Разработка методов прогнозирования технологических режимов магистральных газопроводов в условиях неопределенности спроса на газ

Размещено на http://www.allbest.ru/

21

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Разработка методов прогнозирования технологических режимов магистральных газопроводов в условиях неопределенности спроса на газ

Казак Константин Александрович

Москва - 2010

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время в связи со строительством магистральных газопроводов рассчитанных на высокое давление, в том числе морских газопроводов («Голубой поток», «Северный поток», «Южный поток») возрастает необходимость разработки более точных технологических моделей магистрального транспорта газа. Это относится и к прогнозированию граничных условий при расчете режимных показателей газопровода (температура, давление и расход газа). Так, например, при относительном отклонении давления в начальном узле на 1% значение расхода в конечном узле может иметь отклонение до 5%. То есть, незначительная ошибка прогноза в результате газодинамического расчета может увеличиться на порядок. Таким образом, должны быть разработаны методы идентификации и адаптации значений давления, температуры и расхода газа в граничных узлах моделируемого участка газопровода, что позволило бы получать прогнозируемые режимные показатели в пределах точности измерительных приборов.

Основной задачей системы магистрального транспорта газа является надежность обеспечения поставок газа потребителям. Следует отметить, что потребители природного газа, как правило, привязаны к узлам газотранспортной системы (ГТС). В зависимости от объемов потребления распределение газа в узлах ГТС может осуществляться непосредственно на промышленные объекты или через газораспределительные станции. При формировании планов развития и реконструкции ГТС необходимо исходить из достоверных прогнозов спроса на газ в этих узлах, чтобы наиболее точно определять динамику развития мощностей газопроводов. В кризисных условиях это особенно важно для минимизации неиспользуемых резервов ГТС и обеспечения надежности поставок газа потребителям в соответствии с их требованиями. В связи с этим должны быть разработаны методы прогнозирования потребности в газе, позволяющие адаптировать развитие системы магистрального транспорта газа к текущей ситуации в газовой промышленности. диспетчерский спрос газ

Таким образом, в силу указанных выше причин возникает необходимость разработки новых, а также развития и адаптации существующих моделей и методов прогнозирования в задачах функционирования и развития систем магистрального транспорта газа.

Цель работы состоит в развитии методов краткосрочного и перспективного прогнозирования в граничных узлах газопроводов их технологических параметров для моделирования функционирования и развития систем магистрального транспорта газа.

Основные задачи исследования:

• разработка моделей краткосрочного прогнозирования диспетчерских данных в условиях неизменяющегося технологического режима работы ГТС, при ограничениях на время оценки;

• анализ результатов прогноза и разработка на его основе вероятностной методики оценки работоспособности датчиков и соответствующей телеметрии;

• разработка адаптивных моделей краткосрочного прогнозирования диспетчерских данных, зависящих от управляющих параметров, в условиях изменяющегося технологического режима работы ГТС;

• обоснование моделей долгосрочного прогнозирования спроса на газ с учетом различных экспертных оценок для потребителей, имеющих контракты на поставку газа;

• анализ применимости центральной предельной теоремы для определения различных уровней спроса на газ (пессимистичный, наиболее вероятный, оптимистичный) в задачах долгосрочного прогнозирования спроса при наличии больших выборок потребителей с применением международной классификации существующих и перспективных потребителей по категориям спроса;

• анализ подходов и разработка методики экспертной многопараметрической характеристики проектов поставок газа для численной оценки приоритетов реализации проектов в динамике.

Научная новизна. В диссертационной работе впервые проведены комплексные исследования по разработке обобщенных подходов к задачам краткосрочного и долгосрочного прогнозирования характеристик узловых точек газотранспортных систем с применением современного математического аппарата. Наряду с традиционными методами прогнозирования (регрессионный анализ; модели авторегрессионного проинтегрированного скользящего среднего; статистические, теоретико-множественные и теоретико-вероятностные подходы) используются нейросетевые алгоритмы и методы нечеткой логики. При решении задач долгосрочного прогнозирования впервые применена международная классификация потребителей по категориям спроса в зависимости от оценок вероятности реализации различных проектов использования газа. Построена универсальная экспертная многопараметрическая характеристика проектов поставок газа для формирования приоритетов их реализации в виде набора нечетких переменных как составной части экспертной системы.

Практическая значимость. Алгоритмы краткосрочного прогнозирования могут быть использованы для целей оперативного управления работой газотранспортных систем и согласования технологических характеристик в узловых точках магистральных газопроводов, а также в составе задачи по газодинамическому моделированию магистрального транспорта газа. Статистический анализ краткосрочных прогнозов позволяет выявлять датчики и соответствующие им станции телеметрии, функционирующие с большой вероятностью некорректно и требующие проверки работоспособности.

Модели долгосрочного прогнозирования позволяют определять вероятностную динамику перспективного спроса на газ на возможных объектах его потребления сроком на десятки лет. Результаты долгосрочного прогнозирования спроса на газ предназначены для формирования задач развития и реконструкции ГТС на перспективу. Использование разработанных методических подходов и алгоритмов позволяет формировать пессимистичные, реалистичные и оптимистичные варианты спроса на газ с тем, чтобы определить возможный диапазон количественных оценок стратегии развития магистрального транспорта газа, а также ранжировать имеющиеся проекты поставок газа по стратегическому приоритету реализации.

Результаты диссертационного исследования использованы при разработке Генеральной схемы развития газовой промышленности Боливарианской Республики Венесуэлы, а также при разработке математических моделей в составе программного комплекса по газодинамическому моделированию магистрального транспорта газа.

Защищаемые положения:

• методика краткосрочного прогнозирования показаний датчиков телеметрических станций ГТС (диспетчерских данных), состоящая из: корректирующей фильтрации данных; построения модели регрессии, представляемой в виде линейного тренда и периодической составляющей; корректировки прогноза динамически пересчитываемыми моделями авторегрессии;

• методика применения нейросетевого прогнозирования с использованием усовершенствованной реализации алгоритма обратного распространения ошибки для краткосрочного прогнозирования показаний датчиков, зависящих от неявных управляющих параметров, в период изменения технологических режимов работы ГТС;

• вероятностная методика оценки корректности функционирования датчиков телеметрических станций на основе анализа статистики погрешности регрессионных прогнозов с последующей рекомендацией к проверке работоспособности;

• методика долгосрочного прогнозирования спроса на газ по отдельным потребителям с применением регрессионных моделей, эмпирически оптимизированным выявлением периодической составляющей, построением гладкой корректирующей функции в виде кубического сплайна для опорных значений, с возможностью учесть экспертные предположения о будущих значениях и с возможностью взвешивать известные значения;

• методики построения различных уровней спроса на газ (пессимистичный, наиболее вероятный, оптимистичный) в задачах долгосрочного прогнозирования спроса при наличии больших выборок потребителей с применением международной классификации существующих и перспективных потребителей по категориям спроса;

• методика и алгоритм формирования динамических приоритетов реализации проектов поставок газа потребителям на основании системы нечетких переменных, характеризующих проекты и допускающих экспертное варьирование.

Апробация исследований. Материалы исследований по теме диссертационной работы докладывались и обсуждались на секциях Ученого совета ООО «Газпром ВНИИГАЗ», на III Международной научно-технической конференции «Газотранспортные системы: настоящее и будущее (GTS-2009)» (Москва, 2009 г.) и на III Всероссийской научно-технической конференции «Безопасность критичных инфраструктур и территорий» (Екатеринбург, 2009 г.).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 12-ти работах, из них 10 работ опубликовано в журналах, включенных в «Перечень…» ВАК Минобрнауки РФ, в том числе опубликована одна монография.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4_х глав, выводов и списка литературы из 59 наименований (2 на английском языке). Работа изложена на 157 страницах машинописного текста, содержит 52 рисунка и 6 таблиц.

Краткое содержание работы

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована ее актуальность, изложены цели и задачи исследований, сформулирована научная новизна и практическая значимость полученных результатов, приведены защищаемые положения, отражена апробация на практике, научных мероприятиях и в публикациях.

В первой главе дано описание ГТС как объекта прогнозирования, представлен обзор подходов к прогнозированию и методов построения прогнозов. Подобные математические модели развиваются уже давно. Это, прежде всего, классические методы математической статистики: анализа и прогнозирования временных рядов (Бокс Дж., Дженкинс Г.); а также более современные: нейросетевые модели, в том числе и прогнозирующие (Горбань А.Н, Weigend A.S.), и методы нечеткой логики (Заде Л.А., Рыжов А.П.). Применительно к газовой отрасли: экономико-математическая модель динамического моделирования прогнозного спроса на газ на основании эластичности спроса (Кисленко Н.А., Кудрявцев А.А.), модели нейросетевого прогнозирования среднесрочного газопотребления (Агаев Н.Б.); а также задачи моделирования, прогнозирования и оптимизации характеристик функционирования и развития трубопроводов, которые широко представлены в работах Галиулина З.Т., Леонтьева Е.В, Сухарева М.Г., Ставровского Е.П., Яковлева Е.И., Казака А.С., Черняева В.Д., Сощенко А.Е., Сарданашвилли С.А. В этих работах дано теоретическое описание и показаны возможности практического применения моделей регрессии и авторегрессии, а также экспертного анализа для рассматриваемого класса задач. Однако в силу вышеуказанных причин существующие подходы прогнозирования требуют дальнейшего развития и возникает необходимость разработки и адаптации моделей и методов прогнозирования в задачах функционирования и развития систем магистрального транспорта газа.

В главе формулируется общая постановка задачи прогнозирования как построения некоторой прогнозирующей функции. Описываются различные принципы отбора исходных экспертных и статистических входных данных. Приводятся методы последующей корректировки отобранных данных: сглаживание данных, корреляционный анализ, редукция. Рассматриваются традиционные для решения задач экстраполяции (прогнозирования) временных рядов модели и методы математической статистики. Даются общие рекомендации по выявлению составляющих (тренд, сезонная составляющая и случайный шум) и приведению временного ряда к стационарному путем дискретного дифференцирования ряда.

Сформулирована модель множественной регрессии в обобщенном виде и описаны основные методы нахождения неизвестных коэффициентов модели: метод наименьших квадратов, метод взвешенных наименьших квадратов с рекомендацией по выбору весовых коэффициентов (для задач прогнозирования) в виде неубывающей по времени последовательности, метод максимального правдоподобия. Приводятся модели авторегрессии, скользящего среднего и их вариации (АРСС и АРПСС), модель спектрального анализа. Даны рекомендации по применению данных моделей в задачах прогнозирования применительно к объектам ГТС.

Показано, что для ряда задач прогнозирования (например, с большим количеством входных параметров или с плохо выраженной аналитической зависимостью между входными и выходными данными) целесообразно применять нейронные сети. Дано описание природы нейронных сетей, сформулирована математическая модель нейронной сети: искусственный нейрон, весовые коэффициенты и смещения, функция активации, архитектура и процесс функционирования нейросети. Поставлена задача обучения нейронной сети в общем виде, приводятся основные группы алгоритмов обучения нейронной сети как задачи многоэкстремальной невыпуклой оптимизации.

Одним из наиболее распространенных алгоритмов обучения многослойных нейронных сетей является алгоритм обратного распространения ошибки. Это итеративный градиентный алгоритм обучения, который минимизирует функционал ошибки  для реального выхода нейросети  и желаемого  по обучающей паре векторов . Особенностью данного алгоритма является метод вычисления градиента функционала  как многомерной функции от весов и смещений нейросети, которое происходит от выходов нейронной сети к ее входам в направлении, обратном прямому распространению сигналов в обычном режиме функционирования. Данный процесс был реализован в виде усовершенствованного векторно-параметрического алгоритма (см. рисунок 1). Здесь - количество слоев нейросети; - активационная вектор-функция некоторого слоя нейросети, составленная из всех функций активации нейронов данного слоя (подразумевается, что производная от вектор-функции берется покомпонентно); - матрица весовых коэффициентов слоя, в строках которой стоят наборы весов соответствующих нейронов; - вектор смещения слоя, составленный из значений смещений всех нейронов слоя; - входной вектор (набор входных сигналов) слоя, получаемый при подаче на вход всей сети вектора .



Рисунок 1. Блок-схема алгоритма вычисления градиента функционала ошибки

Отметим, что введенные в данном алгоритме параметры связаны соотношениями, описывающими аналитически функционирование нейронной сети, которые могут быть использованы при ее практической реализации:

(1)

После того, как посчитан градиент ошибки, дальнейший процесс обучения становится стандартной задачей оптимизации, решаемой с помощью различных вариаций метода градиентного спуска. При этом могут использоваться всевозможные алгоритмы динамического изменения длины шага вдоль антиградиента и случайного «выбивания» из локального минимума.

Предложены возможные методы решения проблем обучения нейронной сети:

- варьирование количества нейронов сети с целью их минимизации при условии сохранения точности обучения;

- разбиение обучающих примеров на обучающее и контролирующее подмножества;

- обучение нейронной сети по сглаженным данным, с постепенным уменьшением степени сглаженности.

Даны общие рекомендации по преобразованию входных-выходных параметров для более эффективного использования области наибольшей чувствительности функции активации, а также повышения их различимости путем равномерного перераспределения данных значений по некоторому интервалу.

В главе также показано, что повысить эффективность экспертных систем в задачах прогнозирования можно за счет использования нечетких или лингвистических входных переменных, влияющих на прогнозируемую величину. Также нечеткая логика может использоваться для представления знаний эксперта с помощью правил для лингвистических переменных.

Во второй главе рассматриваются методы краткосрочного прогнозирования технологических параметров внешнего воздействия на ГТС. Под технологическими параметрами внешнего воздействия на газотранспортные системы понимается динамика значений давления, температуры и массового расхода газа в узлах входа и выхода рассматриваемой ГТС. Следует отметить, что расчеты режимов работы газотранспортных систем должны обеспечивать адекватное моделирование различных технологических ситуаций, которые включают в себя, в том числе: эксплуатацию газопроводов в штатных режимах; изменение объемов поставок газа поставщиками; изменение объемов потребления газа; изменение технологических параметров на входах и выходах ГТС.

Прогнозное моделирование динамики давления, температуры и массового расхода газа предложено осуществлять на основе ретроспективных данных газотранспортной диспетчерской службы в четыре этапа:

1) сглаживание (фильтрация) замеренных данных;

2) построение регрессионных моделей для прогнозирования трендов сглаженных временных рядов;

3) корректировка получаемых прогнозов моделями авторегрессии;

4) прогнозирование технологических характеристик при изменении управляющих воздействий методами нейросетевого анализа.

Сглаживание ретроспективных данных осуществляется для тех точек исходного ряда , которые не удовлетворяют определенному условию гладкости. Для рассматриваемой задачи в работе определяется условие гладкости следующим образом:

1) строится новый временной ряд

, (2)

который является дискретным аналогом второй производной по времени  от исходного ряда ;

2) из множества всех значений ряда отбрасываются (от общего количества членов ряда - ) минимальных значений и столько же максимальных значений. Для оставшегося множества находятся его минимальный и максимальный элементы - и соответственно. То есть, если - отсортированный по возрастанию массив значений , то

 (3)

где - операция округления числа до ближайшего целого. Отметим, что величины и являются аналогами квантилей уровней и соответственно для множества значений ;

3) далее по найденным значениям и определяются точки исходного ряда , для которых соответствующие точки ряда  удовлетворяют условию

. (4)

Данные точки ряда  и только они удовлетворяют условию гладкости.

Точки ряда , неудовлетворяющие условию гладкости - неравенству (4), заменяются сглаженными значениями. Для этого предложено использовать модифицированный метод экспоненциально взвешенного сглаживания с некоторым окном локального усреднения. Как показали практические расчеты и анализ их результатов, наиболее эффективно использовать окно ширины  с центром непосредственно в точке сглаживания:

. (5)

На рисунке 2 приведен пример реализации предложенного метода частичного сглаживания для диспетчерских данных.

Рисунок 2. Сглаживание показаний давления на датчике 

Показано, что краткосрочное прогнозирование динамики технологических характеристик газотранспортной системы может быть основано на использовании методов регрессионного анализа. При этом в качестве исходных временных рядов используются результаты частичного сглаживания замеренных данных, по которым с помощью методов обработки статистических данных могут быть построены различные регрессионные модели (уравнения). В работе получены уравнения множественной регрессии для экстраполяции ретроспективных данных на последующие временные шаги, а также для построения моделей авторегрессии, позволяющих корректировать краткосрочные прогнозы режимных характеристик работы ГТС с целью повышения их точности.

В результате проведенных предварительных расчетов и их анализа выявлено, что в качестве уравнений регрессии для оценки краткосрочных трендов динамики технологических характеристик ГТС целесообразно использовать семейство функций вида:

, (6)

где - неизвестные коэффициенты регрессионной модели, которые могут быть найдены методом наименьших квадратов. Выражение под знаком суммирования представляет частичную сумму ряда Фурье, состоящую из гармоник. Последовательность коэффициентов , зависящая от предполагаемого периода исходного временного ряда, определяет, какие именно гармоники войдут в частичную сумму ряда Фурье. Натуральный параметр  и вещественная последовательность  подбираются эмпирически с применением регрессионного анализа.

Проведенные исследования показали, что для аппроксимации ретроспективных технологических характеристик эксплуатации ГТС функцией вида  достаточно первых 16-ти гармоник ряда Фурье (). При этом предполагаемый период динамики рассматриваемых технологических характеристик ГТС можно считать приближенно равным 48 часов. Соответствующие коэффициенты  () определяются следующим образом:

. (7)

Используя последовательность коэффициентов , были вычислены значения коэффициентов  и построено уравнение регрессии с первыми 16-ю гармониками ряда Фурье. Было показано, что для практического использования регрессионной модели в частичной сумме ряда Фурье построенного уравнения регрессии достаточно отставить четыре наиболее значимые гармоники. В качестве степени значимости некоторой гармоники предложено рассматривать ее коррелированность с исходными данными. Отобранным четырем гармоникам ряда Фурье соответствует подпоследовательность коэффициентов , для которой пересчитываются коэффициенты результирующей регрессионной модели . Полученные подобным образом уравнения регрессии с четырьмя гармониками используются для прогнозирования значений расхода и термобарических характеристик газотранспортной системы в последующие моменты времени.

Уравнение регрессии для датчика давления :

(8)

Показана возможность улучшения прогноза динамики давления, температуры и расхода газа, полученного при помощи регрессионных моделей, за счет применения моделей авторегрессии - динамически пересчитываемыми моделями . Для этого проводится последовательная корректировка каждого прогнозного значения, вычисленного с помощью некоторого регрессионного уравнения , от начала прогнозного периода и далее на каждом временном шаге прогнозирования. При этом корректировка значений уравнения регрессии на каждом временном шаге определяется по  предыдущим отклонениям регрессионной модели  от прогнозируемого временного ряда :

. (9)

Показано, что целесообразно выбирать значение параметра , сравнимое с продолжительностью периода прогнозирования, то есть при построении почасового прогноза на сутки положим .

Предложенный в работе метод корректировки прогноза обеспечивает получение более точных статистических оценок прогнозируемых показаний датчиков телеметрических станций по сравнению с теми, которые получаются с помощью экстраполяции уравнениями регрессии. Поскольку речь идет о статистических оценках, то не исключается, что в некоторых случаях прогнозные оценки из уравнения регрессии могут оказаться ближе к фактическим показаниям, чем их корректировка с помощью моделей авторегрессии (см. рисунок 3).

Рисунок 3. Динамика сглаженных ретроспективных и полученных на основании уравнения регрессии (8) прогнозных значений давления на датчике .

Средняя погрешность прогноза:  регрессия - , авторегрессия - 

Исследования показали, что задача прогнозирования массового расхода газа вполне корректна только для датчиков, работающих в одном технологическом режиме. Переключение между рабочими режимами вызывает существенные скачки в показаниях практически всех датчиков, которые не всегда могут быть спрогнозированы при помощи моделей регрессии и авторегрессии. В этом случае было предложено использовать показания датчиков расхода в качестве управляющих параметров для нейросетевого прогнозирования значений на датчиках давления и температуры. При этом независимо от изменений технологических режимов показания температурных датчиков имеют незначительные и достаточно гладкие колебания, и для них можно построить вполне качественный прогноз, используя только модели регрессии и авторегрессии. Таким образом, для нейросетевого прогнозирования были выбраны датчики давления газа, для которых были характерны существенные скачки в ретроспективных данных, связанные с изменениями рабочего режима.

В работе рассмотрено два варианта построения прогноза: прогнозировались непосредственно показание датчика в следующий момент времени и изменение показания датчика на следующем временном шаге.

Была построена нейронная сеть, которая прогнозирует показания датчика давления на один шаг (час) вперед. В качестве входных параметров нейронной сети использовались ретроспективные (или уже спрогнозированные) показания датчика давления, а также ретроспективные и перспективные показания всех корректно функционирующих датчиков расхода газа, относящихся к той же станции телеметрии, что и выбранный для прогнозирования датчик давления.

Для прогнозирования предложено рассматривать «конусовидные» трехслойные персептроны. Общее правило определения количества нейронов по слоям ( - количество рассматриваемых датчиков расхода газа):

Обучение нейронной сети осуществляется при помощи усовершенствованной реализации алгоритма обратного распространения ошибки. В работе обосновано использование метода динамического изменения длины шага вдоль антиградиента в зависимости от скорости обучения нейросети как для каждого из обучающих примеров в отдельности, так и для всего обучающего множества. Для ускорения обучения или недопущения попадания в локальный минимум функционала ошибки нейронной сети применяется метод случайного смещения. Пример нейросетевого прогнозирования приведен на рисунке 4.

Для повышения качества получаемого прогноза были предложены следующие методики «дообучения»:

1) сеть обучается обычным образом на обучающем наборе, состоящем из двух подмножеств. Первое подмножество состоит приблизительно из от исходных (основных) обучающих примеров, отобранных случайным образом, на которых нейросеть обучалась на этапе основного обучения. Данное подмножество обучающих примеров не позволит нейронной сети «забыть» основные закономерности поведения прогнозируемого временного ряда, которым нейросеть уже была обучена. Второе подмножество обучающих примеров сформировано по актуальным ретроспективным показаниям (почасовые показания за последние трое суток) выбранного для прогнозирования датчика, рассматриваемым в качестве целевых значений выхода нейросети.

2) набор обучающих примеров формируется только на основании актуальных ретроспективных показаний выбранного для прогнозирования датчика, рассматриваемых как целевые значения. При этом значение базовой длины шага обучения нейросети выбирается достаточно малым: . Небольшое значение шага обучения  способствует предотвращению возникновения проблемы переобучения нейронной сети на последних трех сутках.

Рисунок 4. Нейросетевое прогнозирование показаний датчика давления  с ежесуточным «дообучением» нейросети.

Погрешность прогноза:  предварительный - , окончательный - 

В третьей главе рассматриваются различные аспекты долгосрочного прогнозирования спроса на газ. Известно, что прогноз спроса на газ является вероятностной величиной. В мировой практике принято определять динамику потребности газа с заданным уровнем достоверности. При этом применяют дискретные модели распределения вероятностей реализации проекта и сдвига его во времени.

По международной классификации существует четыре основные категории существующих и перспективных потребителей газа:

1) Базовый спрос - спрос существующих потребителей газа, который увеличивается в соответствии с ростом внутреннего валового продукта (ВВП);

2) Законтрактованный спрос представляет собой увеличение потребления газа уже подключенными клиентами или новыми потребителями газа, при условии наличия подписанных контрактов;

3) Возможный спрос - к категории возможных потребителей газа относятся те клиенты, которые находятся на стадии заключения договоров о поставках природного газа;

4) Потенциальный спрос - к потенциальным потребителям относятся клиенты, для которых проекты поставок газа находятся на стадии визуализации.

Дифференциация потребителей по категориям позволяет статистическими (метод Монте-Карло) или теоретико-вероятностными методами оценить пессимистичный (кривая ), оптимистичный (кривая ) и наиболее вероятный (кривая ) уровни перспективной потребности в газе по годам (прогнозные уровни спроса на газ).

Кривая , описывающая пессимистичный сценарий развития спроса на газ, соответствует квантилям уровня в вероятностных пространствах суммарных объемов выполнения контрактных (проектно-контрактных) обязательств по годам перед всеми рассматриваемыми потребителями с учетом задержек поставок газа. То есть в каждый год ниже этой кривой лежат возможных (вероятностных) значений суммарных объемов поставок газа всем потребителям.

Кривая  описывает наиболее вероятный (реалистичный) сценарий развития спроса на газ и соответствует квантилям уровня - медианам. Ниже этой кривой, а также, соответственно, и выше лежат возможных значений суммарных объемов поставок газа рассматриваемым потребителям за каждый год.

Кривая  описывает оптимистичный сценарий. В каждый год выше этой кривой лежат только возможных значений суммарных объемов поставок газа (квантили уровня ). То есть вероятность того, что спрос окажется выше указанной кривой, является сравнительно небольшой.

При построении данных кривых предполагается, что поставки газа различным потребителям являются попарно независимыми событиями. Также все вероятностные пространства возможных объемов поставок газа одному потребителю в разные годы рассматриваются как независимые. То есть, каждое предыдущее значение прогнозной кривой не влияет на вычисление последующего значения кривой. Таким образом, для построения прогнозных кривых , , для произвольной группы потребителей предложено за каждый год прогнозирования некоторым образом вычислять или оценивать функцию распределения вероятностей суммарного объема поставки газа данной группе потребителей на основании вероятностных пространств выполнения контрактных обязательств перед каждым потребителем в отдельности.

Показано, что на основе метода Монте-Карло возможна оценка распределения вероятностей появления всех возможных исходов (суммарных объемов поставок газа потребителям) за каждый год прогнозирования, а, следовательно, построение кривых , , для данной группы потребителей.

Исследования показали, что для многочисленной группы потребителей распределения вероятностей объемов поставок газа каждому потребителю в отдельности таковы, что можно предположить выполнимость условий центральной предельной теоремы. То есть, распределение суммарного объема поставки газа группе потребителей в каждый год  будет достаточно близко к распределению по нормальному закону . При этом данная степень близости будет прямо пропорционально зависеть от количества потребителей в рассматриваемой группе. Для одного потребителя с вероятностным пространством объемов поставки газа  в некоторый год прогнозирования математическое ожидание  и дисперсия  вычисляются следующим образом:

(10)

Таким образом, вычислив параметры  и , можно оценить прогнозные значения , как -квантили нормального распределения :

(11)

где  - табличное значение, -квантиль стандартного нормального распределения .

Сравним результаты прогнозирования спроса на газ, полученные двумя различными подходами (см. рисунок 5).

Рисунок 5. Прогноз спроса на газ для категории потребителей «возможные»

Расчеты показали, что применение обоих подходов прогнозирования дает схожие результаты. Более того, близость полученных результатов прогноза, а также принципиальное различие и алгоритмическая независимость используемых подходов, гарантируют качество данных результатов и корректность подходов прогнозирования. Однако заметим, что для многочисленных групп потребителей теоретико-вероятностный подход при построении прогноза спроса на газ является менее ресурсоемким и требует значительно меньших вычислительных мощностей. В силу этого применение вероятностного подхода для подобных задач является более предпочтительным.

Были предложены алгоритмы, направленные на решение задачи корректировки прогнозных спросов на газ по отдельным клиентам, так, чтобы получаемые в итоге результаты прогнозов удовлетворяли условию аддитивности.

В работе представлена разработанная экспертная система, позволяющая определять приоритеты при формировании очередности реализации проектов поставок газа потребителям с применением методов нечеткой логики, которые в дальнейшем могут быть скорректированы пользователем-экспертом.

Для проектов поставок газа потребителям предложен характеризующий их набор параметров, по которым формируются базовые приоритеты реализации (в порядке значимости): (1) категория потребителя; (2) актуальность проекта; (3) прогрессивность сектора экономики; (4) прогрессивность региона; (5) запрашиваемые объемы газа. По данному набору параметров были определены соответствующие нечеткие переменные (семейства нечетких переменных), параметризованные по году прогнозирования : , , , , . Данные переменные были использованы в экспертной системе для формирования базовых приоритетов реализации проектов поставок газа и их дальнейшей корректировки. Непосредственно приоритет реализации проектов определяется как некоторый функционал принадлежности нечеткого множества «Финальная реализация проекта», зависящий от данных нечетких переменных:

(12)

где - заданная точность вычисления (дискретизация) функции принадлежности , зависящая от необходимой степени детализации элементов нечеткого множества, описывающего семантику нечеткой переменной .

Введенные нечеткие переменные позволяют описать алгоритм формирования базовых приоритетов реализации (семейство функций принадлежности ) и выбора реализуемых проектов поставок газа потребителям в каждый год прогнозирования . Пусть - подмножество проектов поставок газа, которые в год прогнозирования  относятся к категории «базовые» (были реализованы ранее). Алгоритм определения значений функционала  и последовательного построения множеств  на конец каждого года , пробегающего значения от - года начала периода прогнозирования до - года окончания периода показан на рисунке 6. Здесь индекс отражает зависимость данных множеств от спрогнозированного суммарного спроса на газ на национальном уровне . В результате функционирования алгоритма также строится кривая , которая определяет уровень минимального приоритета для реализуемых в год  проектов поставок газа. То есть, для любого выполняется неравенство:

. (13)



На основании сформированных приоритетов реализации  и кривой  можно определить множества реализованных («базовых») проектов . Таким образом, корректируя семейство функций принадлежности  и кривую , эксперт может модифицировать изначально сформированные множества  и получить тем самым уточненный результат прогноза реализации проектов поставок газа потребителям.

В работе также рассмотрена задача прогнозирования спроса на основании ретроспективных значений. При этом при формировании прогноза учитывается, что некоторые значения в плане поставок газа потребителю уже известны (например, могут быть заданы основные предполагаемые вехи в развитии потребителя) и полученный прогноз должен гладко проходить через известные значения. Условие гладкости возникает из свойств любого естественного процесса, которым являются спрос на газ и газопотребление, не иметь существенных скачков и резких изломов.

Опишем математическую постановку данной задачи. Пусть - множество ретроспективных значений объемов поставок газа, - множество известных перспективных (плановых) значений. Необходимо построить прогнозирующую функцию

, (14)

где - функция множественной регрессии, построенная по множеству точек , - корректирующая функция, которая является гладкой и для любой точки  обеспечивает равенство

. (15)

Функция множественной регрессии  образуется суммированием линейного тренда  и гармонической составляющей :

(16)

Анализ показал, что функции множественной регрессии подобного вида составляют вполне оптимальный класс регрессионных функций с точки зрения долгосрочного прогнозирования.

Исходя из эмпирических соображений, период гармонической составляющей  должен удовлетворять следующим условиям: период должен быть кратен году и не может быть существенно больше глубины всех имеющихся данных (ретроспективных и перспективных), в противном случае его определение будет некорректной задачей. Отсюда вытекает, что

. (17)

Из практических ограничений на существующие ретроспективные данные и формируемый прогноз, параметр  по порядку не превосходит . Следовательно, вполне корректно определять методом полного перебора.

В работе предложен ряд модификаций построения прогнозирующей функции, основанных, прежде всего, на экспертных заключениях и предположениях. Одна из модификаций заключается в выделении во множестве известных перспективных значений объемов поставок газа  некоторого подмножества, которое не накладывает ограничения на прогнозирующую функцию  в виде равенства (15). Выделенное подмножество представляет экспертные предположения относительно возможных перспективных объемов поставок газа и может содержать за один и тот же год несколько возможных объемов поставок газа - несколько различных экспертных предположений, например, выдвинутых разными экспертами. Следующая модификация построения прогнозирующей функции заключается в определении для каждой точки множества  весового коэффициента , характеризующего степень значимости рассматриваемой точки для построения прогноза. При этом неизвестные параметры прогнозирующей модели будут определяться методом взвешенных наименьших квадратов. Весовые коэффициенты для множества перспективных значений объемов поставок газа  определяются экспертно и отражают степень качества соответствующего экспертного предположения или заключения - элемента множества . Как правило, в силу своей актуальности, точки множества  имеют вес . В свою очередь точки множества  имеют вес . Учитывая специфику рассматриваемой задачи, в частности, относительно небольшую возможную глубину ретроспективных данных, весовые коэффициенты  множества точек  предлагается определять по следующей формуле:

. (18)

Отметим, что данная последовательность весовых коэффициентов является возрастающей и выпуклой вверх, то есть с увеличением срока давности значимость (весовые коэффициенты) более новых ретроспективных данных убывает медленнее, чем значимость старых данных.

На рисунке 7 представлен результат применения предложенного алгоритма с использованием описанных модификаций построения прогнозирующей функции.

Рисунок 7. Построение прогнозирующих функций , и

В четвертой главе рассмотрены вопросы практического применения разработанных методов прогнозирования на примере газотранспортной системы Боливарианской Республики Венесуэлы. Общая протяженность ГТС Венесуэлы составляет 3695?км и включает в себя пять подсистем: Anaco - Jose - Puerto?La?Cruz, Anaco - Puerto?Ordaz, Anaco - Caracas - Barquisimeto, La?Toscana - San?Vicente, Ulй - Amuay. В настоящее время в эксплуатации находится одна линейная компрессорная станция Altagracia (PCA) общей установленной мощностью 20?МВт. Замеры в узловых точках ГТС проводятся более чем на 2000 датчиках давления, температуры и расхода газа.

Разработанные подходы по прогнозированию динамики давления, температуры и массового расхода газа позволили провести вероятностную оценку работоспособности соответствующих датчиков и телеметрической аппаратуры. Для этого были выявлены датчики, для которых модели регрессии и авторегрессии дали слишком хороший прогноз (средняя погрешность прогноза равна или очень близка к - характерен для датчиков, значения которых не менялись во времени за исключением, возможно, единичных выбросов) или слишком плохой прогноз (значение средней погрешности прогноза достаточно велико). Выявлено, что подобные прогнозы могут быть обусловлены следующими причинами: неисправность датчика или телеметрии, несоответствие технических параметров оборудования обрабатываемой информации (например, измеряемые значения значительно выходят за рамки рабочего диапазона датчика), в некоторые периоды времени замеры не производились, данные по телеметрии некорректно передавались на диспетчерский пункт.

Был проведен анализ реальных данных для 1052 датчиков давления, температуры и расхода газа за полугодовой период их функционирования. Для каждого датчика в автоматическом режиме с помощью разработанной компьютерной программы был построен ретроспективный прогноз на основании регрессионной модели и далее вычислено значение средней погрешности прогноза. Перед построением прогноза заведомо неверные показания датчиков экстраполировались предыдущими адекватными значениями. Границы адекватности показаний датчиков выбирались исходя из технологических ограничений на эксплуатацию газопровода:

- показания датчиков давления должны быть не меньше ;

- показания датчиков температуры не меньше ;

- показания датчиков расхода строго больше .

Первоначально из дальнейшего анализа были исключены датчики с нулевой погрешностью построенного прогноза (слишком хороший прогноз). Для каждого из трех типов датчиков (давление, температура, расход) на основании полученной статистики погрешности прогноза была построена соответствующая функция плотности распределения погрешности. Далее был проведен экспертно-статистический анализ плотностей распределений погрешностей прогнозов и в результате по каждому типу датчика определено допустимое значение погрешности прогноза. Прогнозы показаний датчиков с погрешностью, превосходящей допустимое значение, считаются слишком плохими прогнозами, и соответствующие датчики, а также связанную с ними телеметрию рекомендовали к дополнительной аппаратурной проверке корректности функционирования. Аналогично были рекомендованы для дополнительной проверки работоспособности датчики, по которым был построен слишком хороший прогноз (см. таблица 1). На рисунках 8 и 9 приведен пример выявления некорректно функционирующих датчиков давления.

Рисунок 8. Статистика погрешности прогноза для датчиков давления

Рисунок 9. Плотность распределения погрешности прогноза для датчиков давления

Анализ результатов применения разработанной вероятностной методики оценки корректности функционирования датчиков телеметрических станций показал, что для получения наиболее достоверных оценок необходимо применять данную методику в периоды работы ГТС в одном технологическом режиме. Как отмечалось выше, в случае наличия изменений технологических режимов модели регрессии и авторегрессии могут дать не вполне точный прогноз. Наиболее чувствительны к смене режимов работы ГТС датчики расхода газа. Тем не менее, для всех проанализированных датчиков ГТС Венесуэлы были получены вполне приемлемые результаты по оценке работоспособности (см. таблицу 1).

Таблица 1. Сводные данные по оценке работоспособности датчиков

	Датчики давления	Датчики температуры	Датчики расхода
Общее количество датчиков	675	236	141
Количество исключенных из анализа датчиков	95	37	62
Количество проанализированных датчиков	580	199	79
Допустимое значение погрешности прогноза	12%	1.5%	25%
Количество датчиков рекомендованных к проверке	28	7	19
Доля датчиков рекомендованных к проверке	4.8%	3.5%	24%

В работе подробно рассмотрен пример практического применения разработанных методов оценки прогнозного спроса на газ в условиях неопределенности в рамках формирования программы развития и реконструкции газотранспортной системы Республики Венесуэлы.

На рисунке 10 представлена перспективная схема газотранспортной системы Венесуэлы, на которой отмечены пять основных потоковых узлов: Guiria, Puerto?Ordaz, Barcelona, Morichal, Maracaibo. К 2030 году в данных узлах ГТС должны обеспечиваться поставками газа наиболее крупные потребители. Динамика максимальной потребности в газе по основным потоковым узлам ГТС Венесуэлы представлена на рисунке 11.

Рисунок 10. Перспективная схема ГТС Венесуэлы на 2030 год

Рисунок 11. Динамика максимальной потребности в газе по узлам ГТС Венесуэлы

Полученные результаты прогнозов спроса на газ в узлах ГТС были использованы для последующего расчета перспективных потоков газа и объемов развития и реконструкции магистральных газопроводов. На основании данных по текущей производительности и динамики потоков по участкам ГТС Венесуэлы в период до 2030 года были оценены необходимые вводы мощностей по годам. В частности, на суше необходимо сооружение 3980?км газопроводов различных диаметров и 8 КС с 32 ГПА общей мощностью 502?МВт. Суммарные объемы ввода морских газопроводов оцениваются в 1330?км.

Основные результаты и выводы работы

1. Разработана регрессионная модель, описывающая динамику поведения технологических параметров ГТС, и ее корректировка моделями авторегрессии для прогноза на 24 часа.

2. Обосновано применение нейронных сетей для прогнозирования технологических параметров ГТС в случае наличия изменений технологических режимов работы ГТС.

3. Разработана вероятностная методика оценки работоспособности датчиков телеметрических станций ГТС.

4. Выполнено построение прогнозных уровней спроса на газ (пессимистичный, наиболее вероятный, оптимистичный) на основе эффективного применения международной классификации существующих и перспективных потребителей газа.

5. Разработана модифицированная экстраполяция плановых объемов поставок газа на долгосрочный период с применением экспертных оценок.

6. Разработан алгоритм экспертной многопараметрической характеристики проектов поставок газа для определения приоритетов их реализации, согласованных с прогнозным уровнем спроса на газ по стране в целом, на основании методов нечеткой логики.

7. Разработанные методы прогнозирования технологических параметров магистральных газопроводов успешно применены для повышения эффективности функционирования и устойчивого развития газотранспортной системы Республики Венесуэлы в условиях неопределенности спроса на газ.

Основные публикации по теме диссертации:

1. Самсонов Р.О. Анализ перспектив развития экспорта российского природного газа / Р.О. Самсонов, Н.А. Кисленко, К.А. Казак, А.С. Казак?// Нефть, газ и бизнес. - 2007. - № 1-2. - С. 9-14.

2. Казак А.С. Применения экспертных систем для формирования прогнозов спроса на газ / А.С. Казак, Н.А. Кисленко, К.А. Казак, В.Н. Башкин?// Нефть, газ и бизнес. - 2007. - № 10. - С. 67-72.

3. Казак К.А. Корректировка диспетчерских данных методом частичного сглаживания / К.А. Казак, В.В. Кнотько, Н.А. Кисленко, А.С. Казак?// Системы управления и информационные технологии. - 2007. - № 4.1(30). - С. 152-155.

4. Казак К.А. Регрессионный анализ технологических характеристик ГТС?/ К.А. Казак, В.В. Кнотько, Н.А. Кисленко, А.С. Казак // Системы управления и информационные технологии. - 2007. - № 4.1(30). - С. 155-159.

5. Казак К.А. Вероятностная методика оценки работоспособности датчиков/ К.А. Казак, В.В. Кнотько, Н.А. Кисленко, А.С. Казак // Системы управления и информационные технологии. - 2007. - № 4.2(30). - С. 249-251.

6. Казак К.А. Нейросетевое прогнозирование параметров ГТС / К.А. Казак, В.В. Кнотько, Н.А. Кисленко, А.С. Казак // Системы управления и информационные технологии. - 2008. - № 1(31). - С. 56-60.

7. Казак К.А. Стохастические модели долгосрочного прогнозирования спроса на газ при наличии больших выборок потребителей / К.А. Казак, А.С. Казак, Н.А. Кисленко, И.С. Гитман, И.Б. Кудрявцев // Системы упра-вления и информационные технологии. - 2008. - № 1.3(31). - С. 363-366.

8. Казак К.А. Формирование приоритетов реализации проектов поставок газа потребителям на основании методов нечеткой логики / К.А. Казак, И.С. Гитман, А.С. Казак, Н.А. Кисленко // Системы управления и информационные технологии. - 2008. - № 2.2(32). - С. 256-261.

9. Казак К.А. Системный анализ потребления газа // Наука и техника в газовой промышленности. - 2010. - № 2. - С. 19-23.

10. Казак К.А. Оценка адекватности вариантов развития газовой отрасли?// Наука и техника в газовой промышленности. - 2010. - № 2. - С. 105-110.

11. Чионов А.М. Система теплогидравлического моделирования режимов работы магистральных газопроводов при различных способах их прокладки / А.М. Чионов, И.О. Стурейко, К.А. Казак // Тезисы докладов III Международной научно-технической конференции «Газотранспортные системы: настоящее и будущее (GTS-2009)» - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2009. - С. 72.

12. Samsonov R.O. Master plan methodology for gas industry development?/ R.O. Samsonov, A.S. Kazak, V.N. Bashkin, K.A. Kazak et al. - Moscow: Scientific World, 2007. - 304 p.

...