Главная Коллекция "Revolution" Производство и технологии Задача множественного контакта для тел с поверхностно-неоднородными покрытиями

Задача множественного контакта для тел с поверхностно-неоднородными покрытиями

Исследование и оценка плоского контактного взаимодействия системы жестких штампов и вязкоупругого основания с тонким упругим поверхностно неоднородным покрытием. Система ортонормированных базисных вектор–функций, удовлетворяющая определенным условиям.

Рубрика Производство и технологии
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 21.11.2018
Размер файла 326,6 K
рефераты на заказ со скидкой

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru//

70

Московский государственный университет приборостроения и информатики

Задача множественного контакта для тел с поверхностно-неоднородными покрытиями

С.П. Курдина

Одним из наиболее эффективных способов увеличения износо-контактной прочности тел и вместе с ней увеличения ресурса работы реальных узлов механизмов и деталей машин является использование различного рода покрытий. Вследствие особенностей нанесения покрытий на основной слой, а также при поверхностной обработке уже нанесенных покрытий (лазерная обработка, ионная имплантация и т.д.) может образоваться неоднородность этого покрытия. Неоднородность может быть вызвана также использованием различных материалов при изготовлении покрытий. В работе исследуется плоское контактное взаимодействие системы жестких штампов и вязкоупругого основания с тонким упругим поверхностно неоднородным покрытием, то есть покрытием, свойства которого меняются от точки к точке его поверхности, но постоянны по глубине. Для указанной задачи выведена разрешающая система смешанных интегральных уравнений, которая в функциональном векторном пространстве приведена к единому операторному уравнению с тензорным ядром и к векторным дополнительным условиям.

Ключевые слова: контактная задача, неоднородное покрытие, смешанные интегральные уравнения.

Вязкоупругое стареющее основание с тонким упругим покрытием, свойства которого меняются от точки к точке его поверхности, но постоянны по глубине (поверхностно неоднородное покрытие), лежит на жестком недеформируемом подстилающем основании. Жесткость нижнего слоя не меньше жесткости покрытия. Между слоями, а также между нижним слоем и подстилающим основанием может осуществляться либо идеальный, либо гладкий контакт (рис. 1).

В некоторый момент времени в такое слоистое основание начинают вдавливаться жесткие штампы одинаковой ширины различными силами и эксцентриситетами их приложения. Области контакта со временем не изменяются и равны ширинам штампов. Также считается, что жесткости под штампами описываются одинаковыми функциями.

Можно показать, что безразмерная математическая модель описанного процесса представляет из себя систему смешанных интегральных уравнений с дополнительными условиями

Рис. 1. Множественный контакт.

(1)

(2)

где -- количество штампов, , , , , , -- безразмерные функции контактных давлений, сил приложения, моментов приложения сил, осадок, углов поворотов и форм оснований штампов; -- функция времени, связанная с модулем упругомгновенной деформации нижнего слоя, -- функция координаты, связанная с функцией жесткости покрытия; -- тождественный оператор, -- интегральный оператор Вольтерра, -- интегральные операторы Фредгольма, ядра которых связаны с известным ядром плоской контактной задачи.

На каждом штампе можно задач один из 4 типов условий: осадку и угол поворота, вдавливающую силу и момент, осадку и момент, силу и угол поворота (в силу задачи невозможно задать вдавливающую силу и осадку, либо момент и угол поворота). Разумеется, на каждом штампе возможен различный набор условий. Можно показать, что тогда существует всего 15 возможных вариантов постановки задачи: 4 варианта при одной группе штампов, 6 вариантов при двух группах штампов, 4 варианта для 3 групп и 1 вариант для 4 групп штампов. В данной работе рассмотрим лишь решение для 1 группы штампов, когда на всех штампах заданы сила и момент. Решения для остальных 14 вариантов будут строится аналогично.

Приведем систему уравнений (1) с дополнительными условиями (2) к одному операторному уравнению с двумя дополнительными векторными условиями. Примем, что

Здесь и далее по верхним повторяющимся индексам производится суммирование от до , если левая часть формулы не зависит от этого индекса. Тогда уравнения (1), (2) можно записать в виде

(3)

(4)

Введя (3), (4) обозначения

получим ()

(5)

(6)

Решение полученного разрешающего операторного уравнения (5) с векторными дополнительными условиями (6) будем строить в классе вектор-функций из гильбертова пространства . Так как в операторное уравнение и дополнительные условия входит функция , связанная с поверхностной неоднородностью покрытия, то при построении решения следует учитывать, что эта функция может быть быстроосциллирующей и даже разрывной. Поэтому в структуру функционального базиса должна входить функция . Система ортонормированных базисных вектор-функций, удовлетворяющая вышеописанным условиям, сможет быть построена по следующему правилу

штамп вязкоупругий покрытие

Следуя обобщенному проекционному методу [3], пространство представим в виде прямой суммы евклидова пространства , базисом которого являются функции , и ортогонального ему гильбертова пространства с базисом , , Тогда неизвестная вектор-функция и правая часть уравнения (5) представимы в виде суммы функций, определенных в пространствах и : , . Причем из дополнительных условий (6) сразу можно определить , а содержит только известную информацию о формах оснований щтампов. Введя ортопроекторы , и подействовав на (5), получим уравнение с известной правой частью

решение которого строится в виде ряда по собственным функциям оператора :

Тогда функция принимает вид

,

где функции разложения определяются из соотношений

-- функции разложения правой части по по базису , -- операторы Вольтерра с ядром, являющиеся резольвентами ядер .

Отметим, что решение имеет вид

,

то есть в нем отдельным сомножителем выделена функция , что позволяет производить вычисления в случаях, когда неоднородность покрытия описывается быстроосциллирующими и даже разрывными функциями.

Определив функцию можно найти и осадки и углы поворотов штаммпов, для чего необходимо подействовать оператором на уравнение (5).

Автор благодарен А.В. Манжирову за постановку задачи, полезные обсуждения и ценные советы. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 12-01-00991).

Список литературы

Арутюнян Н. Х., Манжиров А. В. Контактные задачи теории ползучести. - Ереван: Изд-во НАН РА, 1999. 318 с.

Александров В. М., Мхитарян С. М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. - М.: Наука, 1983. 488 с.

Polyanin A. D., Manzhirov A.V. Handbook of Integral Equations, 2nd edition. - Boca Raton: Chapman & Hall/ CRC, 2008. 1144 p.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены