Визначення залежності тиску пресування твердих побутових відходів від основних параметрів процесу на основі планування багатофакторного експерименту

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Визначення залежності тиску пресування твердих побутових відходів від основних параметрів процесу на основі планування багатофакторного експерименту

О.В. Березюк

канд. техн. наук, ВНТУ, м. Вінниця

На основе планирования многофакторного эксперимента получена регрессионная зависимость давления прессования твердых бытовых отходов от основных параметров влияния. Построена поверхность отклика зависимости давления прессования твердых бытовых отходов от основных параметров влияния.

On base of planning the much factorial experiment is received regression dependency of pressure pressing the hard domestic waste from the main parameters of influence. It is built surface of response dependency of pressure pressing the hard domestic waste from the main parameters of influence.

Постановка проблеми

Протягом 2008 р. в населених пунктах України утворилося більше 46 млн. м³ твердих побутових відходів (ТПВ) [1]. На їх перевезення сміттєвозами до місця утилізації при мінімальній відстані 30 км, що відповідає розмірам санітарної зони, витрачається більше 45 тис. тонн пального. Для пошуку шляхів зменшення об'єму ТПВ, а значить і витрат на пальне при їх перевезенні, необхідно спочатку визначити залежність між тиском пресування ТПВ та основними параметрами процесу. Тому визначення вказаної залежності є актуальною науково-технічною задачею.

Аналіз останніх досліджень і публікацій

В попередніх публікаціях [2] нами виявлена залежність p_в=f(,) між тиском пресування ТПВ p_в та параметрами процесу відносної деформації та насипної густини на основі проведення однофакторних експериментів, які не можуть враховувати ефекту взаємодії вказаних параметрів. Внаслідок цього згадана залежність виявилась громіздкою, а її точність не достатньо високою.

Мета досліджень

Тому доцільно отримати на основі планування багатофакторного експерименту залежність тиску пресування ТПВ від основних параметрів процесу: відносної деформації та насипної густини.

Методика обробки результатів багатофакторного експерименту

Дослідження впливу відносної деформації та насипної густини на тиск пресування ТПВ рв при проведенні однофакторних експериментів пов'язаний із значними труднощами і об'ємами робіт. Тому, на наш погляд, доцільно провести багатофакторний експеримент для отримання рівняння регресії для функції відгуку рв за допомогою планування багатофакторного експерименту виду 2² методом Бокса-Уілсона [3].

Попередні експерименти показали, що залежність pв=f(,) не може бути адекватно описана ні лінійною, ні квадратичною регресійною моделлю, тому прийнято рішення про визначення регресійної моделі від факторів впливу, піднесених до дробових степенів. Значення показників степенів отримано в результаті попередніх пошукових експериментів. Таким чином, шукане рівняння регресії виглядає так:

. (1)

Вибір діапазонів варіювання факторів функції (1) проводився таким чином, щоб будь-яка їх сукупність в передбачених планом експерименту діапазонах могла бути реалізована і не призводила до протиріч. Для цього було проведено пошукові експерименти для визначення області, в якій необхідні нам сполучення рівнів факторів були б стійко реалізовані.

Таблиця

Рівні факторів та інтервали варіювання

Всі фактори, які входять в функції (1), є величинами, що мають різну розмірність, а значення цих величин факторів мають різні порядки. Тому для отримання поверхні відгуку цих функцій було проведено операцію кодування факторів, що являє собою лінійне перетворення факторного простору [3]. Встановлено наступні значення рівнів факторів в умовному масштабі: мінімальний -1, середній 0, максимальний +1 та зіркові значення -1,414; +1,414. Дійсні та кодовані значення факторів наведені в табл.

Для цільової функції (1) планувалось отримати таку регресійну модель 2_го порядку з ефектом взаємодії 1-го порядку:

, (2)

де b0, b1, b2, b12, b11, b22 - коефіцієнти регресії.

Для визначення точних оцінок b0, b1, b2, b12, b11, b22 використовувався метод найменших квадратів [3]:

B=YФ^-1, (3)

де - матриця, що містить коефіцієнти регресії; Ф=F^TF - інформаційна матриця Фішера; - матриця, що містить результати експериментів за матрицею планування;- матриця, що містить значення факторів xi,j (де і - номер досліду за матрицею планування, j - номер фактора); k - кількість факторів; N - кількість дослідів за матрицею планування.

Адекватність регресійних моделей перевірялася за критерієм Фішера [3]:

, (4)

де Sад - дисперсія адекватності; Sвідт - дисперсія відтворюваності; [F(f1,f2)] - критичне значення критерію Фішера, яке рівне значенню розподілу Фішера; f1=N-d - кількість ступенів вільності дисперсії адекватності; f2=n-1 - кількість ступенів вільності дисперсії відтворюваності; d - кількість значимих коефіцієнтів регресії (2); n - кількість попередніх повторних дослідів, які проведено для середнього (нульового) рівня факторів.

Розрахункове значення критерію F порівнювалося з критичним і при F>[F(f1,f2)] регресійна модель вважалася неадекватною.

Дисперсія відтворюваності визначалася за формулою [3]:

тиск пресування побутовий

, (5)

де yi - результат і-го повторного досліду; - середнє арифметичне значення результатів n повторних дослідів.

Кількість повторних дослідів в кожній точці плану експерименту знаходилась за формулою [4]:

, (6)

де - довірча ймовірність того, що похибка вимірювання знаходиться в допустимих межах (згідно рекомендацій авторів робіт [4, 5] при нормуванні квантильної оцінки результуючої та випадкової похибок вимірювальної техніки =0,8…0,9); nвідк - число вимірювань, що відкидається.

Дисперсія адекватності визначалася за формулою [3]:

де yi - результат і-го досліду, проведеною за матрицею планування; - результат і-го значення досліду, передбаченого за допомогою регресійної моделі (2).

Значимість коефіцієнтів регресії проводилася за t-критерієм Стьюдента [3]:

, (8)

де [t(f2)] - критичне значення t-критерію Стьюдента, яке рівне значенню розподілу Стьюдента; ci,i - відповідний елемент матриці Ф^-1.

Розрахункове значення критерію ti порівнювалося з критичним і при t[t(f2)] і-й коефіцієнт регресії вважався незначним.

Результати експериментальних досліджень

Для функції відгуку тиску пресування рв рівняння регресії згідно проведеного багатофакторного експерименту для кодованих значень має вигляд:

(9)

Для дійсних значень факторів рівняння регресії для функції відгуку рв після відкидання факторів малої значимості має вигляд:

. (10)

При цьому ; ; F=0,867<[F]=3,409, отже регресійна модель (10) адекватна. Квадрат коефіцієнта кореляції R²=0,9983 свідчить про високу точність отриманих результатів.

На рис. показано поверхню відгуку тиску пресування рв ТПВ в площині дійсних значень параметрів впливу: відносної деформації та насипної густини , яка дозволяє наглядно проілюструвати вказану залежність.

Рис. Поверхня відгуку тиску пресування ТПВ p_в=f(,)

Висновки

На основі планування багатофакторного експерименту отримано адекватну регресійну залежність тиску пресування твердих побутових відходів від основних параметрів впливу, яка може бути використана при розробці математичної моделі процесу пресування та методики інженерного розрахунку параметрів устаткування для пресування. Побудовано поверхню відгуку, яка дозволяє наглядно проілюструвати залежність значень тиску пресування твердих побутових відходів від основних параметрів впливу.

Список літератури

1. Портал України з поводження з твердими побутовими відходами. - Режим доступу: http://www.ukrwaste.com.ua.

2. Савуляк В.І. Технічне забезпечення збирання, перевезення та підготовки до переробки твердих побутових відходів / В.І. Савуляк, О.В. Березюк. - Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця, 2006. - 218 с. - ISBN 966-641-194-6 (в пер.).

3. Адлер Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - 2-е изд. перераб. и доп. / Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. - М.: Наука, 1976. - 280с.

4. Левшина Е.С. Электрические измерения физических величин: (Измерительные преобразователи) / Левшина Е.С., Новицкий П.В. - Л.: Энергоатомиздат, 1983. - 320 с.

5. Новицкий П.В. Оценка погрешностей результатов измерений / Новицкий П.В., Зограф И.А. - Л.: Энергоатомиздат, 1985. - 114 с.

Размещено на Allbest.ru