Моделирование и анализ динамики поврежденных интерфейсов при прохождении и возбуждении упругих волн в слоистых композитах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Моделирование и анализ динамики поврежденных интерфейсов при прохождении и возбуждении упругих волн в слоистых композитах

Голуб М.В.

Институт математики, механики и информатики,

Кубанский государственный университет, г. Краснодар, Российская Федерация

Композитные материалы в настоящий момент широко используются в самых разных отраслях вследствие лучших по сравнению однородными свойств, что достигается комбинацией различных материалов. Однако неоднородность структуры увеличивает риск образования внутренних дефектов. Появление трещин возможно как на стадии изготовления, так и при эксплуатации вследствие усталости материала, при нагрузках, близких к критическим, и т.д. Соответственно, для идентификации дефектов с приемлемой точностью методами неразрушающего контроля и мониторинга структур необходимы эффективные математические и компьютерные модели колебаний поврежденных конструкций [1-3]. Цель работы состоит в развитии подходов, позволяющих моделировать и анализировать динамику многослойных композитов с поврежденными интерфейсами между материалами или между актуатором и материалом.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дистанционное обнаружение мелких трещин с помощью ультразвуковых волн (не поточечным сканированием) в последние годы активно развивается в мире [2,3]. Тем не менее, обнаружение трещин малых размеров, а также интерфейсных трещин и частичных отслоений, по-прежнему, представляет серьезную сложность из-за малых амплитуд рассеянных полей. Предвестником разрушения образца обычно является образование микротрещин, их последующий рост до макротрещин делает его дальнейшую эксплуатацию невозможной или опасной. Зачастую для макродефекта используется математическая модель трещины со свободными от напряжений берегами, однако в ряде случаев, когда речь идет о зоне неидеального контакта или концентрации микродефектов, то есть области с чередующимися зонами непрерывности и разрывности в перемещениях, этого недостаточно. На практике колебания тел с трещинами, которые могут быть криволинейными или ветвящимися, нередко происходят еще и со смыканием берегов. Иначе говоря, полное описание реальной трещины - крайне сложная задача, так как требует учета сложной геометрии и нелинейного взаимодействия поверхностей трещины. В случае неполного отслоения берегов задача еще более сложна и в общем случае практически не может быть описана точно из-за невозможности установления всех пятен контакта и степени раскрытия берегов. Кроме того, через зону неидеального контакта имеет место ток энергии ненулевой мощности, тогда как поток энергии через берега трещины отсутствует. Поэтому вследствие меньшего рассеяния на отслоениях их обнаружение еще затруднительнее, нежели выявление полостей и трещин.

Математически описать динамическое поведение трещиноватой среды или зоны, содержащей внутренние дефекты, можно введением распределения микротрещин (полостей) или, наоборот, пятен контакта между не соприкасающимися слоями [4]. Получили развитие и другие подходы к моделированию поврежденных материалов: замена поврежденной зоны тонким вязкоупругим слоем, в том числе в комбинации с рассматриваемым в работе введением пружинных граничных условий (ПГУ) [5-7]. Использование пружинных граничных условий

моделирование поврежденный интерфейс композит

,

связывающих нормальные напряжения и перемещения по обе стороны от поврежденного интерфейса посредством матрицы жёсткостей , может быть весьма эффективным инструментом. Во-первых, ПГУ являются более общими граничными условиями нежели условия на одиночной трещине и позволяют описывать более широкий класс отслоений. Во-вторых, при моделировании отслоений решение зачастую проще построить для ПГУ нежели для множественных трещин. В-третьих, при решении задач об идентификации дефектов ПГУ могут дать знание о размерах отслоения и степени поврежденности. Для получения этих знаний нужна связь между константами в ПГУ и параметрами отслоения, а определение этой связи является одной из целей настоящего исследования.

Размещено на http://www.allbest.ru/

В работах [5,6] из рассмотрения были получены соотношения для жесткостей через трещиноватость, средний размер трещин и упругие модули материалов. Для этого на основе интегрального подхода [7] было построено решение плоской и антиплоской задачи о рассеянии плоской гармонической волны с частотой на одиночной интерфейсной трещине полуширины и выведена асимптотика при малых значения [5,6]. Получаемое решение используется затем вместе с техникой усреднения по ансамблю и теоремой взаимности Бетти для стохастически распределенных трещин полуширины с плотностью распределения . При введении модели распределенной пружины, приравниваются амплитудные коэффициенты прохождения и получается выражение для жесткости [5,6]. Например, в плоском случае

.

Полученные соотношения можно уточнить и сделать более полезными для практики, если взять в рассмотрение трещины различных размеров , а также учесть более высокие частоты, раскладывая коэффициенты прохождения до членов более высоких порядков. В этом случае жесткость выражается через математическое ожидание для полуширин трещин и их дисперсию следующим образом:

.

Аналогичная схема используется в трехмерном случае для плоских трещин произвольной формы, в этом случае компоненты матрицы жесткости выражаются через волновые числа для SH-, SV-, P- волн при и упругие модули :

а также среднее значение скачка для одиночной трещины в зависимости от падающей волны с волновым вектором . Для трещин, отличных от круговой, явных асимптотических решений на настоящий момент не получено. Таким образом, компоненты матрицы жесткости зависят от трещиноватости, среднего размера трещин и упругих свойств контактирующих материалов. Модель расширяет границы применимости теорий для описания множественных дефектов и зон неидеального контакта материалов и может быть развита для анизотропных сред с учетом влияния расположения трещин вдоль осей координат, т.е. плотности распределения по направлениям.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Пьезоактивные элементы, используемые для мониторинга и инспекции протяженных структур достаточно хрупки, поэтому при ударных воздействиях или значительных деформациях инспектируемой структуры возможны их сколы и отслоения от упругой подложки. Был проведен эксперимент: на алюминиевую пластину были приклеены пьезоактуаторы с разной степенью контакта, затем при подаче модулированного электрического сигнала на пьезоактуатор в пластине возбуждались упругие волны Лэмба, при этом скорость перемещений поверхности пластины регистрировалась с помощью лазерной виброметрии [8,9]. Для более точной идентификации проблемного актуатора, чем в [8], в качестве ядра для вейвлет-преобразования после анализа был определен вейвлет Габора

.

С помощью него, варьируя параметр в ядре, был проведен анализ сигналов, возбуждаемых пьезоактуаторами при их частичной отклейке или сколе. Установлено значительное изменение несущих частот и выявлены аномальные резонансные эффекты. Вейвлет-анализ позволяет определить несущие частоты каждого сигнала и зависимости между степенью поврежденности сенсора и записанным сигналом. В качестве ядра вейвлет-преобразования для этой задачи, так как его форма схожа с формой исходного сигнала. Видится возможным применение ПГУ к моделированию волновой динамики отслоившихся пьезоактуаторов с помощью интегрального подхода [7].

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект №12-01-33011).

Литература

1. J. An, R. Haftka, N. Kim,F.-G. Yuan, B. Kwak, H. Sohn, C. Yeum. Experimental study on identifying cracks of increasing size using ultrasonic excitation. Structural Health Monitoring. 2011. Vol. 11, 95-108.

2. A.M. Kamal, V. Giurgiutiu. Exact analytical modeling of power and energy for multimode lamb waves excited by piezoelectric wafer active sensors. Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2014. Vol. 25, 452-471.

3. А.О. Ватульян. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 224.

4. J.M. Baik, R.B. Thompson. Ultrasonic scattering from imperfect interfaces: a quasi-static model. Journal of Nondestructive Evaluation. 1984. Vol. 4, 177-196.

5. A. Bostrцm, M. V. Golub. Elastic SH wave propagation in a layered anisotropic plate with interface damage modelled by spring boundary conditions. Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 2009. Vol. 62, 39-52.

6. M. V. Golub, A. Bostrцm. Interface damage modelled by spring boundary conditions for in-plane elastic waves. Wave Motion. 2011. Vol. 48(2), 105-115

7. В.А. Бабешко, Е.В. Глушков, Н.В. Глушкова. Методы построения матриц Грина для стратифицированного упругого полупространства. Журнал вычислительной математики и математической физики. 1987. Вып. 27, 93-99.

8. M.V. Golub, A.N. Shpak, I. Buethe, C.-P. Fritzen, H. Jung, J. Moll. Continuous wavelet transform application in diagnostics of piezoelectric wafer active sensors. Proceedings of the International conference DAYS on DIFRACTION 2013, Saint-Petersburg, May 27-31. 2013. 59-64.

9. J. Moll, М.V. Golub, E. Glushkov, N. Glushkova, C.-P. Fritzen. Non-axisymmetric Lamb Wave Excitation by Piezoelectric Wafer Active Sensors. Sensors and Actuators: A. Physical. 2012. 130. 113-121.

Размещено на Allbest.ru