Алгоритм преобразования квазигеографических координат, предусматривающий возможность работы на различных эллипсоидах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Алгоритм преобразования квазигеографических координат, предусматривающий возможность работы на различных эллипсоидах

Введение

навигационный квазигеографический координата

В связи с совершенствованием информационных систем поддержки плавания и необходимостью решения навигационных задач в приполюсных районах требуется осуществлять обработку навигационной информации с использованием квазигеографических координат [4]. Главным образом система квазигеографических координат используется при работе с картами, построенными в поперечной равноугольной цилиндрической проекции Меркатора. Такие карты приполюсных районов, в отличие от карт, построенных в нормальной проекции Меркатора, не имеют существенных искажений изображения. Поскольку квазигеографические координаты, как и географические, могут быть представлены в различных геодезических системах координат (далее - СК), необходимо обеспечить возможность преобразования квазигеографических координат в соответствии с параметрами используемой геодезической системы координат.

Законодательством Российской Федерации утверждены единые государственные геодезические системы координат ПЗ_90, ПЗ_90.02, ПЗ_90.11, СК_42, СК_95 и ГСК_2011 [2], методы преобразования географических координат и элементы трансформирования между системами ПЗ-90.02, ПЗ-90, WGS-84, СК_42 и СК-95 [1], метод преобразования географических координат в квазигеографические на текущем отсчетном эллипсоиде [3]. С помощью указанных методов может быть осуществлено косвенное преобразование квазигеографических координат в другую геодезическую систему координат. Однако алгоритмы прямого преобразования квазигеографических координат в другую геодезическую систему координат не разработаны. Настоящий доклад посвящен исследованию взаимосвязи между квазигеографическими координатами в различных геодезических системах координат и разработке соответствующего алгоритма.

Система квазигеографических координат

Сетка квазигеографических координат ориентирована следующим образом. За квазисеверный полюс принимают точку земной поверхности с географическими координатами ц = 0°, л = 180°, а за квазиюжный - с координатами ц = 0°, л = 0°. За квазиэкватор принят круг, образованный географическими меридианами л = 90° зап. и л = 90° вост. Квазимеридиан, проходящий через северный географический полюс, принимают за начальный (нулевой).

Рис. 1. Положение экватора (жирная линия), нулевого меридиана (двойная линия) и полюсов (N, S, N_q, S_q), соответствующих сетке географических координат (слева) и сетке квазигеографических координат (справа).

Счет квазиширот, изменяющихся от 0° до 90°, ведется от квазиэкватора к квазисеверу и квазиюгу. Квазисеверные широты принято считать положительными, а квазиюжные - отрицательными. Счет квазидолгот, изменяющихся от 0° до 180°, ведется от нулевого квазимеридиана к квазивостоку и квазизападу. Квазивосточную долготу принято считать положительной, а квазизападную - отрицательной.

За отсчетную поверхность в системе квазигеографических координат принимается квазигеографическая сфера. Радиус сферы зависит от параметров отсчетного эллипсоида, а также от широты "нормальной" параллели - средней параллели картографируемого района, и может быть рассчитан по формуле [1]

(1)

где радиус кривизны меридианного сечения на "нормальной" широте

;(2)

радиус кривизны первого вертикала на "нормальной" широте

;(3)

a - большая полуось отсчетного эллипсоида; e - эксцентриситет отсчетного эллипсоида; ц_н - "нормальная" широта.

Поскольку радиус квазигеографической сферы больше малой полуоси эллипсоида, при совмещенных северных географических полюсах эти поверхности не будут являться концентрическими.

Преобразование квазигеографических координат

Задача преобразования квазигеографических координат из исходной СК А в целевую СК Б заключается в определении квазигеографических координат в СК Б ц_Бq, л_Бq по известным квазигеографическим координатам в СК А ц_Аq, л_Аq при заданных параметрах СК А, СК Б и элементах трансформирования между этими СК.

Косвенное преобразование квазигеографических координат из СК А в СК Б с помощью упомянутых ранее методов преобразования координат может быть осуществлено следующим образом.

1. Преобразование квазигеографических координат в СК А в географические:

а) преобразование квазигеографических координат в сферические;

б) преобразование сферических координат в географические.

2. Преобразование географических координат из СК А в СК Б:

а) преобразование географических координат в СК А в прямоугольные пространственные;

б) преобразование прямоугольных пространственных координат из СК А в СК Б;

в) преобразование прямоугольных пространственных координат в СК Б в географические.

3. Преобразование географических координат в СК Б в квазигеографические:

а) преобразование географических координат в сферические;

б) преобразование сферических координат в квазигеографические.

Предлагаемый алгоритм преобразования квазигеографических координат

В основе предлагаемого алгоритма преобразования квазигеографических координат лежат описанные в [1] методы преобразования координат: преобразование геодезических координат в прямоугольные пространственные, преобразование прямоугольных пространственных координат; а также учитываются особенности системы квазигеографических координат:

- отсчетной поверхностью является сфера,

- квазигеографическая система координат повернута относительно географической на минус 90° вокруг оси Y.

Предлагаемый алгоритм преобразования квазигеографических координат осуществляется в три шага:

1) преобразование квазигеографических координат в СК А в прямоугольные пространственные;

2) преобразование прямоугольных пространственных координат из СК А в СК Б;

3) преобразование прямоугольных пространственных координат в СК Б в квазигеографические.

Шаг 1. Преобразование квазигеографических координат в СК А в прямоугольные пространственные осуществляется следующим образом:

(4)

где X_А, Y_А, Z_А - прямоугольные пространственные координаты места в СК А; ц_Аq, л_Аq - квазиширота и квазидолгота места в СК А; R_А - радиус квазигеографической сферы, соответствующей СК А.

Шаг 2. Преобразование прямоугольных пространственных координат из СК А в СК Б осуществляется следующим образом:

(5)

где X_Б, Y_Б, Z_Б - прямоугольные пространственные координаты места в СК Б; щ_x, щ_y, щ_z - угловые элементы трансформирования систем координат при переходе из СК А в СК Б; Дx, Дy, Дz - линейные элементы трансформирования систем координат при переходе из СК А в СК Б; m - масштабный коэффициент трансформирования систем координат при переходе из СК А в СК Б; поправка, ввод которой позволяет учесть отстояния центров квазигеографических сфер от центров соответствующих эллипсоидов

Дc = Дb_СК2 - Дb_СК1; (6)

частное отстояние квазигеографической сферы от эллипсоида

Дb = Z_н - R_нsinu_н;(7)

R_н - радиус квазигеографической сферы, рассчитываемый по формуле (1); u_н - сферическая широта "нормальной" параллели. Будем полагать, что

,(8)

где, N_н - радиус кривизны первого вертикала на "нормальной" широте, рассчитываемый по формуле (3); ц_н - "нормальная" широта; Z_н - возвышение плоскости "нормальной" параллели над плоскостью географического экватора, которое в соответствии с [1] может быть вычислено по формуле

Z_н = N_н(1 - e²)sinц_н.(9)

Здесь e - эксцентриситет отсчетного эллипсоида.

Рис. 2. Схематичное изображение отстояния центра эллипсоида от центра соответствующей квазигеографической сферы.

С учетом (8) и (9) выражение (7) принимает вид

.(10)

Шаг 3. Преобразование прямоугольных пространственных координат в СК Б в квазигеографические осуществляется следующим образом.

Если , то л_Бq = 0 и

,(11)

иначе

.(12)

Если X_Б = 0, то ц_Бq = 0, иначе

.(13)

Здесь X_Б, Y_Б, Z_Б - прямоугольные пространственные координаты места в СК Б; ц_Бq, л_Бq - квазиширота и квазидолгота места в СК Б.

Результаты работы предлагаемого алгоритма

Для оценки точности результатов работы предлагаемого алгоритма введем радиальную ошибку преобразования

(14)

где ц'_Бq, л'_Бq - "эталонные" значения квазигеографических координат в целевой СК; ц"_Бq, л"_Бq - квазигеографические координаты в целевой СК, полученные с помощью предлагаемого алгоритма.

За "эталонные" принимаются значения квазигеографических координат, косвенно полученные с помощью известных методов. Были получены значения радиальной ошибки преобразования квазигеографических координат из системы СК_42 в систему WGS_84 на географических широтах 70° и выше.

Зависимость величины радиальной ошибки преобразования квазигеографических координат при переходе из системы СК_42 в систему WGS_84 от географической широты представлена на рисунке 3.

Рис. 3. Радиальная ошибка преобразования квазигеографических координат из системы СК_42 в систему WGS_84 в зависимости от географической широты.

Заключение

Преобразования квазигеографических координат в другую геодезическую систему координат с помощью предлагаемого алгоритма осуществляется с ошибкой не более 0,5 мм для географических широт 70° и выше.

Предлагаемый алгоритм позволяет получить результаты, сопоставимые с "эталоном", при этом количество вычислительных операций сокращается, без необходимости применения приближенных формул.

Исследование проводилось в рамках ОКР «Арктика-И». В дальнейшем планируется разработка алгоритма, обеспечивающего преобразование географических и квазигеографических координат в любой СК как в квазигеографические, так и в географические координаты в любой СК.

Литература

навигационный квазигеографический координата

1.Национальный стандарт Российской Федерации. Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек. - М.: Стандартинформ, 2009.

2.Постановление правительства Российской Федерации № 1463 от 28.12.2012. О единых государственных системах координат.

3.Правила гидрографической службы. Составление и издание морских карт (ПГС №5). Часть 1. СПб.: УНиО МО РФ, 2009. 320 с.

4.Путин В. В. Стратегия развития Арктической зоны Российской Федерации и обеспечения национальной безопасности на период до 2020 г. [Электронный ресурс] Интернет-портал Правительства Российской Федерации. 2013. 20 февраля. URL: http://government.ru/docs/22846/ (дата обращения: 3 мая 2013 г.)

Размещено на Allbest.ru