Волновые процессы в коромысловых ударных системах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Волновые процессы в коромысловых ударных системах

В.Э. Еремьянц

М.В. Хренова

В последнее годы в Кыргызстане интенсивно развивается новое направление в создании машин ударного действия, основанное на использовании кривошипно-коромысловых ударных механизмов с особыми положениями звеньев. В этих машинах ударные нагрузки формируются в результате удара по инструменту коромыслом, совершающим качательное движение относительно неподвижной опоры (рис. 1 а). При ударе в инструменте генерируется волна деформации, которая, распространяясь по нему и воздействуя на обрабатываемый объект, приводит к деформации или разрушению объекта.

При этом на совершение полезной работы расходуется только часть энергии начальной волны. Неиспользованная энергия остается в инструменте в виде энергии волны деформации, отраженной от обрабатываемого объекта. Эта часть энергии расходуется на внутреннее трение в материале инструмента, излучение в окружающую среду, отскок коромысла от инструмента, а при большом уровне напряжений в волне - на разрушение самого инструмента. прочность кривошипный коромысловый

Проектирование и выбор параметров ударных систем таких машин связано с необходимостью обеспечения эффективного воздействия инструмента на обрабатываемый объект при одновременном удовлетворении условий прочности инструмента. Решение этих задач требует знания параметров волн деформаций, возникающих в инструменте при его ударном взаимодействии с коромыслом и обрабатываемым объектом.

Процесс формирования в инструменте начальной волны деформации при ударе по нему коромыслом рассмотрен нами в работе [2]. При этом расчетная схема ударной системы имела вид, показанный на рис. 1 а. В ней коромысло представлялось в виде жесткого тела с податливой сферической ударной частью радиуса R, которое вращается относительно упругой опоры с приведенным коэффициентом жесткости c0. Коромысло имеет массу m и момент инерции относительно оси вращения J. Центр масс коромысла лежит на линии АВ на расстоянии r от оси вращения.

Инструмент моделировали гладким упругим стержнем с площадью поперечного сечения F, длиной l и модулем упругости материала Е. Динамическую контактную характеристику коромысла и инструмента, учитывающую податливость инструмента и сферической ударной части коромысла, представляли в виде линеаризованной модели Герца с приведенным коэффициентом жесткости с 1. Движение сечений инструмента описывали одномерным волновым уравнением, решение которого записывалось в форме Даламбера

u(x,t) = f(at - x) +--j(at + x), (1)

где u(x,t) - перемещение сечения инструмента с координатой x;

t - время; a - скорость распространения волны деформации в инструменте;

f(at - x) и j (at + x) -

функции, описывающие смещение сечений в волнах деформации, распространяющихся соответственно в положительном и отрицательном направлениях оси x. Вид этих функций находится из граничных условий задачи.

В качестве начальных условий принимали, что в начальный момент удара перемещения сечений волновода равны нулю, коромысло имеет угловую скорость w0, а волновод неподвижен.

Рис. 1. Расчетная схема ударной системы (а) и поле распространения упругих волн в инструменте (б):

1 - коромысло, 2 - инструмент, 3 - обрабатываемый объект.

В такой постановке в работе [2] получены выражения, описывающие перемещения сечений инструмента в начальной волне деформации u(x,t) = f(at - x) и усилий в сечениях, охваченных начальной волной, Pн (x,t) = EF[¶u(x,t)/¶x)]. Эти выражения имеют вид:

Где

Изменение усилий в начальной волне деформации показано на рис.2б. Максимальное значение усилий определяется формулой [2]:

а время удара или длительность волны деформации -

Продолжая решение этой задачи, рассмотрим процесс взаимодействия инструмента с обрабатываемым объектом.

В зависимости от назначения машины и свойств обрабатываемого объекта динамические контактные характеристики инструмента и объекта могут иметь различный вид. Например, в машинах для очистки бункеров и золошлакопроводов рабочий конец инструмента выполнен в виде сферы и опирается на металлическую обрабатываемую поверхность. В этом случае в зависимости от уровня контактных усилий и свойств материалов контактирующих поверхностей контактная характеристика может описываться либо упругой моделью Герца (рис. 2 а), либо упругопластической моделью (рис. 2 б), в которой ветвь 1 соответствует упругопластическому деформированию поверхностей при их нагружении, а ветвь 2 - упругому восстановлению поверхностей при их разгрузке [3]. При этом ветвь 2 также описывается упругой моделью Герца.

При разрушении крепких горных пород бурильными машинами ударного действия и дроблении пород отбойными машинами контактные характеристики могут иметь вид, показанный на рис.2 вд [1]. Они могут характеризоваться упругим восстановлением забоя после снятия нагрузки (рис. 2 в), отсутствием упругого восстановления (рис. 2 г) или хрупким разрушением породы при достижении определенного усилия (рис. 2 д) и внезапным исчезновением сопротивления на рабочем конце инструмента.

Все рассмотренные характеристики с достаточной для инженерных расчетов точностью могут быть представлены обобщенной линеаризованной моделью (рис. 2 е), состоящей из ветви нагружения с приведенным коэффициентом жесткости с 2 и ветви разгрузки с приведенным коэффициентом жесткости с 3. Тогда граничные условия в контакте инструмента с обрабатываемым объектом запишутся в виде:

где u0 - величина остаточной деформации или остаточного внедрения инструмента, определяемая из рис. 2 е, как

При взаимодействии инструмента с обрабатываемым объектом с момента времени t = l/a для контактного сечения можно записать

Подставляя это выражение в граничное условие (7), обозначая

at + l = x--

и учитывая вид функции f1 (2), получим:

где h--= с 2 / EF.

Рис. 2. Виды контактных характеристик инструмент - обрабатываемый объект.

Решая это уравнение при начальных условиях u(l, l/a) = 0 и учитывая, что в полученном решении аргумент ? может принимать любые положительные значения, в том числе и ? = at + x, найдем вид функции ?1(x,t), описывающей смещение сечений в волне деформации, отраженной от обрабатываемого объекта

Где

Дифференцируя функцию (11) по х и умножая на EF, получим выражение для определения усилий в волне деформации, отраженной от обрабатываемого объекта:

В сечениях инструмента, охваченных прямой и отраженной волнами, усилия определятся суммой усилий в этих волнах:

Для контактного сечения инструмента с обрабатываемым объектом из (13) следует:

Далее возможны следующие случаи протекания ударного процесса. Если контактная характеристика имеет вид, показанный на рис.2д, то при достижении определенного критического значения контактной силы произойдет хрупкое разрушение обрабатываемого объекта. При этом сила сопротивления перемещению инструмента исчезнет, и оставшаяся часть начальной волны будет отражаться от рабочего конца инструмента как от свободного торца, т.е. с противоположным знаком деформаций. Отраженная волна будет описываться функцией (3), но с противоположным знаком и аргументом (at+x - l).

В остальных случаях, показанных на рис. 2, контактные усилия достигают максимального значения при выполнении условия

Решая численно последнее уравнение, можно найти момент времени, соответствующий максимальному контактному усилию, а затем, подставляя полученное значение времени в выражение (14), - определить максимальное значение контактной силы Pkm и максимальное внедрение инструмента ukm = Pkm /c2.

Далее, если контактная характеристика упругая (рис. 2 а), то разгрузка контактного сечения будет происходить по той же ветви характеристики, что и нагружение. При этом остаются в силе формулы (12)-(14). Если контактная характеристика имеет вид, показанный на рис.2 г, и упругого восстановления контактных поверхностей не происходит, то после достижения максимальной контактной силы начальная волна будет отражаться от обрабатываемого объекта, как от жесткой опоры. При этом отраженная волна будет описываться функцией (3), но с аргументом, соответствующим отраженной волне.

И, наконец, если при разгрузке контактного сечения происходит упругое восстановление контактирующих поверхностей (рис.2 б, в, е), то отраженная волна будет описываться выражением, аналогичным (11), в котором ? = c3 /EF, а постоянные Ai определяются с учетом начальных условий u(l, tm) = ukm (где tm - момент времени, соответствующий максимальной контактной силе).

При определенных параметрах ударной системы возможно возникновение такой ситуации, когда к моменту подхода отраженной волны к контактному сечению коромысла и инструмента процесс формирования начальной волны еще не окончен, и коромысло находится в контакте с инструментом. В этом случае отраженная волна будет оказывать влияние на взаимодействие коромысла и инструмента, порождая в инструменте вторую прямую волну, описываемую функцией f2(x,t) (рис.1в). Вид этой функции находится из граничных условий в контакте коромысла с инструментом. Эти условия подробно описаны в работе [2] и приводят к уравнению:

Где

Подставляя в это уравнение функцию j(x - 2l), найденную ранее (11), и решая его при начальных условиях

Найдем

Где

Из выражения для функции f2'(x) следует, что усилие во второй прямой волне P2 (x, t) может быть представлено усилием в первой прямой волне, определяемым формулой (3), и некоторым добавочным усилием T(x,t), возникающим при отражении волны j1 (x,t) от контактного сечения:

Где

Полученные выражения описывают волны деформации, возникающие в инструменте при его ударном взаимодействии с коромыслом и обрабатываемым объектом. Они позволяют построить диаграммы изменения напряжений во времени для любого сечения инструмента.

Например, для среднего сечения инструмента (х = l/2), как видно из поля распространения упругих волн (рис. 1 в), можно записать:

Зная величину максимального усилия в контакте инструмента с обрабатываемым объектом, можно найти величину максимального внедрения инструмента, энергию, затраченную на разрушение объекта

и коэффициент полезного использования энергии удара:

где A0 = Jw02/2 - кинетическая энергия коромысла перед ударом.

По известному закону изменения усилия в контактном сечении коромысла с инструментом можно найти коэффициент восстановления скорости коромысла при ударе. Например, если время удара меньше времени прохождения волной деформации расстояния от ударного торца инструмента до противоположного торца и обратно:

t--< 2l/a, где t--=--p/la,

то за время удара на коромысло действует импульс сил

или с учетом выражения (3)

Записывая для коромысла теорему об изменении момента количества движения

J(w+ - w0) = - IS,

где w+ - угловая скорость коромысла после удара, определяя из этого уравнения коэффициент восстановления скорости коромысла как

вычисляя интеграл (22) и подставляя в (23), найдем

Таким образом, полученные в данной работе зависимости позволяют провести анализ влияния различных параметров ударной системы на величину максимальных напряжений в инструменте, эффективность использования энергии удара для разрушения обрабатываемого объекта, коэффициент восстановления скорости коромысла при ударе и разработать рекомендации по выбору рациональных параметров ударной системы.

Литература

1. Алимов О.Д., Манжосов В.К., Еремьянц В.Э. Удар. Распространение волн деформаций в ударных системах. - М.: Наука, 1985. - 356 с.

2. Еремьянц В.Э. Ударные процессы в кривошипнокоромысловых ударных механизмах / Новые наукоемкие технологии и технологическое оборудование. - Бишкек: Технология, 2001. - С. 83-88.

3. Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. - М.: Наука, 1977. - 224 с.

Размещено на Allbest.ru