Модель измельчения материалов сердечника порошковой наплавочной проволоки при ее деформировании

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 519.711.3; 621.778.01

Модель измельчения материалов сердечника порошковой наплавочной проволоки при ее деформировании

С.К. Захаров,

А.А. Протопопов,

В.А. Ерофеев,

П.И. Маленко,

Е.А. Протопопов,

А.И. Вальтер



Представлена физико-математическая модель процесса измельчения многокомпонентной порошковой смеси сердечника наплавочной проволоки при ее деформировании с уменьшением поперечного сечения (высокотемпературной прокаткой, горячим или холодным волочением) на основе энергетической теории измельчения твердого тела. Модель связывает размер получаемых при измельчении частиц с энергетическими показателями процесса деформирования.

Ключевые слова: физико-математическая модель, измельчение твердого тела, энергия измельчения, порошковая наплавочная проволока



Presents a physical and mathematical model of the process of grinding of many-component powder mixture core cladding electrode wire when it deforme-programming with the decrease of the cross section (high-temperature rolling, grief-Chim or cold drawn bars) on the basis of energy theory grinding solid. The model relates the size of the output with the shredding of particles with energy in the indicators of process of deformation.

Key words: physical and mathematical model, grinding solid, energy grinding, powder cladding electrode wire.



Целью данной работы является разработка физико-математической модели процесса измельчения многокомпонентной порошковой смеси сердечника наплавочной проволоки, сопровождающего ее пластическое деформирование в условиях штатных технологических процессов изготовления (высокотемпературная прокатка, высокотемпературное или холодное волочение и т.д.) на предмет образования наночастиц, как основы для получения наномодифицированной проволоки.

Образование наночастиц шихтовых материалов происходит в результате механического измельчения исходной порошковой массы, сопровождающего деформирование проволоки.

Исследованиям в области разрушения твердого тела в процессе механического измельчения посвящен целый ряд работ, в которых теоретическая постановка задач базируется на применении элементов теории прочности и механики разрушения (например, динамики трещинообразования и кинетики упругодеформационного разрыва межатомных связей). Существуют дислокационные модели [7, 8], в которых рассматривается разрушение частиц порошка при механическом истирании вследствие деформаций, сконцентрированных в зонах повышенной дислокационной плотности. Следует отметить, что указанные работы в основном описывают связь между различными комбинациями параметров процесса измельчения и свойств разрушаемого материала с размером частиц измельченного порошка. При этом оценивается средний размер частиц, предположительно принадлежащих основной образовавшейся порошковой фракции, и постулируется существование некоторого предельного для конкретных условий измельчения минимального достижимого размера частиц. наплавочный проволока прокатка деформирование

Наиболее универсальным и удобным представляется энергетический подход к исследованию процесса измельчения. В работе [1] предложена модель процесса измельчения, устанавливающая связь среднего размера образовавшихся частиц с энергией, затрачиваемой на совершение работы по измельчению, продолжительностью размола, массой исходного порошка, а также комплексом его физико-механических свойств.

Следует отметить, что вышеперечисленные модели имеют существенные ограничения, а именно:

1) рассматривается однокомпонентная исходная порошковая масса;

2) процесс измельчения рассматривается как основной и в предположении его выполнения на специализированном оборудовании (мельницах различных конструкций).

В данной работе за основу была взята физико-математическая модель [1] и был выполнен комплекс мероприятий по ее адаптации для условий реализации измельчения многокомпонентной смеси в ходе пластического деформирования содержащей ее оболочки проволоки без использования специального измельчающего оборудования (мельниц).

Описание необходимых условий технологического процесса изготовления наплавочной проволоки

Моделирование проводится на базе процесса высокотемпературного волочения, в данном случае являющегося основным технологическим процессом изготовления заданной наплавочной проволоки. Указанному процессу соответствует схема, представленная на рисунке.

Схема деформирования порошковой проволоки: 1 - оболочка проволоки; 2 - порошковый сердечник; 3 - деформирующий инструмент



В ней обработке с технологическим усилием подвергается комплексная заготовка, включающая оболочку проволоки и порошковый сердечник. При этом многопроходность деформирования не учитывается, а геометрия данной схемы и все предлагаемые выражения в целом отражают суммарный итог деформационного процесса по различным параметрам.

Порошковая масса сердечника представляет собой смесь компонентов, различающихся по химическому составу и физико-механическим свойствам, и разделяемых на фракции в зависимости от крупности их частиц, и каждый компонент присутствует в смеси в заданной для него массовой доле. При этом указанное состояние имеет место как до, так и после выполнения технологического процесса.

Предполагается, что каждый компонент смеси имеет преобладающую по количеству частиц размерную фракцию, называемую основной фракцией, при этом размер частиц в ней средний.

Порошковая смесь, непосредственно подвергающаяся измельчению, находится внутри объема и испытывает состояние с преобладающее действие сжимающей нагрузки.

Также предполагается, что суммарная энергия технологического процесса расходуется на совершение работы, направленной на пластическое деформирование оболочки проволоки () и на измельчение порошка ()

(1)

При этом оба процесса происходят синхронно, и энергия , в сущности, представляет собой избыточную энергию, переданную системе сверх .

При пластической деформации работа внешних сил (активных деформирующих сил и сил контактного трения) на соответствующих им перемещениях равна работе внутренних сил, т. е. собственно работе пластической деформации. Поэтому энергия, расходуемая на совершение работы деформирования оболочки проволоки определяется по формуле:

,

где - интенсивность напряжений в деформируемой зоне оболочки проволоки, определяемая при заданной температуре обработки, Н/м2; - интенсивность деформаций в деформируемой зоне оболочки проволоки; - объем материала оболочки проволоки в деформируемой зоне, м3, (рисунок).

С учетом того, что пластическая деформация начинается при достижении в материале уровня напряжений, соответствующего пределу текучести, можно определить минимальную величину энергии, обеспечивающую пластическую деформацию оболочки проволоки

, (2)

где - предел текучести материала заготовки при заданной температуре обработки, Н/м2.

Величина определяется исходя из геометрических параметров схемы процесса, (рисунок).

Предполагается, что воздействие высокой температуры на рассматриваемую систему выражается определенными в зависимости от нее характеристиками напряженного состояния материала оболочки проволоки (пределы текучести и прочности) и параметрами частиц порошкового сердечника (микронапряжения, коэффициент Пуассона, модуль Юнга, модуль сдвига, геометрия граней кристаллов с учетом коэффициента линейного расширения и т.д.).

Суммарная энергия измельчения определяется из соотношения

(3)

Величина в первом приближении связывается на основании модели, предложенной в [1], с массой и размером частиц порошка, показателями напряженного состояния, а также энергией атомизации. Следует отметить, что указанная модель ориентирована на процессы измельчения, протекающие в мельницах различных конструкций (например, шаровых), предполагающих циклическое силовое воздействие, поэтому результаты размола зависят от фактора времени. В данном случае процесс не является периодическим, поэтому фактор времени не учитывается.

Физико-математическая зависимость среднего размера образовавшихся частиц от энергии измельчения и физико-механических свойств порошка

Предполагается, что непосредственному измельчению подвергается исходная твердая высокодисперсная порошкообразная многокомпонентная смесь с общей массой , находящаяся в пространстве , подвергающемся деформированию вместе с металлом проволоки объема (рисунок). В этой смеси каждый ее компонент имеет свою массу , кг, плотность , кг/м3, и представляет собой совокупность кристаллических частиц с начальным обобщенным средним линейным размером , м, [1].

На основании единой теории измельчения твердого тела, предложенной академиком П. А. Ребиндером, предполагается, что энергия , затрачиваемая на процесс измельчения частиц порошка каждого анализируемого компонента смеси соответствует следующему выражению



, (4)

где - энергия деформации частиц порошка компонента, Дж; - поверхностная энергия этих частиц, Дж.

Энергия деформации используется на совершение работы по разрушению межатомных связей кристаллических частиц измельчаемого вещества.

Поверхностная энергия используется в основном на совершение работы по увеличению поверхности измельчаемых частиц.

Рассмотрим подробнее данные составляющие.

1. С учетом [1] энергия деформации частиц каждого компонента смеси определяется по формуле

, (5)

где - обобщенный средний линейный размер частиц анализируемого компонента смеси после измельчения, м; - площадь плоскостей скольжения разделяемого кристалла, м2; - количество межатомных связей; - собственная энергия межатомных связей, Дж. - формфакторы объема и площади поверхности частиц порошка, представляющие собой безразмерные коэффициенты пропорциональности, определяемые геометрией частиц, [1] ().

2. Поверхностная энергия. При образовании новых поверхностей в процессе размола одной исходной частицы на несколько новых происходит прирост их площади на величину , и как следствие имеет место увеличение поверхностной энергии этих частиц.

Энергия, использованная на создание этих новых поверхностей пропорциональна аккумулированной на поверхности энергии, но намного больше ее [2, 3]. Поэтому

, (6)

где - эмпирический коэффициент пропорциональности; - удельная избыточная энергия, аккумулированная на границе раздела в результате поведения краевых дислокаций, Дж/м2.

С учетом определения удельной избыточной энергии границы раздела, связанной с краевыми дислокациями вектора Бюргерса окончательный вариант выражения для полной энергии измельчения частиц порошка анализируемого компонента смеси с учетом всей совокупности частиц исходного порошка имеет вид

(7)

где - модуль сдвига, Па; - значение вектора Бюргерса, м; - линейная плотность дислокаций; - коэффициент Пуассона; - постоянный для данного вещества коэффициент (, [4]); - микронапряжения, возникающие от присутствия краевых дислокаций.

Суммарная энергия измельчения для компонентной порошковой смеси определяется как сумма энергий измельчения компонентов

(8)

Для определения среднего размера частиц после измельчения обозначим

(9)

Тогда выражение для определения среднего размера измельченных частиц имеет вид

(10)

(11)

Для практического расчета с использованием выражений (9) и (10) необходимо для компонентов порошковой смеси определить следующие величины:

1) микронапряжения в кристаллах;

2) энергия разрыва межатомных связей частицы порошка .

Микронапряжения можно определить на основании рекомендаций [1], с учетом их максимальности в момент разрушения частицы порошка, а также того, что измельчение порошка происходит при преобладающей сжимающей нагрузке, по выражению

, (12)

где - предел прочности материала компонента порошка при сжатии, Н/м2; - модуль упругости для него, Н/м2.

При этом и соответствуют заданной температуре технологического процесса.

Энергия разрыва межатомных связей частицы порошка компонента смеси определяется с учетом энергии атомизации его материала, [1]

, (13)

где - энергия атомизации материала порошка, Дж · моль-1; - количество кристаллических граней элементарной ячейки материала порошка; - число Авогадро, моль-1.

В работе [1] предложен подход, при котором необходимая для определения среднего размера полученных частиц величина энергии измельчения порошка выражалась через энергетические параметры конкретного измельчающего аппарата (шаровой мельницы). Используя данный подход, аналогично определим величину энергии измельчения порошка , соответствующую рассматриваемому технологическому процессу деформирования (рисунок) из условий деформации порошковой массы при совершении работы внешних сил, с учетом того, что при деформации эта работа на соответствующих перемещениях равна работе внутренних сил.

Геометрически деформирование области можно считать в первом приближении аналогичным схеме процесса прямого выдавливания в обработке металлов давлением, [5]. Используя в качестве основы выражение для усилия прямого выдавливания [5, c. 202, формула (14)], и учитывая, что процесс деформирования порошковой массы идет с преобладающим разрушением, запишем формулу внешнего усилия продвижения порошковой массы при деформировании проволоки

(14)

Где - длина калибрующего участка инструмента, м; - предел прочности измельчаемого материала при данной температуре, Н/м2.

Движение порошковой массы сопровождает процесс деформирования металла проволоки и ограничивается пластичностью материала оболочки проволоки, в данном случае определяемой через его относительное удлинение . При этом усилие в основном обеспечивает не только сопутствующее измельчение частиц порошка, но и ряд параллельных дополнительных процессов (преодоление сил взаимного трения частиц, сил трения между частицами и стенкой оболочки проволоки и т.д.). С учетом этого энергия измельчения порошка определяется по формуле

(15)



где - коэффициент, учитывающий влияние параллельных дополнительных процессов при продвижении порошковой массы в ходе деформирования оболочки проволоки.

Выражение (15) можно переписать в варианте для энергии, затрачиваемой на работу внутренних сил (деформация и разрушение порошка)

(16)

При определении суммарной энергии измельчения для - компонентной порошковой смеси необходимо учитывать различие массовых долей компонентов в деформируемом объеме и неоднородность их механических свойств. Для этого предлагается определить величину, которую условно назовем приведенным пределом прочности порошковой смеси

, (17)

где - массовая доля - го компонента смеси; - его предел прочности при заданной температуре обработки, Н/м2.

Величина определяется через массовые показатели порошка во всей проволоке

(18)



где - масса порошка одного компонента во всей проволоке, кг; - общая масса порошковой смеси во всей проволоке, кг.

В итоге для определения выражение (14) имеет вид

(19)

Конечный вариант выражения (15) для определения энергии измельчения смеси с учетом (19) имеет вид

(20)

Доля энергии измельчения, расходуемая на обработку - го компонента смеси из - компонентов определяется с учетом соотношения механических свойств компонента и порошковой смеси по формуле

(21)

Таким образом, энергии измельчения, расходуемая на обработку - го компонента смеси



(22)

Результат, полученный из выражения (22), используется для определения среднего размера частиц после измельчения (основной фракции) для рассматриваемого компонента смеси.

В ходе численного расчета определяются следующие величины:

1) площадь плоскостей скольжения кристаллов порошка;

2) общая масса компонентов порошка в деформируемой зоне ;

3) масса компонента порошка в деформируемой зоне ;

4) энергия разрушения межатомных связей кристалла ;

5) приведенный предел прочности для порошковой смеси ;

6) конечный средний линейный размер частицы после измельчения (основная фракция);

7) суммарная энергия измельчения компонентов в порошковой смеси ;

8) общая масса порошковой смеси в деформируемой зоне ;

9) общий объем пространства для порошковой смеси в деформируемой зоне до деформации ;

10) коэффициент, определяющий долевую часть энергии измельчения , направленную на измельчение - го компонента смеси ;

11) массовые доли компонентов смеси по отношению к общей массе ;

12) степень размерного измельчения - го компонента смеси .

Общая масса порошковой смеси в деформируемой зоне



(23)

Масса порошка одного компонента в деформируемой зоне определяется по выражению

(24)

Степень размерного измельчения - го компонента смеси

(25)

Площади плоскостей скольжения определяются с учетом температурного изменения основных линейных расстояний в кристаллических решетках измельчаемых материалов.

Статистическая оценка фракционного состава измельченной порошковой смеси. Для определения доли заданного фракционного нанодиапазона в общей порошковой совокупности с целью выяснения, является ли полученная проволока наномодифицированной или нет, выполняется статистическая оценка размерного фракционного состава измельченной порошковой смеси. Для решения поставленной задачи было предлагается использовать логарифмически нормальное распределение (ЛНР), адекватность которого для указанной предметной области подтверждается в работе [6], а также различными работами Колмогорова в данной сфере.

Расчет долей производится для каждого компонента порошковой смеси с последующим их суммированием для определения общей доли частиц, соответствующей заданному фракционному нанодиапазону.

При этом в качестве медианы распределения для каждого компонента выступает вычисленная по формуле (10) величина среднего размера частиц, априорно рассматриваемого в качестве основной по содержанию фракции внутри общей порошковой массы.

Для установления факта наномодифицированности проволоки используется условие

(26)

где - суммарная доля заданного нанодиапазона размерной фракции, %; - заданное пороговое значение доли искомой нанофракции, %.

Суммарная доля заданной размерной фракции по - компонентам порошковой смеси определяется выражением

(27)

где - доля частиц заданного нанодиапазона для - го компонента смеси, %.

Заключение

Предложена физико-математическая модель процесса измельчения многокомпонентной смеси сердечника при производстве порошковой проволоки методом высокотемпературного безоправочного волочения на базе единой теории измельчения твердого тела, разработанной академиком П. А. Ребиндером, связывающая средний размер получаемых при измельчении частиц с энергетическими показателями процесса волочения, в частности с заданной величиной суммарной энергии технологического процесса . Определены геометрические показатели процесса измельчения, а также физические условия численного решения по микронапряжениям и энергии разрыва межатомных связей частицы порошка .



Список литературы

1. Курлов А.С., Гусев А.И. Модель размола порошков // Журнал технической физики, 2011, том 81, вып. 7, с.76- 82.

2. Butyagin P.Yu. // Advances in Mechanochemistry, Physical and Chemical Processes under Deformation. Harward: Harward Acad. Publ., 1998; Chem. Rev. 1998. Vol. 23. P 2. P. 91-165.

3. Бутягин П.Ю., Стрелецкий А.Н. // ФТТ. 2005. Т. 47. Вып. 5. С. 830-835.

4. Williamson G.K., Smallman R.E. // Phil. Mag. 1956. Ser 8. Vol. 1. N 1. P. 34 -46.

5. Ковка и объемная штамповка: Справочник. В 4-х т. / Ред. совет: Е.И. Семенов и др. - М.: Машиностроение, 1986. - Т.2. Горячая штамповка / под ред. Е.И. Семенова, 1986. 592 с.

6. Коузов П.А. Основы анализа дисперсного состава промышленных пылей и измельченных материалов. - 3-е изд. перераб. - Л.: Химия, 1987. 264 с.

7. Fecht H.-J. // Nanostruct. Mater. 1995. Vol. 6. N 1-4. P. 33-42.

8. Mohamed F.A. II Acta Materialia. 2003. Vol. 51. N 14. P. 4107-4119.

Размещено на Allbest.ru

...