О критериях оценки погрешностей определения усилия резания

Размещено на http://www.allbest.ru/

О КРИТЕРИЯХ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЯ РЕЗАНИЯ

А.В. Волков, И.К. Устинов

В процессе анализа литературных источников по расчётному определению сил резания при точении установлено, что авторы работ весьма редко указывают сведения о точности или погрешности определения усилий резания [3-9]. Это может быть связано, как с высокой сложностью используемых алгоритмов, - недостаточным развитием базовых теоретических положений, используемых в их основе, - недостаточной точностью самих расчётных и экспериментальных формул, так и с иными причинами. Целью данной работы является выбор критериев адекватной оценки погрешностей расчёта и измерения усилий резания.

Не представляет сомнений, что критерием адекватной оценки погрешностей, в том числе расчёта и измерения усилий резания, может являться только уточнённый критерий, разработанный на базе теории вероятностей и математической статистики при использовании теории измерений [1,2]. Это связано со значительным разнообразием и сложностью аналитических и экспериментальных алгоритмов, на основе которых разрабатываются формулы расчёта и определения усилий резания [3-9]. В то же время большинство аналитических формул в данной области не ординарны и связаны с использованием массивов экспериментальных данных, содержат значительное количество не стандартизованных констант и коэффициентов [3-9], потому даже некоторая имеющаяся возможность расчёта погрешностей для части формул не позволяет надеяться на адекватную сравнимость их точности без применения стохастических методов обработки получаемых результатов [1].

Известно, что в металлообработке, как и вообще в технике, методическое качество средств и результатов измерений характеризуют указанием их погрешностей. Виды проявления и причины возникновения погрешностей как средств, так и результатов измерений весьма разнообразны, потому на практике используют различные разновидности погрешностей, среди которых нас будут интересовать следующие [2]:

1. Абсолютные погрешности или -- оценки абсолютной ошибки измерения. Если случайная величина распределена по нормальному закону, то обычно за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение - (с.к.о.).

2. Относительные погрешности -- погрешности измерения, выраженные отношением абсолютной погрешности к действительному или измеренному значению измеряемой величины, - понятие, введённое для характеристики точности результатов измерения - , выражаемое в относительных единицах или в процентах (где и -- текущие значения входной и выходной величин). Относительные приведённые погрешности -- погрешности, выраженные отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона.

3. Инструментальные (приборные) погрешности -- погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.

4. Методические погрешности -- погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.

5. Случайные погрешности -- т.е. все погрешности, меняющиеся (по величине и по знаку) от измерения к измерению и описание которых может быть осуществлено только статистически.

Новицкий П.В. и Зограф И.А. справедливо отмечают [2], что применение методов математической статистики к обработке результатов измерений правомерно только в предположении независимости отдельных получаемых отсчетов, условия непрерывности и независимости для случайных погрешностей соблюдаются (а иногда могут и не соблюдаться) лишь приближенно, т.е. термин «непрерывная случайная величина» в математике существенно более узкое понятие, чем термин «случайная погрешность» в измерительной технике. Именно поэтому [2]: - «… единственно возможным разработанным способом обработки получаемых экспериментальных данных, содержащих случайные погрешности, является использование методов математической статистики».

Известно, что для оценки величины разброса случайных погрешностей относительно центра распределения, на практике используются различные приемы, приводящие к существенно разным результатам. В этом контексте нас будут интересовать квантильные оценки случайной погрешности [2]. Площадь, заключенная под кривой плотности распределения, согласно правилу нормирования, равна единице, т.е. отражает вероятность всех возможных событий. Эту площадь можно разделить на некоторые части вертикальными линиями. Абсциссы таких линий называют квантилями [2]. Медиана -- это 50% - ная квантиль, так как она делит площадь под кривой на две равные части. измерение погрешность резание оценка

Так как квантили, ограничивающие доверительный интервал погрешности, могут быть выбраны различными, то при сообщении такой оценки должно обязательно указываться и значение принятой доверительной вероятности . Удобнее всего для этого обозначение доверительной погрешности снабжать индексом, численно равным принятой доверительной вероятности, т.е. писать, например при при и т.д. [2].

Известно, что в разных областях знаний используют различные значения доверительной вероятности, равные 0,5; 0,8; 0,9; 0,95 и 0,99 [2].

Погрешность обладает уникальным свойством, т.к. для широкого класса наиболее употребительных законов распределения вероятностей она имеет однозначное соотношение с с.к.о. в виде вне зависимости от вида закона распределения [2]. При F (х) > 0,95, т.е. при интегральные кривые для разных законов распределения резко расходятся между собой, и производить их усреднение не имеет смысла [2]. Потому при обработке экспериментальных данных некорректно пользоваться вероятностями без знания о полученном законе распределения погрешностей [2]. По экспериментальным данным легко определить значение лишь с доверительной вероятностью , а определение или практически трудноосуществимо (нужно ) [2]. Т.е. число отсчётов , необходимое для определения по экспериментальным данным с заданной вероятностью (при числе отброшенных отсчётов ) таково [2]:

Новицкий П.В. и Зограф И.А. отмечают, что [2]: - «очень часто доверительные погрешности рассчитывают, вводя ничем не обоснованное предположение о том, что вид закона распределения погрешностей будто бы точно известен. В частности, используют прием, заключающийся в вычислении по небольшой выборке в 20--30 отсчетов оценки с.к.о. , а затем указывают погрешность с доверительной вероятностью , равную на основании предположения о нормальности закона распределения». Т.е. фактически, если исследователями выбирается 5-14 измерений для обработки, -- это заведомо снижает доверительную вероятность получаемых результатов до (стр. 52 [2]).

В настоящее время практически не известны результаты оценки точности трудо- и материалоёмких операций обработки металлов резанием при числе измерений более 5-14, прежде всего из-за значительных затрат на эксперименты [3-9]. Таким образом, реально получить доверительную вероятность при опытах в металлообработке весьма проблематично.

В связи с тем, что различные исследователи в области металлообработки используют как понятия погрешности, так и понятие корреляции, рассмотрим их соотношение.

Если при изменении величины другая величинаизменяется так, что каждому значению соответствует совершенно определенное значение , - это однозначно функциональная связь. На практике, например, для случая линейной зависимости на графике экспериментальных данных такая связь может явно просматриваться, но строгого соответствия между и не иметь. Т.е. одному и тому же значению в разных реализациях могут соответствовать различные значения в некотором интервале , т.е. полосе неопределённостей [3]. Подобные нежесткие линейные связи величин в теории вероятностей называются корреляционными [3]. Теснота корреляционной связи может быть оценена относительной вытянутостью поля экспериментальных точек, т.е. отношением ширины полосы точек вдоль оси к протяженности всего поля вдоль той же оси [2]. В теории измерений понимается как число различимых градаций измеряемой величины [2]. В теории вероятностей каждый из размеров и принято характеризовать, соответственно, значением с.к.о. отдельных точек от их среднего арифметического значения в виде и с.к.о. отдельных точек от линии в виде [2].

Уровни коэффициентов корреляции обычно делятся на два поддиапазона - слабой и сильной корреляции, например, значение , большее 0,9 - 0,96 однозначно относится к сильной корреляции. Граница между уровнями корреляционной связи определяется по равенству мощностей сигнала и шума, т.е. соответствует [2]).

Используемая в техническом моделировании приведённая погрешность - это отношение половины ширины полосы неопределенности к длине диапазона , т.е. . Она является негативной характеристикой тесноты корреляционной связи. В теории вероятностей для той же цели используется позитивная оценка в виде коэффициента корреляции [2]:

Учитывая, что при измерениях погрешность составляет, как правило, единицы или доли процента, т.е. , практически можно пользоваться приближенным соотношением [3]:

Таким образом, коэффициент корреляции и приведенная погрешность -- это два понятия, характеризующие одно и тоже свойство, и потому они находятся в строгом соответствии между собой и могут равноправно использоваться для характеристики этого свойства [2].

Мы полагаем, что использование материала данной работы при изучении погрешностей расчёта и определения сил резания позволит обеспечить адекватное сравнение и оптимизацию имеющихся алгоритмов расчёта, что даст возможность углублённого анализа положений теории резания и придания нового импульса практической реализации оптимизированных не только по величине, но и по точности алгоритмов определения усилий резания.

Выводы

1. Реальная величина доверительной вероятности при трудо- и

материалоёмких опытах в обработке материалов резанием фактически не превышает , (при ). Потому возможно ограничиться данной величиной при оценке реальной точности экспериментов в металлообработке.

2. Использование материала данной работы при оценке погрешностей расчёта и определения сил резания позволит обеспечить адекватное сравнение и оптимизацию имеющихся алгоритмов расчёта, что даст возможность углублённого анализа положений теории резания и придания нового импульса практической реализации оптимизированных не только по величине, но и по точности алгоритмов определения усилий резания.

Список литературы

[1] Назаров Н.Г. Метрология. Основные понятия и математические модели. М.: Высшая школа, 2002. 348 с.

[2] Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. 2-е изд., перераб. и доп. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1991. 304 с.

[3] Васин С.А., Верещака А.С., Кушнер B.C., Резание материалов: Термомеханический подход к системе взаимосвязей при резании: Учеб. для техн. вузов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001, -- 448 с.

[4] Верещака А.С. Резание материалов: Учебник/А.С. Верещака, B.C. Кушнер. М: Высш. шк., 2009. 535 с.

[5] Рыжкин А.А. Обработка материалов резанием: учебное пособие / А.А. Рыжкин, К.Г. Шучев, М.М. Климов. Ростов н/Д: Феникс, 2008. 411 с.

[6] Старков В.К. Физика и оптимизация резания материалов. М.: Машиностроение, 2009. 640 с.

[7] Грубый С.В. Методы оптимизации режимных параметров лезвийной обработки: Учеб. пособие. М: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2008. 96 с.

[8] Волков А.В. «Возможности коэффициента резания при точении». Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 5. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. С. 134-143.

[9] E.M. Trent, P.K. Wright, Metal Cutting. Forth Edition, Butterworth, Boston USA 2000, 446.

Размещено на Allbest.ru