Номограмма для определения оптимальных размеров досок при расчете поставов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Номограмма для определения оптимальных размеров досок при расчете поставов

Уласовец В.Г.

В каждом отдельном регионе страны состав пиловочного сырья сравнительно постоянен и имеет достаточно долго характерные размерные и качественные особенности.

Лесопильные предприятия в своей практической деятельности чаще всего при расчете поставов используют различные графики-квадранты или номограммы, построенные в прямоугольных координатах.

Рассмотрим номограмму УлТИ (рис. 1) для расчета поставов, составленную с учетом размерных характеристик хвойного пиловочного сырья уральского региона. доска номограмма лесопильный пифагорический

На номограмме условно выделены четыре зоны (A, B, C, D).

В зоне А четверти окружностей торцовых сечений бревен диаметром от 10 до 50 см, построенных по формуле

,

где b_о - оптимальная ширина доски;

d - диаметр бревна в вершине;

Е_i - величина охвата наружной пласти исследуемой доски поставом;

и предназначенных для определения оптимальных ширин досок, выпиливаемых из пифагорической части бревен.

В зоне В четверти эллипсов торцовых сечений бревен диаметром от 10 до 50 см, построенных по формуле

,

где D - диаметр бревна в комле,

предназначенных для определения оптимальных ширин досок, выпиливаемых из параболической части бревен.

В зоне С расположены вспомогательные кривые, построены по формуле

,

где l_o - оптимальная длина доски;

L - длина бревна,

и предназначенные для определения оптимальных длин досок, выпиливаемых из параболической части бревен.

В зоне D пучок лучей, исходящий из одной точки, представляет длины бревен от 3 до 6,5 м. По нижней левой горизонтальной шкале этой зоны определяют оптимальную длину досок, выпиливаемых из параболической части бревен различных длин.

Наклонная линия с отметкой "квадратный брус" позволяет определять ширину пласти квадратного бруса, если известен диаметр бревна или подбирать бревно необходимого диаметра, если задана ширина пласти квадратного бруса.

В верхнем правом углу номограммы дана информация о величине коэффициента сбега (К) бревен различных вершинных диаметров, характерная для хвойного пиловочного сырья уральского региона. Номограммой можно пользоваться и при небольших ( 0,1) отклонениях коэффициента сбега бревен.

Рис. 1. Номограмма УлТИ для расчета поставов

Пользование номограммой УлТИ для расчета поставов проследим на данных следующего примера:

Рассчитать постав на распиловку соснового бревна вразвал с выработкой обрезных пиломатериалов по ГОСТ 8486-86, если: диаметр бревна в вершине d = 20 см, Диаметр бревна в комле D = 24 см, коэффициент сбега бревна К = 1,2; величина сбега с = 1 см/м, длина бревна L = 4 м, объем бревна g = 0,147 м³ величина пропила t = 3,4 мм, влажность выпиливаемых пиломатериалов W = 15 %.

Рис. 2. Схема нумерации досок четного постава

Положим, что исследуемый постав имеет следующий вид (рис. 2):

.

Вычислим расстояние е₃ от центра торца бревна до наружной пласти каждой доски (т. е. полуохват).

Для доски № 3

е₃ = t / 2 + а₃ + у₃ = 1,7 + 44 + 1,8 = 47,5 мм,

при этом охват для пары досок № 3 будет равен

Е₃ = 2е₃ = 95,0 мм.

Для доски № 2

е₂ = е₃ + t + а₂ + у₂ = 47,5 + 3,4 + 25 + 1,1 = 77,0 мм, при этом охват для пары досок № 2 будет равен

Е₂ = 2е₂ = 154,0 мм;

Для доски № 1

е₁ = е₂ + t + а₁ + у₁ = 77,0 + 3,4 + 19 + 0,8 = 100,2 мм,

при этом охват для пары досок № 1 будет равен

Е₁ = 2е₁ = 200,4 мм.

Охват вершинного диаметра бревна поставом составит 1,002d.

Определение величины Е_пиф..

На номограмме (зона А и В) находим точку пересечения дуги окружности и дуги эллипса бревна диаметром 20 см. От этой точки опускаем перпендикуляр до пересечения с верхней горизонтальной шкалой, на которой считываем значение величины е_пиф. 88,0 мм. Тогда E_пиф. = 2е_пиф. 176 мм.

Сравним е₃ = 47,5 мм < е_пиф. 88,0 мм; и е₂ = 77,0 мм < е_пиф. 88,0 мм;

Делаем вывод, что обе доски (№ 3 и № 2) находятся в пифагорической зоне, поэтому их длина будет равна длине бревна, т. е. 4,0 м.

Сравним е₁ = 100,2 мм > е_пиф. 88,0 мм и делаем вывод, что наружная пласть доски № 1 находится в параболической зоне бревна.

Определение ширины центральных досок (пара № 3).

На верхней горизонтальной шкале (зона А и В) находим точку, соответствующую е₃ = 47,5 мм. От этой точки идем вверх по вертикали до пересечения с дугой окружности диаметра бревна в вершине 20 см. Точку пересечения по горизонтали сносим на вертикальную шкалу слева, где считываем значение сырой доски шириной b₃ 176 мм.

Определение ширины боковых досок (пара № 2).

На верхней горизонтальной шкале находим точку, соответствующую e₂ = 77,0 мм. От этой точки идем вверх по вертикали до пересечения с дугой окружности диаметра бревна в вершине 20 см. Точку пересечения по горизонтали сносим на вертикальную шкалу слева, где считываем значение сырой доски шириной b₂ 127,0 мм.

Наружные пласти досок № 1 находятся в параболической (сбеговой) зоне, поэтому их оптимальная длина l₁ будет короче длины бревна, а оптимальная ширина будет определена по комлевому диаметру бревна.

Определение ширины боковых досок, находящихся в параболической зоне (пара № 1).

На верхней горизонтальной шкале находим точку, равную e₁ = 100,2 мм. От этой точки идем вверх по вертикали до пересечения с дугой эллипса диаметра бревна 20 см. Точку пересечения сносим на вертикальную шкалу слева, где считываем оптимальное значение ширины сырой доски № 1, т. е. b₁ 76,0 мм.

Определение длины боковых досок, выпиливаемых из параболической зоны бревна (пара № 1). На верхней горизонтальной шкале (зона А и В) находим точку, соответствующую половине охвата (т. е. расстоянию от центра торца бревна до наружной пласти определяемой доски) e₁ = 100,2 мм пары досок № 1, и от нее опускаем перпендикуляр (в зону С) до пересечения со вспомогательной кривой диаметра 20 см. Далее от полученной точки пересечения смещаемся по горизонтали налево (в зону D) до пересечения с лучом длины бревна 4,0 м. Полученную точку пересечения сносим вниз по вертикали на шкалу "длина досок, выпиливаемых в параболической зоне бревна", где считываем значение оптимальной длины выпиливаемой доски l₁ 2,6 м.

Этот же результат можно получить также, если значение e₁ = 100,2 мм отложить на нижней справа горизонтальной шкале (в зоне С), а затем подняться от нее по вертикали до пересечения со вспомогательной кривой диаметра 20 см. Дальнейшая последовательность действий аналогична вышеописанной.

Как видно из вышеописанного примера номограмма УлТИ проста, удобна при пользовании и позволяет быстро получать точный результат.

Отметим также, что номограмма позволяет проводить согласование величин оптимальных размеров выпиливаемых пиломатериалов со спецификационными требованиями потребителя. Рассмотрим пример такой корректировки.

Пусть требуется при расчете постава на распиловку соснового бревна с брусовкой согласовать полученные оптимальные размеры обрезных досок по ГОСТ 8486-86 со спецификационными требованиями потребителя.

Положим, что диаметр бревна в вершине d = 26 см, а в комле D = 31,2 см, коэффициент сбега бревна К = 1,2; величина сбега с = 1,04 см/м, длина бревна L = 5 м, объем бревна g = 0,32 м³, величина пропила t = 3,4 мм, влажность выпиливаемых пиломатериалов W = 15 %, Е_пиф. = 229,6 мм (е_пиф. = Е_пиф. /2 = 114,8 мм).

Пусть на первом проходе постав имеет вид

.

Пропиленная пласть бруса будет равна В = 186,75 мм.

Полученные аналитическим способом оптимальные размеры досок следующие:

Для досок № 2 (толщиной 25 мм), при е₂ = 119,95 мм: l₂ = 4,46 м; b₂ = 115, 2 мм.

Для досок № 1 (толщиной 19 мм), при е₁ = 143,15 мм: l₁ = 1,72 м; b₁ = 71,6 мм.

Сравнивая величину е_пиф. с е₂ и е₁, отметим, что наружные пласти досок находятся в параболической зоне.

Покажем на номограмме УлТИ порядок определения нового значения l₂, если будет выбрана меньшая ширина доски № 2, например b₂ = 100 мм.

На вертикальной шкале откладываем значение b₂ = 103,7 мм (с учетом усушки по ширине) и от него перемещаемся по горизонтали вправо до пересечения с вертикалью e₂ = 119,95 мм. Полученная точка пересечения лежит на расчетном диаметре d_p 26,1 см. Радиусом, равным d_p /2 (с центром в точке пересечения осей), проводим против часовой стрелки дугу до пересечения с кривой эллипса d = 26 см. От полученной точки пересечения по вертикали опускаемся в зону С на вспомогательную кривую диаметра 26 см и далее от нее перемещаемся по горизонтали влево в зону D до пересечения с лучом L = 5 м. По нижней горизонтальной шкале "длина досок, выпиливаемых в параболической зоне бревна" находим уточненное значение l₂ 4,9 м. С небольшим обзолом доска может иметь длину 5 м.

Покажем на номограмме УлТИ порядок определения нового значения l₂, если будет выбрана большая ширина доски № 2, например b₂ = 125 мм.

На вертикальной шкале откладываем значение b₂ = 129,7 мм (с учетом усушки по ширине) и от него перемещаемся по горизонтали вправо до пересечения с вертикалью e₂ = 119,95 мм. Полученная точка пересечения лежит на расчетном диаметре d_p 27,3 см. Радиусом, равным d_p /2 (с центром в точке пересечения осей), проводим по часовой стрелке дугу до пересечения с кривой эллипса d = 26 см. От полученной точки пересечения по вертикали опускаемся в зону С на вспомогательную кривую диаметра 26 см и далее от нее влево в зону D до пересечения с лучом L = 5 м. По нижней горизонтальной шкале "длина досок, выпиливаемых в параболической зоне бревна" находим уточненное значение l₂ 3,75 м.

Покажем на номограмме УлТИ последовательность определения нового значения b₂, если будет выбрана новая длина доски № 2, например, l₂ = 3,75 м.

На горизонтальной нижней шкале в зоне D ("длина досок, выпиливаемых в параболической зоне бревна") находим точку, соответствующую l₂ = 3,75 м и от нее поднимаемся по вертикали до пересечения с лучом L = 5 м. От полученной точки пересечения смещаемся по горизонтали вправо в зону С до пересечения со вспомогательной кривой d = 26 см. Далее от полученной точки пересечения двигаемся по вертикали вверх в зону В до пересечения с кривой эллипса d = 26 см. Полученная точка пересечения лежит на расчетном диаметре бревна d_р 27,3 см. Радиусом, равным d_p /2 (с центром в точке пересечения осей) проводим против часовой стрелки дугу до пересечения с вертикалью e₂ = 119,95 мм и от полученной точки пересечения смещаемся по горизонтали влево до пересечения с вертикальной шкалой, где и считываем значение ширины сырой доски b₂ 129 мм.

Покажем на номограмме УлТИ порядок определения нового значения b₂, если будет выбрана новая длина доски № 2, например l₂ = 4,75 м.

На горизонтальной нижней шкале в зоне D находим точку, соответствующую l₂ = 4,75 м и от нее поднимаемся по вертикали до пересечения с лучом L = 5 м. От полученной точки пересечения смещаемся по горизонтали вправо в зону С до пересечения со вспомогательной кривой d = 26 см и далее от нее двигаемся по вертикали вверх в зону В до пересечения с кривой эллипса d = 26 см. Полученная точка пересечения лежит на расчетном диаметре бревна d_р 26,3 см. Радиусом, равным d_p /2 (с центром в точке пересечения осей) проводим по часовой стрелке дугу до пересечения с вертикалью e₂ = 119,95 мм. От полученной точки пересечения смещаемся по горизонтали влево до пересечения с вертикальной шкалой, где и считываем значение ширины сырой доски b₂ 107 мм.

Доски № 1 толщиной 19 мм имеют оптимальную ширину b₁ = 71,6 мм и их наружные пласти находятся в параболической зоне на расстоянии е₁ = 143,15 мм от центра бруса. Если принять номинальную ширину этих досок, равной 75 мм, то потребуется уточнить и их длину.

Покажем на номограмме УлТИ порядок определения нового значения l₁, если будет выбрана большая ширина доски № 2, например b₁ = 75 мм.

На вертикальной шкале откладываем значение b₁ = 78 мм (с учетом усушки по ширине) и от него перемещаемся по горизонтали вправо до пересечения с вертикалью е₁ = 143,15 мм. Полученная точка пересечения лежит на расчетном диаметре d_p 29,7 см. Радиусом, равным d_p /2 (с центром в точке пересечения осей), проводим по часовой стрелке дугу до пересечения с кривой эллипса d = 26 см. От полученной точки пересечения по вертикали опускаемся в зону С на вспомогательную кривую диаметра 26 см и далее от нее влево в зону D до пересечения с лучом L = 5 м. По нижней горизонтальной шкале "длина досок, выпиливаемых в параболической зоне бревна" находим уточненное значение l₁ 1,47 м. Тогда доски № 1 при длине 1,5 м будут иметь незначительный двухсторонним обзолом длиной 0,03 м.

Пусть на втором проходе постав имеет вид

.

Охват поставом обрезных досок толщиной 75 мм и 50 мм составляет 188,8 мм и они находятся в зоне пропиленных пластей бруса, поэтому будут иметь длину, равную длине бревна, а их ширина будет равна толщине бруса, из которого их выпиливают. Незначительный тупой обзол на наружных пластях досок толщиной 50 мм вполне приемлем, и не снижает качества и сортности досок. Дополнительных расчетов по определению размеров таких досок не требуется.

Наружные пласти досок № 1 (толщиной 25 мм) находятся в параболической зоне, так как е₁ = 123,9 мм > е_пиф.= 114,8 мм, а их оптимальные размеры следующие: l₁ = 4,03 м; b₁ = 109,4 мм.

Если будет принята номинальная ширина доски b₁ = 100 мм (b₁ = 103,7 мм с учетом усушки по ширине), то потребуется уточнить и ее новую длину.

Покажем на номограмме УлТИ порядок определения нового значения l₁, если будет выбрана меньшая ширина доски № 1, например b₁ = 100 мм.

На вертикальной шкале откладываем значение b₁ = 103,7 мм и от него перемещаемся по горизонтали вправо до пересечения с вертикалью е₁ = 123,9 мм. Полученная точка пересечения лежит на расчетном диаметре d_p 26,8 см. Радиусом, равным d_p /2 (с центром в точке пересечения осей), проводим против часовой стрелки дугу до пересечения с кривой эллипса d = 26,8 см. От полученной точки пересечения по вертикали опускаемся в зону С на вспомогательную кривую диаметра 26 см и далее от нее перемещаемся по горизонтали влево в зону D до пересечения с лучом L = 5 м. По нижней горизонтальной шкале "длина досок, выпиливаемых в параболической зоне бревна" находим уточненное значение l₁ 4,2 м. С небольшим обзолом доска может иметь длину 4,25 м.

Отметим, что все значения размеров, определенные с помощью номограммы УлТИ, практически совпадают с полученными для приведенных примеров аналитическим методом расчета.

В сравнении с известным графиком-квадрантом номограмма УлТИ учитывает размерные особенности пиловочного сырья конкретного региона и позволяет без каких-либо дополнительных вычислений определять оптимальные и рациональные размеры (ширину и длину) досок, выпиливаемых из пифагорической и параболической зон бревен различных длин, а также вести анализ и корректировку установленных размеров с учетом требований потребителя, сохраняя при этом высокий объемный и спецификационный выход пилопродукции.

Как показала практика лесопиления, графический способ расчета поставов приемлем потому, что основан на строгих теоретических выкладках, нагляден, оперативен, прост при использовании и обладает высокой точностью.

Размещено на Allbest.ru