружности, вписанной между соприкасающимися шарамиr₂= 0,155 R_ш.

Это подтверждается экспериментами по сепарации в слое шаров. Практически частицы, диаметр которых d ?0,15, забивают полиградиентную среду.

Для шаров диаметром 8 мм,r= 0,155 8/2 = 0,62 мм. Следовательно, материал крупностью - 0,044мм не будет забивать полиградиентную среду, состоящую из шаров диаметром 8 мм.

В случае тетраэдрической упаковки шаров (рисунок 4.6) стенки соседствующих трех шаров ограничивают пространство, в сечении представляющее собой равносторонний треугольник с криволинейными сторонами. Так как центральный угол равен L=R. Площадь сечения канала равна разнице между площадью треугольника, образованного точками контакта шаров и тремя частями площади окружности, ограниченной хордой, образованной теми же точками контактов.

Исходя из пористости можно найти расход жидкости по закону Дарси.

Рисунок 4.6 - Форма межшарового канала.

Фильтрационный расход находим по формуле:

(4.11)

где:Q - расход жидкости, ;

щ - площадь поперечного сечения кассеты, ;

К - коэффициент фильтрации, /с;

I - гидравлический напор.

Так как движение жидкости через слой шаров имеет переходный или турбулентный характер, скорость фильтрации можно найти по эмпирической формуле [78]:

(4.12),

где: W - скорость фильтрации;

z<1 - коэффициент.

Гидравлический напор определяется конструкцией сепаратора, как и площадь поперечного сечения кассеты. Определяющим скорость протекания жидкости параметром является коэффициент фильтрации К, который имеет размерность скорости и представляет собой скорость фильтрации при гидравлическом напоре, равном единице. Коэффициент К можно найти по формуле:

(4.13)

где: - кинематическая вязкость жидкости, ;

с - безразмерный коэффициент, зависящий от пористости шаровой загрузки.

Для шаров, диаметр которых превышает 5-7мм, скорость протекания жидкости можно рассчитать по формуле Краснопольского для турбулентного фильтрования:

(4.14)

где: - коэффициент Краснопольского;

- напор жидкости.

Реально существующий режим движения жидкости в межшаровом канале можно представить как комплексный, имеющий в центре канала турбулентную зону, и ламинарный слой возле стенок канала. Скорость жидкости и соответственно уровень диссипативных сил меняются при перемещении от стенки канала к его центру. Скорость протекания жидкости в комплексном режиме можно оценить по формуле:

...