Некоторые практические вопросы использования вариации Аллана при исследовании бесплатформенного инерциального блока

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФГУП "Научно-производственное объединение автоматики имени академика Н. А. Семихатова"

НЕКОТОРЫЕ ПРАКТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВАРИАЦИИ АЛЛАНА ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ БЕСПЛАТФОРМЕННОГО ИНЕРЦИАЛЬНОГО БЛОКА

Д. А. КУТОВОЙ, П. В. СИТНИКОВ

Аннотация

вариация аллан акселерометр гироскоп

Описывается использование метода вариации Аллана для анализа шумовых составляющих выходных сигналов маятниковых акселерометров и волоконно-оптических гироскопов бесплатформенного инерциального блока. Проведено сравнение результатов с паспортными характеристиками.

Введение

Структура и характер шумовых составляющих в канале измерения оказывают существенное влияние на достоверность оценки самой измеряемой величины. Классические методы исследования случайных процессов (выборочная дисперсия, спектральная плотность) не всегда позволяют идентифицировать источник погрешностей и их количественный вклад в общую статистику шума. Для решения подобных задач рекомендуется использовать метод вариации Аллана (Allan Variance) [7].

В качестве объекта исследования рассмотрен опытный образец бесплатформенного инерциального блока (прибор КИНД34-059-01, зав. №12181) разработки филиала ФГУП "Центр эксплуатации объектов наземной космической инфраструктуры" "НИИ прикладной механики имени академика В.И. Кузнецова", г. Москва, реализованный на базе маятниковых акселерометров МАi и волоконно-оптических гироскопов ВОГi (i = 1, 2, 3, 4) (далее - прибор БИБ-ВОГ).

Предлагаемый доклад посвящен исследованию основных характеристик прибора БИБ-ВОГ по результатам испытаний на двухосном поворотном столе КИН-52 цифрового моделирующего комплекса ФГУП "НПО автоматики" с использованием метода вариации Аллана.

Описание метода вариации Аллана

Сущность метода вариации Аллана состоит в вычислении дисперсии разницы соседних отклонений [1], а не самих отклонений центрированного случайного процесса, как это делается при определении классической выборочной дисперсии.

Для случайной последовательности x_k (k = 1,..., N) вариация Аллана ²_A() на интервале осреднения определяется как среднее дисперсий соседних (с учетом интервала осреднения) пар данных x_k по формуле [2]:

(1)

Дисперсия ²_A() связана со спектральной плотностью шума P(f) соотношением [3]:

(2)

Исходя из известных для инерциальных измерителей основных составляющих и соответствующих конкретных выражений для спектральной плотности шума P(f) [8], можно записать аппроксимирующее выражение для вариации Аллана _A²() полиномом p_A²() в следующем виде:

(3)

Значения коэффициентов R, K, B, N, Q полинома (3) характеризуют интенсивность отдельных шумовых составляющих выходного сигнала измерителя. Определение их численных значений осуществляется согласно [8] по методу наименьших квадратов (МНК), обеспечивающего максимальное совпадение аппроксимирующей функции p_A²() с экспериментальной ²_A().

В общем случае, при анализе шумовых составляющих выходного сигнала измерителя проводится построение в логарифмическом масштабе _A()-графика изменения функции квадратного корня из вариации Аллана _A²(), вычисленной по формуле (1), от времени осреднения . При этом для количественной оценки коэффициентов полинома (3) возможно использование тенденции доминирования отдельных составляющих на различных интервалах осреднения , проявляющейся в характерных наклонах _A()-графика.

Метод вариации Аллана предполагает выделение семи составляющих шума измерений [9]. При этом две составляющих - шум корреляции и синусоидальный шум - в большинстве случаев проявляются только на больших интервалах осреднения, поэтому в данной работе рассмотрены только пять шумовых характеристик. Характерные наклоны _A()-графика для этих характеристик приведены на рисунке 1.

В таблице 1 приведены соотношения между параметрами разложения вариации Аллана и спектральной плотностью шума P(f) [1], а также указаны характерные значения углов наклона _A()-графика.

Рисунок 1 Характерные наклоны _A()-графика

Таблица 1

Соотношения между спектральной плотностью шума и вариацией Аллана

Оценка основных характеристик БИБ методом вариации Аллана

С учетом кратности интервала осреднения данных шагу опроса измерителя формулу (1) можно записать в следующем виде:

(4)

где N - количество измерений,

n - кратность интервала осреднения данных (n = 1, 2,..., (N - 1)/2 - 1),

= n ₀ - интервал осреднения данных,

ф₀ - шаг опроса измерителя (для прибора БИБ-ВОГ ф₀ = 0,004 с),

t = k ф₀ - дискретные моменты измерений (k = 1, 2, 3 …, N),

- значение выходного сигнала с осреднением на интервале .

Обработка выходной информации прибора БИБ-ВОГ по методу вариации Аллана осуществлялась с помощью специализированного программного обеспечения (ПО) собственной разработки ФГУП "НПО автоматики" в среде программирования Delphi, а также с использованием системы компьютерной алгебры MathCad. Данное ПО выборочно протестировано "Программой обработки массивов данных методами вариаций Аллана, Адамара и их обобщений AlaVar 5.2" [10], выложенной в сети Internet. Применительно к рассматриваемой выходной информации прибора БИБ-ВОГ, заданной в приращениях, программная реализация выражения (4) представлена в виде рекуррентного соотношения вида:

где - информация в приращениях выходного сигнала измерителя с осреднением на интервале ,

D, S - промежуточные переменные для вычисления вариации Аллана _A²().

На рисунках 2 и 3 в логарифмическом масштабе по обеим осям приведены _A()-графики, построенные по результатам обработки выходной информации МА4 и ВОГ4 в трех запусках длительностью 3 ч каждый. При этом прибор БИБ-ВОГ находился на поворотном столе КИН-52 в стационарном положении, для которого оси чувствительности МА4 и ВОГ4 были ориентированы вдоль линии отвеса (МА4 - вверх, ВОГ4 - вниз).

Для аппроксимации полученных кривых вариации Аллана _A²() полиномом вида (3) использовался итерационный МНК [4], реализованный ФГУП "НПО автоматики" средствами табличного редактора Microsoft Excel.

На первом шаге, с целью получения предварительных оценок R₁, K₁, B₁, N₁, Q₁ шумовых составляющих, осуществляется минимизация функционала вида

(6)

где - весовые коэффициенты.

Далее выполняется уточнение весовых коэффициентов в функционале (6) с учетом веса отдельных составляющих полинома (3). Так, например, для погрешности квантования, характеризуемой величиной Q, весовые коэффициенты МНК корректируются по формуле:

(7)

что позволяет неявным образом выделить характерные участки преобладания рассматриваемых типов шумов (участки наклона _А()-графика на рисунке 1) и получить соответствующие оценки.

Рисунок 2 Зависимость _A()-графика от времени осреднения в логарифмическом масштабе в трех запусках длительностью 3 ч каждый с МА4 прибора БИБ-ВОГ

Рисунок 3 Зависимость _A()-графика от времени осреднения в логарифмическом масштабе в трех запусках длительностью 3 ч каждый с ВОГ4 прибора БИБ-ВОГ

Рисунок 4 Аппроксимирующий полином по МНК для _A()-графика в запуске длительностью 3 ч с МА4 прибора БИБ-ВОГ

Рисунок 5 Аппроксимирующий полином по МНК для _A()-графика в запуске длительностью 3 ч с ВОГ4 прибора БИБ-ВОГ

На рисунках 4 и 5 в логарифмическом масштабе по обеим осям показаны графики аппроксимирующей кривой p_A() (светло-серый цвет), построенные для _A()-графиков МА4 и ВОГ4 по одному из трех запусков (показанных на рис.2,3) длительностью 3 ч с прибором БИБ-ВОГ. Как следует из рисунка, аппроксимирующий по МНК полином p_A() заметно отличается от _A()-графика для ВОГ4. Данное обстоятельство может свидетельствовать о наличие в углоизмерительном канале прибора БИБ-ВОГ коррелированных (цветных) шумов и/или синусоидальных шумов [9], выявление источника которых требует дальнейшего исследования с привлечением разработчика прибора.

В таблицах 2 и 3 приведены численные оценки коэффициентов R, K, B, N, Q без учёта знака, полученные для МА4 и ВОГ4 соответственно по результатам обработки трех 3-часовых запусков с прибором БИБ-ВОГ. При этом достоверность полученных значений определялась путем выделения для аппроксимирующего полинома p_A() участка преобладания слагаемого с соответствующим коэффициентом и последующего анализа близости его прохождения относительно _A()-графика. Эти же таблицы содержат также результаты статистической обработки: среднее (математическое ожидание - м.о.) по всем запускам, доверительный интервал для м.о., рассчитанный для уровня значимости = 0,05 [5], и отклонение от запуска к запуску (среднее квадратическое отклонение (СКО) на уровне 1), характеризующее нестабильность от запуска к запуску.

Таблица 2

Аппроксимация вариации Аллана полиномом по МНК для МА4 прибора БИБ-ВОГ

Как следует из таблицы 2, по показаниям МА4 определены все коэффициенты R, K, B, N, Q (за исключением коэффициента N в первом запуске) полинома _A(), что соответствует наличию на _A(ф)-графике соответствующих характерных участков с наклонами «-1», «-1/2», «0», «+1/2», «+1». Сравнение с паспортными характеристиками акселерометрического канала прибора БИБ-ВОГ [6] показало следующее:

- оценка коэффициента Q (м.о.) составляет 6,867 10^-4 м/с, что превышает цену единицы младшего разряда МА, заявленную разработчиком прибора на уровне 2,104 10^-4 м/с, и свидетельствует о повышенной зашумленности измерителя;

- оценка коэффициента B (м.о.) составляет 0,403 10^-4 м/с². Данную оценку можно считать стабильной, поскольку отклонение от запуска к запуску (нестабильность от запуска к запуску) (СКО) не превышает значения 5 10^-4 м/с², заявленного разработчиком прибора как изменение от запуска к запуску нулевого сигнала МА.

Таблица3

Аппроксимация вариации Аллана полиномом по МНК для ВОГ4 прибора БИБ-ВОГ

Как следует из таблицы 3, по показаниям ВОГ4 по всем запускам определены коэффициенты полинома N, B и K, коэффициент Q - ни в одном из трех запусков, что, в свою очередь, свидетельствует о наличии на _A(ф)-графике участков с наклонами «-1/2», «0» и «+1/2» и об отсутствии участка с наклоном «-1». Коэффициент полинома R, характеризующий участок с наклоном «+1», определен только в одном из трех запусков. Сравнение с паспортными характеристиками углоизмерительного канала прибора БИБ-ВОГ [6] показало следующее:

- оценка коэффициента N (м.о.) находится на уровне 0,254 угл.с/с и не превышает значения 0,3 угл.с/с, заявленного разработчиком прибора как шумовая составляющая дрейфа ВОГ в запуске;

- оценка коэффициента B (м.о.) находится на уровне 0,225 угл.с/с. Данную оценку можно считать стабильной, поскольку ее нестабильность от запуска к запуску (СКО) составляет 0,02 угл.с/с.

Заключение

1 В соответствии с приведенной методикой, основанной на использовании вариации Аллана, разработано и протестировано специализированное программное обеспечение, позволяющее производить расчет вариации Аллана по результатам обработки высокочастотной акселерометрической и углоизмерительной информации в длинных запусках с последующей полиномиальной аппроксимацией.

2 Сделаны оценки шумовых составляющих выходных сигналов измерителей образца навигационного прибора на примере обработки данных одного маятникового акселерометра и одного волоконно-оптического гироскопа в трех запусках с проведением сравнения с паспортными характеристиками.

3 В дальнейшем при проведении исследований точностных характеристик навигационных приборов и устройств на позициях предприятия предполагается использовать наряду с классическими методами статистической обработки метод вариации Аллана, как эффективный способ идентификации структуры шумов в канале измерения.

Литература

1. Кучерков, С.Г. Использование вариации Аллана при исследовании характеристик микромеханического гироскопа [Текст] // С.Г. Кучерков, [и др.]. // Гироскопия и навигация. 2003. №2(41). С. 98 - 104.

2. Сирая, Т.Н. Вариация Аллана как оценка погрешности измерения [Текст] // Гироскопия и навигация. 2010. №2(69). С. 29 - 36.

3. Кробка, Н.И. Дифференциальные методы идентификации структуры шумов гироскопов // Гироскопия и навигация. 2011. №1(72). С. 59 - 77.

4. Грановский, В.А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях [Текст] // В.А. Грановский, Т.Н. Сирая. Ленинград: Энергоатомиздат, 1990. 288 с.: ил.

5. Смирнов, Н.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений [Текст] // Н.В. Смирнов, И.В. Дунин-Барковский. М.: Наука, 1969, 511 с.: ил.

6. Прибор КИНД34-059-01. Формуляр КИНД.402132.059 ФО. Редакция I-09, зав. №12181. М.: Филиал ФГУП «ЦЭНКИ» «НИИ ПМ», 2012. 53 с.

7. IEEE Std 1554-2005 IEEE Recommended Practice for Inertial Sensor Test Equipment, Instrumentation, Data Acquisition, and Analysis.

8. IEEE Std 952-1997. IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Single-Axis Interferometric Fiber Optic Gyros. IEEE Std 952-1997 (R2008). IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Single-Axis Interferometric Fiber Optic Gyros.

9. Zhang, X.; Li, Y.; Mumford, P.; Rizos, C. Allan Variance Analysis on Error Characters of MEMS Inertial Sensors for an FPGA-Based GPS/INS System. In Proceeding of the International Symposium on GPS/GNSS, Tokyo, Japan, 11-14 November 2008; pp. 127 - 133.

10. ALLAN VARIANCE SOFTWARE: [Электронный ресурс]. URL: http://www.alamath.com. (Дата обращения 13.03.2013).

Размещено на Allbest.ru