Анализ условий намагничивания в разомкнутой магнитной цепи промышленных изделий в форме полых цилиндров из материала с высокой магнитной проницаемостью

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ условий намагничивания в разомкнутой магнитной цепи промышленных изделий в форме полых цилиндров из материала с высокой магнитной проницаемостью

С.Г. Сандомирский

г. Минск, Республика Беларусь

На промышленных предприятиях в массовом количестве изготавливаются изделия и заготовки из ферромагнитных материалов (сталей и чугунов). Требуемые физико-механические свойства изделий (твердость, предел прочности и др.) обеспечиваются заданием их химического и фазового состава, режимами термической и химико-термической термообработки. Возможные нарушения режимов технологических процессов при производстве изделий приводят к недопустимым изменениям их свойств. Одним из методов решения поставленной задачи является магнитный, основанный на наличии устойчивой взаимосвязи между физико-механическими и магнитными свойствами многих ферромагнитных материалов. Индивидуальный характер использования в узлах ответственного назначения обусловливает необходимость контроля свойств каждого изделия. Массовый характер производства требует создания высокопроизводительных автоматизированных средств неразрушающего контроля изделия непосредственно в процессе их движения [1], основанных на намагничивании контролируемых изделий в разомкнутой магнитной цепи.

Параметром изделий, определяющим условия их намагничивания в разомкнутой магнитной цепи, является центральный коэффициент N размагничивания изделий. Физической моделью многих стальных и чугунных изделий, физико-механические свойства и структура которых контролируются магнитным методом, может быть полый цилиндр (трубка) из ферромагнитного материала (рис.1).

В дальнейшем размеры трубки будем характеризовать параметром - отношением длины трубки L к ее наружному диаметру D, и параметром h - отношением толщины G стенки трубки к ее наружному радиусу D/2. Учитывая, что изделия при намагничивании с целью магнитного структурного анализа в разомкнутой магнитной цепи и при формировании их остаточной намагниченности находятся в относительно слабых магнитных полях, не доводящих их до технического насыщения, правомерно считать, что ферромагнитный материал изделия имеет высокую магнитную проницаемость 1.

Проанализируем известные методики и вытекающие из них с учетом и введенных обозначений аналитические выражения для расчета N полых цилиндров из материала с высокой магнитной проницаемостью при намагничивании параллельно образующей.

Рисунок 1. Внешний вид стальных и чугунных изделий и заготовок, физической моделью которых может быть полый ферромагнитного цилиндр (трубка)

намагничивание ферромагнитный изделие цепь

Аналитические выражения для расчета внешних полей полых цилиндров получены в [2, 3] с использованием аппроксимации [4] распределения магнитных зарядов по поверхности цилиндра. Однако в результате проведенного анализа в [2, 3] установлены лишь критерии подобия внешних полей тонкостенных полых цилиндров. Полученные выражения предназначены лишь для расчета поля от намагниченных цилиндров на достаточном удалении от их поверхности. Аналитического выражения для расчета N полых цилиндров не получено.

Базовыми формулами для расчета N полых цилиндров могут служить интерполирующие выражения, предложенные К. Вармутом [5] для расчета N сплошных цилиндров при 1:

, (1)

где для 0 1 , (2)

для 1, (3)

. (4)

Распространенной является рекомендация [6, 7] вычисления N стержней произвольного сечения так же как цилиндра, площадь сечения которого равна площади сечения стержня. При использовании такого подхода для вычисления N полого цилиндра получим:

(5)

где (6)

Математически этот подход представляет вычисление N полого цилиндра по формулам для сплошного цилиндра при «эффективном» отношении ?эф длины цилиндра к его диаметру, вычисляемом исходя из размеров ? и h полого цилиндра. Для полноты анализа такого подхода рассмотрим так же следующий один из вариантов вычисления ?эф по ? и h полого цилиндра:

. (7)

Другой подход к вычислению N полого цилиндра предложен в [8]. Проведенные там исследования показали, что проводимость формы определяется в основном периметром поперечного сечения стержня, а не его площадью. Такой подход позволяет получить для вычисления N полого цилиндра:

, (8)

где . (9)

Математически этот подход представляет вычисление N полого цилиндра по формулам для N сплошного цилиндра той же относительной длины ?, умноженным на коэффициент k(h), определяемый толщиной стенки h полого цилиндра.

В [9] расчет размагничивающего поля на оси полого ферромагнитного цилиндра предложено вести с использованием «условного» коэффициента размагничивания, равного разности коэффициентов размагничивания цилиндров, имеющих диаметры, равные наружному и внутреннему диаметрам полого цилиндра. Такой подход позволяет получить для N полого цилиндра:

,где (10)

Отметим, что все рассматриваемые подходы при h = 1 (когда толщина стенки полого цилиндра равна его радиусу) приводят к формулам для расчета N сплошного цилиндра.

При h > 0 и любом конечном значении ? рассчитанная по (5) - (9) величина N > 0, что так же соответствует физике намагничивания полого цилиндра. Но нри ? > 0 величина N, вычисленная по (10), стремится к 0 для любого h. Это верно для «условного» коэффициента размагничивания на оси трубки, но для центрального коэффициента размагничивания N полого цилиндра не верно. Кроме того, напряженность размагничивающего поля на оси трубки существенно меньше напряженности размагничивающего поля в ее сечении. Поэтому применение (10) для расчета и анализа диапазонов изменения N полого цилиндра не целесообразно.

В [10, 11] реальный полый цилиндр при расчете его N заменен эквивалентным полым эллипсоидом, полость которого соосна с внешней эллипсоидальной поверхностью. Условием замены приняты также идентичность материалов, равенство объемов, приведенных относительных длин и отношений площадей полостей к площадям сечений полого цилиндра и эквивалентного полого эллипсоида. Полученная в [10, 11] формула для расчета N полого цилиндра из материала с высокой магнитной проницаемостью во введенных обозначениях может быть записана в виде

, (11)

где (12)

Математически этот подход представляет вычисление N полого цилиндра по формулам для N эллипсоида той же относительной длины ?, умноженным на коэффициент 0.765 ? k(h), определяемый толщиной стенки h полого цилиндра. Формула (11) так же методически не верна. При h = 1 (11) приводит к не к N сплошного цилиндра, а к величине 0.765 ? Э(?) .

В таблице сопоставлены результаты вычисления N полого цилиндра по (5) - (9) с известными [8, 12] экспериментальными результатами. Диапазон изменения параметров ? и h экспериментальных образцов (0.6 ? ? ? 50 и 0.1 ? h ? 0.5) достаточно полно охватывает практически важный диапазон их изменения у изделий, физико - механические свойства и структура которых подвергаются контролю магнитным методом. Погрешность ? расчета N полого цилиндра по различным аппроксимациям вычислена по формуле

?, % = 100 % ? (Nрасчет - Nэксперимент ) / Nэксперимент (13)

Анализ представленных в таблице результатов показывает, что расчет N полого цилиндра по (5) и (6) приводит к существенно завышенным значениям по сравнению с экспериментальными данными. Это является следствием методической не правомерности использования предложенного в [6, 7] подхода расчета N стержней произвольного сечения применительно к полым цилиндрам, что уже было отмечено в [9]. Как показано и в исследованиях [2, 3], предложенный в [6, 7] подход применим к расчету внешних полей ферромагнитных объектов произвольного сечения на достаточно больших расстояниях от их поверхности, но при расчете размагничивающего поля внутри намагниченного объекта приводит к существенно не точным результатам. Погрешность расчета N полого цилиндра по (5) и (6) возрастает с уменьшением длины трубки в исследованном диапазоне изменения ? и h и достигает максимума в +73 % при ? ? 1.3 (образец № 3 в таблице). Хотя при ? > 0 величина N, вычисленная по (5) и (6), стремится к 1 для любого h, что физически верно, большая погрешность расчета по сравнению с экспериментальными данными в практически важном диапазоне изменения ? и h делает применение (5) и (6) для расчета N полого цилиндра и анализа диапазонов его изменения не целесообразным. Снизить погрешность расчета N полого цилиндра по (5) может использование искусственно предложенных выражений для вычисления ?эф . Например, расчет N полого цилиндра по (5) и (7) приводит к существенно меньшим погрешностям при сопоставлении с данными экспериментов (таблица). Это делает (5) и (7) в принципе пригодными для расчета и анализа влияния на N параметров ? и h полого цилиндра во всем возможном диапазоне их изменения.

Таблица. Сопоставление результатов измерения N трубок по [8] и [12] с расчетом по (5) - (9)

Хорошее совпадение с экспериментальными результатами в исследованном диапазоне изменения ? и h обеспечивает расчет N полого цилиндра по (8) и (9). Практически во всем исследованном диапазоне изменения ? и h полых цилиндров расхождение с экспериментальными данными не превышает ± 7.5 % . Это практически находится в пределах возможной в силу влияния различных факторов погрешности эксперимента.

Лишь при ? ? 0.6 и достаточно тонкой стенке трубки (h ? 0.2) расхождение с экспериментом возрастает до - 14 % (образец № 1 из таблицы). Это, однако, представляется не случайным. Анализ (8), (9) показывает (это относится и к (11), (12)), что при ? > 0 рассчитанная величина N стремится не к 1 для любого h ? 0, а к значению k(h) , что физически не верно. Поэтому использовать (8) для анализа изменения N коротких полых цилиндров (при ? ? 0.5) не целесообразно. Напротив, в диапазоне изменения ? полых цилиндров (0.5 ? ? ? 50) применение (8), (9) для анализа изменения их N оправдано хорошим совпадением расчетных и экспериментальных результатов.

Результаты расчета по (8), (9) N полых цилиндров при 0.5 ? ? ? 10 представлены на рис.2,а (в сопоставлении с зависимостями N (?) эллипсоида и сплошного цилиндра). Анализ представленных результатов показывает, что с уменьшением h полого цилиндра его N существенно снижается. Так уже при h ? 0.2 и одинаковом ? из проанализированного диапазона ее изменения центральный коэффициент размагничивания N полого цилиндра снижается примерно в 2.8 раза по сравнению с N сплошного цилиндра. Одинаковый со сплошным цилиндром N имеет вдвое более короткая трубка с такой толщиной стенки. Представленные на рис.2,а зависимости позволяют качественно оценить влияние изменений ? полых цилиндров с различной толщиной стенки на N. Достаточно точная (при 0.5 ? ? ? 50) для технических расчетов оценка N полых цилиндров конкретных размеров может быть осуществлена по (8), (9).

Для анализа изменения N коротких полых цилиндров (0 ? ? ? 1) следует рекомендовать использование формул (5) и (7). Предпосылкой этого является: физически верное значение N = 1, получаемое по этим формулам при ? > 0 для любого h ? 0; хорошее (-0.4%) совпадение с экспериментом в другой крайней точке ? ? 1 исследуемого диапазона (образец № 2 в таблице); удовлетворительное (+26 %) совпадение с экспериментом в середине (? ? 0.6) исследуемого диапазона изменения ? и h (образец № 1 в таблице); физически верные значения N в крайних точках диапазона изменения h.

Результаты расчета по (5) и (7) зависимостей N(?) полых цилиндров при 0 ? ? < 1 представлены на рис. 2,б (в сопоставлении с зависимостями N(?) эллипсоида и сплошного цилиндра). Анализ представленных результатов показывает, что чем меньше ? трубки, тем меньше уменьшение толщины h ее стенки снижает N. Так, например, N трубок с h = 0.1 при ? = (0.1 ? 0.2) меньше, чем у сплошного цилиндра всего на 30 % (при ? = 1 - почти в три раза).

а).

б).

Рис.2 Влияние ? эллипсоидов, цилиндров и трубок при h = 0.5; 0.2; 0.1 и 0.05 (соответственно кривые сверху вниз) на их центральные коэффициенты размагничивания при изменении ? от 0.6 до 12 ( а. - расчет по (8), (9)) и при изменении ? от 0 до 1 (б. - расчет по (5), (7))

В [13 - 16] проанализированы особенности формирования остаточной намагниченности ферромагнитного тела после намагничивания изделий в замкнутой и разомкнутой магнитной цепи, физические ограничения возможности применения магнитного метода контроля структуры изделий, обусловленные изменением его чувствительности при намагничивании изделий в разомкнутой магнитной цепи и неконтролируемой предварительной намагниченностью изделия. В качестве модели контролируемого изделия в этих работах рассмотрен ферромагнитный цилиндр из материалов с различной магнитной жесткостью. Для возможности непосредственного применения к изделиям в форме полых ферромагнитных цилиндров выводов этих работ, касающихся размеров изделий, структура и физико-механические свойства которых могут быть проконтролированы магнитным методом, установим количественную взаимосвязь между размерами сплошного и полого цилиндров, имеющих одинаковый центральный коэффициент размагничивания N. Учитывая вполне удовлетворительное совпадение с экспериментом (таблица) значений N полых цилиндров, рассчитанных по (5), (7), для анализа такой взаимосвязи воспользуемся аналитическим выражением (7) для ?эф полого цилиндра.

Результаты расчета влияния изменений ? и h полого цилиндра на его ?эф представлены на рис. 3. Анализ этих результатов подтверждает, например, сделанный выше на основе номограмм рис.2 вывод, что N полого цилиндра с h = 0.2 соответствует N вдвое более длинного сплошного цилиндра. При h = 0.1 N полого цилиндра соответствует N в 2.8 раза более длинного сплошного цилиндра.

Используя (7) для вычисления ?эф полого цилиндра можно применить результаты проведенного ранее анализа возможностей и ограничений магнитного контроля структуры и физико-механических свойств сплошных цилиндров при намагничивании в разомкнутой магнитной цепи к анализу возможностей контроля свойств полых цилиндров. Например, на основании выводов [16] можно заключить, что магнитный контроль структуры полых цилиндров с толщиной стенки h = 0.2 (0.1) из материалов с коэрцитивной силой менее 1 кА/м при намагничивании в разомкнутой магнитной цепи полем напряженностью 60 кА/м без предварительного размагничивания с погрешностью менее 5% возможен при их ? ? 2 (1.4).

Результаты проведенного анализа условий намагничивания в разомкнутой магнитной цепи промышленных изделий в форме полых цилиндров из материала с высокой магнитной проницаемостью позволяют сделать следующие выводы:

1. На основе использования интерполирующих формул К. Вармута [5] и методики [8] расчета проводимости формы полых цилиндров с учетом изменения периметра их поперечного сечения получены аналитические выражения (8), (9) для расчета центрального коэффициента размагничивания N полых цилиндров. Сопоставлением с экспериментальными данными и в результате анализа показано, что аналитические выражения (8), (9) могут быть использованы в технических расчетах и для анализа N полых цилиндров в практически важном диапазоне изменения ? цилиндров (0,6 50).

?эф

а).

?эф

б).

Рис.3 Влияние ? (а) и h (б) полых цилиндров на их ?эф , используемое для расчета центрального коэффициента размагничивания N по (5), (7). На (а) - кривые снизу вверх соответственно для h =1 (сплошной цилиндр); 0.5; 0.2; 0.1 и 0.05 . На (б) - кривые снизу вверх соответственно для ? = 0.2; 0.5; 1; 2 и 5. Расчет по (7)

2. На основе использования интерполирующих формул К. Вармута [5] и методики [6] расчета центрального коэффициента размагничивания N стержней произвольного профиля сечения с учетом изменения площади их поперечного сечения записано аналитическое выражение (5), (6) для расчета центрального коэффициента размагничивания N полых цилиндров. Сопоставлением с экспериментальными данными показано, что аналитическое выражение (5) при использовании (6) для расчета «эффективной» относительной длины ?эф полого цилиндра не может быть использовано в технических расчетах и для анализа N полых цилиндров в диапазоне изменения ? цилиндров (0.6 50) из-за большого (до +73 %) расхождения с экспериментом.

3. Предложено аналитическое выражение (7) для расчета ?эф полого цилиндра. Сопоставлением с экспериментальными данными показано, что аналитические выражения (5) и (7) могут быть использованы в технических расчетах и для анализа N полых цилиндров во всем практически важном диапазоне изменения ? цилиндров (0 50), и что особенно важно - для коротких полых цилиндров (0 1), когда применение формул (8), (9) физически не приемлемо. С использованием (5) и (7) установлено, что чем меньше ? трубки, тем меньше уменьшение толщины h ее стенки снижает N. Так N трубок с h = 0.1 при ? = (0.1 ? 0.2) меньше, чем у сплошного цилиндра всего на 30 % (при ? = 1 - почти в три раза).

4. Применение результатов проведенного ранее в [13 - 16] анализа возможностей и ограничений магнитного контроля структуры и физико-механических свойств сплошных цилиндров при намагничивании в разомкнутой магнитной цепи к анализу возможностей контроля свойств полых цилиндров может быть осуществлено перерасчетом параметров ? и h полого цилиндра в «эффективную» относительную длину ?эф сплошного цилиндра по (7).

Литература

1. Сандомирский С.Г. Магнитный контроль физико-механических свойств изделий массового производства в движении (Обзор). - Дефектоскопия, 1996, №7, с. 24-46.

2. Гринберг Г.К. Подобие внешних полей ферромагнитных трубок. - Труды института физики АН Латвийской ССР, т.XI, 1959, с. 31 - 40.

3. Гринберг Г.К. Критерии подобия внешних полей для сплошных и полых ферромагнитных цилиндров. - Межвузовская научная конференция по применению физического и математического моделирования. Секция физического моделирования. Доклад Ф-19, Москва, типография МЭИ, 1959, 11 с.

4. Wurschmidt J. Theorie des Entmagnetisierungsfaktor und der Scherung von Magnetisierungskurven. Braunschweig, 1925.

5. Warmuth K. Uber den ballistichen Entmagnetisierungsfaktor zylindrischen Stabe. - Archiv Fur Elektrotechnik, 1954, т.41, № 5, p. 242 - 257.

6. Аркадьев В.К. Электромагнитные процессы в металлах. - М.-Л., ОНТИ, 1934, ч. 1, - 230 с.

7. Меськин В.С. Ферромагнитные сплавы. М.-Л.: ОНТИ, 27, 1937, - 790 с.

8. Сливинская А.Г. Проницаемость формы цилиндров и призм. - Труды МЭИ, вып.16, 1956 г., с. 67 - 81.

9. Горбаш В.Г., Сандомирский С.Г., Делендик М.Н. Коэффициент размагничивания полых ферромагнитных стержней. - Техническая диагностика и неразрушающий контроль, 1999, № 2, с. 9 - 15.

10. Мизюк Л.Я., Ничога В.А. К расчету коэффициентов размагничивания пустотелых цилиндрических сердечников. - Геофизическая аппаратура, вып. 25, 1965 г., Л., «Недра», с. 70 - 98.

11. Мизюк Л.Я., Ничога В.А. Аналитические выражения для расчета коэффициентов размагничивания стержневых сердечников. - Электричество, 1967 г., № 7, с. 73 - 74.

12. Розенблат М.А. Коэффициенты размагничивания стержней высокой проницаемости. - Журнал технической физики, 1954, т. ХХIV, вып. 4, - с. 637-661.

13. Сандомирский С.Г. Чувствительность остаточной намагниченности ферромагнитных изделий к магнитным характеристикам их материалов и геометрическим параметрам. - Дефектоскопия, 1990, №12, с. 53-59.

14. Сандомирский С.Г. Остаточная намагниченность ферромагнитного тела, намагниченного в разомкнутой магнитной цепи. - Дефектоскопия, 1997, № 8, с.50 - 59.

15. Сандомирский С.Г. Изменение чувствительности магнитного метода контроля физико-механических свойств сталей при намагничивании изделий в разомкнутой магнитной цепи (ограничения возможностей метода). - Дефектоскопия, 1998, № 7, с.72 - 81.

16. Сандомирский С.Г. Влияние магнитной предыстории изделия на результаты контроля его физико-механических свойств магнитным методом при намагничивании в разомкнутой магнитной цепи (ограничения возможностей метода). II Аналитическое моделирование. - Дефектоскопия, 2004, № 6, с.72 - 99.

Размещено на Allbest.ru