Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Казанский государственный технический университет им. А.Н.Туполева

КНИТУ-КАИ им. А.Н.Туполева

Курсовая работа

по дисциплине "Теория автоматического управления"

на тему: Система регулирования скорости

Казань,2016



Расчетное задание напряжение скорость электронный усилитель

Задание: В2312

Элемент системы	Р, кВт	Uя, В	iя, А	iв, А	w, рад/с	J, кг*м2	Rя, Ом	Rв, Ом	Lв, Гн
Двигатель	540	645	860	-	78,5	380	0,025	-	-
Генератор	700	750	935	45	-	-	0,035	8	10
ЭМУ	10	200	50	0,04	-	-	0,2	35	2
Тахогенератор	0,012	120	0,1	-	146,6	-	-	-	-

Требуемые показатели качества:

Время регулирования - 2с.

Перерегулирование - 30%

Статическая ошибка - 0,2В (отдельно по команде U₀ и возмущению)

1. Параметры короткозамкнутой цепи ЭМУ равны: R_к=0,3Ом, L_к=0,06Гн;

2. Выходное сопротивление электронного усилителя R_вых = 10Ом;

3. Параметры корректирующей цепи: R₀ = 4кОм, R = 400кОм, С = 1мкФ;

4. Сопротивление делителя R₁=R₂=1 кОм, сопротивление нагрузки R_н=20 Ом



Принцип работы схемы.

Принцип действия САР основан на получении информации о регулируемом параметре, сравнении ее с требуемым значением, и вырабатывании соответствующего управления для того, чтобы выходной параметр системы максимально приблизился к требуемому значению.

Рассматривая в работе, схема является системой регулирования скорости. Регулируемым параметром является скорость вращения якоря электродвигателя. Информация о скорости вращения снимается с помощью датчика - тахогенератора, который выдает на своих зажимах напряжение пропорциональное скорости вращения.

Тахогенератор и источник питания включены последовательно, так, что на выходе данного участка схемы получим разность питающего напряжения и напряжения питания. Такое схемное решение реализует сумматор. Далее сигнал усиливается и подается на электродвигатель. Усиление производится с помощью электрического усиления, ЭМУ и генератора. ЭМУ и генератор используются вместо электронного усилителя из-за того, что двигатель требует достаточно больших токов и напряжений, которые достаточно сложно получить с помощью электронного усилителя.



1. Вывод передаточных функций элементов системы

Передаточная функция дифференцирующего устройства

На входе

R₀=4000 Ом, R=400000 Ом, С=1мкФ.

постоянная времени <0,05, ею можно пренебречь.

Передаточная функция будет иметь вид:

Усилитель

Размещено на http://www.allbest.ru/

Усиливает разность напряжений задающего потенциометра и тахогенератора.

- коэффициент усиления по напряжению.

Электромашинный усилитель

-конструктивные коэффициенты.



Введем обозначения:

Передаточная функция имеет вид:



Генератор

По 2-му Закону Кирхгофа:

Отсюда:

Из 2-го уравнения:

Передаточная функция



:

Передаточная функция генератора имеет вид:

Двигатель постоянного тока

Для цепи якоря по 2-му Закону Кирхгофа:

-

закон равновесия моментов на валу двигателя.

Се, См - коэффициенты пропорциональности.

J - приведенный к оси двигателя суммарный момент инерции.

- угловая скорость двигателя.

Ф - поток возбуждения.

М - момент нагрузки, приведенный к валу двигателя.

Решаем 1 и 2 уравнения совместно и произведя преобразования Лапласа, получим:



Коэффициенты Се и См найдем из номинальных значений:

Момент инерции двигателя находим из

Передаточные функции:

По возмущению

По команде

Потенциометр



2. Составление структурной (функциональной) схемы регулирования скорости

Передаточные функции всех элементов схемы:

3. Определение коэффициента усиления по команде



4. Определение коэффициента усиления по возмущению



5. Исследование динамических свойств замкнутой системы с найденным коэффициентом усиления электронного усилителя

Построение области устойчивости по коэффициенту усиления электронного усилителя

Построение области устойчивости в аналитическом виде по коэффициенту усиления ky электронного усилителя осуществляется с помощью модифицированного критерия Гурвица для характеристического уравнения

Условие устойчивости системы с учетом выражения матрицы Гурвица



записывается в виде неравенств:

.

Для вычисления необходимых главных диагональных миноров матрицы Гурвица воспользуемся M-функцией:

function gurviz

syms p kpas

% Исходные данные

Tf=0.4; Tv=0.04; Tk=0.2; Tvg=1.25; Tdv=0.41; % постоянные времени

Wpas=kpas*(Tf*p+1)/((Tv*p+1)*(Tk*p+1)*(Tvg*p+1)*(Tdv*p+1));

n=4; % порядок системы

% Определение коэффициентов характерестического уравнения

Wz=simplify(1/(1+Wpas)); [num,den]=numden(Wz);

N=n+1; M=N-2; ac=coeffs(den,p); Dp=vpa(collect(den/ac(N)),6)

% Формирование определителей матрицы Гурвица G, которые

% должны быть больше нуля



for i=1:N; b1(i)=ac(N+1-i); end; b=b1/ac(N);

N=n+1; M=N-2;KN=N-fix(N/2)*2;

for K=1:M; IK=fix((K+1)/2); KK=(-1)^K;

K1=IK+fix((KK+KN)/2)+fix(N/2)-1;

for I=IK:K1; I1=(I-IK+1)*2-fix((KK+1)/2);G(K,I)=b(I1);end; end

nk=fix((n-1)/2);for id=1:nk; nid=n-1-2*(nk-id);

for i=1:nid for j=1:nid; Gd(i,j)=G(i,j);end; end

detG=vpa(det(Gd),6), cdet=sym2poly(detG);kras1=roots(cdet);kras1'

end

Dp =p^4 + 33.239*p^3 + 224.122*p^2 + (97.561*kpas + 463.415)*p + 243.902*kpas + 243.902

Таким образом, для данного примера условиями устойчивости замкнутой системы являются неравенства

= -97.561*kpas+ 6.9862e+003>0

4.5722e+005*kpas+3.4518e+006>0

=11152*10^4*kpas^2+851187800*kpas-382110000>0

Из них следует искомая область устойчивости :

-2<kpas<45.413

6. Частотный метод построения области устойчивости

Для принятых параметров построение кривой Д-разбиения осуществляется с помощью командных строк:

Kpas=-tf([0.04 1],[0.4 1])*tf([0.2 1],[1])*tf([1.25 1],[1])*tf([0.41 1],[1]);

nyquist(Kpas)



Из графика видно, что область претендент на устойчивость замкнутой системы определяется неравенством -2<kpas<45.413, совпадает с результатом, полученным с помощью критерия Гурвица.

Для построения годографа Михайлова воспользуемся командной строкой



D=tf([0.04 1],[1])*tf([0.2 1],[1])*tf([1.25 1],[1])*tf([0.41 1],[1])...

+tf([0.4 1],[1])

[u,v,w]=nyquist(D,{1e-8,100});plot(squeeze(u),squeeze(v));grid

Из данных рисунков следует, что годограф Михайлова соответствует устойчивой замкнутой системы при kpas=1. При этом замкнутая система устойчива при -2<kpas<45.413. Отсюда можно определить область устойчивости по коэффициенту усиления, которая должна совпадать с аналогичной областью устойчивости, построенной с помощью модифицированного критерия Гурвица.



7. Определение критического коэффициента усиления разомкнутой системы

Используя программу Matlab построим ЛАХ и ЛФХ (рис.6.2.1) разомкнутой системы при найденном коэффициенте усиления и исследуем систему на устойчивость по критерию Найквиста. В соответствии с логарифмическим аналогом критерия Найквиста замкнутая система устойчива.

Рассмотрим уравнения передаточной функции для разомкнутой системы.

% передаточная функция разомкнутой системы

Wpas=8.9*tf([0.4 1],[0.04 1])*tf([1],[0.2 1])*tf([1],[1.25 1])*tf([1],[0.41 1]);

% сопрягающие частоты

omega=[0.1 1/1.25 1/0.4 1/0.41 1/0.2 1/0.04 1/0.001];

% построение ЛАХ и ЛФХ, запасов устойчивости по амплитуде и фазе

margin(Wpas); grid on; figure

% построение асимптотическая ЛАХ в заданной области частот по передаточной функции



L1=20*log10(8.9);L2=20*log10(8.9);L3=L2-20*log10(1.25/0.4);

L4=L3;L5=L4-20*log10(0.41/0.2);L6=L5-40*log10(0.2/0.04);L7=L6-60*log10(0.04/0.001);

L=[L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7]; semilogx(omega,L); grid on; hold on

% точная ЛАХ для сравнения

[Lg,f,w]=bode(Wpas,{0.1,1000});Lg1=20*log10(squeeze(Lg)); semilogx(w,Lg1,'--')



Построение переходного процесса замкнутой системы с найденным коэффициентом усиления электронного усилителя

Используя программу Matlab строим переходный процесс замкнутой системы

>> Ws=feedback(Wpas,1); step(Ws);grid

Из рисунка видно, что система удовлетворяет условиям требуемым техническим заданием.

Для улучшения переходной характеристики сделаем синтез корректирующего устройства.



8. Синтез пассивного корректирующего устройства методом ЛАХ. Определение численных значений параметров коррекции

Для синтеза корректирующего устройства будем использовать среду MatLab.

Для построения корректирующего звена необходимо построить ЛАХ желаемой, разомкнутой системы, параметры быстродействия, параметры качества и устойчивость которой удовлетворяют поставленным требованиям. Для построения желаемой ЛАХ найдем желаемую частоту среза.

Для заданных показателей качества и из номограммы находим , соответственно или . При этом минимально допустимые запасы устойчивости дб, град; границы среднечастотного диапазона , или ,

Полагая , рад/с строим асимптотическую желаемую ЛАХ в области низких частот с наклоном -40дб/дек при частоте сопряжения рад/с. В области высоких частот вправо от частоты желаемую ЛАХ проводим с наклоном -60дб/дек. В результате построения получим желаемую ЛАХ, которой соответствует передаточная функция

,

где , , .

Для проверки выполнения условий , , и , воспользуемся вспомогательной программой, составленной в Script-файле:

% Передаточная функция

Wpas=8.82*tf([0.4 1],[0.04 1])*tf([1],[0.2 1])*...

tf([1],[1.25 1])*tf([1],[0.41 1]);

% Сопрягающие частоты

omega=[0.1 1/1.25 1/0.4 1/0.41 1/0.2 1/0.04 1/0.001];

% Асимптотическая ЛАХ

L1=20*log10(8.82);L2=20*log10(8.82);L3=L2-20*log10(1.25/0.4);

L4=L3;L5=L4-20*log10(0.41/0.2);L6=L5-40*log10(0.2/0.04);

L7=L6-60*log10(0.04/0.001);L=[L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7];

semilogx(omega,L); hold on



% Желаемая разомкнутая система

% Сопрягающие частоты

omega=[0.1 0.7 3.06 45.31 1000];

% Асимптотическая ЛАХ

L1=20*log10(8.82);L2=20*log10(8.82);L3=L2-40*log10(3.06/0.7);

L4=L3-20*log10(45.31/3.06);L5=L4-60*log10(1000/45.31);

L=[L1 L2 L3 L4 L5];

semilogx(omega,L,'r'); grid on % красный цвет

% Передаточная функция

Wgpas=8.82*tf([1/3.06 1],[1/0.7 1])*tf([1],[1/0.7 1])...

*tf([1],[1/45.31 1])*tf([1],[1/45.31 1]);

% Точные ЛАХ и ЛФХ, запасы устойчивости

figure; margin(Wgpas); grid on



Передаточная функция корректирующего звена:

Разбивая передаточную функцию корректирующего звена, получаем 1 дифференцирующее (W2) и 3 интегрирующих (W1,W2,W4) звена:

(1.9.6)

Рассчитаем параметры каждого звена:

1) - значит, звено обладает интегрирующим свойством:



Схема пассивного интегрирующего звена

возьмем , тогда

Так как , то

2) - значит, звено обладает интегрирующим свойством:

Схема пассивного интегрирующего звена

возьмем , тогда

Так как , то

3) - следовательно, звено обладает дифференцирующим свойством:



Схема 1-го пассивного дифференцирующего звена

, тогда

4) - значит, звено обладает интегрирующим свойством:

Схема пассивного интегрирующего звена

возьмем , тогда

Так как , то

Подставляя полученные временные постоянные каждый раз для каждого контура, получаем схему



Получившееся корректирующее звено, при включении его в систему, будет повышать качество переходного процесса.

Спроектированное звено предлагается включать в цепь усиления, то есть либо перед электронным усилителем, либо после него, либо непосредственно в электронную схему усилителя.

10. Анализ качества переходных процессов скорректированной системы

Используя программу Matlab построим график переходного процесса.

Код программы:

Ws=feedback(Wpas,1); step(Ws);grid

Из данного процесса возможны следующие выводы:

Время регулирования - 1,18 с.

Динамическая ошибка - 19,2%

Статическая ошибка менее 1%

Скорректированная система удовлетворяет требованиям технического задания.



Заключение

При выполнении данной курсовой работы были закреплены знания по исследованию систем автоматического управления: вывод передаточных функций системы, определение коэффициента усиления ЭУ по скоростной и статической ошибкам, определение области устойчивости методом Гурвица, построение D-разбиения, проверка устойчивости системы в области по критерию Михайлова, построение ЛАХ и ЛФХ системы, синтез и выбор соответствующей цепи корректирующего устройства.

Исследованная система вела себя устойчиво, но не полностью удовлетворяла условиям технического задания. Введя корректирующие устройства, были исправлены все ошибки.



Список использованной литературы

1. Нелинейные и дискретные системы автоматического управления: Учебное пособие. Гаркушенко В.И., Земляков А.С., Файзутдинов Р.Н., КАИ, Казань, 2000, 140 стр.

2. Курс лекций по ОТУ. Милехин Л.Н.

3. Конспект лекций ТАУ. Терентьев С.А.

4. Теория автоматического управления. Учебное пособие для практических занятий. Терентьев С.А. Казань: Изд-во Казанского нац. исслед. техн. ун-та, 2014

Размещено на Allbest.ru

...