О возможности построения бескарданного гирокомпаса на основе электростатического гироскопа для малоподвижного основания

Размещено на http://www.allbest.ru/

Научные руководители

д.т.н., ведущий научный сотрудник Г.И. Емельянцев

д.т.н., главный конструктор по направлению Б.Е. Ландау

УДК

О ВОЗМОЖНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ БЕСКАРДАННОГО ГИРОКОМПАСА НА ОСНОВЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ГИРОСКОПА ДЛЯ МАЛОПОДВИЖНОГО ОСНОВАНИЯ

A.A. МЕДВЕДКОВ (ОАО “КОНЦЕРН “ЦНИИ “ЭЛЕКТРОПРИБОР”, РОССИЯ, САНКТ-ПЕТЕРБУРГ)

Аннотация

В данном докладе рассматривается возможность создания бескарданного гирокомпаса на основе электростатического гироскопа в условиях малоподвижного основания. Описана структура построения гирокомпаса, режимы работы и алгоритм выработки курса. Приведены результаты моделирования в пакете MATLAB(Simulink) имитационных данных.

Введение

В настоящее время существует множество гирокомпасов, которые основаны на различных гироскопах, например на поплавковых или лазерных. Но существует ряд проблем, связанных с их использованием в условиях малоподвижного основания. В связи с этим представляет интерес анализ возможности создания гирокомпаса на основе электростатического гироскопа (ЭСГ) для наземных приложений. В данной статье описывается структура построения гирокомпаса, алгоритм выработки курса, режимы работы и приводятся результаты моделирования в пакете MATLAB (Simulink) имитационных данных. Делается вывод о требованиях к калибровке коэффициентов модели ухода ЭСГ, к уровню погрешностей списывающих устройств, а также к погрешностям акселерометров, входящих в состав гирокомпаса.

Структура построения гирокомпаса

Блок чувствительных элементов бескарданного гирокомпаса состоит из одного ЭСГ и двух акселерометров (наклономеров). При этом при начальной выставке прибора основание гирокомпаса основание гирокомпаса выставляется в плоскость горизонта. Затем корпус гироскопа поворачивается в азимуте в плоскость меридиана и поднимется приблизительно на угол широты для направления продольной оси корпуса гироскопа по оси Мира. После чего разгоняется ротор гироскопа с направлением вектора кинетического момента по продольной оси корпуса гироскопа. После начальной выставки осуществляется работа гирокомпаса в режиме калибровки с опорой на эталонные данные о курсе и координатах места. С помощью акселерометров осуществляется выработка углов наклона основания (крена и тангажа). С завершением режима калибровки происходит переход в рабочий (корректируемый) режим с опорой только на эталонные данные по координатам места.

Алгоритм выработки курса

Особенностью, описанного алгоритма ниже, является использование одного ЭСГ в качестве опорного (ЭСГ1), а второй ЭСГ формируется идеальным (ЭСГ2): погрешности его положения относительно инерциальной системы координат и коэффициенты модели ухода являются нулевыми. Приведение данных ЭСГ2 () к, связанным с объектом, осям осуществляется с точностью до погрешностей эталонной матрицы ориентации , которая формируется по данным о координатах места, курсе объекта (основания прибора) и углам наклона основания прибора (определяемых по данным от наклономеров).

(1)

, где - направляющие косинусы орта кинетического момента ЭСГ2 в связанных с основанием осями (), - матрица, характеризующая угловое положение географического сопровождающего трехгранника (ENH) относительно осей , - матрица, характеризующая угловое положение осей инерциальной системы координат (ИСК) относительно осей ENH.

Приведение данных, полученных от ЭСГ1 в корпусных осях, к связанным осям происходит по формуле

(2)

, где - направляющие косинусы орта кинетического момента ЭСГ1 в осях , - матрица, характеризующая угловое положение осей относительно корпусных осей ЭСГ1, - направляющие косинусы орта кинетического момента ЭСГ1 в корпусных осях.

Далее на основе данных от ЭСГ1,2, полученных из формул (1) и (2), моделируется в пространстве ортогональный гироскопический трехгранник , вычисляя текущие значения матрицы , характеризующей угловое положение трехгранника относительно связанных с основанием гирокомпаса осей .

(3)

, где - синус угла между векторами .

Прогнозирование ухода калибруемого осуществляется в инерциальной системе координат, однако расчетная модель погрешностей описана в квазиинерциальной системе координат, дискретно (в моменты коррекции положения ) учитывающей прецессию гироскопического трехгранника .

(4)

, где - направляющий косинус орта кинетического момента ЭСГ1 в ИСК, - систематический дрейф ЭСГ1.

Положение (построение) ИСК относительно трехгранника характеризуется матрицей , орты-столбцы которой равны

(5)

где индекс - это обозначение осей ИСК для расчетных значений направляющих косинусов ортов кинетических моментов . Необходимые согласно алгоритму (4) расчетные значения систематических дрейфов в инерциальной системе координат пересчитываются из осей корпуса в соответствии с соотношением

,(6)

где - расчетные значения матрицы ориентации, - систематические дрейфы в корпусных осях.

На данный момент, в качестве базовой принята детерминированная модель ухода ЭСГ, которая представляется в виде аналитических функций, связывающих геометрические параметры несферичного и несбалансированного ротора с параметрами физических полей - источников уводящих моментов.

(7)

, где - коэффициенты модели ухода ЭСГ1, - коэффициенты, характеризующие консервативную часть момента от взаимодействия неравножесткого подвеса с радиально несбалансированным ротором, а коэффициенты - диссипативную часть данного момента.

Для выработки курса необходимо также знание матрицы направляющих косинусов, определяющей взаимную ориентацию географического сопровождающего трехгранника и ИСК, которая вычисляется по известным значениям координат места

, (8)

, где - гринвичский часовой угол точки весеннего равноденствия ( - угловая скорость суточного вращения Земли).

Элементы искомой матрицы направляющих косинусов, определяющей взаимную ориентацию связанной системы координат и географического сопровождающего трехгранника , могут быть вычислены в соответствии с матричным соотношением:

(9)

, где - матрица направляющих косинусов, определяющая взаимную ориентацию географического сопровождающего трехгранника относительно ИСК; - матрица, характеризующая положение (построение) ИСК относительно трехгранника .

Искомое значение курса гирокомпаса вычисляется из значений элементов матрицы :

, K=atan2(d12/d22).(10)

Исходные данные для моделирования

В данной работе рассматривалось два варианта построения гирокомпаса: с модуляционным вращением с периодом 10 минут и без него. Для моделирования начальные значения погрешности привязки измерительных осей к корпусным осям ЭСГ были заданы на уровне 7..10 угл.сек. Истинные (модельные) значения коэффициентов модули ухода в осях корпуса ЭСГ были заданы :

Ko = 3.7 град/ч;

k1N = 0.5 град/ч;

k2 = -1 град/ч;

k3N = 0.2 град/ч;

k4 = 3.72 град/ч;

k5N = 0.3 град/ч;

mu = 0.2 град/ч;

nu = 0.1 град/ч;

При этом их начальные значения погрешностей находились на уровне 0.02..0.06 град/ч. Погрешность списывающих устройств (среднквадратическое отклонение) 3 угл.сек. Погрешность эталонных данных (среднеквадратическое отклонение) по курсу - , по координатам.

Результаты моделирования

бескарданный гирокомпас электростатический калибровка

Перед началом работы гирокомпаса в режиме хранения или в корректируемом режиме необходимо откалибровать коэффициенты модели ухода и привязки измерительных осей ЭСГ к его корпусным осям. В режиме калибровки используется эталонная информация о широте, долготе места, а также об углах наклона основания гирокомпаса, полученных от наклономеров и эталонное значение курса. На рисунке 2 представлен график погрешности в курсе в режиме калибровки, которая достигает в отдельных выбросах 10 угл.сек., при этом переходный процесс заканчивается примерно через 5 часов после начала моделирования.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Научные руководители

д.т.н., ведущий научный сотрудник Г.И. Емельянцев

д.т.н., главный конструктор по направлению Б.Е. Ландау

Рис. 2. Погрешность определения курса (угл.сек) в режиме калибровки на протяжении 35 часов при модуляционном вращении.

На рисунках 3,4,5 представлены ошибки оценки погрешностей коэффициентов модели ухода и погрешностей привязок измерительных осей ЭСГ к его корпусным. Так для коэффициента ko она составляет 0.01 град/ч, для коэффициента k1 0.001 град/ч, а для привязок 1..2 угл.сек.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Научные руководители

д.т.н., ведущий научный сотрудник Г.И. Емельянцев

д.т.н., главный конструктор по направлению Б.Е. Ландау

Рис. 3.Ошибка оценки погрешности коэффициента модели ухода ko (град/ч) во время калибровки на протяжении 35 часов.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Научные руководители

д.т.н., ведущий научный сотрудник Г.И. Емельянцев

д.т.н., главный конструктор по направлению Б.Е. Ландау

Рис. 4.Ошибка оценки погрешности коэффициента модели ухода k1 (град/ч) во время калибровки на протяжении 35 часов.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Научные руководители

д.т.н., ведущий научный сотрудник Г.И. Емельянцев

д.т.н., главный конструктор по направлению Б.Е. Ландау

Рис. 5. Ошибки оценки погрешностей привязок (угл.сек.) измерительных осей с корпусным осям ЭСГ во время калибровки на протяжении 35 часов.

На рисунках 6 и 7 показаны результаты погрешности в курсе в режиме хранения. При этом на рисунке 6 показан результат без модуляционного вращения, а на рисунке 7 с вращение основания гирокомпаса с периодом 10 мин. Из графиков видно, что при использовании модуляционного вращения значительно уменьшается погрешность в курсе, которая достигает 60 угл.сек.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Научные руководители

д.т.н., ведущий научный сотрудник Г.И. Емельянцев

д.т.н., главный конструктор по направлению Б.Е. Ландау

Рис. 6. Погрешность определения курса (угл.сек) в режиме хранения на протяжении 100 часов без использования модуляционного вращения.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Научные руководители

д.т.н., ведущий научный сотрудник Г.И. Емельянцев

д.т.н., главный конструктор по направлению Б.Е. Ландау

Рис. 7. Погрешность определения курса (угл.сек) в режиме хранения на протяжении 30 часов при модуляционном вращении.

На рисунке 8 приведены результаты моделирования в корректируемом режиме на протяжении 50 часов. В этом режиме происходит коррекция по эталонным данным о широте, долготе места и по углам наклона основания гирокомпаса, полученным от акселерометров. Из рисунка видно, что погрешность по курсу имеет колебательный характер с периодом около 20 часов, а её уровень со смещением в 10 угл.сек. достигает 20 угл.сек.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Научные руководители

д.т.н., ведущий научный сотрудник Г.И. Емельянцев

д.т.н., главный конструктор по направлению Б.Е. Ландау

Рис. 8. Погрешность определения курса (угл.сек) в корректируемом режиме на протяжении 50 часов.

Заключение

По результатам проведенного моделирования можно судить о целесообразности создания бескарданного гирокомпаса на основе электростатического гироскопа. Для этого необходимо обеспечить модуляционное вращение корпуса ЭСГ для повышения наблюдаемости при калибровке как коэффициентов модели ухода ЭСГ, так и погрешностей привязки измерительных осей к корпусным. При этом точность калибровки коэффициентов модели ухода должна быть не хуже чем: для нормированного коэффициента k1 - 0,001 град/ч, для коэффициента ko - 0,01 град/ч. А точность калибровки привязок измерительных осей к корпусным осям ЭСГ должна быть не хуже чем 2..3 угл.сек. Для повышения точности выработки курса погрешность списывающих устройств ЭСГ не должны превышать 3 угл. сек., а погрешности измерения углов наклона основания акселерометрами должны находиться на уровне 1..2 угл.сек..

Литература

1) Анучин О.Н. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов, / О.Н. Анучин, Г.И. Емельянцев (под общей ред. акад. РАН В.Г.Пешехонова) // СПб.: ЦНИИ "Электроприбор", 2003.

2) А.П.Буравлев Опыт разработки двухантенной спутнико-инерциальной системы / А.П.Буравлев, Б.Е.Ландау, С.Л.Левин, С.Г.Романенко [и др.] // Гироскопия и навигация.

Размещено на Allbest.ru