Дифференциальные уравнения для цилиндрически анизотропного тела с учетом найденных соотношений между независимыми постоянными упругости
Анализ дифференциальных уравнений для решения задач применительно к цилиндрически анизотропным ортотропным телам у которых соотношения между постоянными упругости в главных направлениях анизотропии подчиняются корням. Теория упругости анизотропного тела.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.11.2018 |
| Размер файла | 30,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия
Дифференциальные уравнения для цилиндрически анизотропного тела с учетом найденных соотношений между независимыми постоянными упругости
Доц., к.т.н. Глухих В.Н.
При решении задач о напряжениях в цилиндрически анизотропном теле при механических и термических воздействиях необходимо исходить из уравнений теории упругости, которые должны учитывать различие свойств материала в главных направлениях анизотропии и содержать в соответствии с этим более двух упругих постоянных.
В теории упругости анизотропного тела известно дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка в функции напряжений без учета объемных сил:
дифференциальный анизотропный тело упругость
(1)
То же в декартовых координатах [1]:
+(2)
где (3)
Используя решение уравнения (2) в виде суммы полиномов [2]
(4)
после подстановки и соответствующих преобразований были получены соотношения между постоянными интегрирования, некоторые из которых представляют определенный интерес. Например, соотношения между постоянными С04 и С22, С13 и С31
(5)
(6)
(7)
(8)
В результате приравнивания множителей при одинаковых постоянных было получено алгебраическое уравнение
(9)
корни которого имеют вид:
(10)
(11)
С учетом корня (10) дифференциальное уравнение в полярных координатах (1) примет вид:
(12)
В декартовых координатах:
(13)
Для материалов цилиндрически анизотропных и ортотропных, у которых соотношение постоянных упругости подчиняется закону (1), дифференциальные уравнения имеют вид
- в полярных координатах:
(14)
- в декартовых координатах:
(15)
Аналогичное решение можно привести для плоской задачи в перемещениях, используя ранее полученные дифференциальные уравнения [1].
Таким образом, представленные выше дифференциальные уравнения позволяют решать задачи применительно к цилиндрически анизотропным ортотропным телам у которых соотношения между постоянными упругости в главных направлениях анизотропии подчиняются корням (10) и (11) алгебраического уравнения (9).
К таким материалам относится такой природный полимер, как древесина. У большинства отечественных пород древесины соотношение между постоянными упругости подчиняется корню (11), а у таких пород, как ель канадская и пихта дугласова - корню (10).
Библиографический список
1. Глухих В.Н. Плоская задача теории упругости для цилиндрически анизотропного тела // Известия СПбЛТА. Вып. 6 (164). СПб., 1998. С. 141-145.
2. Глухих В.Н. Анизотропия древесины как фактор для повышения качества сушки пиломатериалов: Научное издание. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2007. 163 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Схема и принцип работы устройства для измерения вязкости и модуля упругости веществ. Анализ по законам развития технических систем. Формула изобретения, статическая и динамическая модели технического противоречия при помощи катастрофы типа сборка.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 04.11.2012Анализ введения в нелинейную теорию упругости и создание трехмерной модели с помощью ANSYS для исследования напряженно-деформированного состояния гиперупругих тел на примере деформации кольца. Проведение исследования методов решения нелинейных задач.
дипломная работа [647,6 K], добавлен 09.12.2021Вычисление главных напряжений. Углы наклона нормалей. Определение напряжений на наклонных площадках. Закон парности касательных напряжений. Параметры прочностных свойств материала, упругих свойств материала. Модуль упругости при растяжении (сжатии).
контрольная работа [417,0 K], добавлен 25.11.2015Современное состояние вопроса исследования напряженно-деформированного состояния конструкций космических летательных аппаратов. Уравнения теории упругости. Свойства титана и титанового сплава. Описание комплекса съемочной аппаратуры микроспутников.
дипломная работа [6,2 M], добавлен 15.06.2014Описание мобильной буровой установки. Разработка конструкции детали "Мачта". Решение линейных задач теории упругости методом конечных элементов. Расчёт напряженно-деформированного состояния детали в среде SolidWorksSimulation. Выбор режущих инструментов.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 27.10.2017Определение реакций опор твердого тела, реакций опор и сил в стержнях плоской фермы. Равновесие сил с учетом сцепления. Определение положения центра тяжести тела. Определение скорости и ускорения материальной точки по заданным уравнениям ее движения.
курсовая работа [4,0 M], добавлен 05.11.2011Анализ поведения материала при проведении испытания на растяжение материала и до разрушения. Основные механические характеристики пропорциональности, текучести, удлинения, прочности, упругости и пластичности материалов металлургической промышленности.
лабораторная работа [17,4 K], добавлен 12.01.2010Инварные аномалии физических свойств как малые значения температурного коэффициента линейного расширения, величины коэффициентов модулей упругости. Мессбауэровские исследования сплавов, говорящие о магнитной негомогенности в закаленном состоянии.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 19.05.2011Устранение дефектов заготовок и деталей в виде вогнутости, выпуклости, волнистости, коробления, искривления. Сжатие выпуклого слоя металла и расширении вогнутого. Правка металлов, основы использования инструментария. Напряжения изгиба и предел упругости.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 27.07.2010Основные элементы конструкций газотурбинных двигателей самолетов. Диски компрессоров и турбин. Оценка напряженности диска. Пределы упругости и текучести материала. Деформации наиболее нагруженных участков диска. Коэффициенты запаса по прочности диска.
курсовая работа [40,9 K], добавлен 14.06.2012Редуктор, установленный в приводе конвейера. Выбор двигателя и расчет напряжений. Предельные напряжения изгиба для колеса. Расчет прямозубых передач без смещения. Приведенный модуль упругости. Проверочный расчет на усталость по контактным напряжениям.
контрольная работа [11,5 M], добавлен 27.11.2010Свойства металлов и сплавов. Коррозионная стойкость, холодостойкость, жаростойкость, антифринционность. Механические свойства металлов. Диаграмма растяжения образца. Испытание на удар. Физический смысл упругости. Виды изнашивания и прочность конструкции.
контрольная работа [1006,5 K], добавлен 06.08.2009Расчетное давление внутри корпуса аппарата. Пробное давление при гидроиспытании. Расчетное значение модуля продольной упругости. Определение основных параметров и размеров реактора. Укрепление отверстий, проверочный расчет фланцевого соединения.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 10.05.2012Чистый сдвиг и его особенности. Мембранная аналогия при кручении. Потенциальная энергия при упругих деформациях кручения. Деформация при сдвиге. Кручение тонкостенного бруса замкнутого профиля. Стержни, работающие на кручение за пределами упругости.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 11.10.2013Определение фактического модуля упругости дорожной одежды и земляного полотна. Расчет комплексного показателя транспортно-эксплуатационного состояния автодороги. Назначение вида работ по ремонту и содержанию дороги. Выбор конструкции дорожной одежды.
курсовая работа [584,1 K], добавлен 24.01.2022Условие текучести и ассоциированный закон пластического течения ортотропного материала. Плоское напряженное и деформированное состояние анизотропного материала, математические и феноменологические модели его упрочнения. Основные критерии разрушения.
курсовая работа [113,4 K], добавлен 20.07.2014Надежность и эффективность технологий глубокой вытяжки, их обеспечение правильным выбором параметров технологии и геометрии вытяжного инструмента. Особенности плоского напряженного и деформированного состояний анизотропного материала, учет повреждаемости.
дипломная работа [1,9 M], добавлен 20.07.2014Изучение методики испытаний на растяжение и поведение материалов в процессе деформирования. Определение характеристик прочности материалов при разрыве. Испытание механических характеристик стальных образцов при сжатии. Определение предела упругости.
лабораторная работа [363,0 K], добавлен 04.02.2014Рассмотрение уравнения движения материальной точки, оценка ее скорости. Произведение статистического и динамического расчета системы. Вычисление оператора Эйлера от кинетической энергии. Составление дифференциальных уравнений движения заданной системы.
контрольная работа [515,7 K], добавлен 27.07.2010Оценка характеристик контактного взаимодействия. Влияние анизотропии поверхности твердого тела и наличие волнистости на параметры контактирования. Определение топографических параметров и фрактальной размерности эквивалентной изотропной поверхности.
реферат [567,0 K], добавлен 23.12.2015
