Аналітичне дослідження математичної моделі гідроприводу вивантаження твердих побутових відходів із сміттєвоза

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Аналітичне дослідження математичної моделі гідроприводу вивантаження твердих побутових відходів із сміттєвоза

Предложена упрощенная математическая модель гидропривода выгрузки твердых бытовых отходов из мусоровоза. Получены приближенные аналитические зависимости давления в напорной магистрали гидроцилиндра, скорости и перемещения плиты выталкивания от времени, продолжительности выгрузки твердых бытовых отходов из мусоровоза от основных параметров гидропривода.

Offered simplified mathematical model hydraulic drive unloads of hard domestic waste from wastecar. Received approximate analytical dependencies of pressure in pressure pathway hydraulic cylinder, velocities and moving the plate of pulling from time, length unload of hard domestic waste from wastecar from the main parameters hydraulic drive.

Постановка проблеми

Відповідно до даних наведених на [1] в населених пунктах України щороку утворюються 46 млн. м³ твердих побутових відходів (ТПВ). Переважаюча їх частина захоронюються на 4530 полігонах та сміттєзвалищах, які займають загальну площу майже 7,7 тис. га та лише частково утилізуються на сміттєспалювальних заводах або перероблюються. Тільки впродовж 19992007 рр. загальна площа полігонів та сміттєзвалищ в Україні зросла в 2,5 рази. Разом з тим зросла площа (більше ніж в 2,5 рази) перевантажених, а також особливо тих полігонів та сміттєзвалищ, що не відповідають нормам екологічної безпеки. Збирання ТПВ є основним завданням санітарного очищення населених пунктів і здійснюється більше ніж 4,1 тис. спеціальними автомобілями (сміттєвозами) [1], а тому пов'язане із значними фінансовими витратами. Після перевезення ТПВ сміттєвозами до місця їх утилізації виконується операція вивантаження відходів. Згідно [1] зношеність автопарку сміттєвозів комунальних підприємств України складає майже 70%. Згідно із Постановою Кабінету Міністрів України № 265 [2], забезпечення застосування сучасних високоефективних сміттєвозів у комунальному господарстві країни є актуальною науково-технічною задачею. Зокрема, актуальною є проблема розробки нових конструкцій сміттєвозів.

Аналіз останніх досліджень і публікацій

Аналіз [3] розробок в галузі комунальної техніки показав, що у більшості сміттєвозів вивантаження відходів здійснюється за допомогою гідравлічного приводу робочих органів із використанням телескопічного гідроциліндра. В роботі [4] наведено математичну модель гідроприводу вивантаження ТПВ із сміттєвоза у вигляді суттєво нелінійної системи диференціальних рівнянь, яка не може бути розв'язана відомими аналітичними методами в допустимих межах похибки.

Формулювання мети досліджень

Метою дослідження є визначення залежностей показників процесу вивантаження твердих побутових відходів із сміттєвоза від основних параметрів його гідроприводу для розробки в подальшому методики проектних розрахунків нових конструкцій сміттєвозів.

гідропривод вивантаження сміттєвоз

Основна частина

Рис. 1. Розрахункова схема спрощеної математичної моделі гідроприводу вивантаження ТПВ із сміттєвоза

На рис. 1 представлена розрахункова схема спрощеної математичної моделі гідроприводу вивантаження ТПВ із сміттєвоза. На схемі позначені структурні елементи: ПВ плита виштовхування, ГЦ гідроциліндр, Р гідророзподільник, Н гідронасос, ЗК запобіжний клапан, Ф фільтр, Б бак із робочою рідиною. На схемі також представлені наступні основні геометричні, кінематичні та силові параметри: р₁, р₂ тиски відповідно на виході насоса, на вході гідроциліндра; W₁, W₂ об'єми трубопроводів між насосом та гідророзподільником, гідророзподільником та входом гідроциліндра; Q_Н фактична подача насоса; S_ЦТ1 = рD²/4 - площа напірної порожнини гідроциліндра; D діаметр поршня; F_ТП сила тертя плити виштовхування; F_ТВ сила тертя ТПВ; х_с довжина ступені телескопічного гідроциліндра; х переміщення плити виштовхування; l_к - ефективна довжина кузова сміттєвоза.

Аналіз проведених досліджень повної математичної моделі [4] показав, що p₁ p₂ p, а вплив тиску в зливних магістралях, сил в'язкого тертя на роботу гідроприводу є несуттєвим.

Тому спрощена математична модель гідроприводу вивантаження ТПВ із сміттєвоза, яка розроблена на основі загальновідомих для гідроприводів підходів, має вигляд:

(1)

де - коефіцієнт перетікання робочої рідини; K - коефіцієнт стисливості робочої рідини; W₁₂ = = W₁ + W₂ - об'єм трубопроводів між насосом та входом гідроциліндра; m_p - приведена маса рухомих частин.

Для дослідження спрощеної математичної моделі (1) використаємо перетворення за Лапласом [5], що набуло широкого застосовування для аналізу математичних моделей гідроприводів, згідно якого отримаємо:

(2)

Розв'язуючи систему рівнянь (2) методом підстановки, нехтуючи доданком a₀, який має вищий порядок малості, отримаємо:

, (3)

де ; ; ; ; ; ; . (4)

Методом розкладання виразу (3) на простіші дроби після приведення до канонічного вигляду отримаємо:

, (5)

де ; ; ; . (6)

Знаходимо оригінал зображення (5):

.(7)

Виключаючи незначні коефіцієнти виразу (7), які мають вищий порядок малості (наприклад ; ), та враховуючи прийняті позначення згідно (4), (6) та початкову умову p(0) = 0, тиск в напірній порожнині гідроциліндра описується таким рівнянням:

.(8)

Розв'язуючи систему рівнянь (2) відносно X(s) після приведення до канонічного вигляду отримаємо:

,(9)

де ; ; ;; ; ; ; . (10)

Далі знаходимо оригінал зображення (9):

. (11)

Нехтуючи незначними коефіцієнтами рівняння (11), які мають вищий порядок малості, та враховуючи прийняті позначення згідно (4), (6), (10), тиск в напірній магістралі гідроциліндра можна описати рівнянням:

. (12)

Для визначення швидкості руху плити виштовхування продиференціюємо рівняння (11) і отримаємо:

.(13)

Виключаючи незначні коефіцієнти виразу (13), які мають вищий порядок малості, і враховуючи початкову умову v(0) = 0 отримаємо спрощене рівняння зміни швидкості руху плити виштовхування:

.(14)

Порівняння результатів повної та спрощеної математичних моделей, а також за допомогою рівнянь, отриманих в результаті аналітичного розв'язання спрощеної моделі показано на рис. 2. Похибка склала близько 11%, що є прийнятним для попередніх проектних розрахунків.

Рис. 2. Порівняння результатів повної () та спрощеної ( ) математичних моделей, а також за допомогою рівнянь, отриманих в результаті аналітичного розв'язання спрощеної математичної моделі (): а) зміна тиску в гідроциліндрі; б) зміна швидкості; в) переміщення

Отримані наближені аналітичні залежності (8), (14), (12) можуть бути використаними під час проведення проектних розрахунків нових конструкцій сміттєвозів.

Використовуючи рівняння (12), отримано таку залежність тривалості вивантаження ТПВ із сміттєвоза від основних параметрів його приводу:

, (15)

де n - кількість ступенів телескопічного гідроциліндра.

Одержана залежність (15) може бути використана під час проведення проектних розрахунків нових конструкцій сміттєвозів.

Висновки

Запропоновано спрощену математичну модель гідроприводу вивантаження твердих побутових відходів із сміттєвоза, що дозволила отримати наближені аналітичні залежності тиску в напірній магістралі гідроциліндра, швидкості та переміщення плити виштовхування від часу, що можуть бути використаними під час проведення проектних розрахунків нових конструкцій сміттєвозів.

Виявлено наближену залежність тривалості вивантаження твердих побутових відходів із сміттєвоза від основних параметрів гідроприводу, що може бути використана під час проведення проектних розрахунків нових конструкцій сміттєвозів.

Список літератури

Портал України з поводження з твердими побутовими відходами. - Режим доступу: http://www.ukrwaste.com.ua.

Постанова Кабінету Міністрів України від 4 березня 2004 року № 265 "Про затвердження Програми поводження з твердими побутовими відходами". - Режим доступу: http://zakon.rada.gov.ua/cgi-bin/laws/ main.cgi?nreg=265-2004-%EF.

Савуляк В. І. Технічне забезпечення збирання, перевезення та підготовки до переробки твердих побутових відходів: [монографія] / В. І. Савуляк, О. В. Березюк. - Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця, 2006. - 218 с. - ISBN 966-641-194-6 (в пер.).

Березюк О. В. Дослідження динаміки гідроприводу вивантаження твердих побутових відходів із сміттєвозів / О. В. Березюк // Машинознавство. - Львів: НУ “Львівська політехніка”. - 2008. - № 10 (136).- С. 25-28.

Свешников А. Г. Теория функций комкомплексной переменной / А. Г. Свешников, А. Н. Тихонов. - 6-е изд., стереот. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 336 с. - ISBN 5-9221-0133-1 (в пер.).

Размещено на Allbest.ru