Расчет кинетической энергии специального гусеничного движителя

Размещено на http://www.allbest.ru/

РАСЧЕТ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СПЕЦИАЛЬНОГО ГУСЕНИЧНОГО ДВИЖИТЕЛЯ

Л.Т. Раевская

Для исследования переходных процессов в механических системах, прежде всего, необходимо получить дифференциальные уравнения, описывающие исследуемые перемещения. При разгрузке-погрузке, при любом изменении направления движения, при начале движения, торможении, могут возникать большие динамические нагрузки, превышающие статические. Необходимость в анализе переходных процессов возникает в связи с тем, что производительность машин определяется кроме всего прочего временем протекания переходных процессов [1] .

В настоящей работе рассматривается процесс начала движения специального гусеничного движителя (рис. 1), особенность устройства которого рассматривалась нами ранее [2] . На рис.1 изображен движитель с вновь вводимым узлом - ведущей звёздочкой (3), расположенная примерно под серединой верхней ветви гусеницы, и натяжной звездочкой (2), размещённой над гусеницей впереди ведущей звездочки. Кроме того, на рисунке 1 показаны: направляющий каток 1, заднее колесо 4, опорные катки 5-8. М₁, M₂, M₃ - моменты, приложенные к соответствующим звеньям. Пробуксовка и скольжение отсутствуют. В момент начала движения появляется ускорение. Для системы, показанной на рис. 1 ограничимся двумя степенями свободы. движение свобода торможение динамический

Рис. 1. Схематическое изображение движителя

Для составления дифференциальных уравнений, описывающих динамический процесс проще всего записать уравнения Лагранжа 2 рода. Важным шагом в этом направлении является вычисление кинетической энергии механизма, которая зависит от абсолютных скоростей центров масс. Правильный расчет кинетической энергии движителя и получение соотношений для ускорений составляет цель настоящей работы. Этот расчет необходим для дальнейших исследований переходных процессов в подъемно-транспортных машинах. В связи с тем, что все силы и моменты учесть невозможно, в работе приняты следующие допущения:

- трактор движется без буксования и скольжения;

- опорные катки катятся по гусенице без пробуксовки;

- трактор движется прямолинейно;

- вертикальные перемещения опорных катков не учитываются;

- потери на проскальзывание звеньев на ведущем колесе, при ударе звеньев о зубья звёздочки, на трение качения направляющих колёс, опорных и поддерживающих катков составляют не более 5% от общих внутренних потерь и в практических расчётах не учитываются.

Поскольку угол между задней ветвью гусеницы и дорогой б₂ мал (б₂ принят равным 7 градусов для этого типа движителя), то касательную силу тяги можно считать одинаковой на ведущем звене и на опорной поверхности гусениц.

Кинетическая энергия всего движителя определяется как кинетическая энергия гусеницы и всех колес и звездочек.

где - кинетическая энергия направляющего колеса, - кинетическая энергия верхней звёздочки; - кинетическая энергия ведущей звёздочки; - кинетическая энергия заднего колеса; - кинетическая энергия опорных катков; - кинетическая энергия гусеницы.

Запишем кинетическую энергию отдельных участков гусеницы.

1. Левая прямолинейная часть нижней ветви гусеницы, наклоненная к оси x под углом . Этот участок совершает два поступательных движения (рис. 2,а). Скорости переносного , и относительного движений равны по модулю: , тогда для скорости левого нижнего участка получим

.

Следовательно для кинетической энергии этого участка получаем соотношение

а б

Рис.2. К расчету скоростей левого (а) и правого (б) нижних участков гусеницы

2. Рабочая ветвь это та часть прямолинейного участка правой части нижней ветви, которая находится между опорным катком 8 и задним колесом 4 (рис.1). Аналогично предыдущему расчету получаем для скорости (рис.2,б) и кинетической энергии

,

3. Дуговая ветвь. Участок гусеницы, находящийся в контакте с натяжной звездочкой 2 в данный момент времени участвует в 2-х движениях: переносном со скоростью центра колеса и относительном вращении вокруг центра колеса.

,

где - масса этого участка гусеницы, - момент инерции этого участка гусеницы относительно центра.

4. Свободная верхняя ветвь движется горизонтально между ведущей звездочкой 3 и задним колесом 4 с результирующей скоростью ,

Таким образом, кинетическая энергия получается в виде

5. Наклонная верхняя часть гусеницы между ведущей звездочкой 3 и наружной звездочкой 2 участвует в 2-х поступательных движениях со скоростями переносной и относительной с углом между ними (рис.3,а)

,

а б

Рис.3. К расчету скоростей наклонных верхних участков гусеницы; а - участок между 2 и 3 звеньями, б - участок между 2 и 1 звеньями движителя

Кинетическая энергия этой части гусеницы будет:

6. Наклонная верхняя часть ветви гусеницы между наружной звездочкой 2 и направляющим колесом 1 участвует в 2-х поступательных движениях со скоростями переносной и относительной с углом между ними (рис.3,б). , аналогично предыдущему расчету получим для кинетической энергии

Рассмотрим движение отдельных деталей движителя. Натяжная звёздочка 2, ведущая звёздочка 3 и заднее колесо 4 имеют угловую скорость и поступательную V с остовом трактора. Опорные катки 5-8 вращаются вокруг своих осей и имеют угловую скорость и поступательную V вместе с остовом

7. Наружная звездочка 2

,

8. Ведущая звездочка 3

,

9. Заднее колесо 4

,

10. Опорный каток совершает плоское движение, которое можно рассмотреть как вращательное движение вокруг точки касания с неподвижной опорной ветвью гусеницы, или как сумму 2-х движений со скоростями переносной и относительной аналогично расчетам 8 - 10

, , ,

где - масса опорного катка, - момент инерции опорного катка относительно центра масс

11. Направляющее колесо 1 участвует в движениях: поступательном, вместе с остовом со скоростью , и вращательном, вокруг своего центра и оси кривошипа. Кроме того, колесо 1 имеет дополнительную степень свободы за счет вращения кривошипа ОС вокруг шарнира (рис. 4). Абсолютная скорость центра О зависит от направления вращения кривошипа. Возможны 2 варианта вращения кривошипа: по часовой стрелке (рис.4) и против часовой стрелки. Для варианта на рисунке 4 получаем:

, ,

Рис.4. К расчету абсолютной скорости центра направляющего колеса 1. ОС- длина кривошипа , - угловая скорость кривошипа

При вращении против часовой стрелки скорость точки О получается в виде

.

Для кинетической энергии направляющего колеса 1 получаем

.

- энергия того участка гусеницы который в данный момент находится в контакте с направляющим колесом 1. Этот участок гусеницы совершает 2 движения: относительное вращательное движение вокруг центра направляющего колеса 1 и переносное поступательное движение вместе с центром колеса. Скорость центра направляющего колеса 1 уже найдена и потому для кинетической энергии этого участка гусеницы получаем:

,

где - масса этого участка гусеницы, - момент инерции этого участка гусеница относительно центра колеса 1. Суммируя все энергии для идеальной модели движителя, кинетическую энергию можем записать в виде

++++4++++

++++

+)+(1/2),

где коэффициент перед - приведенная масса. Определив обобщенные силы для каждой степени свободы, можно записать уравнения Лагранжа и получить дифференциальные уравнения движения, из которых определяются и кинематические характеристики, и силовые воздействия, что и является целью дальнейших исследований.

Библиографический список

1. Смехов А.А., Ерофеев Н.И. Оптимальное управление подъемно-транспортными машинами. М.: Машиностроение, 1975. 239 с.

2. Раевская Л.Т., Боровских А.М. Механико-математическая модель специального гусеничного движителя. Горный информационно-аналитический бюллетень №1, 2007. Издательство Московского государственного горного университета. Деп. № 536/01-07

Размещено на Allbest.ru