Система стабилизации частоты вращения ротора

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кирсановский авиационный технический колледж -

Филиал МГТУ ГА

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: Автоматика и управление

Специальность 25.02.03: Техническая эксплуатация электрифицированных пилотажно-навигационных комплексов

Тема: Система стабилизации частоты вращения ротора

Разработал

Фролов А.В.

Группа 5 «Э»

Руководитель

Самодуров С.А.

Кирсанов, 2018



Индивидуальное задание на выполнение курсовой работы по дисциплине «Автоматика и управление».

Курсант: Фролов А.В.

Тема курсовой работы: Система стабилизации частоты вращения ротора ТРД

Вариант № 5.4

Начало выполнения КР: _______________

Дата представления ПЗ руководителю: _______________

Защита КР: ____________

Индивидуальное задание выдано:______________

Руководитель КР: _________________/ Самодуров С.А./

Индивидуальное задание принято к исполнению:____________

Курсант :_______________

Вариант индивидуального задания

Вариант			Значения параметров
задания
	К1	Т1	Ки	Тгп		Киз	Тиз
5.4	1,0	5	0,55	6,5		0,35	0,25



Введение

В задачу данного курсового проекта входит изучение и исследование системы стабилизации частоты вращения ротора ТРД.

Курсовой проект состоит из двух основных разделов.

В первом разделе курсового проекта приводятся общие сведения и принцип работы системы стабилизации частоты вращения ротора ТРД.

Во втором разделе курсового проекта находится передаточная функция системы, характеристический полином замкнутой системы.

Формулируются условия устойчивости для заданных передаточных чисел, исходя из критерия Гурвица. ротор навигационный стабилизация

На плоскости параметров км, кn проводится граница устойчивости, позволяющая определять значения этих параметров, обеспечивающих устойчивость системы стабилизации частоты вращения ротора ТРД.



1. Система стабилизации частоты вращения ротора ТРД

1.1 Назначение системы

Функциональная схема системы стабилизации частоты вращения ротора ТРД представлена на рис. 1.1

Система предназначена для поддержания частоты вращения ротора ТРД на уровне, установленном летчиком с помощью рычага управления двигателем (РУД) [миноб]- истинная частота вращения ротора ТРД;

3-частота вращения ротора ТРД, задаваемая летчиком с помощью РУД.

Принцип работы системы стабилизации состоит в обнулении отклонения =n3 - n.

1.2 Работы системы стабилизации

Измерительное устройство (ИУ) фиксирует отклонение Дn истинной частоты вращения «n» от заданной «n3». Если Дn?0 ИУ через гидропривод (ГП), в который входит гидроусилитель и силовой цилиндр, изменяет координату «m» регулирующего органа топливного насоса (ТН). Это приводит к изменению подачи топлива GТ в двигатель, в результате чего меняется «n». Топливный насос имеет привод от ротора ТРД, поэтому входным сигналом ТН являются «m» и «n». Для улучшения качества процесса управления гидропривод охвачен отрицательной обратной связью (КУ), где (КУ) - корректирующее устройство.

1.3 Составление структурной схемы системы

Исследование системы автоматического управления обычно приводится на ее математической модели, в качестве которой используется дифференциальное уравнение замкнутой системы, связывающей n3 и n.

Одним из путей получения дифференциального уравнения является получение передаточной функции системы с использованием структурной схемы системы, которая составляется на основе функциональной схемы (рис.1.1).

n			n
ТН		ТРД
m			n
?			3	РУД
ГП		ИУ

г ? m

КУ

Рис.1.1 Функциональная схема системы стабилизации частоты вращения ротора ТРД.

Для построения структурной схемы системы необходимо знать передаточные функции элементов системы, которые записываются на основе уравнений элементов.

1.3.1 Получение передаточной функции ТРД

Для получения передаточной функции ТРД необходимо записать его дифференциальное уравнение, которое связывает частоту вращения ротора [миноб] с подачей топлива Gт[кгс].

Если принять Gт в качестве управляющего сигнала (входной величины), а [миноб]- частоту вращения ротора ТРД (аналог тяги ТРД) в качестве управляемой величины (выходного сигнала), то функциональная схема ТРД может быть представлена в следующем виде (рис.1.3).



GТ n

ТРД

Воспользуемся основным уравнением вращательного движения твердого тела: Где J-момент инерции ротора относительно оси вращения [кгм2]; щ-угловая скорость вращения ротора [с-1];

Мт- крутящий момент турбины;

Мк- момент сопротивления компрессора.

Перейдем в уравнении (1.1) от угловой скорости щ[c-1] к частоте вращения =[миноб].

Т.к. щ[c-1]=30 [миноб], то уравнение (1.1) можно записать следующим образом:

30 = т ? Мк …………………………..(1.2)

Мт и Мк зависят от частоты вращения ротора, подачи топлива, а также от тепловой и массовой емкостей газовоздушного тракта двигателя.

Обычно, влиянием тепловой и массовой емкостей пренебрегают.

= 1( , ), ………….. (1.3)

= 2( , ), ……………… (1.4)

Произведем линеаризацию зависимостей (1.3) и (1.4).

Разложим функцию MT в ряд Тейлора в окрестности точки n0.

?M

?2M

1

?nM

1

MT = MT0

+ (

T

)0?n + (

T

)0

?n2 + ? + (

T

)0

?nn + ?

2

2!

n

n!

?n

?n

?n

И ограничимся только линейным членом,

тогда ? =

?

?(

) ?n.

0

0

Для зависимостей (1.3) и (1.4) можно получить

=

+ (

) ?n+(

) ? , ……….. (1.5)

0

0

0

Т

Т

M

= M +(

?Mк

) ?n+(

?MT

) ?G , ………….. (1.6)

k

k0

?n

0

?GТ 0

Т

Подставив (1.5), (1.6) в (1.2) и принимая во внимание, что в установившемся

режиме моменты турбин и компрессора равны (MT0 = Mk0), получим:

I

?

+(

к

-

) ? =(

?

к

) ? , ……… (1.7)

30

0

0 Т

Т

Т

8

где

?

( 0+? )

=

=

Запишем уравнение (1.7) в стандартной форме:

Т

+ = К

,…… (1.8)

Дв

дв Т

где

Тдв=

; - постоянная времени …. (1.9)

30(

?Mк

?

?MT

)

0

? ?n

(?MT??Mк)

0

Кдв

=

?GТ

? Т

; - коэффициент усиления …. (1.10).

(

?M

к

?

?M

T

)

0

?

?n

Отсюда получаем передаточную функцию ТРД в следующем виде:

дв( ) = Кдв (1.11)

Тдвр+1



Передаточная функция ТРД, который в нашей системе является объектом управления, описывается апериодическим звеном.

В качестве измерительного устройства используется механическое центробежное измерительное устройство, которое при пренебрежении силами инерции и трения можно описать усилительным звеном с передаточной функцией.

иу(р) = и ………………. (1.13)

Тогда уравнение ИУ будет следующее уравнение:

У= иу(р)? , ……………….(1.14)

Уравнение гидропривода:

m=Wгп (р)Дy,

Здесь у=у-уг.

Корректирующее устройство гидропривода - изодромная обратная связь с передаточной функцией:

ку(р) = КизТизр, ………… (1.16).

Тизр+1

Тогда уравнение изодромной обратной связи записывается следующим образом:

Ти г + г=КиТиз , (1.17)

или г= ку(р)m.



Киз = ва ; а и в - плечи рычага обратной связи гидропривода. yг - перемещение гильзы золотникового механизма ГП. Топливный насос описывается следующим уравнением.

Структурная схема системы стабилизации частоты вращения ротора ТРД, составленная на основе полученных передаточных функций имеет вид (рис.1.2)

n3

?y

т

n

m

?n

Ки

1

К

к

1

1р + 1

Р

гп

К

Ки3Ти3р

Ти3р + 1

Рис. 1.2 Структурная схема система стабилизации частоты вращения ротора ТРД



2. Исследование системы стабилизации частоты вращения ротора ТРД

2.1 Нахождение передаточной функции замкнутой системы стабилизации частоты вращения ротора ТРД

Упростим структурную схему системы стабилизации частоты вращения ротора ТРД (рис 1.4), до следующего вида (рис. 2.1)

n3

?y

т

n

m

?n

Ки

1

К

к

1

1р + 1

Р

гп

К

Ки3Ти3р

Ти3р + 1

nЗ	W(p)			n



n3									n
	Ки	W1(p)			К	W2(p)

nЗ n

Ф(р)

Рис. 2.1 Упрощение структурной схемы

Найдем эквивалентные передаточные функции W1(p) и W2(p).

1

W1(p) =

Тгпр

=

1

=

1 +

ки3Ти3р ?

1

Т + ки3Ти3р

гп

Ти3р + 1

Ти3р + 1 Тгпр

=

1

; … … … … … … … … … (2.1)

р(Т Т

и3

р + Т + к

Т

)

гп

гп

и3

и3

к1

к1

Т р + 1

W2(р) =

1

=

; … … … … . (2.2)

к к1

Т1р ? к к1 + 1

1 ?

Т р + 1

1

Найдем передаточную функцию W(p)- разомкнутой системы

W(p) = киW1(р)к W2(р) =

ки

?

к к1

=

Т Т

р2

+ (Т + к Т

)р

Т р ? к к + 1

гп и3

гп

и3 и3

1

1

=

кик к1

р(Т Т Т

р2 + (?к к Т Т

+ Т Т

+ Т

(Т + к Т

))р ? к к (Т + к Т

) +

1 гп и3

1 гп и3

гп и3

1 гп

и3 и3

1 гп

и3 и3

+Тгп + ки3Ти3) (2.3)

Найдем передаточную функцию системы стабилизации частоты вращения ротора ТРД Ф(р).

Ф(р) =

W(р)

;

1 + W(р)

Ф(р) =

кик к1

Т Т Т

р3 + (?к к Т Т

+ Т Т

+ Т (Т + к Т

))р2

+ (?к к (Т + к Т

1 гп и3

1 гп и3

гп и3

1 гпи3 и3

1 гпи3 и3

; … … … … (2.4)

+Т

+ к

Т

)р + к к

к

гп

и3

и3

и

1

Найдем характеристический полином замкнутой системы. Из передаточной функции

Ф(р) = ВА((рр)) ;



где ( ) = кик к1,находим характеристический полином

A(p)- характеристический полином

А(р) = 3р3 + 2р2 + 1р + 0 ; где:

3 = Т1ТгпТи3 ; …………………………(2.5)

2 = ?к к1ТгпТи3 + ТгпТи3 + Т1(Тгп + Ти3ки3); 1 = ?к к1(Тгп + Ти3ки3) + Тгп + Ти3ки3 ; 0 = кик к1 ;

Таким образом, характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

А(р) = 3р3 + 2р2 + 1р + 0 = 0

Для значений параметров АС, К1,Т1,Ки,Тгп, Ки3,Ти3, заданных индивидуальным заданием найдем значения коэффициентов характеристического полинома (2.5).

б3=5*6.5*0.25=8.1

б2=-1Kn*6.5*0.25+6.5*0.25*5(6.5+0.25*0.35)=-1.6Kn+53.5…………………………(2.6)

б1=-1*(6.5+0.25*0.35)Кn+6.5+0.25*0.35=-6.6Kn+6.6 б0=0,55Km*1=0,55Km

2.2 Исследование автоматической системы стабилизации частоты вращения ротора ТРД на устойчивость

Для значений параметров АС, К1,Т1,Ки,Тгп, Ки3,Ти3, заданных индивидуальным заданием на плоскостиК , К построить границу устойчивости.

Исследование устойчивости автоматических систем.

Устойчивость - свойство системы возвращаться в исходное состояние после прекращения действия возмущения.

Исследование этого свойства обычно проводят на математической модели автоматической системы, в качестве которой используют линейное дифференциальное уравнение (1.19).

а

+ ? +а

1

+а = b

+…+b

1

+b

х, …. (1.35)

n

m

0

1 1 0

1 1

Решение этого уравнения позволяет судить о том, обладает или нет АС свойством устойчивости.

В общем виде решение линейного неоднородного уравнения (1.35) записывается как сумма общего решения у1( )однородного уравнения:

а			+ ? +а	1	+а = 0
	n
		1 1 0

И частного решения уравнения (1.19) - у2( ), которое определяется видом правой части уравнения (1.19)

у(t)=у1(t)+у2(t).

Решение у1( ) не зависит от характера входного сигнала, действующего на систему, отражает собственные свойства АС и зависит только от начальных условий. Решение у2( ) характеризует реакцию системы на действия возмущений, является так называемой вынужденной составляющей выходного сигнала.

Для того, чтобы АС , была устойчивой, необходимо, чтобы с течением времени решение у1( ) превращалось в ноль.

Обычно решение у1( ) записывается в следующем виде:

у1(t) = с1еР1t+с2еР2t+…+сnеPnt, ………. (1.36)

где -( =1, …n) - корни характеристического уравнения (1.37)

аnpn + ? +а1р+а0=0, ………….. (1.37),

Таким образом, необходимым и достаточным условием устойчивости при t> ? должно быть у1(t) = 0, которое выполняется, если корни или их вещественные части отрицательны.

Следовательно, для исследования устойчивости АС необходимо решить характеристическое уравнение. Если все вещественные части корней отрицательны, то АС- устойчива, если хотя бы один из корней имеет положительную вещественную часть - АС - устойчива.

Если же хотя бы один корень или его вещественная часть равна нулю, то состояние АС называется граничным.

Параметры системы, находящейся на границе устойчивости, называются критическими.

В автоматике разработаны методы, которые позволяют сформулировать некоторые критерии, дающие ответ устойчива или нет АС, не решая характеристического уравнения системы.

К таким критериям относится алгебраический критерий устойчивости (критерий Гурвица), который формулируется следующем образом: система с характеристическим уравнением (1.37) будет устойчивой, если при аn>0 специально составленный определитель из его коэффициентов ?n (определитель Гурвица) и все его диагональные миноры ? ? положительны:



? > 0, ? ?1> 0, … , ?2> 0, ?1> 0.

а0 0 0 * * 0

0

0

?n

а2

а1 а0

*

* 0

0

0

?n?1

а4

а3

а2 *

*

0

0

0

?n?2

?n=

*

* *

* * * *

*

*

*

*

*

*

*

*

*

0

0

0

*

*

а ?3аn?4аn?5

?3

0

0

0

*

*

а ?1а

n?2аn?3

?2

0

0

0

*

*

0

аn

аn?1

?1

Определитель Гурвица представляет собой таблицу, имеющую n строк и столбцов и составляется следующим образом:

- по диагонали таблицы сверху вниз направо записываются коэффициенты :

а0, а1, … , аn?2, аn?1.

- в каждой строке вправо и влево от коэффициента, стоящего на диагонали, записываются другие коэффициенты так, чтобы справа от диагонали их индексы убывали, а слева от диагонали индексы увеличивались;

- вместо отсутствующих коэффициентов ставятся нули.

Минор ? ?1 является определителем, который образуется из определителя Гурвица вычеркиванием левого столбца и верхней строки.

Все последующие миноры образуются из предыдущего так же.

Если при аn>0 один из определителей меньше нуля, то система не устойчива. Если один из определителей равен нулю, а остальные определители и коэффициент аn положительны, то система находится на границе устойчивости. Покажем на примерах как определить условия, когда АС находится на границе устойчивости.

Для системы первого порядка характеристическое уравнение имеет вид

а1р + а0 = 0.

?1= а0>0, а1>0 - условия устойчивости.

Система находится на границе устойчивости, если выполняется хотя бы одно из условий, а0 = 0или а1 = 0. Однако «а0» не может быть нулем, иначе нет АС.

Коэффициент а1 также не может быть равен 0, т.к.в противном случае в уравнении а1р + а0 = 0 будет отсутствовать член а1р.

Отсюда следует, что система, описываемая дифференциальным уравнением первого порядка, не может быть на границе устойчивости.

Для системы второго порядка характеристическое уравнение имеет вид:

а2р + а1р + а0 = 0.

Согласно критерию Гурвица условия устойчивости записываются в следующем виде. Т.е. необходимым и достаточным условием устойчивости системы второго порядка является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения.



?2= |	a0	0	|	> 0;	а0а1>0.
	a2	a1

?1= а1 > 0

а2>0.

Т.к. а0 и а2 по соображениям, приведенным для системы первого порядка, не могут равняться нулю, то граница устойчивости определяется из условия: а1 = 0.

Для системы третьего порядка характеристическое уравнение имеет вид:

а3р3 + а2р2 + а1р+а0=0.

Определитель Гурвица для характеристического полинома

			А(р) = р3	+ р2	+ р +	будет иметь вид:
							3				2	1	0
	а0	0	0	| =? 2
?	= |а	а а		;
3	2	1	0			0	1	2	0	3
	0	а3	а2
?	= |а1	а0| =	2	?	;				… … … … (2.7)
2	а3	а2		1			0		3

Таким образом, для системы третьего порядка необходимым и достаточным условием устойчивости будет положительность всех коэффициентов, т.е. а3 > 0, а2 >0,а1 >0,а0 >0 и выполнение неравенства, а1а2 > а0а3.

Поэтому система может находиться на границе устойчивости только при:

а1а2 = а0а3. … … … … … … … … … …… … .(2.8)

Найдем границу устойчивости на плоскости параметров Kn Km. Для чего подставим коэффициенты характеристического полинома (2.6) в уравнение (2.8).

(-6.6Kn+6.6)*(-1.6Kn+53.5)=0.55Km*8.1<...