Размещено на http://www.allbest.ru/

Физико-математическая модель сварки трением с перемешиванием

А.В. Масленников, канд. техн. наук, доц.,

В.А. Ерофеев, канд. техн. наук, проф.,

Аннотация

Процесс СТП сопровождается сложными физическими явлениями, происходящими в свариваемом материале. Ввиду трудности выполнения измерений в зоне формирования соединения целесообразно выполнить теоретическое исследование, в котором нужно численно проанализировать физические явления при воздействии инструмента на металл.

На данный момент созданы теоретические модели СТП [11-13], в которых сделана попытка виртуально воспроизвести пластическое течение металла вокруг инструмента, тепловыделение и распространение теплоты в металле. В данной работе выполнено дальнейшее уточнение физико-математической модели.

При создании модели было принято во внимание, что основное физическое явление, проявляющееся в процессе сварки - пластическое течение металла вокруг инструмента. Препятствием этому течению является внутреннее трение, которое является причиной объёмного тепловыделения. Нагревание металла, в свою очередь, вызывает снижение сопротивления деформации. Сопротивление деформации минимально у поверхности инструмента, где температура наиболее велика. Давление инструмента на металл превышает сопротивление деформации в некотором слое, в котором возникает пластическое течение. При высоких скоростях деформирования металлы упрочняются. Темп упрочнения эквивалентен динамической вязкости, что позволяет рассматривать металл при давлениях, превышающих предел текучести, как жидкость.

Система координат и область моделирования. Процесс характеризуется вращательным движением инструмента и циркулярным пластическим течением металла вокруг оси инструмента. Выбрана цилиндрическая система координат, ось которой совпадает с осью вращения инструмента (рис.2).

Рис. 2. Строение области моделирования при СТП

Область моделирования включает несколько различных зон, отличающиеся свойствами и протекающими процессами: W - металл свариваемых листов, D - металл листов в состоянии пластического течения, J - металл инструмента, G - подкладка, L - воздух (см. рис.2). Расположение этих зон в пространстве определяется в соответствии с геометрией инструмента и описывается уравнениями поверхностей раздела WJ, WG, WL, JL (где обозначает пересечение соответствующих зон раздела). Положение поверхности раздела зоны пластического течения с металлом деталей WD неизвестно и определяется при решении системы уравнений.

Математическая модель. При сварке трением вследствие вязкого трения внутри металла выделяется теплота, которая перераспределяется вследствие молекулярной теплопроводности и вследствие пластического течения металла вокруг инструмента. Эти процессы описываются уравнением:

, (1)

где (T) - коэффициент удельной теплопроводности, зависящий от свойств металла в точке пространства и температуры, Вт/ (см·К); T - температура, К; H - объёмная энтальпия, Дж/см³; q - интенсивность тепловыделения, Вт/см³; - скорость движения металла относительно системы координат.

Энтальпия и температура связаны нелинейной термодинамической функцией (уравнением Кирхгофа):

, (2)

сварка трение математическая модель

где c (T) - теплоёмкость свариваемого металла, зависящая от температуры Дж/ (гК); (T) - плотность металла, зависящая от температуры, г/см³.

При решении уравнения энергии использовано граничное условие продолжения (неразрывности) металла за поверхностями , ограничивающими зону моделирования.

При решении в цилиндрической системе координат используется условие замыкания пространства .

Скорости движения вещества также различны для зон, причём в металле деталей особо выделена зона пластического течения P.

(3)

(3а)

(3б)

где - составляющие скорости пластической деформации; , - частота вращения и скорость подачи инструмента.

Внутреннее трение создаёт объёмный источник теплоты, удельная мощность которого определяется:

, (4)

где - предел текучести для сдвиговой деформации, Па.

Пластическое течение металла вокруг штыря инструмента описано уравнениями движения несжимаемой вязкой жидкости: Навье-Стокса и неразрывности. Уравнение движения жидкости связывает скорости течения с градиентом давления:

, (5)

где - динамическая вязкость металла, Па·сек; - оператор Лапласа.

Динамическая вязкость сплава эквивалентна темпу упрочнения металла при деформировании:

, (6)

где - предел прочности при сжатии (твёрдость), зависящий от температуры и скорости деформирования , Па. Уравнение неразрывности:

(7)

решалось совместно с уравнением (5) внутри зоны P пластического течения. Граничные условия:

в контакте с инструментом

(8)

на границе зоны пластического течения

(9)

Для определения расположения границы зоны пластического течения использовали условие перехода металла в пластическое состояние Мизеса. Координаты границы поверхности определяются вариационной процедурой

, (10)

где p - статическое давление инструмента, Па; - кинематическое давление, Па, определяемое при решении уравнения неразрывности (7).

Касательные напряжения определены по градиенту скорости пластического течения вблизи границы этой поверхности:

. (11)

Давление p определяется решением интегрального уравнения

, (12)

которое описывает равновесие между усилием F прижима инструмента, давлением p на площади контакта.

При решении уравнения энергии учитываются температурные зависимости теплопроводности (T) и энтальпии H (T). Распределение интенсивности тепловыделения зависит от предела прочности (T, ), который зависит от температуры T и скорости деформирования . При определении расположения границы зоны пластической деформации использовали зависимость предела прочности (T) при сжатии (твёрдости) от температуры. При решении уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости: Навье-Стокса использована динамическая вязкость металла, зависящая от температуры и скорости деформирования [4]. Динамическая вязкость определена как , где - параметр, характеризующий темп упрочнения сплава при деформировании.

Метод и алгоритм численного решения. Для численного решения уравнений энергии, Навье-Стокса и неразрывности использовали метод конечных разностей, обеспечивающий более быстрый расчёт. Система уравнений модели решена методом последовательных приближений. Последовательное уточнение расположения границ пластифицированной зоны, распределения скоростей пластического течения, тепловыделения и температур продолжали до получения стационарного состояния.

Результаты решения получены для случая сварки листов толщиной 4 мм из алюминиевого сплава AA6013 инструментом с диаметром рабочего торца тела 13 мм с коническим штырём длиной 3,7 мм и с диаметрами основания 5 мм и торца 3,6 мм. Частота вращения инструмента 1700 об/мин, усилие прижима 9,5 кН, скорость подачи 0,9 м/мин. Решение получено в виде объёмных распределений (рис.2-3):

составляющих скорости пластического течения v_r, v, v_z;

суммы статического p и кинематического p давлений (p+p,) /p;

интенсивности тепловыделения q;

температуры T.

Несмотря на использование инструмента со штырём в форме конуса, пластическое течение, кроме вращательной составляющей v, имеет заметные радиальную v_r и аксиальную составляющие v_z, рис.2. Появление радиальной и аксиальной составляющих объясняется вытянутой формой зоны пластического течения, обусловленной подачей инструмента. При обтекании штыря инструмента пластифицированный металл перед штырём перемешается вверх под торец тела инструмента, а позади штыря опускается вниз.

Появление аксиальной и радиальной составляющих обусловлено распределением давления, рис.3. Давление является суммой статической составляющей p, создаваемой усилием прижима инструмента, и кинематической , возникающей вследствие его вращения и подачи и вычисляемой из решения уравнения неразрывности. Кинематическая составляющая давления увеличивает давление перед инструментом и уменьшает давление сзади.

Кроме того, зона пластических деформаций имеет разные площади радиальных сечений, поэтому движение потока пластифицированного металла вокруг инструмента через эти радиальные сечения приводит к повышению давления при уменьшении площади сечения и уменьшение при её увеличении.

а) б)

в)

Рис.2. Распределение компонент скорости пластического течения: вращательной v,, аксиальной v_z, и радиальной v_r

а) б)

в)

Рис.3. Распределение величины относительного давления в зоне пластического течения (а), мощности тепловыделения в свариваемом металле (б), температуры на поверхности свариваемых листов (в)

Полученное распределение температуры и давления показывает, что пластическая деформация металла в разных точках свариваемых листов происходит при разных значениях температуры и давления. Наиболее значимы условия на заднем фронте зоны деформации, где формируется металл шва. Результаты показывают, что максимальные значения температуры существенно больше под контактом с телом инструмента, чем у конца штыря. Соответсвенно, прочность металла у конца штыря больше. Следствием является уменьшение ширины зоны пластического течения, которая в нижней части вплотную приближается к штырю. Поэтому в верхней части пластическое течение протекает при давлениях, превышающих предел прочности металла, а в окрестности нижней части штыря - преимущественно под действием сдвиговых напряжений. Нормальное давление перед задним фронтом зоны пластической деформации особенно велико под штырём инструмента и имеет положительные значения под телом инструмента. Очевидно, что качество металла, сформированное в таких разных условиях, неодинаково. При пластическом течении при давлении, превышающем предел прочности, металл имеет возможность свободно течь в любом направлении. При преобладании сдвиговой деформации течение металла имеет определённое направление, но при наличии положительного нормального давления (сжатия) возникающие деформационные дефекты могут заполняться. Но в случае сдвиговой деформации при отрицательном давлении (растяжении) возникновение дефекта должно приводить в его развитию в полости, которые являются характерным дефектом фрикционной сварки.

Таким образом, численное решение разработанной математической модели процесса СТП показало, что условия формирования металла в сечении шва различаются и можно выделить три характерные зоны: формирование под действием нормального давления, превышающем предел прочности; формирование при преобладании деформации сдвига при нормальном давлении сжатия; формирование при сдвиговой деформации при нормальном давлении растяжения, при котором вероятно возникновение пустот в шве.

Список литературы