Влияние вынужденных колебаний на работу рубильной машины

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Белорусский государственный технологический университет

Влияние вынужденных колебаний на работу рубильной машины

Германович А.О.,

Мохов С.П.

г. Минск РБ

Аннотация

В статье рассматриваются свободные и вынужденные колебания механических систем (отбойников). Уравнения движения механической системы позволили определить спектр собственных частот. В итоге были построены амплитудно-частотные характеристики

Effect of forced oscillations of a job chippers

The article deals with the free and forced vibrations of mechanical systems (chippers). The equations of motion of a mechanical system allowed us to determine the spectrum of natural frequencies. In the end, were constructed of the amplitude-frequency characteristics.

Республика Беларусь относится к категории стран, которые не обладают значительными собственными топливно-энергетическими ресурсами (собственные ресурсы ископаемых энергоносителей составляют не более 15% от потребности). Переработка отходов лесозаготовок является одной из наиболее доступных и в то же время эффективных технологий переработки всей биомассы дерева. Переработка древесины, остающейся на лесосеке при рубках главного пользования, а также древесины, получаемой при рубках ухода за лесом, привело к созданию передвижных систем машин для заготовки щепы непосредственно на лесосеке. Опыт скандинавских стран, где доля древесного топлива в энергетическом балансе доходит до 20% показывает, что для измельчения древесины и древесных отходов при производстве топливной щепы оптимально использовать мобильные рубильные машины. Максимальная скорость вращения рабочего органа барабанной рубильной машины достигает 1000 об/мин, что соответственно приводит к значительным динамическим нагрузкам. При этом работа рубильной машины связана с резко переменным характером воздействия технологической или полезной нагрузки [1]. Вследствие этого при измельчении древесного сырья появляются колебания, учет которых необходим при проектировании рубильной машины.

Колебания это негативное явление, поскольку они передаются составным элементам конструкции и могут нарушать планируемые законы движения машин и систем управления. Из-за вибрации увеличиваются динамические нагрузки в элементах конструкций, в результате чего снижается несущая способность деталей и возникает их разрушение. Вибрация порождает шум и оказывает вредное воздействие на оператора, который всегда находится непосредственно рядом с рубильным модулем. Наиболее вредное воздействие на организм человека оказывают низкочастотные колебания. Опыт эксплуатации показывает, что операторы имеют повышенную утомляемость, что снижает производительность их работы. Поэтому возникает необходимость в методах оценки и способах уменьшения виброактивности. Основной задачей динамического исследования является определение движения системы, т.е. нахождение независимых, изменяющихся по времени координат (степеней свободы), определяющих положение всех масс данной системы [2, 3, 4].

В общем случае число степеней свободы механической системы (рубильной машины) бесконечно велико, так как свойство деформативности и инерции всегда сопровождают друг друга. Упрощения же дают возможность характеризовать данный объект конечным числом степеней свободы. Для практических целей достаточная точность динамического исследования может быть получена при учете некоторых наиболее важных степеней свободы [2].

На рисунке 1б представлена упрощенная расчетная схема для исследования свободных и вынужденных колебаний механической системы (рубильной машины). Данная расчетная схема представляет собой двухмассовую механическую систему, в которой m₁, m₂ масса остова и измельчительного модуля рубильной машины соответственно; с₁, c₂ жесткость упругих элементов рубильной машины (шин и надрамника измельчительного модуля соответственно); x₁, x₂ - вертикальные перемещения соответствующих масс; ц₁,ц₂ - угловые перемещения соответственно масс m₁, m₂; M - возмущающий момент.

а б

Рисунок 1 - Рубильная машина: а) вид рубильной машины, б) упрощенная расчетная схема рубильной машины

Для получения уравнений движения механической системы было применено уравнение Лагранжа второго рода [5]

, (1)

вследствие чего было получена система линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

(2)

где - обобщенные коэффициенты жесткости.

Решение этих уравнений искали в виде

где - неизвестные постоянные.

Вычислив производные от x₁, x₂ по времени и подставив в уравнение (2) (при этом для того чтобы эти равенства выполнялись тождественно при любых значения t, коэффициенты при тригонометрических функциях должны быть равными нулю), получим систему однородных линейных алгебраических уравнений.

(3)

Эта система уравнений имеет нетривиальное решение (A = 0; B = 0), только в том случаи, когда определитель системы равен нулю.

(3)

Нашли характеристический определитель, а затем получили характеристическое уравнение.

(4)

Решение биквадратного уравнения относительно позволило определить спектр собственных частот рассматриваемой механической системы: рад/с, рад/с.

Для исследования вынужденных колебаний системы потребовалось приложить гармоническое возмущение в виде момента [5], поэтому уравнение Лагранжа (2) приобрело вид:

(5)

резонанс механический рубильный динамический нагрузка

Решение неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка состоит из двух слагаемых, одно из которых является общим решением соответствующей однородной системы уравнений, а второе слагаемое является частным решением неоднородной системы уравнений, которые ищем в виде гармонических колебаний с частотой :

, (6)

где - амплитуды вынужденных колебаний.

После подстановки в систему дифференциальных уравнений получили неоднородную систему линейных алгебраических уравнений (7), решение которой нашли по методу Крамера.

(7)

Определитель системы уравнений:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Статические деформации системы под действием :

(13); (14)

Введем коэффициенты динамичности и построим амплитудно-частотные характеристики (рисунок 2, 3).

(15)

(16)

Рис. 2 Рис. 3

Рисунок 2. Зависимость коэффициента динамичности от частоты

Рисунок 3. Зависимость коэффициента динамичности от частоты

Как видно из приведенных амплитудно-частотных характеристик механической системы (рубильной машины), резонансные области находятся в начальных значениях частот, т.е. явление резонанса возможно в момент разгона рабочего органа, при этом нагрузка на упругий элемент становиться очень значительной. Вследствие этого необходимо проходить резонансную область с наибольшей возможной скоростью, так как чем больше скорость перехода через резонанс, тем меньше максимум амплитуд.

Заключение

В результате проведенных теоретических исследований колебаний рубильной машины был определен спектр собственных частот, а также были построены амплитудно-частотные характеристики рассматриваемой механической системы. Величины частот и амплитуд неточны, так как использовалась упрощенная расчетная схема рубильной машины, которая не учитывает наличие сопротивлений. Но, тем не менее, можно сделать вывод, что влияние вынужденных колебаний достаточно значительное (при явлении резонанса). Так как резонанс приводит к резкому возрастанию амплитуд. Вследствие этого, происходит увеличение динамических нагрузок в элементах конструкции.

Таким образом, построение амплитудно-частотные характеристики механической системы (рубильной машины) дают возможность проанализировать работоспособность выбранной схемы на промежуточных стадиях проектирования с целью выбора наиболее рациональных параметров системы.

Библиографический список

1. Вальщиков, Н.М. Рубительные машины: Учебник для вузов / Н.М. Вальщиков - Ленинград: Машиностроение, 1970.

2. Жуков, А.В. Колебания лесотранспортных машин: Учебник для вузов / А.В. Жуков, И.И. Леонович - Мн.: БГУ, 1973.

3. Жуков, А.В. Проектирование лесопромышленного оборудования: Учебник для вузов / А.В. Жуков - Мн.: Выш. шк., 1990.

4. Жуков, А.В. Теория лесных машин: Учебное пособие для студентов вузов / А.В. Жуков - Мн.: БГТУ, 2001.

5. Белов, В.В. Динамика машин и виброзащита. Учебное пособие / В.В. Белов, Г.М. Хвесько - Мн: БГТУ, 2009.

Размещено на Allbest.ru