Итерационная схема для компьютерного анализа устойчивости трехосного растяжения кубического элемента в специальном устройстве при жестком нагружении
Рассмотрение параметров, которые характеризуют деформационные свойства материала элементарного куба, изменяющиеся в процессе нагружения. Анализ порядка построения итерационного процесса. Ознакомление с условиями сходимости итерационного процесса.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.10.2018 |
| Размер файла | 120,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Итерационная схема для компьютерного анализа устойчивости трехосного растяжения кубического элемента в специальном устройстве при жестком нагружении
Бурмашева Н.В., Стружанов В.В.
Екатеринбург, Россия
Рассмотрим механическую систему, состоящую из трех стержней, передающих нагрузку на кубический элемент единичных размеров. Стержни упругие, их жесткость при растяжении равна . Три грани куба присоединены шарнирами к жестким стенкам, к другим трем граням шарнирами присоединены упругие стержни таким образом, что куб при деформировании может принимать только форму прямоугольного параллелепипеда. Свободным концам стержней задаем перемещения (жесткое нагружение). При этом в кубе возникают растягивающие напряжения и продольные деформации. Нагружение полагаем активным (параметры нагружения монотонно возрастают). На рисунке показана схема крепления и нагружения для четырех граней. Для двух других аналогично. Т.к. образец имеет единичные размеры, растягивающая сила, действующая на образец, численно равна соответствующему растягивающему напряжению , а перемещение его грани, примыкающей к i-му стержню, равно численно продольной деформации . Поведение системы описывается потенциальной функцией
где первая группа слагаемых - это энергия деформаций упругих стержней, вторая - работа напряжений на деформациях кубического элемента при деформировании его по некоторому пути L. В дальнейшем считаем, что подынтегральное выражение в последнем криволинейном интеграле является полным дифференциалом, т. е. значение энергии не зависит от пути деформирования.
Рис. 1. Механическая система
Потенциальная функция (1) является трехпараметрической функцией параметров состояния. Запишем уравнения равновесия, приравняв нулю частные производные потенциальной функции по параметрам состояния системы. Получим
где нижний индекс в левой части каждого равенства обозначает взятие частной производной по соответствующей переменной. Запишем уравнения(2) равновесия в матричной форме:
где - матрица жесткостей упругих стержней,
- вектор-столбцы напряжений, деформаций и задаваемых перемещений соответственно. Совокупность решений уравнения (3) определяет множество критических точек функции W , в которых система находится в положении равновесия (устойчивом или неустойчивом). Тип равновесия определяется собственными значениями матрицы устойчивости (матрицы Гессе H(W)). Матрица устойчивости состоит из смешанных производных функции по ее параметрам состояния. В данном случае
где являются инкрементальными модулями материала. Параметры характеризуют деформационные свойства материала элементарного куба, изменяющиеся в процессе нагружения. Смена устойчивости на неустойчивость происходит тогда, когда, по крайней мере, одно собственное число матрицы H(W) обращается в нуль, т. е. матрица Гессе вырождается [ 1]. Найдем условия, при которых детерминант матрицы Гессе системы обращается в ноль (условие вырождения). Имеем
В шестимерном пространстве с координатной системой, образованной компонентами матрицы Гессе, вырожденные точки образуют пятимерный дискриминантный конус. Внутри конуса равновесие устойчиво, вне - неустойчиво. В ходе деформирования изображающая процесс точка медленно перемещается внутри конуса. При пересечении его границы происходит потеря устойчивости системы.
Рассмотрим свойства материала куба. В области упругости имеем
где - коэффициенты Лямэ. Полагаем, что пластические деформации не влияют на упругие характеристики материала, то есть разгрузка определяется матрицей констант упругости и справедливо разбиение полных деформаций на сумму , где - векторы упругих и пластических деформаций соответственно. Тогда связь между напряжениями и деформациями можно описать следующими соотношением[2]:
Связь между их приращениями записывается следующим образом:
Для растягиваемого куба справедливо инкрементальное соотношение [2]
Отсюда - симметричная матрица третьего порядка. Приравняем (5) и (6) и выражаем через . Получим
где - единичная матрица третьего порядка. Используя (4), из (3) находим, что
Разобьем теперь нашу задачу на две: основную, свободную от пластических деформаций, и корректирующую, позволяющую определить пластические деформации. Основная задача имеет вид корректирующая - Тогда решение основной задачи где а решение корректирующей задачи Непосредственной проверкой убеждаемся, что - решение исходного уравнения равновесия.
Для нахождения напряжений и деформаций построим итерационную процедуру, расчет в которой ведется по деформациям. Построение итерационного процесса можно осуществить по следующей схеме (алгоритму): деформационный нагружение итерационный
1)возмутим данное положение равновесия, увеличив параметр управления на
2)решаем основную задачу для получаем, находим которое принимаем за первое приближение к решению исходной задачи:
3)используя соотношение (7), где рассчитываем значение
4)решаем корректирующую задачу при , получаем и осуществляем поправку, то есть, находим второе приближение
5) по формуле (7), где рассчитываем значение и повторяем всю процедуру еще раз, и так далее.
Представим данный итерационный процесс в виде ряда
где Здесь матрицы получаются из матрицы после вычисления компонент матрицы (инкрементальных модулей) для соответствующих значений деформаций, которые изменяются в ходе итераций.
Для сходимости итерационного процесса необходимо, чтобы спектральный радиус матрицы А был меньше единицы. В этом случае операторы будут сжимающими. Спектральный радиус матрицы А равен ее максимальному (по модулю) собственному числу. Анализ собственных чисел матрицы А показал, что , если det H(W)>0, и , если det H(W)=0. Таким образом, начало расходимости итерационного процесса (det H(W)=0) совпадает с моментом потери устойчивости процесса деформирования системы.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 10-01-96018).
Литература
1. Р. Гилмор Прикладная теория катастроф: в 2х книгах. Кн.1. М.: Мир, 1984. - с..350
2. В.В. Стружанов, В.И. Миронов Деформационное разупрочнение материала в элементах конструкций. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 1995. - с.192
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные характеристики процесса измерения, виды деятельности. Критерии процесса и результативность управления. Корректирующие и предупреждающие действия. Сбор и группировка возможных причин несоответствий процесса. Оценка смещения, анализ сходимости.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 01.02.2016Изделие (преформа из полиэтилентерефталата - заготовка для изготовления ПЭТ бутылок методом выдувного формования), его назначение и условия эксплуатации. Выбор материала, типа оснастки, параметров процесса формования. Схема производственного процесса.
курсовая работа [156,0 K], добавлен 21.01.2012Исходные геометрические характеристики элементов крыла и схема его нагружения. Задание свойств материалов для каждого элемента конструкции. Построение конечноэлементной модели и расчет ее устойчивости в Buckling Options. Перемещение лонжеронов крыла.
курсовая работа [4,9 M], добавлен 16.03.2012Построение модели получения двухволнового оксигемометра, в качестве которого используется отношение двух характеристических параметров, которые характеризуют оптические свойства среды в спектральном диапазоне, с возможностью наложения и снятия шумов.
дипломная работа [488,2 K], добавлен 13.08.2011Расчет параметров электросхемы при переходном процессе операторным и классическим методом. Точки экстремумов для построения графика изменения токов ветвей схемы во времени при коммутации. Определение времени и построение графика переходного процесса.
контрольная работа [2,6 M], добавлен 31.07.2012Теоретические основы построения и анализа контрольных карт Шухарта. Статистический анализ качества, точности и стабильности технологического процесса. Этапы анализа технологического процесса производства разными сменами резиновых рукавов двух видов.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 29.09.2010Обзор теоретических сведений по исследованию характера упрочнения металла по индикаторной диаграмме растяжения. Схема определения твердости по Бринеллю и по Роквеллу. Расчет основных параметров индикаторной дигаммы, анализ графических зависимостей.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 04.04.2014Свойства и механизм процесса образования кокса, характеристика сырья и продукции. Требования, предъявляемые к нефтяным коксам. Технологическая схема установки замедленного коксования, выбор и обоснование параметров регулирования контроля и сигнализации.
курсовая работа [360,9 K], добавлен 24.11.2014Рассмотрение результатов экспериментальной оценки возможностей микроволнового нагрева для переработки резиновой крошки. Ознакомление с преимуществами и проблемами микроволнового нагрева. Анализ процесса удаления влаги из материала механическим способом.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 17.06.2017Многослойные и комбинированные пленочные материалы. Адгезионная прочность композиционного материала. Характеристика и общее описание полимеров, их свойства и отличительные признаки от большинства материалов. Методы и этапы испытаний полимерных пленок.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 21.11.2010Синусоидально изменяющиеся напряжение и деформация при установившейся периодической деформации вязкоупругого материала. Модель стандартного вязкоупругого тела. Гармонические деформации. Характерное время в модели стандартного вязкоупругого тела.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 30.01.2014Использование промышленных роботов в процессе производства с опасными условиями труда. Разработка манипулятора: структурная схема механизма: определение уравнений движения, скорости и ускорения; расчёты параметров робота, построение зоны обслуживания.
курсовая работа [541,9 K], добавлен 06.04.2012Применение метода конечных элементов для процесса вытяжки заготовки "стакан". Изучение процессов вытяжки с зазором большим и меньшим толщины заготовки. Исследование распределения интенсивности напряжения и деформации по сечению заготовки при нагружении.
научная работа [2,2 M], добавлен 14.10.2009Процесс каталитического алкилирования для получения разветвленных углеводородов. Схема выделения фтористого водорода (HF) из кислых стоков процесса алкилирования, содержащих кислоторастворимые масла. Схема процесса выделения HF из реакции алкилирования.
курсовая работа [349,4 K], добавлен 11.10.2010Условия получения мелкозернистой структуры при самопроизвольной развивающейся кристаллизации. Схема возникновения нормальных и касательных напряжений в металле при его нагружении. Рассмотрение процессов структурообразования железоуглеродистых сплавов.
контрольная работа [486,1 K], добавлен 27.06.2014Характеристика продукции и дерево показателей ее качества. Оценка количества несоответствующей продукции. Оценивание взаимосвязи параметров с применением корреляционного анализа. Выбор типа, разработка и анализ контрольной карты технологического процесса.
курсовая работа [2,9 M], добавлен 03.03.2015Разработка системы управления участком темперирования, обеспечивающей поддержание параметров температурных зон, контроля параметров процесса участка. Анализ технологического процесса как объекта управления. Описание существующих систем на основе SCADА.
курсовая работа [802,2 K], добавлен 24.06.2022Технологические основы процесса сверления отверстий. Типы станков и их основные узлы. Влияние материала и геометрических элементов сверла. Изменение геометрических параметров режущей части сверл. Основные режимы финишных операций изготовления сверл.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 30.09.2011Технический, экономический и организационный планы технологических процессов. Назначение детали авиадвигателя, схема силового нагружения и условия работы. Определение показателей технологичности детали, метод и оборудование для ее изготовления.
курсовая работа [584,5 K], добавлен 06.01.2014Ознакомление с содержанием и особенностями применения фотолитографического метода. Анализ загрязняющих веществ, сбрасываемых в канализационные сети. Рассмотрение реагентного, ионообменного и адсорбционного способов очистки производственных сточных вод.
курсовая работа [3,4 M], добавлен 27.02.2012
