Об усреднении параметров орбитального движения МКС в космическом эксперименте GTS2

Размещено на http://www.allbest.ru/

6

Об усреднении параметров орбитального движения МКС в космическом эксперименте GTS2

А.В. Сумароков

Рассматривается алгоритм усреднения параметров орбиты Международной космической станции, примененный при реализации совместного с европейским космическим агентством космического эксперимента Global Time System 2. В рассматриваемом алгоритме, полученные данные усредняются с использованием методов динамической фильтрации, после чего преобразуются в орбитальные данные в формате «Чарли». Работоспособность предложенного алгоритма демонстрируется с помощью результатов математического моделирования и летно-конструкторский испытаний.

В настоящее время Роскосмос совместно с европейским космическим агентством проводят на борту Международной космической станции (МКС) совместный научный эксперимент Global Time System 2 (GTS2), куратором которого является ОАО «Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королева». Данный эксперимент является продолжением космического эксперимента GTS, проводимого на борту МКС несколько лет назад. Изначально целью данного эксперимента было синхронизировать наручные часы потребителей на Земле с временем UTC. В связи с этим, европейское оборудование, установленное на борту МКС, имеет передатчик со сверхстабильной несущей частотой, что позволило в дальнейшем сформулировать дополнительную цель данного эксперимента, а именно определение орбиты МКС по эффекту Доплера. Это возможно реализовать при пролетах МКС над наземными стациями, принимающими сигналы с аппаратуры GTS. Отработка данного метода определения орбиты позволит определять орбиты космических аппаратов на высотах, превышающих высоты навигационных спутников систем GPS и ГЛОНАСС. космическая станция орбита космический

Для достижения изначальной цели данного эксперимента, а именно автоматической подстройки наручных часов наземных потребителей необходимо прогнозировать времена следующего пролета МКС над территорией, на которой находиться потребитель. Это требуется в связи с тем, что наручные часы имеют маломощный источник энергии, что приводит к невозможности постоянно держать включенным приемник сигналов GTS ввиду излишнего энергопотребления. Таким образом, совместно с сигналами точного времени в наручные часы потребителя также передается информация о временах следующих сеансов связи и приемник в наручных часах потребителей включается только на короткие промежутки времени, в которые происходят сеансы приема данных от аппаратуры GTS, установленной на борту МКС.

Для определения времени следующих сеансов связи с областью текущей подспутниковой точки в аппаратуре GTS используется модель SGP4 (Simplified general perturbation model) [1]. В качестве исходной информации данная модель использует передаваемые из бортового компьютера МКС, управляющего научной аппаратурой, один раз в 30 минут усредненные данные о положении МКС на какой-то момент времени, близкий к текущему, в формате «Чарли». Этот формат орбитальных данных является сокращенным аналогом формата TLE (Two line elements) [2]. Целью данной работы является описание алгоритма усреднения параметров орбитального движения МКС для получения данных, передаваемых в аппаратуру GTS. Данный алгоритм был реализован в одном из бортовых компьютеров МКС. Представленные в докладе результаты математического моделирования и телеметрия, полученная в ходе летно-конструкторских испытаний, показывают работоспособность предложенного алгоритма.

Постановка задачи

Навигационное обеспечение МКС в бортовом компьютере системы управления движением и навигации для определения текущих координат МКС в пространстве использует интегрирование уравнений движения в инерциальной декартовой системе координат J2000 с коррекцией от Автономной навигационной системы (АСН). АСН представляет собой навигационный модуль приема сигналов GPS/ГЛОНАСС. Таким образом в компьютер, управляющий научной аппаратурой, ежесекундно поступает информация о векторе состояния МКС на момент времени t в декартовой инерциальной системе координат J2000 . Ввиду того, что измерения аппаратуры АСН зашумлены, то и поступающая информация о векторе состояния также является зашумленной. По этой причине поступающую в компьютер, управляющий научной аппаратурой, информацию невозможно использовать для расчета параметров кеплеровой орбиты непосредственно по текущему вектору состояния. Следовательно, для вычисления параметров кеплеровой орбиты требуется разработать алгоритм их усреднения для получения плавно-меняющихся параметров орбиты.

Описание данных в формате «Чарли»

Подобно формату TLE данные в формате «Чарли» также содержат данные о времени и положении космического аппарата (КА), описываемого с помощью оскулирующих элементов и величин, получаемых из них, а также параметры, характеризующие торможение аппарата из-за воздействия атмосферы Подробный состав данных формата «Чарли представлен в таблице 1.

Таблица 1. Состав данных, требующихся для аппаратуры GTS

Для упрощения задачи, для усреднения был выбран следующий вектор параметров: . Здесь - параметр орбиты, а - истинная аномалия. Через компоненты вектора однозначно вычисляются все необходимые параметры орбиты, содержащиеся в формате «Чарли». Так, зная истинную аномалию и эксцентриситет орбиты можно найти эксцентрическую аномалию и среднюю аномалию следующим образом [3], [4]:

Средняя угловая скорость на орбите вычисляется через параметр орбиты и эксцентриситет орбиты по формуле [3], [4]:

Здесь км3/с2 - гравитационный параметр для Земли.

Алгоритм усреднения параметров орбиты

Для усреднения параметров орбиты было предложено использовать методы динамической фильтрации. Таким образом, для вычисления новых значений вектора орбитальных параметров при каждом поступлении в компьютер, управляющий научной аппаратурой, новых значений использовалось следующее соотношение:

(1)

Здесь текущее значение усредненных параметров орбиты; - значение вектора состояния МКС на момент времени t в декартовой инерциальной системе координат J2000, соответствующее текущему значению вектора орбитальных параметров ; - вектор состояния МКС на момент времени в системе координат J2000, поступивший из бортового компьютера системы управления движением и навигации; - прогнозируемое значение вектора орбитальных параметров на момент времени ; - новое значение усредненного вектора орбитальных параметров на момент времени ; - матрица Якоби; - матрица весовых коэффициентов, выбираемая из условий сходимости алгоритма.

Для вычисления вектора и матрицы из (1) воспользуемся следующими соотношениями:

(2)

(3)

где - радиус-вектор орбиты; - единичный вектор из центра земли в центр масс МКС; - текущий радиус орбиты; - абсолютное значение радиальной компоненты скорости орбитального движения; - абсолютное значение трансверсальной компоненты скорости орбитального движения; - единичный вектор нормали к радиус-вектору в плоскости орбиты. Выражения для и как функции от имеют следующий вид [3]:

(4)

(5)

Для нахождения матрицы Якоби следует вычислить частные производные и по параметрам орбиты . Из (4), (5) следует, что:

(6)

(7)

Используя (2)-(7) можно вычислить компоненты матрицы Якоби , которые могут быть выражены через (4)-(7) следующим образом:

Прогнозируемое значение вектора орбитальных параметров на момент времени вычисляется на основе , используя уравнения Кеплера [3]. Обратная матрица Якоби в бортовом алгоритме вычисляется с помощью метода нахождения псевдообратных матриц Гревиля [5].

Результаты численного моделирования и натурных испытаний

Для верификации предложенного алгоритма было проведено математическое моделирование на наземном комплексе отработки отладки программного обеспечения бортового компьютера МКС, управляющий научной аппаратурой. В состав стенда входят: бортовое программное обеспечение компьютера МКС, управляющий научной аппаратурой, наземная модель динамики движения МКС и модели бортовых систем; модели аппаратуры системы управления движением и внешней среды; упрощенная модель упругих колебаний конструкции МКС; модель аппаратуры GTS; сервисное ПО. Для моделирования аппаратуры GTS, в части приема и обработки орбитальных данных была использована общедоступная модель SGP4, реализованная на языке С++. Автор данной модели D. Vallado.

Моделирование осуществлялось следующим образом:

Модель динамики движения МКС, имитирующая компьютер системы управления движением и навигации проводит непрерывное интегрирование уравнений движения МКС;

Из модели динамики движения МКС каждую секунду с небольшой задержкой менее 1 секунды в бортовое ПО компьютера, управляющего научной аппаратурой поступают данные о текущем векторе состояния МКС ;

В бортовом ПО, происходит непрерывное усреднение параметров орбитального движения МКС на основе поступающей информации (1);

Модель аппаратуры GTS, 1 раз в 30 минут, посылает запрос на передачу новых параметров орбитального движения, после чего на основе полученной информации и модели SGP4 рассчитывает координаты подспутниковой точки в текущий момент времени;

Далее координаты, рассчитанные моделью аппаратуры GTS сравнивались с данными из модели динамики движения МКС.

На рисунке 1 показаны результаты математического моделирования по вышеописанной схеме. На графиках изображено изменение ошибки определения аппаратурой GTS текущей долготы и широты подспутниковой точки. Графики демонстрируют разности между данными аппаратуры GTS и данными модели орбитального движения МКС. Продолжительность моделирования составляла ~12 часов. Приведенные графики показывают, что максимальная ошибка по долготе составляет 0.6 градуса, а по широте 0.4 градуса. Данная точность удовлетворяет требованиям аппаратуры GTS.

Рис. 1. Поведение ошибок по долготе и по широте .

В декабре 2013 года в течение нескольких суток на борту МКС была проведена серия тестов аппаратуры GTS c приемом орбитальных данных и получением телеметрической информации, сформированной аппаратурой GTS во время пролетов МКС г. Штутгарт (Германия), где располагается центр приема информации с аппаратуры GTS, установленной на ее борту. Далее полученные телеметрические данные были проанализированы и вычислены средние ошибки между реальной широтой и долготой на трассе полета МКС и телеметрическими данными, полученными с аппаратуры GTS. На рисунке 2 представлено изменение абсолютных значений этих усредненных ошибок для каждого из 11 пролетов МКС района г. Штутгарт. Сильно меняющийся характер ошибок объясняется тем, что разрешение телеметрической информации составляет всего 8 бит для величины широты и долготы в градусах. Ввиду того, что величина дискрета данных величин составляет ~1 градус, среднее значение абсолютного значения ошибки должно быть в ~0.5 градуса, что и демонстрируется приведенными на рисунке 2 графиках.

Таким образом, летные испытания подтверждают работоспособность предложенного алгоритма, а точность вычисления усредненного значения орбитальных параметров, с использованием предложенного в докладе алгоритма укладывается в необходимые для работы аппаратуры GTS пределы.

Рис. 2. Поведение ошибок по долготе и по широте в течение орбитальных тестов.

Заключение

В работе рассмотрен алгоритм расчета усредненных параметров орбиты МКС, примененный при реализации на борту МКС космического эксперимента GTS2. Рассмотренный алгоритм позволяет получить параметры орбитального движения МКС с необходимой для проведения данного эксперимента точностью. Для оценок точности вычисления орбитальных данных была разработана математическая модель аппаратуры GTS и проведено математическое моделирование. Представленные в докладе результаты моделирования движения МКС на наземном стенде отработки бортового ПО согласуются с результатами летных испытаний и подтверждают работоспособность предложенного алгоритма.

Литература

1. Felix R. Hoots , Ronald L. Roehrich. SPACETRACK REPORT NO. 3. Models for Propagation of NORAD Element Sets. Aerospace Defense Center, Peterson Air Force Base. 1980. 91 pages.

2. Vallado D.A. Fundamentals Of Astrodynamics And Applications. Microcosm press, El Segundo CA, USA; Kluwer Academic Publishers , Dordrecht, The Nederlands. 2001. 927 pages.

3. Абалакин В.К., Аксенов Е.П., Гребенников Е.А., Демин В.Г. и др. Справочное руководство по небесной механикеи астродинамике. -М.: Наука, 1976. - 864 стр.

4. Охоцимский Д.Е., Сихарулидзе Ю.Г. Основы механики космического полета: Учеб. пособие. -М.: Наука, 1990. - 448 стр.

5. Беклемишев Д.В. Дополнительные Главы Линейной Алгебры. -М.: Наука, 1983. - 336 стр.

Размещено на Allbest.ru