Разработка методики расчёта колебаний роторов, соединённых муфтами

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Разработка методики расчёта колебаний роторов, соединённых муфтами

А.Ф. Заричный

Роторы являются неотъемлемыми элементами большинства энергетических установок, где служат для передачи крутящего момента для привода основного или вспомогательного оборудования.

Вместе с тем роторы являются основным источником вибрации, причинами которой являются дисбаланс, конструктивные несовершенства и дефекты, возникшие в процессе монтажа и эксплуатации, а также специфические для роторных систем неконсервативные силы, приводящие к автоколебаниям.

Роторы соединяют в валопроводы с помощью двух типов муфт: жёсткие и подвижные. Как показывает практика работы валопроводов, муфты являются интенсивным источником вибрации. Однако, механизм возникновения вибраций в соединительных муфтах на данный момент исследован недостаточно: не существует методики расчёта роторных систем, соединённых подвижными муфтами, а методика расчёта валопроводов с жёсткими муфтами не учитывают несоосности (расцентровки) валов.

При исследовании вибраций валопровода решаются следующие задачи:

расчёт критических скоростей;

определение границ устойчивой работы;

расчёт вынужденных колебаний (расчёт амплитуд колебаний различных частей ротора под действием внешних нагрузок).

Целью данной работы является разработка доступной методики расчёта вынужденных колебаний валопроводов, соединённых различными типами муфт при наличии расцентровки.

Задачи вычисления параметров вынужденных колебаний роторных систем вначале решались приближёнными методами (методы Рэлея, Ритца, Бубнова-Галеркина и др.). Использование ЭВМ позволило применять более точные численные методы - например, метод динамических жёсткостей, метод начальных параметров [1]. Эти методы основаны на составлении и решении матричных уравнений, включающих в себя характеристики роторов, разбитых на участки.

Метод динамических жесткостей применяют в том случае, когда система валопровода может быть легко разбита на подсистемы, поведение которых известно при задании гармонических перемещений. Суть метода состоит в том, что систему условно расчленяют на достаточно простые части. В местах расчленения системы снимают условия сопряжения обобщенных динамических сил.

Рассматриваемый валопровод расчленяется на ряд элементов, границами которых являются сечения расположения дисков, сечения опор, пояса жёсткости и т.п. В сечениях сопряжения рассматриваемого и смежного элементов прикладывают единичные возбуждающие силы с частотой и направлением вращения как у базового ротора, а затем определяют перемещения сечений. Эти перемещения называют динамическими податливостями. Таким образом, в каждой m-й подсистеме становятся известны реакции по направлениям j-го обобщенного перемещения от k-го единичного гармонического перемещения 1·cos(щt).

Действительные обобщенные перемещения Zk cos(щt) определяются из условий сопряжения динамических обобщенных сил:

где n - число условий сопряжения;

rjk (щ) - динамические жесткости, которые определяют суммированием по всем подсистемам, реагирующим на обобщенное перемещение.

Метод начальных параметров сводится к определению линейных и угловых перемещений под действием системы приложенных сил и моментов и далее - к определению изгибной (поперечной) жесткости ротора, что позволяет найти его критическую частоту.

Валопровод представляется в виде связанных элементов: стержней, точечных масс, дисков, шарниров, опор [2]. Каждый элемент характеризуется четырьмя величинами: прогибом y, углом поворота сечения , изгибающим моментом М, перерезывающей силой Q. Амплитуды этих величин составляют четырёхмерный вектор

Матричное уравнение перехода от одного элемента (i) к следующему (i+1) имеет вид:

колебание ротор муфта

где N - матрица перехода (включает в определённые физические свойства элемента - податливости, массы, размеры и др. - в зависимости от вида элемента [2, табл. на стр. 296]).

Начальные условия в нулевом сечении первого элемента находят из условий закрепления и нагружения. Два параметра четырёхмерного вектора каждого элемента являются неизвестными (как правило, это прогибы и углы поворота), оставшиеся два либо известны, либо равны нулю.

Неизвестные параметры находят из решения матричного уравнения, составленного по всем элементам.

В настоящее время вычислительная техника располагает возможностями расчёта колебаний очень сложных систем методом конечных элементов (МКЭ). Примеры таких вычислительных программных комплексов - SolidWorks, Ansys, Nastran.

МКЭ основан на следующих принципах [3]. Деталь разбивают на элементы простой формы: призмы, тетраэдры и другие многогранники. Смещения в некоторых точках элементов (узлах) принимают в качестве искомых величин. В каждом из элементов произвольно выбирается вид аппроксимирующей функции. Коэффициенты аппроксимирующих функций обычно ищутся из условия равенства значения соседних функций на границах между элементами (в узлах). Затем эти коэффициенты выражаются через значения функций в узлах элементов. Составляется система линейных алгебраических уравнений. Количество уравнений равно количеству неизвестных значений в узлах, на которых ищется решение исходной системы, прямо пропорционально количеству элементов и ограничивается только возможностями ЭВМ.

Цель описываемой научной работы - применить описанные выше методы к расчёту валопроводов, роторы которых соединены муфтами, являющихся источником колебаний из-за наличия в них расцентровок.

Суть предлагаемой методики заключается в следующем. Валопровод разделяется на отдельные роторы, а их взаимное влияние учитывается силами и моментами, действующими на концы валов в месте их соединения. Выражения для этих сил и моментов выведены в [4] для различных типов соединительных муфт.

Выражения для сил и моментов, возникающих в муфтах при расцентровках осей валов, содержат значения податливостей концов валов при действии на них единичных вращающихся сил и моментов. Податливости реальных валов можно найти описанными выше методами.

Таким образом, можно решить задачу вынужденных колебаний роторов, возникающих при расцентровках соединяемых валов, для любой энергомашины. Для апробации методики предполагается произвести расчёт валопровода силовой части установки ГТН-25, роторы которой соединены подвижной муфтой.

Список литературы

Заляев Р.Р. Повышение вибрационной надёжности двухконсольных роторов турбомашин. Диссертация на соискание учёной степени к.т.н., Казань, 2007, 170 с.

Диментберг Ф.М., Колесников К.С. Вибрации в технике. Т. 3: Колебания машин, конструкций и их элементов. Москва, Машиностроение, 1980, 544 с.

Костюк А.Г. Динамика и прочность турбомашин.3-е изд. Москва, Издательский дом МЭИ, 2007, 467 с.

Ильичев В.Ю. Исследование влияния конструкции соединительных муфт на динамику роторных систем турбоагрегатов. Диссертация на соискание учёной степени к.т.н., Калуга, 2002, 160 с.

Размещено на Allbest.ru