Кинетостатический анализ плоских рычажных механизмов с гидро- и пневмоприводом

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ С ГИДРО- И ПНЕВМОПРИВОДОМ

А.В. Шматкова

кандидат технических наук, доцент,

А.Р. Умаров,

Ф.Р. Хамитов

Иркутский национальный исследовательский

технический университет

Рассмотрены варианты решения задач силового расчета плоских рычажных механизмов с гидро- и пневмоприводом методами, основанными на законах и принципах классической механики.

Ключевые слова: теория механизмов и машин; гидроцилиндр; кинетостатический анализ; план сил; рычаг Жуковского.

KINETOSTATIC ANALYSIS OF FLAT LEVER MECHANISMS WITH HYDRAULIC AND PNEUMATIC DRIVE

A. Shmatkova, A. Umarov, F. Khamitov, Irkutsk National Research Technical University

The article considers the variants of solving the problems of force calculation of flat lever mechanisms with a hydraulic and pneumatic drive by methods based on the laws and principles of classical mechanics.

Keywords: theory of mechanisms and machines; hydraulic cylinder; kinetostatic analysis; diagram of component forces; Zhukovsky's lever.

В основном курсе теории механизмов и машин рассматриваются плоские одноподвижные механизмы с внешними входами, в которых обобщенные движущие силы прикладываются к подвижному звену и к стойке. Существенно повысить надежность, точность и производительность позволяют механизмы с внутренними входами - «механизмы с качающимся цилиндром», в которых движущие усилия прикладываются к подвижным звеньям. Такие механизмы имеют свои особенности силового расчета.

Исходными данными к исследованию механизма служат: длины звеньев, положение опор и направляющих в системе координат , время перемещения при рабочем ходе на заданный ход ползуна, минимальное расстояние между точками и

На рис. 1 показаны два типа механизмов с разными видами структурных групп Ассура. Исходные данные для механизмов представлены в таблице.

Для проведения расчетов по кинетостатическому анализу механизмов необходимо осуществить структурный и кинематический анализ (рис. 2).

Рис. 1. Планы положения механизмов

Исходные данные для механизмов

Определяем значения инерционных сил.

Для звена 3: главный вектор сил инерции приложен к точкеи направлен в сторону, противоположную ускорению центра масс звена [1]:

.

Главный момент сил инерции направлен в сторону, противоположную угловому ускорению [1]:

Рис. 2. План ускорений для механизма, показанного на рис. 1, а

Для звена 5: поскольку это звено движется поступательно, и равнодействующая сил инерции совпадает с их главным вектором, а направление ее противоположно

Инерционные силы звеньев, массы и моменты, инерции которых не заданы, предполагаются пренебрежимо малыми, и в силовом расчете не учитываются.

Проведем силовой расчет группы [2]: отделяем нулевую группу от механизма и нагружаем ее силами. Звенья вычерчиваются в масштабе, векторы сил изображаются произвольными отрезками.

На рис. 3 показаны силы тяжести, силы инерции и силы реакции в отброшенных связях для механизма, представленного на рис. 1, а.

Рис. 3. Расчетная схема и план сил первой группы Ассура для механизма, представленного на рис. 1, а

Затем составляются и решаются уравнения статики в такой последовательности, чтобы каждое уравнение можно было решить непосредственно, не прибегая к решению системы уравнений [2].

Уравнение (1) имеет видоткуда следует, что.

Развернутая запись уравнения (2):

Графическое его решение позволяет найти модули сил и , умножив длины векторов на масштабный коэффициент плана сил . Для этого находим длину вектора на чертеже, поделив все известные силы на масштабный коэффициент плана сил. Строим план сил группы по этим же размерам.

Строим план сил (рис. 3) для группы Ассура . Измеряем на плане сил длины векторов, которые нам не известны. Определяем действительные значения сил и .

Из уравнения (3) следует, что . Из уравнения (4) следует, что, т.е. реакция приложена в точке .

Проводим силовой расчет группы Вычерчиваем нулевую группу отдельно от механизма, и нагружаем ее силами (рис. 4). Реакция в шарнире :.

Уравнения статического равновесия для группы :

Из уравнения (5) следует, что.

Уравнение (6) в развернутом виде:

,

откуда

где

Рис. 4. Расчетная схема второй группы Ассура

кинетостатический рычажный механизм гидроцилиндр

Найдем силу:

.

Теперь можно найти, подставив все значения в формулу:

Уравнение (7) в векторном виде: , из него получаем. Для этого находим длины векторов на чертеже, поделив все известные силы на масштаб сил . Строим план сил структурной группы Ассура, состоящей из звеньев 2-3 (рис. 5).

Берем из этого чертежа длину вектора, который нам не известен. Умножив этот размер на масштаб сил , находим неизвестную силу .

Силовой расчет звена 2. Уравнение (8) имеет вид:

,.

Силовой расчет группы 1-2. Условие равновесия группы звеньев 1-2 имеет вид:

,

Рис. 5. План сил второй группы Ассура

Строим рычаг Жуковского. Прикладываем в соответствующие точки известные силы тяжести, силу инерции и силу полезного сопротивления. Силы реакции являются внутренними, они уравновешены внутри механизма, поэтому на рычаг Жуковского не переносятся.

Составим уравнение моментов относительно полюса рычага Жуковского:

Определяем относительную погрешность расчета:

, где и - значения уравновешивающей силы, найденные двумя способами. Относительная погрешность не должна быть больше 5 %.

Силовой расчет механизма, показанного на рис. 1, б, немного отличается от расчета механизма, представленного на рис. 1, а.

Для этой схемы определяем значения инерционных сил. Для звена 3: главный вектор сил инерции приложен к точке и направлен в сторону, противоположную ускорению центра масс звена (рис. 6) [1]:

.

Рис. 6. План ускорения механизма, представленного на рис. 1, б

Главный момент сил инерции направлен в сторону, противоположную угловому ускорению [1]:

Звено 5 движется поступательно, и равнодействующая сил инерции совпадает с их главным вектором, а направление ее противоположно:

Вычерчиваем нулевую группу 4-5 отдельно от механизма и нагружаем ее силами. Звенья вычерчиваются в масштабе, векторы сил изображаются произвольными отрезками.

Уравнения статического равновесия для группы :

На рис. 7 показаны силы полезных сопротивлений, силы тяжести, силы инерции и силы реакции в отброшенных связях.

Рис. 7. Расчетная схема и план сил первой группы Ассура для механизма, представленного на рис. 1, б

Сумма моментов сил, действующих на звено 4 (уравнение (1)), относительно точки С равна нулю.

Развернутая запись уравнения (2) имеет вид:

Графическое его решение позволяет найти модули сил и , умножив длины векторов на масштаб сил . Для этого решения находим длины векторов на чертеже, поделив все известные силы на масштаб сил . Строим план сил группы по этим размерам (рис. 7).

Из плана сил определяем неизвестные по величине и направлению реакции:

Уравнение (3) равно нулю. Уравнение (4) имеет вид:.

.

Из уравнения определяем, что

Вычерчиваем группу Ассура (рис. 8), и нагружаем ее силами.

,

Рис. 8. Расчетная схема и план сил второй группы Ассура для механизма, представленного на рис. 1, б

Уравнения статического равновесия для группы :

Из уравнения (5) следует, что.

Уравнение (6) в развернутом виде:

,

из уравнения

где

Найдем силу:

Теперь можно получить , подставив все значения в формулу:

Уравнение (7) в векторном виде: , из него находим и . Для этого находим длины векторов на чертеже (рис. 8).

Строим план сил и определяем с чертежа неизвестные реакции:

Силовой расчет звена 2. Уравнение (8) имеет вид: ,.

Силовой расчет группы 1-2. Условие равновесия группы звеньев 1-2 имеет вид:

Составим уравнение моментов относительно полюса рычага Жуковского:

Определяем относительную погрешность расчета:

где и - значения уравновешивающей силы, найденные двумя способами.

Относительная погрешность не должна быть больше 5 %.

Работа движущих сил за время рабочего хода: .

где - размер с чертежа [1];

Работа сил полезного сопротивления:

КПД рычажного механизма:

Величина среднего значения уравновешивающей силы:

,

где - площадь поршня, - диаметр поршня,

Определение средней величины уравновешивающей силы, действующей на поршень в точке К, является целью кинетостатического анализа механизма, что позволяет после дополнительных расчетов подобрать гидроцилиндр.

Гидроцилиндр выбирается по ГОСТ, по ближайшему большему диаметру и ходу поршня. Методы расчета, приведенные в данной публикации, могут быть использованы в курсовом проектировании по теории механизмов и машин.

Библиографический список

1. Шматкова А.В., Умаров А.Р., Хамитов Ф.Р. Кинематический анализ плоских рычажных механизмов с гидро- и пневмоприводом // Молодежный вестник ИрГТУ. 2017. № 1. С. 1.

2. Шматкова А.В. Теория механизмов и машин: учеб. пособие. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2014. 169 с.

Размещено на Allbest.ru