Размещено на http://www.allbest.ru/

Применение поверхности отклика при обосновании надежности системы аварийной защиты реактора

А. Н. Козлачков, М. А. Быков, В. Н. Сиряпин

Введение

Система аварийной защиты реактора является одной из наиболее важных систем безопасности РУ. В данной работе рассмотрен вопрос надежности этой системы при отказах различного количества ОР СУЗ. Разработана методика, которая использует модель поверхности отклика для оценки условной вероятности выполнения системой своих функций при конкретном количестве отказов. Такая оценка необходима как исходная составляющая общего анализа надежности системы. Методика продемонстрирована на примере аварии с разрывом паропровода для реакторной установки ВВЭР-1000 проекта В-320 с 61 ОР СУЗ.

Процедура поиска решений основана на анализе результатов теплогидравлических расчетов, в которых определялось выполнение или нарушение критериев безопасности:

– отдельных детерминистических расчетов с некоторым сочетанием отказавших ОР СУЗ;

– комплекса расчетов, в которых отказавшие ОР СУЗ моделируются случайным образом.

В качестве выходных параметров исследовались определяющие приемочные критерии, характеризующие безопасность РУ.

Поскольку число возможных комбинаций отказавших ОР СУЗ очень велико, не представляется возможным для каждой из них провести теплогидравлический расчет. Разработанная методика позволяет разрешить эту проблему при моделировании случайных входных данных, что является традиционным для анализов неопределенности [1, 2].

Основные подходы расчетного моделирования

Обычно в анализах оценки неопределенности результатов теплогидравлических расчетов рассматривается возмущение целого комплекса входных параметров (начальные и граничные условия, коэффициенты замыкающих соотношений расчетного кода и др.). Но цель данной работы - подробное изучение влияния случайного расположения отказавших ОР СУЗ. Поэтому при расчетном моделировании аварии применялись подходы, общепринятые для анализов безопасности: начальные и граничные условия выбирались таким образом, чтобы обеспечить наиболее консервативные результаты с точки зрения основных приемочных критериев безопасности. Однако представленную здесь методику можно применять при расчетных анализах в наилучшем приближении с учетом неопределенностей комплекса входных параметров (оказывающих влияние на результат). Это позволит обосновать снижение консерватизма при оценке надежности системы аварийной защиты.

Для демонстрации методики выбран переходный процесс с исходным аварийным событием «Разрыв паропровода». Этот режим характерен тем, что достигается значительная неравномерность поля температур теплоносителя в активной зоне. Это в свою очередь приводит к неравномерности энерговыделений. В том секторе активной зоны, который прилегает к аварийной петле, наблюдается значительный рост мощности. Поэтому отказ ОР СУЗ опасен именно в этой зоне.

Обоснование безопасности реакторной установки в рассматриваемом режиме проводится на основе анализа выполнения приемочных критериев. Для аварии с исходным событием «Разрыв паропровода» наиболее значимыми являются максимальная температура топлива и минимальный коэффициент запаса до кризиса теплообмена. Поэтому в данной работе в качестве критериев успеха выполнения системой аварийной защиты реактора своих функций рассматривались данные параметры.

Расчеты проводились по программному комплексу (ПК) ТРАП-КС [3, 4]. Активная зона представлена многоканальной моделью, включающей 163 канала, характеризующих поведение всех кассет активной зоны. Учитывалось неполное перемешивание теплоносителя в камерах реактора. В состав ПК ТРАП-КС включен блок, предназначенный для расчета нейтронно-физических процессов в активной зоне в трехмерном двухгрупповом диффузионном приближении. Он позволяет моделировать пространственное распределение энерговыделения в активной зоне при различных процессах. Расчет осуществляется с учетом теплофизического состояния (плотности теплоносителя, температуры теплоносителя, температуры топлива, концентрации бора), наличия или отсутствия в данной области пространства активной зоны органов воздействия на реактивность СУЗ, типа и глубины выгорания топлива.

Следует отметить, что, как программный комплекс ТРАП-КС, так и сами подходы, применяемые при расчетах, моделируют переходный процесс в консервативном приближении и широко применяются в анализах безопасности. аварийная защита теплообмен температура

Описание аварийного режима

Для демонстрации методики выбран один из возможных сценариев протекания аварии, хотя в целом методика пригодна как для других сценариев, так и для других исходных событий.

В результате исходного события начинается истечение пара, как из аварийного, так и из работоспособных парогенераторов через ГПК, которое вызывает снижение давления во втором контуре. Моделируется единичный отказ на закрытие БЗОК аварийного ПГ. Увеличившийся теплоотвод от первого контура приводит к снижению параметров в нем - происходит существенное захолаживание теплоносителя в петле с аварийным парогенератором. В результате работы АРМ в режиме поддержания давления во втором контуре и действия обратных связей по температуре теплоносителя происходит увеличение мощности реактора. Достигается уставка на срабатывание аварийной защиты.

Данный режим характерен глубоким несимметричным захолаживанием теплоносителя первого контура. На рисунке 1 приведен график изменения температуры теплоносителя в холодных участках петель.

Рис. 1 - Температура теплоносителя в холодных участках петель

Как уже отмечалось выше, в ПК ТРАП-КС моделируется неполное перемешивание теплоносителя в камерах реактора. На рисунке 2 приведены значения температуры теплоносителя на входе в ТВС. Видно, что в том секторе, который прилегает к аварийной петле, температура значительно ниже.

Рис. 2 - Значение температуры теплоносителя на входе в ТВС на 50 секунде аварии

В свою очередь неравномерность температуры теплоносителя приводит к неравномерному росту мощности. Это видно, на примере трех симметричных ТВС: 79, 120 и 123 (рисунок 2). В начальный момент времени значения коэффициента неравномерности по кассетам (K_q) одинаковые. Но в ходе переходного процесса они меняются в зависимости от расположения рассматриваемых ТВС относительно «холодного пятна». Это наглядно представлено на рисунке 3.

Рис. 3 - Изменение коэффициента неравномерности по кассетам (K_q) для трех симметричных ТВС

В аварийных ситуациях со значительной неравномерностью параметров в активной зоне важно учитывать расположение отказавших ОР СУЗ. Очевидно, наиболее опасен такой случай, когда отказавшие ОР СУЗ располагаются наиболее компактно в зоне с наименьшей температурой теплоносителя. Тогда при достаточно большом количестве отказов в момент наибольшего захолаживания теплоносителя первого контура может происходить локальный рост мощности. Следует отметить, что количество и расположение отказавших ОР СУЗ влияет именно на этот этап аварии. Для наиболее неблагоприятных комбинаций отказов возникает опасность нарушения приемочных критериев безопасности. Соответственно рассмотрение наихудших значений приемочных критериев безопасности (например, наименьших значений коэффициента запаса до кризиса) далее производится для этого этапа аварии, т.е. после срабатывания аварийной защиты.

оценка надежности системы аварийной защиты

Общая надежность системы аварийной защиты зависит от двух факторов:

– вероятности отказа различного количества ОР СУЗ;

– условной вероятности нарушения приемочных критериев безопасности при таких отказах.

Таким образом, общую вероятность отказа системы (Q_RPS) (здесь под отказом следует понимать то, что при необходимости срабатывания системы аварийной защиты реактора будут нарушены критерии безопасности) можно определить как произведение двух векторов:

Q_RPS = q^T q_c

где q^T - транспонированный вектор вероятностей отказа 0, 1, 2…61 ОР СУЗ;

q_c - вектор условных вероятностей нарушения критериев безопасности во время аварии при отказе 0, 1, 2…61 ОР СУЗ.

Предлагаемая методика позволяет определять второй компонент, а именно условную вероятность нарушения приемочных критериев безопасности при отказе различного количества ОР СУЗ.

На первом этапе были проведены расчетные исследования, при которых детерминистически моделировались отдельные наиболее опасные варианты отказа различного количества ОР СУЗ (3, 5, 7, 9). В случае отказа 9 ОР СУЗ и нахождения их в зоне, примыкающей к аварийной петле, было получено нарушение приемочных критериев. При отказе меньшего количества ОР СУЗ нарушения приемочных критериев получено не было. В связи с этим различные варианты отказа 9 ОР СУЗ были исследованы более подробно. На втором этапе была проведена серия расчетов, для которых номера 9 отказавших ОР СУЗ выбирались случайным образом с равномерным распределением по активной зоне. Моделирование с числом отказов ОР СУЗ более 9 в данном анализе не проводилось. Консервативно, ввиду малых значений q₁₀, q₁₁…q₆₁, условные вероятности q_c10, q_c11…q_c61 можно принять равными единице.

В программе генерации исходных данных реализован цикл для 100 вариантов расчета. Для каждого расчета создается файл, который содержит информацию о расположении ОР СУЗ, а также об отказах ОР СУЗ. На каждом этапе цикла программы случайным образом генерируется 9 чисел от 1 до 61 (61 - общее число ОР СУЗ для рассматриваемого блока).

В результате работы программы получены 100 файлов исходных данных с различными случайными положениями 9 застрявших ОР СУЗ по всей активной зоне реактора. Для полученных исходных данных проведено 100 расчетов по ПК ТРАП-КС.

По результатам проведенных 100 теплогидравлических расчетов не получено ни одного случая нарушения критериев безопасности. Непараметрическая оценка условной вероятности нарушения критериев безопасности при отказе 9 ОР СУЗ для такого количества расчетов равна 0,03 при доверительной вероятности оценки 0,95 [5]. Поскольку нарушения критериев безопасности отсутствуют, а при этом даже в самом худшем варианте наблюдается некоторый запас, данная оценка является консервативной. При такой консервативной оценке общая надежность аварийной защиты может не удовлетворять нормативным требованиям [6].

Таким образом, необходимо уточнить условную вероятность нарушения критериев безопасности. Параметрическая оценка условной вероятности нарушения критериев безопасности проводится с построением вероятностного распределения значений критериев приемки. Гистограмма плотности нормального вероятностного распределения (в % попадания в интервал) минимального коэффициента запаса до кризиса теплообмена (К_криз), полученная по данным расчетам представлена на рисунке 4.

Рис. 4 - Плотность распределение коэффициента запаса до кризиса теплообмена

Из закона нормального распределения можно определить вероятность того, что коэффициент запаса будет меньше 1. Вероятность составляет 510^-3 и это значительно менее консервативный результат, чем при непараметрической оценке. Но ввиду того, что минимальное значение К_криз для 100 теплогидравлических расчетов было равно 1,36, прогноз величины вероятности возникновения кризиса является, по сути, экстраполяцией результатов. Пути построения интерполяционной схемы для оценки вероятности изложены ниже.

Рис. 5 - Взаимосвязь экстремальных значений максимальной температуры топлива и минимального коэффициента запаса до кризиса теплообмена

поверхность отклика

Необходимо отметить, что впервые рассмотрение случайного расположения отказавших ОР СУЗ для анализа теплогидравлической надежности аварийной защиты на примере разрыва паропровода проведено в работе [7]. На основании ряда теплогидравлических расчетов в качестве условия отказа системы найдены критические сочетания количества отказавших ОР СУЗ при их попадании в три области «холодного» пятна в активной зоне.

В данной работе с целью уточнения непараметрической и параметрической оценок разработана методика построения поверхности отклика, которую в дальнейшем можно использовать в процедуре Монте-Карло с генерацией большого числа вариантов. Поверхность отклика является упрощенной моделью для непосредственного нахождения значений критериев приемки при большом количестве вариантов случайных расположений отказавших ОР СУЗ без построения специальных условий для определения отказа системы аварийной защиты в целом.

Отказы ОР СУЗ наиболее опасны в зоне с наименьшей температурой теплоносителя (а, следовательно, с наибольшими энерговыделениями), которая прилегает к аварийной петле. Для построения поверхности отклика, охватывающей критическую область выходного параметра (с К_криз<1), проведены дополнительные теплогидравлические расчеты со смещением области возможных отказов 9 ОР СУЗ в сторону аварийной петли (рисунок 6). Область застрявших ОР СУЗ сокращается с 61 до 38 и далее с 61 до 22 (на рисунке показано ярким цветом). Серым цветом обозначена рабочая группа ОР СУЗ. Были сформированы два набора по 100 файлов исходных данных (все застрявшие ОР СУЗ располагаются в рассматриваемых зонах из 38 и 22 ОР СУЗ). Следует отметить, что количество проводимых расчетов для каждой группы может быть и меньше 100.

На данном этапе исследования выбор направления смещения зоны отказов проводился исходя из инженерных соображений, которые для рассматриваемой аварии очевидны. Ниже изложена более универсальная модель построения поверхности отклика, в которой определение критической области осуществляется на основе анализа чувствительности.

а

б

а - 38 вариантов

б - 22 варианта

Рис. 6 - Моделирование области возможных отказов ОР СУЗ

В качестве выходных данных рассмотрены экстремальные значения минимального коэффициента запаса до кризиса теплообмена, достигаемые в ходе переходного процесса после срабатывания аварийной защиты. На рисунке 7 приведены результаты для трех наборов. Для удобства восприятия варианты расчетов упорядочены по возрастанию рассматриваемого параметра. Результаты, обозначенные «all_core», относятся к набору расчетов, где отказ ОР СУЗ рассматривался для всей активной зоны. Результаты, обозначенные «part_38_suz» относятся к набору расчетов, где отказ ОР СУЗ возможен в зоне из 38 ОР СУЗ, смещенной к аварийной петле, а «part_22_suz», соответственно, в зоне из 22 ОР СУЗ.

Рис. 7 - Минимальный коэффициент запаса до кризиса теплообмена

Как видно из графиков, минимальный коэффициент запаса до кризиса теплообмена для набора расчетов «all_core» составляет 1,36, для набора «part_38_suz» - 1,24, а для набора «part_22_suz» имеется два варианта, в котором достигается кризис теплообмена. Таким образом, зона расчетных «испытаний» охватывает критическую область исследуемого выходного параметра, что необходимо для уточнении вероятности нарушения критериев безопасности.

Вероятность того, что все 9 застрявших ОР СУЗ окажутся в области из 22 ОР СУЗ при генерации случайных отказов по всей активной зоне равна 2,9·10^-5. Это подтверждает необходимость сужения области отказавших ОР СУЗ для получения значений К_криз<1 .

Для построения поверхности отклика на базе проведенных 300 теплогидравлических расчетов со случайными наборами отказавших ОР СУЗ были рассмотрены различные варианты сочетания входных параметров. Во-первых, можно использовать координаты отказавших ОР СУЗ. В случае, когда общее число отказавших ОР СУЗ равно 9, имеем 18 входных параметров (x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃, x₄, y₄, x₅, y₅, x₆, y₆, x₇, y₇, x₈, y₈, x₉, y₉).

Для сокращения количества входных параметров можно использовать различные обобщенные данные, которые характеризуют общий характер расположения отказавших ОР СУЗ относительно сектора, прилегающего к аварийной петле, а также их компактность. Были рассмотрены следующие величины: координаты центра масс застрявших ОР СУЗ, среднее расстояние от отказавших ОР СУЗ до центра масс (R) и среднее расстояние от отказавших ОР СУЗ до кассеты, которая находится в центре «холодного пятна» (H).

На рисунке 8 показана зависимость минимального коэффициента запаса до кризиса теплообмена от среднего расстояния между отказавшими ОР СУЗ и кассетой № 136 (расположена в центре «холодного пятна»). Очевидно, что этот параметр характеризует как компактность расположения отказавших ОР СУЗ, так и их удаленность от сектора, примыкающего к аварийной петле.

Анализ данного рисунка показывает очевидность поиска более критичной зоны. Для этих целей область возможных отказов ОР СУЗ смещена в сторону аварийной петли. Это было сделано исходя из инженерных аналитических соображений. Но, как мы видим из рисунка 8, к такому заключению можно прийти, используя математический аппарат. Чем отказавшие ОР СУЗ ближе к центру «холодного пятна», тем минимальный коэффициент запаса до кризиса теплообмена ниже.

Рис. 8 - Зависимость коэффициента запаса до кризиса теплообмена от среднего радиального расстояния отказавших ОР СУЗ до кассеты №136

Наилучшим образом себя проявила поверхность отклика, где использовался набор из 61 входного параметра, каждый из которых соответствует определенному ОР СУЗ. При отказе какого-либо ОР СУЗ параметр принимает значение 1, в противном случае - 0. Таким образом, мы получаем бинарную матрицу М следующего вида:

Количество строк равно общему числу проведенных теплогидравлических расчетов, количество столбцов - 61. Понятно, что в случае с 9 отказами ОР СУЗ для каждого расчета мы имеем набор из 9 единиц и 52 нулей.

По имеющейся матрице входных параметров и результатам 300 теплогидравлических расчетов была построена поверхность отклика. В данном случае она является линейной функцией входных параметров, полученной с использованием многомерной линейной регрессии. На рисунке 9 показаны соотношения между полученными в расчете значениями минимального коэффициента запаса до кризиса теплообмена и этими же значениями, полученными по функции поверхности отклика.

Следует отметить, что поверхность отклика дает консервативные результаты в наиболее критической зоне (K_криз<1,3).

Кроме того, получен достаточно высокий коэффициент детерминации, отражающий точность поверхности отклика, равный 0,93.

В связи с этим построение нелинейных моделей поверхности отклика или построение модели с использованием только области К_криз < 2 и другие возможные корректировки поверхности отклика не проводились.

Для некоторых переходных процессов применение линейного многочлена в качестве поверхности отклика может быть не приемлемым. Например, когда в части расчетов происходит достижение уставки на срабатывание какой-либо системы, а в другой части этого нет. Тогда получаем качественно разное протекание режимов. В таких случаях необходимо отдельное исследование различных групп режимов с построением для каждой из них линейной или нелинейной поверхности отклика, либо некоторой специальной общей модели. В рассматриваемой аварии подобное не происходит: при различных вариантах отказов ОР СУЗ динамика процесса отличается лишь количественно, но не качественно. Поэтому для всей области возможных отказов ОР СУЗ применена линейная функция поверхности отклика.

Рис. 9 - Наблюдаемые и предсказанные по поверхности отклика значения минимального коэффициента запаса до кризиса теплообмена

Коэффициенты линейного многочлена и соответствующие коэффициенты корреляции, полученные на первой стадии анализа (при проведении первых 100 расчетов), можно использовать для поиска критической области, в которой отказ ОР СУЗ наибольшим образом влияет на критерии приемки. При этом не требуется каких-либо экспертных оценок или дополнительных анализов чувствительности.

На рисунке 10 представлена картограмма активной зоны с полем температур теплоносителя на входе в ТВС в один из моментов переходного процесса. Также здесь обозначены те ОР СУЗ, которые соответствуют минимальным коэффициентам линейного многочлена (b_i). Отказ этих ОР СУЗ является наиболее значимым с точки зрения минимального коэффициента запаса до кризиса теплообмена. Как видно из рисунка, они расположены в секторе с наименьшей температурой теплоносителя, прилегающем к аварийной петле.

Рис. 10 - Наиболее значимые ОР СУЗ

Полученная поверхность отклика использовалась в процедуре Монте-Карло с генерацией большого числа вариантов отказов 9 ОР СУЗ. Выходные параметры вычислялись по линейной функции от входных параметров (поверхность отклика). Для 10⁴ прогонов было получено 14 случаев достижения кризиса теплообмена, соответственно вероятность кризиса в данной аварии при отказе 9 ОР СУЗ составляет 1,4·10^-3. Эта оценка несколько ниже, чем та, которая получена при построении вероятностного распределения.

Методика определения условной вероятности отказа системы аварийной защиты реактора состоит из:

- генерации множества комбинаций отказов ОР СУЗ случайным образом равномерно по всей активной зоне;

- проведения теплогидравлических расчетов с использованием сгенерированных данных;

- анализа чувствительности и выбор наиболее важных ОР СУЗ с использованием коэффициентов регрессии и коэффициентов корреляции;

- дополнительной генерации отказавших наиболее важных по анализу чувствительности ОР СУЗ в соответствующей области активной зоны;

- проведения дополнительных вариантов теплогидравлических расчетов;

- построения поверхности отклика по результатам всех теплогидравлических расчетов;

- генерации отказавших ОР СУЗ случайным образом (10⁴ и более наборов по всем ОР СУЗ реактора);

- оценки вероятности нарушения приемочных критериев с использованием поверхности отклика.

Необходимо отметить, что разработанная методика построения поверхности отклика со сдвигом входных параметров в критическую область носит универсальный характер. Методика применялась при исследовании экстремумов температуры оболочки твэл в авариях с течами теплоносителя первого контура. Использование методики позволило проводить моделирование Монте-Карло для определения вероятности превышения значения 1200 єС температуры оболочки твэл в этих авариях. Показано, например, что вероятность нарушения этого приемочного критерия в проектном сценарии течи Ду850 не превышает 10^-6. Более подробная информация исследования неопределенности для аварийных последовательностей с течами теплоносителя первого контура выходит за рамки данной работы.

Заключение

Разработана методика оценки надежности аварийной защиты при множественных отказах ОР СУЗ в аварийных режимах. В данной работе ее использование рассмотрено на примере аварийного режима с разрывом паропровода. Наиболее подробно рассмотрен вариант с отказом 9 ОР СУЗ.

На определенном этапе исследований дается консервативная непараметрическая оценка вероятности нарушения приемочных критериев, равная 0,03. Эта оценка получена при отсутствии нарушений приемочных критериев в 100 теплогидравлических расчетах со случайным расположением отказавших ОР СУЗ по всей активной зоне. При такой консервативной оценке общая надежность аварийной защиты может не удовлетворять нормативным требованиям.

Для получения менее консервативной параметрической оценки предлагается использовать модель поверхности отклика. Проведен комплекс расчетов со смещением координат возможных отказов ОР СУЗ. Направление смещения определяется на основе значений и знаков коэффициентов линейной регрессии и коэффициентов корреляции, полученных на соответствующем этапе анализа чувствительности.

В данной работе приведено рассмотрение только одного, конкретного сценария протекания аварии. Для более полной картины необходимо исследование и других сценариев, а так же других исходных событий. В дальнейшем планируется проведение исследования для РУ с различным количеством ОР СУЗ и соответствующий анализ достаточного минимального количества теплогидравлических расчетов для построения поверхности отклика. Необходимо также провести более детальную проверку получаемой поверхности отклика с использованием результатов серии теплогидравлических расчетов с независимой генерацией координат отказавших ОР СУЗ.

Таким образом, продемонстрирован пример использования разработанной многостадийной последовательности построения поверхности отклика, которая в случае окончательного подтверждения ее применимости позволит оценивать вероятность нарушения критериев безопасности. Методика может использоваться в общем обосновании системы аварийной защиты реактора. При этом следует учитывать погрешность расчета применяемого программного средства (в данном случае - ПК ТРАП-КС) определяющих параметров, таких как максимальная температура топлива, максимальная усредненная по сечению энтальпия топлива, минимальный коэффициент запаса до кризиса теплообмена.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Safety margins of operating reactors. Analysis of uncertainties and implications for decision making, IAEA-TECDOC-1332, Vienna, 2003.

2 Best estimate safety analysis for nuclear power plants: uncertainty evaluation, SRS No 52, IAEA, Vienna, 2008.

3 М. А. Быков, С. И. Зайцев, Ю. В. Беляев, Г. В. Алехин (ФГУП ОКБ «ГИДРОПРЕСС», Подольск, Россия), А. П. Егоров, В. И. Гусев (НИТИ им. Александрова, Сосновый Бор, Россия). Развитие комплекса ТРАП-97. Учет пространственных эффектов в реакторе. Доклад на 4-ой международной научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР». 23_26 мая 2005 г., Подольск.

4 М. А. Быков, С. И. Зайцев, Ю. В. Беляев, Г. В. Алехин (ФГУП ОКБ «ГИДРОПРЕСС», Подольск, Россия), А. П. Егоров, В. И. Гусев (НИТИ им. Александрова, Сосновый Бор, Россия). Совершенствование программно-расчетного комплекса ТРАП-97. Учет пространственных эффектов в реакторе. Теплоэнергетика № 1, 2006 г.

5 Е. С. Вентцель, Теория вероятностей, издательство «Наука», 1964.

6 ГОСТ 26843-86 Реакторы ядерные энергетические. Общие требования к системе управления и защиты, 1986 г.

7 Г. Л. Пономаренко. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук «Обоснование повышения технических характеристик реакторов ВВЭР с использованием нейтронно-физических, теплогидравлических и вероятностных расчетных методов». Подольск, 2011.

Размещено на Allbest.ru