Библиотека нейтронно-фотонных групповых констант для расчета подкритических систем с внешней подсветкой

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

БИБЛИОТЕКА НЕЙТРОННО-ФОТОННЫХ ГРУППОВЫХ КОНСТАНТ ДЛЯ РАСЧЕТА ПОДКРИТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ВНЕШНЕЙ ПОДСВЕТКОЙ

Ордена Ленина

ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

им. М.В. Келдыша

РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

Аннотация

На основе оцененных данных ENDF/B-6 с помощью пакета программ NJOY-94 сформирована библиотека GNPDL-30/19-групповых нейтронно/фотонных сечений для расчетов подкритических систем с внешней подсветкой. Приведены описания содержания библиотеки и структуры групповых данных.

Abstract

On the base of estimated data ENDF/B-6 with the help of the packet of programs NJOY-94 the library of GNPDL-30/19-group neutron/photon cross sections was formed for ADS calculations. Here are the descriptions of the contents of the library and structure of group data.

Оглавление

Введение

Глава 1

1.1 Общие сведения о библиотеке ENDF/B-6

1.2 Адаптация и верификация процессинговых программ

1.3 Особенности переработки ядерных данных

2. Групповые микроскопические сечения

2.1 Многогрупповое приближение

2.2 Групповые нейтронные константы

2.3 Источник деления

2.4 Константы образования и переноса фотонов

3. Библиотека микроконстант

3.1 Групповая структура

3.2 Типы взаимодействий

3.3 Структура микроконстант

3.4 Программы сопровождения и доступа

Литература

Приложение 1. Каталог библиотеки нейтронных данных

Приложение 2. Формат микроконстант MATXS

Введение

Библиотека нейтроно-фотонных групповых констант GNPDL-30/19 сформирована в рамках системы константного обеспечения, разработанной для проведения экспертных работ с библиотеками оцененных ядерных данных. Библиотека получена на основе американской национальной библиотеки оцененных данных ENDF/B-6 [1] в групповой структуре, совпадающей с используемой в отечественной практике расчетов реакторов и защиты системой констант БНАБ-93 [2]. Цель ее создания состоит в следующем. библиотека фотон нейтронный микроконстанта

Разработка системы групповых констант представляет собой длительный и трудоемкий процесс, включающий этап экспертной оценки ядерных данных и ревизию существующих файлов; переработку файлов оцененных данных в групповой вид и формирование библиотеки групповых констант в специально разработанном формате (который обычно менялся от версии к версии); разработку программ расчета макро-констант и обеспечение интерфейса с программами расчета полей излучения; тестирование констант на основе интегральных экспериментов и, в случае необходимости, их корректировку. Только после этого система констант получает право на существование и внедряется в практические расчеты. Обычно период обновления константной базы составлял около десяти лет. Как следствие этого, к системе групповых констант предъявлялось требование достаточной универсальности, что, вообще говоря, не является необходимым.

Производительность современной вычислительной техники вселяет надежду на то, что в недалеком будущем будет сформирована достаточно надежная база оцененных данных и достигнута необходимая точность их переработки, что позволит оптимизировать константы в зависимости от задачи. Разработка констант превратиться в техническую задачу, в технологический процесс.

На протяжении последних нескольких лет ведется освоение существующих технологий, их развитие и адаптация к имеющимся условиям на базе персональных компьютеров, с перспективой их переноса на мультипроцессорные вычислительные системы. В настоящее время в систему включены все основные мировые библиотеки оцененных ядерных данных и набор имеющих наибольшее распространение процессинговых программ. Представляемая работа является опытом применения этих технологий для разработки константной системы, аналогичной системе БНАБ-93. В качестве основного инструмента для формирования библиотеки групповых констант использовался пакет программ NJOY-94[3]. Для отдельных типов данных, для выполнения вспомогательных расчетов и разрешения сомнительных случаев привлекались пакеты RECENT[4] и ГРУКОН[5].

Расчеты проводились на вычислительной базе Института Прикладной Математики им. М.В. Келдыша РАН (ИПМ РАН, Москва) и ГНЦ РФ Физико-энергетического института (ГНЦ РФ ФЭИ, Обнинск).

Глава 1

1.1 Общие сведения о библиотеке ENDF/B-6

Американская национальная библиотека оцененных данных ENDF/B версия 6 (ENDF/B-6) была выпущена для открытого пользования в 1990 году после интенсивных работ по измерению микро-сечений и оценке данных, длившихся около 10 лет. Координация работ велась рабочей группой по оценке при Национальном Ядерном Центре Брукхэвенской Национальной Лаборатории CША (NNDC BNL). В результате этих работ были обновлены данные для 74 нуклидов из 320, имевшихся в предыдущих версиях. Для большинства из них были изменены сечения и способы их параметризации, из которых наиболее существенными являются:

новая оценка сечений в резонансной области энергий для нуклидов ²³⁵U, ²³⁸U, ²³⁹Pu и ²⁴¹Pu

использование формализма Reich-Moore в резонансной области энергий

представление энерго-угловых распределений для ядер отдачи и вторичных частиц в файле 6

поизотопное представление данных для конструкционных материалов (Cr,Fe,Ni,…)

В работе использовались следующие файлы библиотеки ENDF/B-6:

нейтронные данные общего назначения (320 материалов)

фотонные данные (100 материалов)

данные о выходах продуктов деления (31 материал)

Для всех этих данных были получены соответствующие групповые представления, которые и составили содержание библиотеки GNPDL-30/19.

1.2 Адаптация и верификация процессинговых программ

Переработке данных предшествовали работы по адаптации и верификации основных процессинговых программ NJOY-94 и GRUCON. Они включали:

оптимизацию используемой памяти путем наложения общих областей автономно работающих модулей; расширение границ некоторых массивов ( в частности, число сечения разбавления было увеличено с 10 до 30 для более подробного описания зависимости и уменьшения погрешности интерполяции )

расширение возможностей GRUCON для переработки данных по выходам продуктов деления (файл 8)

постановку пакета NJOY на компьютеры CYBER-960 с длиной слова 64 бита и IBM PC с 32-х разрядным словом и проведение сравнительных расчетов для оценки влияния длины слова на погрешность вычислений (полученной значение eps<0.1%)

проведение сравнительных расчетов сечений по пакетам NJOY и GRUCON для оценки влияния алгоритмов на погрешность вычислений (для наиболее важных величин eps<1.%)

Обнаруженные дефекты программ и файлов оцененных данных устранялись и протоколировались. Редакции в тексты программ вносились с помощью программы UPDATE [6] посредством UPN-файлов, что обеспечивало их аддитивность и полную обратимость.

1.3 Особенности переработки ядерных данных

Переработка библиотеки оцененных данных производилась с помощью командных процедур, генерирующих файлы исходных данных для перерабатывающих программ в процессе запуска. Имя нуклида, номер материала и некоторые другие переменные величины задавались в виде параметров процедуры. Это избавляло от необходимости тиражировать исходные данные и гарантировало идентичность расчетных условий, не подлежащих изменению. В процессе формирования библиотеки микро-констант GNPDL-30/19 можно выделить следующие этапы:

восстановление детальных нейтронных сечений и формирование архива файлов PENDF

преобразование детальных зависимостей нейтронных сечений в групповую форму и формирование архива GENDF-N

преобразование детальных зависимостей фотонных сечений и формирование архива GENDF-G

переработка данных по выходам продуктов деления и формирование архива

GENDF-FP

формирование файлов обобщенных продуктов деления в формате GENDF для архива GENDF-N

формирование файлов нейтронно-фотонных групповых констант в формате MATXS.

Библиотека микроскопических данных GNPDL-30/19 может использоваться непосредственно программой подготовки макро-констант и скоростей реакций TRANSX, либо другими аналогичными программами.

2. ГРУППОВЫЕ МИКРОСКОПИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ

2.1 Групповое приближение

Групповые константы используются программами расчета пространственных и энергетических распределений нейтронов и/или фотонов, а также их функционалов, таких как критичность, доза, активация и др. Эти распределения являютcя решением уравнения переноса для незаряженных частиц, которое следуя работе [3], запишем в виде:

где f - поток, зависящий от координаты x, m - косинус полярного угла для направления W, Е - энергия ( для упрощения формул рассмотрение ведется в одномерной плоской геометрии). Полное сечение s_t предполагается зависящим от координаты и энергии. Правая часть уравнения описывает источник, состоящий из двух компонент: внутренний, обусловленный образованием нейтронов с направлением W и энергией E в результате различных взаимодействий с ядрами нейтронов с направлением движения Wў и энергией Eў (вероятность этого процесса характеризуется "сечением переноса" s_X )и внешний, независимый источник Q.

Макроскопические сечения (в единицах см^-1) в уравнении (1) вычисляются из микроскопических сечений отдельных изотопов и элементов (в барнах) по формуле:

где r_i - ядерная плотность в смеси изотопа/элемента (барн^-1см^-1), зависящая от координаты, T - температура, которая также может меняться в пространстве. Аналогичная формула может быть записана для сечения s_X . Это сечение включает процессы рассеяния и деления, угловую зависимость которых обычно ограничивают только одной переменой - косинусом угла рассеяния m₀ = WЧWў. Это позволяет разложить s_X по полиномам Лежандра:

Интегрируя по азимутальному углу и применяя теорему сложения, получим:

Где Требуемые функционалы запишем в виде:

где s_r - сечение реакции для этого функционала.

Для того, чтобы получить групповое приближение, проинтегрируем уравнения (4) и (6) в групповом интервале g. Получим, соответственно:

(10)

Где

Последние три уравнения являются основными определениями групповых сечения и матриц переходов. Отметим, что групповые константы зависят как от сечений, данные о которых имеются в библиотеках, так и от формы f внутри группы.

2.2 Групповые нейтронные константы

В общей постановке задачи вид весовой функции f не известен: ведь она по сути и является искомым распределением частиц. Однако зачастую удается получить довольно точные значения констант, если в широких энергетических интервалах с малым числом групп поток имеет характерные зависимости (например, спектр деления, или 1/E, или спектр Максвелла). С другой стороны, можно выбрать столь узкие группы, чтобы форма весовой функции не оказывала существенного влияния на средние величины. Успех применения метода групп во многом определяется умением находить баланс между выбором весовой функции и числа групп.

Для задач переноса нейтронов задача усложняется тем, что поток f(E) обнаруживает глубокие провалы, вызванные поглощением в резонансах сечений. Эти провалы могут существенно уменьшать (экранировать) скорость реакции s(E)f(E). Для того, чтобы учесть этот эффект при получении констант, обычно используют модель Бондаренко [9], особенно хорошо зарекомендовавшая себя в случае узких резонансов и протяженных систем (для других случаев рекомендуется использовать более строгий подход, основанный на решении детального уравнения замедления).

Согласно этой модели, поток представляется в виде:

где f_l(E)- l-я компонента разложения углового потока по полиномам Лежандра, W_l(E)- плавная функция энергии (например, 1/E+спектр Уатта), s_t(E) - полное макроскопическое сечение материала. Обычно зависимостью функции W_l(E)от l пренебрегают и оставляют за пользователем право выбора одной из встроенных в программу функций C(E). Предполагая, что суммарное влияние всех изотопов на самоэкранирование выделенного i-изотопа можно характеризовать одним параметром - "сечением разбавления", с учетом вышесказанного, получим:

полное микроскопическое сечение изотопа i.

Таким образом, каждая компонента смеси имеет свою весовую функцию. Полное макроскопическое сечение вычисляется по формуле:

(15)

Аналогичные выражения получаются для и .

Для вычисления сечений разбавления в многокомпонентных средах обычно используется итерационная процедура, построенная на уравнении:

где r_i - ядерная плотность или отношение концентраций.

В области неразрешенных резонансов детальная зависимость сечений от энергий неизвестна. Подынтегральные выражения заменяются в этом случае ожидаемыми значениями:

где ожидаемые значения являются результатом усреднения по распределениям ширин и расстояний между уровнями в окрестности точки Е.

2.3 Источник деления

Сечение переноса s_X в уравнении (1) содержит все процессы, приводящие к возникновению нейтронов и изменению их фазовых координат, включая реакции упругого и неупругого рассеяния, (n,2n), деления и др. Иногда удобно отделить процесс деления от остальных. Предполагая деление изотропным, источник деления в группе g запишем в виде:

где матрица межгрупповых переходов определяется уравнением (12) с l=0.

Зависимость спектра деления от начальной энергии нейтронов становится заметной лишь для довольно высоких энергий; там, где ею можно пренебречь, справедливо выражение:

здесь `n_g - выход нейтронов деления,s_fg - сечение деления, c_g - усредненный по начальной энергии нейтронов спектр деления. Вновь определенные величины определяются формулами:

2.4 Константы образования и переноса фотонов

Уравнение переноса фотонов аналогично (7),если все входящие в него величины и определения - потоки, сечения, группы отнести не к нейтронам, а к фотонам. Внешний источник фотонов зависит от нейтронного потока и сечения образования фотонов в нейтронных реакциях:

где определяется уравнением (12), если заменить X на .

Совместная задача переноса нейтронов и фотонов может быть сведена к решению уравнения (7), в котором фотонные группы рассматриваются как дополнительные низкоэнергетические нейтронные группы. Если процессы (g,n) не играют существенной роли, образованиe фотонов n® может рассматриваться аналогично процессу замедления нейтронов n®n. Ниже схематически показана структура набора констант для решения обобщенного уравнения переноса нейтронов и фотонов.

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

Рис.1 Структура набора констант.

3. БИБЛИОТЕКА МИКРОКОНСТАНТ

Библиотека групповых микроскопических данных GNPDL-30/19 включает следующие разделы:

данные о взаимодействии нейтронов с веществом: сечения реакций, матрицы межгрупповых переходов, - в области энергий 0.0001эВ - 20Мэв (30 групп);

матрицы образования фотонов в нейтронных реакциях и данные о взаимодействии фотонов с веществом в области энергий от 0.01 - 20МэВ (19 групп);

кумулятивные и независимые выходы осколков деления, усредненные по типичному спектру реактора на быстрых нейтронах (1 группа).

3.1 Групповая структура

Структура группового разбиения до 10.5МэВ практически совпадает с разбиением БНАБ, в верхней области добавлены группы с тем, чтобы сохранить информацию, имеющуюся в файлах оцененных данных ( таблицы 1,2). В качестве весовой функции при усреднении групповых сечений использовался стандартный спектр быстрого реактора

Таблица 1. Структура нейтронных групп

NГраницы группШиринаШирина

верхняянижняяDEDU

МэВ

120.0000-17.00003.0000 1.1765

217.0000-15.01961.9804 1.1319

315.0196-13.98181.0378 1.0742

413.9818-10.50003.4818 1.3316

510.5000-6.50004.0000 1.6154

6 6.5000-4.00002.5000 1.6250

7 4.0000-2.50001.5000 1.6000

8 2.5000-1.40001.1000 1.7857

9 1.4000-0.80000.6000 1.7500

кэВ

10800.0000-400.0000400.0000 2.0000

11400.0000-200.0000200.0000 2.0000

12200.0000-100.0000100.0000 2.0000

13100.0000-46.415953.5841 2.1544

14 46.4159-21.544324.8716 2.1544

15 21.5443-10.000011.5443 2.1544

1610.0000-4.64165.3584 2.1544

17 4.6416-2.15442.4872 2.1544

18 2.1544-1.00001.1544 2.1544

эВ

191000.0000-464.1589535.84112.1544

20464.1589-215.4434248.71552.1544

21215.4434-100.0000115.44342.1544

22100.0000-46.415953.58412.1544

2346.4159-21.544324.87152.1544

2421.5443-10.000011.54432.1544

2510.0000-4.64165.3584 2.1544

264.6416-2.15442.4872 2.1544

272.1544-1.00001.1544 2.1544

281.0000-0.46420.5358 2.1544

290.4642-0.21540.2487 2.1544

300.2154-0.00010.2153 -

Таблица 2. Структура фотонных групп

NГраницы группШиринаШирина

верхняянижняяDEDU

МэВ

120.0000 - 17.00003.0000 1.1765

217.0000 - 15.00002.0000 1.1333

315.0000 - 13.00002.0000 1.1538

413.0000 - 11.00002.0000 1.1818

511.0000 - 9.00002.0000 1.2222

6 9.0000 - 7.00002.0000 1.2857

7 7.0000 - 5.50001.5000 1.2727

8 5.5000 - 4.50001.0000 1.2222

9 4.5000 - 3.50001.0000 1.2857

10 3.5000 - 2.50001.0000 1.4000

112.5000 - 1.75000.7500 1.4286

121.7500 - 1.25000.5000 1.4000

131.2500 - 0.75000.5000 1.6667

140.7500 - 0.35000.4000 2.1429

150.3500 - 0.15000.2000 2.3333

160.1500 - 0.08000.0700 1.8750

170.0800 - 0.04000.0400 2.0000

180.0400 - 0.02000.0200 2.0000

190.0200 - 0.01000.0100 2.0000

3.2 Типы взаимодействий

Каждому набору данных в архивах библиотеки GNPDL-30/19 поставлены в соответствие идентифицирующие номера: MAT - номер материала, MF - номер типа данных, MT - номер типа взаимодействия. Номер материала MAT однозначно определяет нуклид или элемент или вещество, к которому относятся эти данные. Он в точности соответствует номеру, принятому в библиотеке ENDF/B-6. Номер типа данных MF определяет структуру записи данных с учетом типа налетающей частицы. Групповые данные могут быть векторного и матричного вида. Для их хранения используются следующие структуры:

3 - групповые нейтронные сечения

6 - матрицы межгрупповых переходов для нейтронов

16 - матрицы образования фотонов в нейтронных реакциях

23 - групповые сечения взаимодействия фотонов с веществом

26 - матрицы межгрупповых переходов для фотонов.

Внутри каждого типа данные подразделяются по видам взаимодействия или другим характеристикам. Для идентификации этих характеристик служит номер МТ.

Список номеров материалов МAT и типов взаимодействий МТ, включенных в библиотеку GNPDL-30/19 приведен в Приложении А. Ниже приводится расшифровка значений МТ.

Суммы процессов

1(n,tot)102(n,g)105(n,t)

2(n,n)103(n,p)106(n,He3)

4(n,n')104(n,d)107(n,a)

Реакции с возбуждением дискретных уровней ( N=0,1,2,3,...40 )

50 +N(n,n'N)650+N(n,d'N)750+N(n,He3'N)

600+N(n,p'N)700+N(n,t'N)800+N(n,a'N)

Реакции с возбуждением уровней в области континуума

91(n,n^)699(n,d^)799(n,He3^)

649(n,p^)749(n,t^)849(n,a^)

Многочастичные реакции

11(n,2nd)32(n,nd)108(n,2a)

16(n,2n)33(n,nt)109(n,3a)

17(n,3n)34(n,nHe3)111(n,2p)

22(n,na)35(n,nd2a)112(n,pa)

23(n,n3a)36(n,nt2a)113(n,t2a)

24(n,2na)37(n,4n)114(n,d2a)

25(n,3na)41(n,2np)115(n,pd)

26(n,np)42(n,3np)116(n,pt)

29(n,n2a)44(n,n2p)117(n,da)

30(n,2n2a)45(n,npa)

Процессы деления

18(n,ftot)20(n,nf)

19(n,f)21(n,2nf)

22(n,3nf)

Специальные величины

452полное число нейтронов деления

455выход запаздывающих нейтронов

456выход мгновенных нейтронов

Часть данных, включенных в архив, отсутствует в библиотеке оцененных данных и получена расчетным путем. Это данные следующих типов:

тепловое сечения рассеяния

251средний косинус рассеяния (`m )

252средний логарифм потери энергии при замедлении (`x )

253средний квадрат логарифмической потери энергии (`g )

301керма-фактор, полученный из балансных соотношений

443керма-фактор, полученный из уравнений кинематики (верхний предел)

444сечение радиационного повреждения

Фотонные данные содержат сечения и матрицы фото-атомных взаимодействий. В архив включены данные для следующих элементов:

Имя МАТИмяМАТИмяМАТИмяМАТ

01H 10026Fe260051Sb510076Os7600

02He 20027Co270052Te520077Ir7700

03Li 30028Ni280053I530078Pt7800

04Be 40029Cu290054Xe540079Au7900

05B 50030Zn300055Cs550080Hg8000

06C 60031Ga310056Ba560081Tl8100

07N 70032Ge320057La570082Pb8200

08O 80033As330058Ce580083Bi8300

09F 90034Se340059Pr590084Po8400

10Ne100035B350060Nd600085At8500

11Na110036Kr360061Pm610086Rn8600

12Mg120037Rb370062Sm620087Fr8700

13Al130038Sr380063Eu630088Ra8800

14Si140039Y390064Gd640089Ac8900

15P150040Zr400065Tb650090Th9000

16S160041Nb410066Dy660091Pa9100

17Cl170042Mo420067Ho670092U9200

18Ar180043Tc430068Er680093Np9300

19K190044Ru440069Tm690094Pu9400

20Ca200045Rh450070Yb700095Am 9500

21Sc210046Pd460071Lu710096Cm 9600

22Ti220047Ag470072Hf720097Bk9700

23V230048Cd480073Ta730098Cf9800

24Cr240049In490074W740099Es9900

25Mn25050Sn500075Re7500100Fm 9920

Для каждого элемента имеются данные:

501полное взаимодействие

502когерентное рассеяние

504некогерентное рассеяние

516образование пар

522фотоэлектрическое поглощение

525тепловыделение

Выходы осколков деления приведены для следующих материалов:

90Th227 902592U0236 923194Pu241 944396Cm245 9640

90Th229 903192U0237 923494Pu242 944696Cm246 9643

90Th232 904092U0238 923795Am241 954396Cm248 9649

91Pa231 913193Np237 934695Am242M 954798Cf249 9852

92U0232 921993Np238 934995Am243 954998Cf251 9858

92U0233 922294Pu238 943496Cm242 963199Es254 9914

92U0234 922594Pu239 943796Cm243 9634100Fm255 9936

92U0235 922894Pu240 944096Cm244 9637

Внутри каждого материала они подразделяются на:

454независимые выходы

459кумулятивные выходы

Таблица 3. Кумулятивные выходы для важнейших материалов и осколков деления

		Th232	U233	U235	U238	Np237	Pu239	Pu240	Pu242	Am241
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	Kr-83	0.0211	0.0101	0.0053	0.0042	0.0034	0.0029	0.0025	0.0013	0.0017
2	Mo-95	0.0556	0.0634	0.0650	0.0511	0.0568	0.0481	0.0468	0.0378	0.0397
3	Tc-99	0.0283	0.0491	0.0610	0.0611	0.0661	0.0621	0.0596	0.0599	0.0662
4	Ru-101	0.0078	0.0317	0.0517	0.0614	0.0664	0.0601	0.0592	0.0609	0.0599
5	Ru-103	0.0024	0.0157	0.0303	0.0608	0.0577	0.0699	0.0596	0.0623	0.0622
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
6	Rh-103	0.0024	0.0157	0.0303	0.0608	0.0577	0.0699	0.0596	0.0623	0.0622
7	Rh-105	0.0017	0.0049	0.0096	0.0395	0.0264	0.0564	0.0565	0.0600	0.0664
8	Pd-105	0.0017	0.0049	0.0096	0.0395	0.0264	0.0564	0.0565	0.0600	0.0664
9	Pd-108	0.0020	0.0007	0.0005	0.0067	0.0177	0.0216	0.0326	0.0445	0.0425
10	Ag-109	0.0022	0.0003	0.0003	0.0035	0.0110	0.0147	0.0214	0.0350	0.0249
11	Cd-113	0.0023	0.0001	0.0001	0.0014	0.0003	0.0008	0.0010	0.0025	0.0019
12	In-115	0.0021	0.0001	0.0001	0.0012	0.0001	0.0004	0.0006	0.0011	0.0004
13	I-127	0.0021	0.0055	0.0015	0.0029	0.0018	0.0050	0.0035	0.0020	0.0058
14	I-135	0.0547	0.0503	0.0628	0.0677	0.0690	0.0654	0.0673	0.0738	0.0516
15	Xe-131	0.0176	0.0360	0.0289	0.0337	0.0315	0.0385	0.0334	0.0261	0.0356
16	Xe-135	0.0549	0.0625	0.0653	0.0683	0.0767	0.0760	0.0723	0.0749	0.0699
17	Cs-133	0.0411	0.0595	0.0669	0.0667	0.0647	0.0701	0.0671	0.0585	0.0550
18	Cs-134	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
19	Cs-135	0.0549	0.0626	0.0653	0.0683	0.0767	0.0762	0.0723	0.0749	0.0701
20	Nd-143	0.0646	0.0596	0.0595	0.0453	0.0503	0.0441	0.0448	0.0454	0.0367
21	Nd-145	0.0502	0.0344	0.0393	0.0371	0.0360	0.0298	0.0307	0.0343	0.0331
22	Pm-147	0.0569	0.0347	0.0449	0.0506	0.0500	0.0400	0.0424	0.0477	0.0406
23	Pm-148	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
24	Pm-149	0.0105	0.0077	0.0108	0.0160	0.0154	0.0121	0.0139	0.0159	0.0143
25	Sm-147	0.0284	0.0173	0.0224	0.0253	0.0250	0.0200	0.0212	0.0238	0.0203
26	Sm-149	0.0105	0.0077	0.0108	0.0160	0.0154	0.0121	0.0139	0.0159	0.0143
27	Sm-150	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
28	Sm-151	0.0034	0.0031	0.0041	0.0080	0.0074	0.0073	0.0085	0.0102	0.0083
29	Sm-152	0.0008	0.0021	0.0026	0.0053	0.0036	0.0057	0.0065	0.0080	0.0072
30	Eu-153	0.0003	0.0010	0.0015	0.0041	0.0019	0.0036	0.0045	0.0062	0.0060
31	Eu-154	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
32	Eu-155	0.0000	0.0002	0.0003	0.0014	0.0007	0.0016	0.0025	0.0031	0.0030
33	Gd-157	0.0000	0.0000	0.0000	0.0004	0.0002	0.0007	0.0009	0.0016	0.0016

3.3 Структура микроконстант

Файл MATXS предназначен для хранения сечений в виде векторов и матриц для всех частиц, материалов и реакций; спектров запаздывающих нейтронов по временным группам; константы тепловыделения и спектры фотонов при распаде.

Формат MATXS хранит данные в компактном, удобном для доступа виде. Рабочая форма файла - бинарная. Текстовые записи используются только для переноса данных. Описание формата приведено в Приложении B.

Библиотека микроконстант состоит из файлов. Имя файла однозначно определяет материал. Длина его ограничена 6-ю символами. Обычно для естественной смеси изотопов имя состоит из названия химического элемента (Fe,Cr,Ni); для отдельных изотопов к названию химического элемента добавляется массовое число (Fe56,U235,Pu239); в случае изомерии указывается изомерное состояние (Am242m).

Внутри каждого файла данные распределены по типам частиц налетающих частиц. В библиотеке MATXS-30/19 это нейтроны N и фотоны G. В результате нейтронных реакций могут образовываться:

N - нейтронD - дейтрон A - альфа (ядро ⁴He)

G - фотонT - тритонB - бета частица

P - протонH - гелион (ядро ³He)R - остаточное ядро

Материал содержит данные различных типов, данные каждого типа могут дифференцироваться по типам взаимодействия.

Имена типов данных:

NSCATрассеяние нейтронов

NGобразование фотонов в нейтронных реакциях

GSCATрассеяние фотонов

NTHERMтепловые данные

PNобразование нейтронов в протонных реакциях

DKNданные по запаздывающим нейтронам

DKHGобразование тепла при распаде и взаимодействия фотонов

DKBданные по бета-распаду

Для типов взаимодействия система образования имен довольно очевидна. Дадим здесь расшифровку некоторых из них.

Символы NWTO, NWT1, NTOT0,NTOT1 относятся к усредненным с весом потока и тока весовым функциям и полным сечениям взаимодействия нейтронов. Данные по делению могут быть дифференцированы по парциальным процессам: NF,NNF,N2NF; суммарное сечение обозначается NFTOT. Сечения неупругого рассеяния на дискретных уровнях содержат номер уровня: N01 - неупругое рассеяние на первом уровне; неупругое рассеяние на континууме - NCN; cуммарное неупругое рассеяние - INELAS. Если уровень распадается с излучением частиц, после номера уровня указываются имена частиц, например: N22A, N28P,N29DAA.

Нейтронные данные могут также содержать специальные величины.

HEAT и DAME - сечения локального тепловыделения и энергии радиационного повреждения; NUBAR,XI,GAMMA - параметры модели непрерывного замедления , , ; INVEL - среднегрупповая обратная скорость; NU,NUD - среднее число нейтронов на деление для мгновенных и запаздывающих, NUTOT - полное число нейтронов на деление, аналогично CHI и СHID - для спектров нейтронов деления.

Для фотонных взаимодействий используются имена:

GWTO- весовая функция, усредненная по потоку,

GTOT0 - полное сечение взаимодействия фотонов, нулевой момент

GCOH- когерентное рассеяние фотонов

GINCH- некогерентное рассеяние фотонов

GPAIR- образование пар

GABS- полное поглощение

GHEAT- тепловыделение.

3.4. Программы сопровождения и доступа

Программа BBC [7] предназначена для выполнения различных преобразований файлов. Ее возможности включают: изменение типа представления (из бинарного - в текстовый и наоборот), объединение несколько материалов в один файл, извлечения нужного материала из составного файла, получение листингов и каталогов данных.

При выполнении опции изменения типа представления, BBC читает

бинарный "matxs" или текстовый "text", преобразует каждую запись из бинарного вида в текстовый или из текстового в бинарный, и записывает новый текстовый "text" или бинарный "matxs" файл.

Если требуется получить листинг, BBC выдает записи на системное устройство вывода в виде, удобном для чтения. Обычно листинг выводится для выходного файла, если он не задан, выводится входной файл. Признак "ird" указывает, какой из MATXS-файлов - входной или выходной выдать в виде листинга.

Если задано получение каталога, BBC формирует файл "index", содержащий в компактном виде листинг всех материалов, субматериалов и реакций, имеющихся в выходном файле. Если выходной файл не задан, выдается каталог входного файла.

С помощью BBC можно модифицировать бинарный MATXS файл, извлекая из него материалы или вставляя новые материалы из бинарного файла "modinp". Новый файл при этом получает имя "modout". Таким образом можно менять порядок материалов в файле.

Файл из нескольких материалов может быть распакован на отдельные файлы, состоящие из одного материала с изменением способа представления, если необходимо. Можно изменить способ представления сразу целого набора файлов отдельных материалов или объединить их в один файл, одновременно изменив тип представления и получив листинг и каталог выходного файла.

Таким образом, программа BBC дает возможность формировать компактные файлы и осуществлять их перенос из одной системы программирования в другую.

Список используемых файлов:

matxsвходной или выходной бинарный matxs файл

textвходной или выходной текстовый matxs файл

modinpвходной бинарный matxs файл для модификации

modoutвыходной бинарный или текстовый модифицированный matxs файл

indexкаталог библиотеки

Исходные данные

карта 1

iinpf тип входного файла

2 бинарный файл (с именем mat)

1 бинарный файл (matxs)

-1 текстовый файл (text)

-2 текстовый файл (с именем mat)

ioutf тип выходного файла

2 бинарный файл (с именем mat)

1 бинарный файл (matxs или modout)

0 файл отсутствует

-1 текстовый файл (text)

-2 текстовый файл (с именем mat)

imodf признак модификации

0 модификации отсутствуют (по умолчанию)

1 требуются модификации (modinp)

list признак выдачи листинга

0 листинг не нужен (по умолчанию)

1 требуется листинг

indx признак выдачи каталога

0 каталолг не нужен

1 требуется каталог (по умолчанию)

карта 2 (iinpf=2 или iinpf=-2)

diri имя директории с входными файлами.

указать *name/*/ (не более 24 символов).

карта 3 (ioutf=2 или ioutf=-2)

diro имя директории для выходных файлов.

указать *name/*/ (не более 24 символов).

карта 4 (ilist№0)

ird признаки типа печати записи.

1 идентификатор файла

2 параметры файла

3 текстовое описание

4 данные файла

5 групповая структура

6 параметры материала

7 параметры вектора

8 блок векторов

9 параметры матрицы рассеяния

10 суб-блоки рассеяния

одно значение на каждый тип записи

0 - не печатать, 1 - печатать.

карта 5 (imodf№0)

hoper тип модификации

s выбрать материалы из входного matxs файла

i ввести материалы из modinp файла

hmat1 первый материал в наборе

hmat2 последний материал (по умолчанию hmat2=hmat1)

повторить карту 3 пока не встретится пустая строка

карта 6 (iinpf=2 или iinpf=-2)

hmati список материалов в наборе, который нужно записать

в выходной файл matxs (в любом порядке)

карта 7 (только при модификации и дозаписи)

модификация применяется при imodf№0

при дозаписи ЅiinpfЅ=2 и ЅioutfЅ№2.

newver номер версии нового файла

huser строка-идентификатор нового пользователя

(не более 16 символов)

карта 8 (модификация или дозапись)

hline новое текстовое описание данных (не более 72 символов)

повторить карту 8 для каждой строки нового текстового блока данных.

Для прекращения ввода ввести пустую строку. Если входные данные отсутствуют, старый блок сохраняется прежним.

Программы доступа включают в себя семейство процедур, предназначенных для извлечения данных нужного типа из бинарного файла MATXS. Эти функции, как правило, ориентированы на заполнение конкретной библиотеки констант. Они учитывают особенность представления данных в этой библиотеке и готовят для нее информацию соответствующим образом. Например, для заполнения библиотеки групповых констант GNDL [8] служат следующие процедуры.

ReadIsot:- поиск данных для указанного нуклида и запись требуемых таблиц в буферный массив с предварительной переработкой, учитывающей структуру данных в библиотеке GNDL; контрольные параметры данных заносятся в область данных

COMMON /BGETMATXS/ NG,NL,NT,NZ,EG(100),TEM(10),SIGZ(30)

где: NG - число групп,

NL - максимальный порядок представления индикатрисы рассеяния,

NT - число температур,

NZ - число сечений разбавления,

EG(NG+1) - массив групповых границ (эВ)

TEM(NT) - массив температур (K),

SIGZ(NZ) - массив сечений разбавления (барн)

Буферный массив определяется в вызывающей программе:

PARAMETER (LBUF=1000000)

DIMENSION BUF(LBUF),MBUF(LBUF)

EQUIVALENCE BUF(1),MBUF(1)

и передается функциям доступа месте с указанием максимальной длины LBUF.

Вызов процедуры:

call ReadIsot (HFILE,BUF,MBUF,LBUF)

где HFILE - имя файла MATXS с данными для материала (переменная типа CHARACTER, определенная в вызывающей программе)

GroupXS: извлечение таблицы сечений для заданной группы IG. Таблица сечений - вектор XSR(16), позиции которого определены следующим образом:

XSR(1)=NU - число нейтронов деления в группе IG

XSR(2)=SIGT - полное сечение

XSR(3)=SIGE - сечение упругого рассеяния

XSR(4)=SIGC - сечение радиационного захвата

XSR(5)=SIGF - сечение деления

XSR(6)=SIGFNU - произведение NU*SIGF

XSR(7)=SIGIN - сечение неупругого рассеяния

XSR(8)=SGINZ - сечение неупругого замедления

XSR(9)=SIGIN1 - 1-й момент сечения неупругого рассеяния

XSR(10)=SGINZ1 - 1-й момент сечения неупругого замедления

XSR(11)=SIGN2N - сечение реакции (n,2n)

XSR(12)=MU - средний косинус упругого рассеяния

XSR(13)=SGELZ - сечение упругого замедления

XSR(14)=XI - среднее значение изменения летаргии в результате

упругого рассеяния

XSR(15)=SIGPOT - сечение потенциального рассеяния ( не определено, =0) XSR(16)=CHI - спектр деления

Вызов процедуры:

call GroupXS(IG,XSR,BUF)

GroupFact: извлечение факторов резонансной самоэкранировки для заданного

типа взаимодействия HTYPE и группы IG - таблица XFACT (NZ,NT)

Тип взаимодействия - текстовая переменная, определяющая тип

сечения, для которого требуются факторы резонансной

самоэкранировки, имеющая допустимые значения:

TOT0 - полное сечение, усреднение по потоку

TOT1 - полное сечение, усреднение по току

ELAS - сечение упругого рассеяния

FISS - сечение деления

CAPT - сечение радиационного захвата

INEL - сечение неупругого рассеяния

Зависимости от температуры и сечения разбавления задаются в порядке возрастания значений аргумента.

Вызов процедуры:

call GroupFact(IG,HTYPE,XFACT,BUF)

GroupMel: извлечение вектора переходов из группы IG в результате упругого

рассеяния - таблица XMATR(NG,NL)

Вызов процедуры:

call GroupMel(IG,XMATR,BUF)

GroupMin: извлечение вектора переходов из группы IG в результате неупругого рассеяния - таблица XMATR(NG,NL)

Вызов процедуры:

call GroupMin(IG,XMATR,BUF)

ЛИТЕРАТУРА

P.F.Rose and C.L.Dunford .”ENDF-102, Data Formats and Procedures for the Evaluated Nuclear Data File, ENDF-6,” Brookhaven National Laboratory report BNL-NCS-44945, (July 1990)

Г.Н.Мантуров, М.Н.Николаев, А.М.Цибуля. "Система групповых констант БНАБ-93", ВАНТ, серия "Ядерные константы", вып.1 (1996), с.59

R.E.MacFarlane et al. “NJOY 94.10 Code System for Producing Pointwise and Multigroup Neutron and Photon Sections form ENDF/B Data”. RSIC Peripheral Shielding Routine Collection, PSR-355

D.E.Cullen et al. “The ENDF Pre-Processing Code ( PRE-PRO 94)” Rep. IAEA-NDS-39, Rev.8, Vienna (1994)

V.V.Sinitsa,A.A.Rineiskiy. “GRUCON - A Package of Applied Computer Programs”, Rep. INDC(CCCP)-344, IAEA, Vienna(1993)

R.E.MacFarlane, D.C.George. “UPD: A portable Version-Control Program” Rep.LA-12057-MS UC-705

R.E.MacFarlane "TRANSX-2: A Code for Interfacing MATXS Cross-Section Libraries to Nuclear Transport Codes", LA-12312-MS (1992)

A.V. Voronkov, V.I. Zhuravlev et al. “GNDL - a Program System of Group Constants to Provide Calculations of Neutron and Photon Fields”. Advances in Mathematics, Computations and Reactor Physics, Pittsburgh, PA, USA, 1991

Приложение 1. Каталог библиотеки нейтронных данных

ИмяМАТ Тип взаимодействия МТ

1H1125 1,2,102

1H2128 1,2,16,102

1H3131 1,2,16

2He3225 1,2,102-104

2He4228 1,2

3Li6325 1,2,4,24,51-81,102,103,105

3Li7328 1,2,4,16,24,25,51-82,102,104

4Be9425 1,2,16,102-105,107,600,650,700,701,800

5B10525 1,2,4,51-85,102-104,107,113,600-605,800,801

5B11528 1,2,4,16,22,28,51-60,91,102,103,105,107

6C600 1,2,4,28,51-62,91,102-104,107,203,204,207

7N14725 1,2,4,16,51-82,102-105,107,108,600-606,650-653,700,701,800-810

7N15728 1,2,4,16,22,28,51-57,91,102-105,107

9F199251,2,4,16,22,28,51-71,91,102-105,107

11Na2311251,2,4,16,51-68,91,102,103,107

12Mg1200 1,2,4,16,22,28,51-91,102,103,107

13Al271325 1,2,4,16,51-90,102-105,107,203,207

14Si1400 1,2,4,16,22,28,51-72,91,102-104,107,203,207,600-614,649,

800-811,849

15P311525 1,2,4,16,28,91,102,103,107

16S1600 1,2,4,16,22,28,51-91,102-105,107,111,203-205,207

16S321625 1,2,4,16,28,91,102,103,105,107

17Cl1700 1,2,4,16,22,28,51-63,91,102,103,107

19K1900 1,2,4,16,22,28,51-67,91,102,103,107

20Ca2000 1,2,4,16,22,28,51-69,91,102-108,111,112

22Ti2200 1,2,4,16,17,22,28,51-62,91,102-107,111,112,203,207

23V2300 1,2,4,16,22,28,32,51-74,91,102-107,111,112

24Cr502425 1,2,4,16,22,28,51-56,91,102-104,107

24Cr522431 1,2,4,16,22,28,51-60,91,102,103,107

24Cr532434 1,2,4,16,22,28,51-63,91,102,103,107

24Cr542437 1,2,4,16,51-54,91,102,103,107

25Mn552525 1,2,4,16,22,28,51-79,91,102-107

26Fe542625 1,2,4,16,22,28,51-57,91,102-104,107

26Fe562631 1,2,4,16,22,28,51-75,91,102-107

26Fe572634 1,2,4,16,22,28,51-55,91,102,103,107

26Fe582637 1,2,4,16,22,28,51,52,91,102,103,107

27Co592725 1,2,4,16,22,28,32,33,51-69,91,102-108,111,112

28Ni582825 1,2,4,16,22,28,51-58,91,102-104,107

28Ni602831 1,2,4,16,22,28,51-61,91,102-104,107

28Ni612834 1,2,4,16,28,51-58,91,102,103,107,111

28Ni622837 1,2,4,16,22,28,51-54,91,102-104,107

28Ni642843 1,2,4,16,22,28,51,52,91,102-104,107

29Cu632925 1,2,4,16,22,28,51-72,91,102-104,106,107

29Cu652931 1,2,4,16,22,28,51-63,91,102-107

31Ga3100 1,2,4,16,91,102,103,107

32Ge733234 1,2,4,51-54,91,102

32Ge743237 1,2,4,51-55,91,102

32Ge763243 1,2,4,51,52,91,102

33As753325 1,2,4,51-63,91,102

34Se743425 1,2,4,91,102

34Se763431 1,2,4,51-54,91,102

34Se77 3434 1,2,4,51-60,91,102

34Se783437 1,2,4,51-59,91,102

34Se803443 1,2,4,51-58,91,102

34Se823449 1,2,4,51-53,91,102

35Br793525 1,2,4,51-61,91,102

35Br813531 1,2,4,51-54,91,102

36Kr783625 1,2,4,16,51-53,91,102-107

36Kr803631 1,2,4,16,51-56,91,102-107

36Kr823637 1,2,4,16,51-59,91,102-107

36Kr833640 1,2,4,16,17,51-56,91,102-107

36Kr843643 1,2,4,16,51-63,91,102-107

36Kr853646 1,2,4,51,91,102

36Kr863649 1,2,4,16,17,51-64,91,102-105

37Rb853725 1,2,4,16,22,28,51-55,91,102-107,203-207

37Rb863728 1,2,4,51,91,102

37Rb873731 1,2,4,16,22,28,51-60,91,102-107,203-207

38Sr843825 1,2,4,91,102

38Sr863831 1,2,4,51-57,91,102

38Sr873834 1,2,4,51-57,91,102

38Sr883837 1,2,4,51-55,91,102

38Sr89 3840 1,2,4,51-62,91,102

38Sr903843 1,2,4,51-54,91,102

39Y893925 1,2,4,16,22,28,51-62,91,102-107

39Y903928 1,2,4,51,52,91,102

39Y913931 1,2,4,51-58,91,102

40Zr4000 1,2,4,16,51-69,91,102,103,107

40Zr904025 1,2,4,16,51-55,91,102,103,107

40Zr914028 1,2,4,16,51-61,91,102,103,107

40Zr924031 1,2,4,16,51-56,91,102,103,107

40Zr934034 1,2,4,51-60,91,102

40Zr94 4037 1,2,4,16,51-58,91,102,103,107

40Zr954040 1,2,4,51-54,91,102

40Zr964043 1,2,4,16,51-54,91,102,107

41Nb934125 1,2,4,16,17,22,28,32,33,51-73,91,102-105,107

41Nb944128 1,2,4,51-58,91,102

41Nb954131 1,2,4,51-55,91,102

42Mo4200 1,2,4,16,17,91,102

42Mo944231 1,2,4,51-57,91,102

42Mo954234 1,2,4,51-69,91,102

42Mo964237 1,2,4,51-56,91,102

42Mo974240 1,2,4,51-69,91,102

42Mo994246 1,2,4,51-56,91,102

43Tc994325 1,2,4,16,51-61,91,102

44Ru964425 1,2,4,91,102

44Ru984431 1,2,4,91,102

44Ru994434 1,2,4,51-62,91,102

44Ru1004437 1,2,4,51-57,91,102

44Ru1014440 1,2,4,51-69,91,102

44Ru1024443 1,2,4,51-69,91,102

44Ru1034446 1,2,4,51-64,91,102

44Ru1044449 1,2,4,51,52,91,102

44Ru1054452 1,2,4,51-59,91,102

44Ru1064455 1,2,4,51-54,91,102

45Rh1034525 1,2,4,16,51-64,91,102

45Rh1054531 1,2,4,51-53,91,102

46Pd1024625 1,2,4,91,102

46Pd1044631 1,2,4,51-58,91,102

46Pd1054634 1,2,4,51-63,91,102

46Pd1064637 1,2,4,51-61,91,102

46Pd1074640 1,2,4,51-65,91,102

46Pd1084643 1,2,4,51-60,91,102

46Pd1104649 1,2,4,51-62,91,102

47Ag1074725 1,2,4,16,17,22,28,51-63,91,102-107,203-207

47Ag1094731 1,2,4,16,17,22,28,51-70,91,102-107,203-207

47Ag1114737 1,2,4,51-60,91,102

48Cd4800 1,2,4,16,51-54,91,102,103,107

48Cd1064825 1,2,4,91,102

48Cd1084831 1,2,4,51-62,91,102

48Cd1104837 1,2,4,51-57,91,102

48Cd1114840 1,2,4,51-59,91,102

48Cd1124843 1,2,4,51-56,91,102

48Cd1134846 1,2,4,16,51-53,91,102,103,107

48Cd1144849 1,2,4,51-56,91,102

48Cd1164855 1,2,4,51-54,91,102

49In4900 1,2,4,16,17,22,28,32,33,51-78,91,102-105,107

49In1134925 1,2,4,51-56,91,102

50Sn1125025 1,2,4,91,102

50Sn1155034 1,2,4,51-54,91,102

50Sn1165037 1,2,4,51-67,91,102

50Sn1175040 1,2,4,51-55,91,102

50Sn1185043 1,2,4,51-64,91,102

50Sn1195046 1,2,4,51-58,91,102

50Sn1235058 1,2,4,51-59,91,102

50Sn1255064 1,2,4,51-53,91,102

50Sn1265067 1,2,4,51-60,91,102

51Sb1215125 1,2,4,51-57,91,102

51Sb1235131 1,2,4,51-56,91,102

51Sb1245134 1,2,4,51-58,91,102

51Sb1255137 1,2,4,51-69,91,102

51Sb1265140 1,2,4,51-55,91,102

52Te1205225 1,2,4,91,102

52Te1225231 1,2,4,51-54,91,102

52Te1235234 1,2,4,51-58,91,102

52Te1245237 1,2,4,51-61,91,102

52Te1255240 1,2,4,51-56,91,102

52Te1265243 1,2,4,51-63,91,102

52Te127m5247 1,2,4,91,102

52Te1285249 1,2,4,51-56,91,102

52Te129m5253 1,2,4,91,102

52Te1305255 1,2,4,51-60,91,102

52Te1325261 1,2,4,51-56,91,102

53I1295331 1,2,4,51-59,91,102

53I1305334 1,2,4,91,102

53I1315337 1,2,4,51-54,91,102

53I1355349 1,2,4,91,102

54Xe1245425 1,2,4,16,17,51-54,91,102-107

54Xe1265431 1,2,4,16,17,51-54,91,102-107

54Xe1285437 1,2,4,16,17,51-53,91,102-107

54Xe1295440 1,2,4,16,17,51-56,91,102-105,107

54Xe1305443 1,2,4,16,17,51-56,91,102-105,107

54Xe1315446 1,2,4,16,17,51-56,91,102-105,107

54Xe1325449 1,2,4,16,17,51-54,91,102-105,107

54Xe1335452 1,2,4,51,91,102

54Xe1345455 1,2,4,16,17,51-53,91,102-105,107

54Xe1355458 1,2,4,51,91,102

54Xe1365461 1,2,4,16,17,51-53,91,102-105,107

55Cs1335525 1,2,4,16,51-55,91,102,103,107

55Cs1345528 1,2,4,51-55,91,102

55Cs1355531 1,2,4,51-53,91,102

55Cs1365534 1,2,4,91,102

55Cs1375537 1,2,4,51-62,91,102

59Pr1415925 1,2,4,16,17,22,28,51-60,91,102-107

59Pr1425928 1,2,4,91,102

59Pr1435931 1,2,4,51-56,91,102

60Nd1426025 1,2,4,51-58,91,102

60Nd1446031 1,2,4,51-58,91,102

60Nd1456034 1,2,4,16,17,22,28,51-64,91,102-107

60Nd1466037 1,2,4,16,17,22,28,51-53,91,102-107

60Nd1476040 1,2,4,51-53,91,102

60Nd1486043 1,2,4,16,17,22,28,51-53,91,102-107

60Nd1506049 1,2,4,16,17,22,28,51-59,91,102-105,107

61Pm1486152 1,2,4,91,102

61Pm148m 6153 1,2,4,91,102

61Pm1496155 1,2,4,51-56,91,102

61Pm1516161 1,2,4,51-56,91,102

62Sm1446225 1,2,4,91,102

62Sm1486237 1,2,4,51-66,91,102

62Sm1506243 1,2,4,51-66,91,102

62Sm1516246 1,2,4,16,17,22,28,51-61,91,102-107

62Sm1526249 1,2,4,16,17,22,28,51-64,91,102-107

62Sm1536252 1,2,4,51-62,91,102

63Eu1556337 1,2,4,16,17,22,28,51-59,91,102-107

63Eu1566340 1,2,4,51-55,91,102

63Eu1576343 1,2,4,91,102

64Gd1526425 1,2,4,16,22,28,51-64,91,102,103,107

64Gd1546431 1,2,4,16,22,28,51-64,91,102,103,107

64Gd1566437 1,2,4,16,22,28,51-64,91,102,103,107

64Gd1586443 1,2,4,16,22,28,51-64,91,102,103,107

64Gd1606449 1,2,4,16,22,28,51-58,91,102,103,107

65Tb1596525 1,2,4,51-66,91,102

65Tb1606528 1,2,4,91,102

66Dy1606637 1,2,4,51-64,91,102

66Dy1616640 1,2,4,51-57,91,102

66Dy1626643 1,2,4,51-56,91,102

66Dy1636646 1,2,4,51-56,91,102

67Ho1656725 1,2,4,16,17,51-63,91,102

68Er1666837 1,2,4,51-69,91,102

61Pm1476149 1,2,4,16,17,22,28,51-55,91,102-107

62Sm1476234 1,2,4,16,17,22,28,51-64,91,102-107

62Sm1496240 1,2,4,16,17,51-60,91,102,103,107

63Eu1516325 1,2,4,16,17,51-67,91,102-107

63Eu1526328 1,2,4,16,17,22,28,51-55,91,102-107

63Eu1536331 1,2,4,16,17,51-60,91,102-107

63Eu1546334 1,2,4,16,17,22,28,51-55,91,102-107

64Gd1556434 1,2,4,16,22,28,51-64,91,102,103,107

64Gd1576440 1,2,4,16,22,28,51-64,91,102,103,107

66Dy1646649 1,2,4,16,17,51-62,91,102,103,107

68Er1676840 1,2,4,51-63,91,102

71Lu1757125 1,2,4,16,17,51-58,91,102,103,107

71Lu1767128 1,2,4,16,17,51-58,91,102,103,107

72Hf7200 1,2,4,16,51-62,91,102,103

72Hf1747225 1,2,4,16,51-53,91,102,103

72Hf1767231 1,2,4,16,51-53,91,102,103

72Hf1777234 1,2,4,16,51-60,91,102,103

72Hf1787237 1,2,4,16,51-53,91,102,103

72Hf1797240 1,2,4,16,51-54,91,102,103

72Hf1807243 1,2,4,16,51-53,91,102,103

73Ta1817328 1,2,4,16,17,51-60,91,102,103

73Ta1827331 1,2,4,16,17,51-58,91,102,107

74W7400 1,2,4,16,17,28,51-91,102,103,107

74W1827431 1,2,4,16,17,28,51-69,91,102,103,107

74W1837434 1,2,4,16,17,28,51-64,91,102,103,107

74W1847437 1,2,4,16,17,28,51-68,91,102,103,107

74W1867443 1,2,4,16,17,28,51-68,91,102,103,107

75Re1857525 1,2,4,16,17,51-59,91,102

75Re1877531 1,2,4,16,17,51-66,91,102

79Au1977925 1,2,4,16,17,51-63,91,102,103,107

82Pb2068231 1,2,4,16,17,51-89,91,102,103,105,107

82Pb2078234 1,2,4,16,17,51-89,91,102,103,105,107

82Pb2088237 1,2,4,16,17,51-61,91,102,103,105,107

83Bi2098325 1,2,4,16,17,22,28,32,33,51-69,91,102-107

90Th2309034 1,2,4,16-18,51-67,91,102,452

90Th2329040 1,2,4,16-18,51-65,91,102,452,455,456

91Pa2339137 1,2,4,16-18,51-55,91,102,452

92U2339222 1,2,4,16-18,51-54,91,102,452,455,456

92U2349225 1,2,4,16-21,51-56,91,102,452,455,456

92U2359228 1,2,4,16-21,37,38,51-84,91,102,452,455,456

92U2369231 1,2,4,16-21,51-77,91,102,452,455,456

92U2379234 1,2,4,16-18,91,102,452,455,456

92U2389237 1,2,4,16-21,37,38,51-77,91,102,452,455,456

92U2389237 1,2,4,16-21,37,38,51-77,91,102,452,455,456

93Np2399352 1,2,4,16-18,51-58,91,102,452

94Pu2369428 1,2,4,16-20,51-54,91,102,452

94Pu2379431 1,2,4,16-20,51-60,91,102,452

94Pu2389434 1,2,4,16-20,51-65,91,102,452,455,456

94Pu2399437 1,2,4,16-21,37,38,51-81,91,102,452,455,456

94Pu2409440 1,2,4,16-21,51-69,91,102,452,455,456

94Pu2419443 1,2,4,16-18,51-65,91,102,452,455,456

94Pu2429446 1,2,4,16-18,51-69,91,102,452

94Pu2439449 1,2,4,16-18,37,91,102,452

94Pu2449452 1,2,4,16-20,37,51-55,91,102,452

94Pu2449452 1,2,4,16-20,37,51-55,91,102,452

95Am2419543 1,2,4,16-18,51-68,91,102,452

95Am2439549 1,2,4,16-20,37,51-...