Надежность технологического оборудования нефтегазовой отрасли

Даже самые совершенные начальные технические характеристики оборудования - необходимые, но ещё недостаточные условия его высокого качества они показывают, по существу, лишь его технические возможности. Любое оборудование должно быть надёжным и безопасным в процессе эксплуатации. Под надёжностью оборудования понимается его комплексное свойство выполнять заданные функции, сохраняя свои основные эксплуатационные характеристики в установленных пределах.

В это понятие входят безотказность, долговечность и ремонтопригодность. обработка статистическая информация интервал

Показателями надёжности являются вероятность безотказной работы оборудования, срок службы, наработка на отказ и т.д. Снижение надёжности оборудования может привести к постепенному нарушению технологического процесса - постепенному отказу, ухудшению качественных и количественных показателей системы . Безотказность, или свойство оборудования непрерывно сохранять работоспособность, оценивается по результатам анализа фактических параметров работы оборудования (производительности, температуры, давления, потребляемой мощности, расхода сырья и выхода целевого продукта с учётом его качественных показателей ) между двумя последовательными ремонтами. Нарушение технологического процесса или параметров работы оборудования как случайное событие в теории надёжности рассматривается как отказ, т.е. потеря работоспособности соответственно процесса или оборудования. По причине нарушения параметров работы возможны два типа отказов оборудования: постепенные (износовые) и внезапные (катастрофические) [3].

1. ВИДЫ И НАЗНАЧЕНИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ

2.2 Проверка статистических выборок на принадлежность к генеральной совокупности

Накопление статистической информации может осуществляться из разных источников, в разное время, на разном оборудовании и т.п. Использование такой информации без предварительной оценки ее однородности и совместимости существенно искажает правдоподобность аналитических выводов о показателях надежности исследуемого оборудования.

Оценка возможности объединения нескольких групп статистических наблюдений в единую статистическую выборку производится с использованием непараметрического критерия ² («хи-квадрат»).

Для проверки гипотезы вычисляется значение ² по результатам наблюдений:

, (2)

где - количество классов (интервалов) и рядов выборки соответственно;

- количество наблюдений, попавших в i - ый интервал j-го ряда;

- число наблюдений в статистической выборке;

- вероятность попадания наблюдений в i - ый интервал;

- вероятность попадания наблюдений в j - ый ряд.

При принятом уровне значимости (обычно ) гипотеза об однородности статистической совокупности принимается, если:

и отвергается, если это неравенство не выполняется [1].

Для вычисления функции статистическая выборка подвергается группированию. Все значения полученных наблюдений подразделяют на 3…5 групп, что объясняется только ограничением вычислительных работ. Каждая группа получает название ряда. Количественное наполнение рядов выборки регулируют так, чтобы они содержали примерно равное число наблюдений. Далее ряды разбивают на классы или интервалы. При этом соблюдают правило, чтобы каждый интервал включал не менее 4…5 наблюдений [1]. Ориентировочно число интервалов (классов) можно определить по правилу Штургеса:

.

Вероятность попадания наблюдений в j - ый ряд и i - ый интервал оцениваются по формулам:

; ,

где - число наблюдений в j-ом ряду;

- число наблюдений в i-ом интервале.

Исходные данные.

Выборка №1: 9; 10; 11; 7; 8; 14; 12; 7; 10; 13, 9; 10; 12; 8; 9 ();

Выборка №2: 7; 7; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 10; 10; 11; 12; 12; 13; 14 ();

Выборка №3: 14; 17; 12; 7; 10; 5; 13; 9; 10; 15; 15; 15; 13; 14; 16; 14. ();

Выборка №4: 10; 5; 13; 9; 10; 15; 15; 9; 10; 11; 7; 8; 14; 17; 12; 7. ().

Решение.

Выполняется группирование выборок:

- подсчитывается общее число наблюдений

;

- принимается число рядов j=4;

- определяется число наблюдений в ряду (ориентировочно);

- рассчитывается число интервалов .

Как показывает анализ распределения числа наблюдений по интервалам, для рассматриваемого случая достаточно i=5 (5-6; 7-8; 9-11; 12-14; 15-17).

Строится вспомогательная таблица 1:

- вычисляется статистическое значение по формуле (2):

- определяется число степеней свободы:

;

- по таблице распределения «хи-квадрат» отыскивается значение при заданном уровне значимости ;

- проверяется неравенство:

.

Неравенство выполняется. Это значит, что представленные статистические выборки принадлежат к единой генеральной совокупности.

2.3 Оценка количественной полноты статистической выборки

Чем больше наблюдений, тем более представительной является статистическая выборка, т.е. меньше относительная погрешность в оценке вероятности событий. И, наоборот, чем меньше наблюдений, тем выше относительная погрешность полученной вероятности. Таким образом, при планировании эксперимента возникает необходимость в определении оптимального числа наблюдений для обеспечения заданной точности в оценке вероятности событий при установленном уровне значимости [1]. Оптимальный объем выборки можно рассчитать по формуле:

, (3)

где - критическое значение выборки для нормального распределения в функции уровня доверительности , определяемое из таблицы.

- уровень значимости, принимаемый обычно в технике равным 0,10; 0,05; 0,001;

- заданное значение максимальной абсолютной погрешности рассматриваемой вероятности при заданном доверительном уровне .

,

где - нижняя и верхняя оценка границ вероятностей;

- исходная вероятность.

Решение.

- выбирается критическое значение нормального распределения =1,645.

- рассчитывается оптимальный объем выборки, потребный для заданных условий погрешности и доверительности, по формуле (3):

2.4 Группирование данных ряда по интервалам

Задачей математической обработки статистических данных об отказах изделия для оценки показателей надежности является получение функций распределения случайных величин.

Однако вероятностный закон, определяющий теоретическое состояние этой функции, на практике почти всегда неизвестен. Единственным источником информации о нем служит конечное число наблюдений рассматриваемого статистического ряда. По результатам статистической обработки конечных наблюдений получают эмпирические функции распределения, характеризующие показатели надежности. По виду полученных эмпирических функций и судят об их теоретическом представлении.

Статическая оценка показателей надежности выполняется в следующем порядке:

- проверяют статистический ряд наблюдений на однородность, полноту и достоверность;

- группируют данные ряда по интервалам;

- определяют эмпирические показатели надежности изделий;

- вычисляют значения средней наработки до отказа и среднее квадратическое отклонение наблюдений;

- строят гистограммы и сглаженные эмпирические функции распределения случайных величин.

Группирование статистической выборки состоит в том, что размах значений случайных величин выборки разбивают на интервалы. Количество интервалов удобно определять по правилу Штургеса [1]. Аналогичные результаты дает формула Шторма:

, (4)

Анализ этих выражений показывает, что число интервалов находится обычно в диапазоне 6…20.

Шаг выборки определяется как отношение величины размаха к числу интервалов .

(5)

Исходные данные:

Выборка №1: 9; 10; 11; 7; 8; 14; 12; 7; 10; 13, 9; 10; 12; 8; 9 ();

Выборка №2: 7; 7; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 10; 10; 11; 12; 12; 13; 14 ();

Выборка №3: 14; 17; 12; 7; 10; 5; 13; 9; 10; 15; 15; 15; 13; 14; 16; 14. ();

Выборка №4: 10; 5; 13; 9; 10; 15; 15; 9; 10; 11; 7; 8; 14; 17; 12; 7 ().

Решение:

Общий объем четырех выборок, представляющих собой генеральную совокупность, равен наблюдения.

а) Группирование генеральной совокупности.

Определяется рекомендуемое количество интервалов:

; .

Рекомендуемое число интервалов от 7 до 9. Принимается интервалов.

Определяется шаг выборки:

ч.

Подсчитывается количество событий, произошедших в каждом интервале генеральной выборки. Результаты этих подсчетов заносятся в таблицу 2.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭМПИРИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

Для выполнения этой операции результаты статистических вычислений из таблицы 2 представляют в другой табличной форме (таблица 3).

В графу 1 этой таблицы заносится нумерация интервалов, окончательно выбранных для статистической обработки по результатам предварительного группирования выборки; в графу 2 вносят значения границ выбранных интервалов от до , соответствующие результатам их укрупнения; в графе 3 рассчитывают значения величин интервалов, а в графе 4 вычисляются середины интервалов [1].

Далее подсчитанное количество событий (отказов) приходящихся на каждый интервал, из таблицы 2 в графу 5 таблицы 3.

В графе 6 определяется количество отказов , произошедших в каждом интервале к моменту времени . Подсчет этих величин производится в следующем порядке:

(6)

В графе 7 определяется количество изделий , работающих исправно к моменту времени

Теперь выполняется статистическая оценка показателей надежности по формулам:

- вероятность безотказной работы (графа 8)

(7)

- интенсивность отказов (графа 9):

(8)

- вероятность отказов (графа 10):

(9)

- частота отказов (графа 11):

(10)

Следует иметь в виду, что между статистическими оценками этих параметров существует следующая взаимосвязь:

(11)

; (12)

; (13)

. (14)

Эти зависимости являются полезными при контроле корректности выполненных определений по статической оценке показателей надежности.

в) определение средней наработки до отказа и среднего квадратического отклонения .

Средняя наработка до отказа определяется по формуле:

(15)

а среднее квадратическое отклонение этого показателя составляет:

, (16)

где - показатель частости отказов:

, (17)

расчетные величины которого заносятся в графу 12 таблицы 3;

- поинтервальная величина среднеарифметического значения выборки, занесенная в графу 13 той же таблицы, а сумма этих значений в графе представляет собой среднее арифметическое значение выборки , численно равное показателю средней наработки до отказа ;

- квадрат поинтервальных значений средней наработки до отказа, занесенных в графу 14, сумма которых по графе представляет собой первый член выражения (16) для расчета среднего квадратического отклонения .

Наконец, в графу 15 заносятся поинтервальные значения эмпирической плотности распределения, которые рассчитываются по формуле:

, (18)

и численно равны значениям частоты отказов.

г) построение гистограмм для вычисленных показателей надежности.

По данным граф 8,9,10,11 и 15 таблицы 3 построены зависимости эмпирических распределений вычисленных показателей надежности от времени (рисунок 1). На графиках представлены также сглаженные кривые, характеризующие вид эмпирических функций распределения [1].

Решение:

- величина интервала:

- середина интервала:

- количество отказов к моменту времени:

количество исправных изделий к моменту времени:

- вероятность безотказной работы

- интенсивность отказов,

- вероятность отказов:

- частость отказов:

- частота отказов:

- среднее арифметическое выборки:

- эмпирическая плотность распределения

- среднее квадратическое отклонение

.

- коэффициент вариации:

Сводим все полученные значения в таблицу 3.

На рисунках 1, 2, 3, 4 показаны эмпирические распределения показателей надежности.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Таблица 3 - К оценке показателей надежности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1

Рис.2

Рис.3

Рис.4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ