Расчёт состава тарного стекла методом линейного программирования с технологическими ограничениями

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОАО фирма Актис

Расчёт состава тарного стекла методом линейного программирования с технологическими ограничениями

Золотарёв Юрий Сергеевич Инженер-технолог

Аннотация

тарный стекло кристаллизация оксид

В статье рассмотрена методика расчёта состава тарного стекла методом линейного программирования с учётом ограничений, способствующих снижению кристаллизационной способности стекла.

Ключевые слова: кристаллизационная способность., линейное программирование, тарное стекло

Abstract

In article the design procedure of composition of tare glass by a method of linear programming taking into account the restrictions promoting decrease in kristallizatsionny ability of glass is considered.

Одной из серьёзных проблем в практике современного тарного стекловарения является наличие опасности появления кристаллизации на готовых изделия. Данный брак является критическим, он значительно уменьшает прочность стеклянной тары, ухудшает отжиг и снижает эстетические свойства готового продукта.

Можно выделить следующие основные факторы приводящие к кристаллизации:

· состав стекла с высокой температурой ликвидуса, причина которого может быть не только в ошибках расчета , но и в нарушении оптимального режима подготовки шихты её транспортировки, либо некондиционным сырьём;

· пребывание стекломассы в температурных интервалах способствующих образованию этого порока. С учётом современного высокотоннажного строительства стекловаренных агрегатов, выработочных каналов и питателей наличие таких низкотемпературных областей и протекание в них кристаллизационных процессов практически неизбежно;

· кристаллизация обычно сопутствует таким включениям как камни и свили, причём появившиеся кристаллы вместе с возможными напряжениями в стекле, обычно служат индикаторами природы их образования.

Одним из способов борьбы с данным пороком служит подбор состава стекла с пониженными характеристиками кристаллизационной способности, однако в ходе решения данной задачи необходимо действовать с учётом возможностей последующей выработки данного состава, к примеру “длинное стекло” имеет низкую кристаллизационную способность, однако формовать изделия из него с учётом высоких температур достаточно сложно.

Для разрешения данного вопроса предполагается использовать методику линейного программирования. Эта дисциплина позволяет решать задачи нахождения экстремума функций с определёнными ограничениями, задаваемые линейными уравнениями и неравенствами [1]. Причины использования данного метода для выбора оптимального состава стекла заключаются в следующем:

· возможность подборки линейной целевой функции, описывающей выработочные свойства;

· теоретический расчёт свойств стекла, в основном, строится по принципу линейной зависимости от входящих в него оксидов;

· относительная простота и удобство расчётов, которые могут быть реализованы в среде программы для работы с электронными таблицами Microsoft Excel.

Решением такой задачи будет оптимальный состав стекла, с одной стороны, удовлетворяющий рекомендациям по снижению основных характеристик кристаллизации, а с другой способствующий выработки качественных стеклоизделий. Алгоритм расчёта состава стекла по данной методике представлен на рис.1

Рисунок 1 - Алгоритм расчёта состава стекла методом линейного программирования

В качестве целевой функции мы предлагаем использовать систему выработочных индексов Лайла Э. [2]. Данные индексы представляют собой определённые соотношения теоретически рассчитанных температур в зависимости от вязкости стекла:

· относительная скорость работы стеклоформующей машины (RMS), %:

RMS=(t_л-450)•100/(t_л-t_g+80);

где: t_л - температура Лителтона, соответствующая вязкости 10^6,65 Пуаз;

t_g -верхняя температура отжига, соответствующая вязкости 10¹² Пуаз.

· индекс выработочного температурного интервала (WRI), °С: WRI=t_s-t_a;

· индекс кристаллизации (DI): DI=WRI-160.

Оптимальные значения данных индексов по рекомендации производителей секционных машин составляют: RMS=(104-110) %, WRI = (170-180) °С, DI ?0.

Следует отметить относительную условность, с которой по значениям данных индексов можно судить о выработочных характеристиках стекла. Во первых расчёт температур по значениям вязкости осуществляется теоретически, причём полученные значения в большинстве случаев отличаются от практических, во вторых выработка стеклотары зависит не только от представленного температурного интервала, а от целого комплекса технологических и в большей мере технических факторов ей сопутствующих, в третьих не ясным является наименование индекса DI - “индекс кристаллизации”, так как исследуемый интервал температур лежит далеко за границами возможной кристаллизации стекла, здесь уместнее использовать наименование “индекс затвердевания”.

Несмотря на данные недостатки, мы считаем уместным использование данных индексов для предварительной оценки выработочных характеристик расчётного состава стекла. Для исключения дублирования различных выражений одного температурного интервала в качестве целевой функции нами использована относительная скорость работы стеклоформующей машины (RMS).

Определение температур соответствующих требуемым значениям вязкости, для расчёта коэффициента RMS, предполагается производить по методу Охотина, результаты которого в большей мере согласуются с экспериментальными данными [3]. Температуру здесь для каждого значения вязкости определяют по формуле:

t=ax + by + cz + d;

где: a,b,c,d - эмпирические коэффициенты для соответствующих оксидов;

x,y,z - содержание Na₂O, (CaO+MgO), Al₂O₃ (масс. %) соответственно.

Если содержание MgO не равно 3%, полученное значение температуры необходимо откорректировать на величину поправки при замене недостающего или избыточного количества процентов на CaO. Коэффициенты и поправки, используемые при расчёте, взяты из книги - “Технология стеклотары и сортовой посуды” [4].

После выбора целевой функции необходимо определить её ограничения. По важности для технологии производства стеклотары все ограничения поделены нами на три рода.

Ограничения первого рода осуществляются в рамках Гост Р 52022-2003 - “Тара стеклянная для пищевой и парфюмерно-косметической продукции - Марки стекла”, где обозначены требуемые составы стёкол той или иной марки и допустимые отклонения составов. Ограничения первого рода, для состава ЗТ-1 представлены в табл. 1 [5].

Таблица 1. - Состав стекла марки ЗТ-1 по Гост Р 52022-2003 - “Тара стеклянная для пищевой и парфюмерно-косметической продукции - Марки стекла”

Ограничения второго рода представляют собой общепринятые правила, которые рекомендуют придерживаться производителям стеклотарной продукции:

· содержание SiO₂+Al₂O₃ должно быть постоянным около 74,4%;

· количество щелочно-земельных оксидов CaO+MgO должно быть примерно 11%;

· оптимальное содержание K₂O около 0,4%.

Ограничения третьего рода представляют собой рекомендации к содержанию в стекле оксидов, которые оказывают воздействия к снижению кристаллизационной способности стекла:

· содержание Al₂O₃ должно быть в интервале 1-3 %;

· содержание MgO рекомендуется равным 3%;

· содержание Cr₂O₃ должно быть не более 0,25% [6].

Для удобства отображения целевой функции и ограничений введём условные обозначения оксидов в составе стекла, указанные в табл. 2

Таблица 2 - Условные обозначения оксидов в составе стекла

Целевая функция для стекла марки ЗТ-1, с учётом ограничений, имеет вид следующей системы:

Решение данного уравнения целесообразно осуществлять с помощью функции “Поиск решения” программного обеспечения “Micrоsoft Exсel”. Для примера в табл. 3, приведено полученное решение для значения RMS=106%.

Таблица 3 - Состав тарного стекла ЗТ-1 рассчитанный методом линейного программирования с RMS = 106% и учётом заданных ограничений

Если по каким либо причинам (техническим, экономическим и т.д.) результаты решения задачи не удовлетворяют, необходимо пересмотреть ограничения целевой функции в сторону корректировки интервалов, ввода новых ограничений, либо их снятия. В любом случае любые манипуляции проводятся за исключением ограничений первого рода.

Полученные решения в виду их чисто теоретического расчёта, требуют дополнительной лабораторной проверки на показания температуры ликвидуса, скорости образования центров кристаллизации и роста кристаллов, максимальной скорости кристаллизации, желательно на сырье которое непосредственно используется на производстве.

Стоит отметить, что данный метод позволяет подбирать состав не только из соображений выработки, но и остальных стадий производства, для формирования необходимых свойств стекла на том или ином температурном интервале.

Библиографический список

1. Линейное программирование. Режим доступа http://www.mathelp.spb.ru/lp_on_line.htm [Дата обращения 10.09.2012 г.].

2. Смирнов, В.Г. Вязкость стекла/ М.А. Сёмин. Учебное пособие. - М.: Издательство Московского химико-технологического института им.Д.И. Менделеева, 1987. - 86 с.

3. Оперативная оценка выработочных характеристик тарных стёкол.? Жерновая Н.Ф., Онищук В.И., Курников В.А., Ф.Е. Жерновой //Стекло и Керамика - 2001. -- № 10 - С. 3-5.

4. Гулоян, Ю.А. Технология стеклотары и сортовой посуды. Учебник, издание второе, переработанное и дополненное. - М.: Легпромбытиздат, 1986. - 203 с.

5. ГОСТ Р 52022-2003. Тара стеклянная для пищевой и парфюмерно-косметической продукции - Марки стекла.

6. Фандерлик, М. Пороки стекла. - М.: Издание литературы по строительству, 1964. - 353 с.

Размещено на Allbest.ru