Некоторые вопросы определения количества устойчивых положений деталей сложной формы

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК.621.7.067

Таразский государственный университет им. М.Х. Дулати, г. Тараз

Некоторые вопросы определения количества устойчивых положений деталей сложной формы

Сахыбаев Р.Т., Абильдаев А.А., Саденова С.Э.

При решении конкретных задач проектирования автоматических загрузочных устройств к технологическим машинам возникает необходимость определять число устойчивых положений деталей, которое они могут занимать на позиции ориентирования. Количество устойчивых положений, вид устойчивости и род устойчивости наряду со степенью симметричности деталей предопределяют количество этапов ориентирования, методы контроля фактического положения, занимаемого деталью, а, следовательно, методы ориентирования и типы ориентирующих устройств. Поэтому объективная характеристика ориентируемых деталей по интересующим параметрам является необходимым условием при инженерном расчете и конструировании автоматических загрузочных устройств и механизмов. гравитация скольжение технологический деталь

Качественная сторона устойчивости ориентируемых деталей была частично рассмотрена в работе [1]. В данной статье сделана попытка разработать методологию определения степени устойчивости деталей сложной формы в количественном отношении графоаналитическим методом.

Автоматическое ориентирование деталей при загрузке технологических машин осуществляется, как правило, свободными деталями, не связанными жестко с захватными ориентирующими и транспортирующими органами. При этом детали удерживаются на поверхности ориентирования за счет силы тяжести и реактивных сил. Следовательно, основной активной силой является сила тяжести, что позволяет рассматривать устойчивые положения деталей при их ориентировании в поле гравитации, пренебрегая другими действующими в данных конкретных условиях силами.

Многие детали изготавливаются из плоских материалов и имеют сложный контур. Это обстоятельство затрудняет анализ устойчивых положений указанных деталей. Поэтому вначале целесообразнее выбрать объекты менее сложных контуров, но имеющие характерные элементы, общие с реальными деталями. Такими объектами могут быть прямоугольная однородная пластинка, сегмент и эллипс.

Устойчивому положению деталей в поле гравитации соответствует наинизшее положение центра или, другими словами, минимум потенциальной энергии [2]. Таким образом, для определения количества устойчивых положений необходимо найти количество минимумов функции изменения потенциальной энергии детали при перекатывании ее без проскальзывания по опорной поверхности.

Потенциальная энергия положения в поле гравитации определяется по формуле

,

где: h_ci - расстояние центра тяжести детали до эквипотенциальной поверхности (в данном случае до горизонтали, совпадающей с опорной поверхностью); G - вес детали.

С геометрической точки зрения при изменении положения детали в пространстве, то есть при перекатывании ее в вертикальной плоскости на угол 2, количество устойчивых положений будет равно числу максимальных и минимальных расстояний центра тяжести. Но так как в каждом положении деталь имеет один и тот же вес, то в качестве основной характеристики устойчивости положения можно использовать высоту расположений центра тяжести. В таком случае аналитически количество устойчивых положений детали может быть определено по количеству экстремумов функции h_ci(ц), где ц - угол поворота детали при ее перекатывании на опорной поверхности.

При отклонении прямоугольной пластинки от положения равновесия на угол ц (рис. 1) высота расположения центра тяжести h_ci над уровнем эквипотенциальной поверхности mn будет изменяться по закону:

,

где: r - расстояние от центра тяжести до мгновенного центра вращения; б_i - угол, образованный линией, соединяющей центр тяжести с мгновенным центром вращения и касательной к контуру опорной поверхности.

Для нахождения экстремальных значений функции:

h_ci = r sin (б_i + ц)

приравняем первую производную нулю

r cos (б_i + ц) = 0,

откуда

и ,

где ц - угол устойчивости детали в данном направлении.

Вторая производная имеет, как видно, отрицательное значение, что свидетель-ствует об убывании функции в данной окрестности точки и, следовательно, это максимум функции. Тогда для заданного интервала изменения минимум функции будет при ц = 0, поскольку с уменьшением угла синус его уменьшается и h_ci во всех положениях минимально только при указанном условии.

Вышесказанное целиком можно отнести и к деталям любого сложного контура, в частности, к сегменту (рис. 2) и эллипсу (рис. 3).

График изменения высоты расположения центра тяжести этих деталей при перекатывании их на опорной плоскости представлен на рисунке 4.

Рис. 1. К определению параметров устойчивости прямоугольника

Рис. 2. К определению параметров устойчивости сегмента

Рис. 3. К определению параметров устойчивости эллипса

1-прямоугольник; 2-сегмент; 3-эллипс.

Рис. 4. График изменения высоты центра тяжести при перекатывании деталей без скольжения

Поскольку при перекатывании эллипса на опорной поверхности происходит последовательное соприкосновение всех точек контура, то функция изменения высоты расположения центра тяжести является периодической и непрерывно замкнутой с четко выраженными максимумами и минимумами.

С геометрической точки зрения количества устойчивых положений равно количеству нормалей, опущенных из центра тяжести тела на касательную к контуру детали в точке контакта с опорной поверхностью при опоре на дугу (рис. 5.а), в точке излома (рис. 5.б) или к двум точкам (рис 5.в), если нормаль располагается между ними.

Рис. 5. К определению количества устойчивых положений и вида устойчивости

Так как форма опорных поверхностей и расположение в пространстве могут быть различными, то для того чтобы деталь на опорной поверхности находилась в устойчивом положении, необходимо соблюдать определенные условия. В частности, силы трения между деталью и опорной поверхностью должны быть достаточными для удержания детали от проскальзывания и контакт с опорной поверхностью должен осуществляться за счет силы тяжести, то есть должно происходить силовое замыкание пары «деталь - опорная поверхность».

Однако среди устойчивых положений с точки зрения возможности автоматического ориентирования деталей интерес представляет только «устойчивость в большом», поскольку «устойчивость в малом» практически характеризует неустойчивое положение равновесия [3].

Поэтому количество устойчивых положений детали равно количеству нормалей, расположенных между максимальными удалениями центра тяжести от опорной поверхности.

Аналитическое определение количества устойчивых положений путем исследования функции изменения высоты центра тяжести над уровнем опорной поверхности не всегда является приемлемым, так как приходится рассматривать только ограниченные интервалы функции, где она либо убывает, либо возрастает и не имеет первой производной, равной нулю (прямоугольник и сегмент). В этом случае графическое исследование по сравнению с аналитическим мене трудоемко, более рационально, особенно для деталей, контуры которых не выражаются простыми зависимостями или вообще являются геометрически неопределенными, где аналитическое исследование не применимо. Графическое определение количества устойчивых положений имеет большое значение при анализе деталей сложных контуров, не выражаемых аналитической зависимостью, а задаваемых в виде чертежа или натуральной модели.

Если провести дуги окружностей радиусами, равными нормалям, опущенным из центра тяжести в точку касания опорной поверхности к контуру детали, то количество устойчивых положений можно определить геометрически (рис. 5). Если дуга окружности в окрестности точки касания лежит в пределах контура детали, то имеет место практически устойчивое положение, а если дуга лежит за пределами контура детали - практически неустойчивое положение.

Дуга окружности представляет собой уровень равного потенциала, где силовая функция поля тяжести является постоянной. Поэтому любая точка, находящаяся в пределах контура детали, ограниченного дугой, будет иметь меньший потенциал, чем потенциал линии уровня по обе стороны от точки касания. Следовательно, здесь имеет масимум функции или «устойчивость в малом».

Если дуга окружности, проведенная радиусом, равным величине нормали, опущенной из центра тяжести на касательную к контуру, лежит в пределах контура детали, то любая точка за пределами дуги характеризует силовую функцию большую, чем линия уровня. Следовательно, имеем минимум функции или «устойчивость в большом».

Степень устойчивости характеризуется абсолютной величиной разницы между смежными нормалями (максимальной и минимальной), проведенными из центра тяжести детали к контуру детали в точке контакта с опорной поверхностью или к касательной к опорным точкам, поскольку приращение потенциальной энергии при отклонении детали от положения равновесия прямо пропорционально приращению высоты центра тяжести.

Таким образом, аналитическое определение количества устойчивых положений возможно и целесообразно только для деталей, имеющих простые геометрические контуры в плоскости перекатывания.

Детали сложной формы с аналитически определяемыми контурами, а также детали, контуры которых не описываются уравнениями, могут быть исследованы на количество устойчивых положений предлагаемым графоаналитическим методом.

Предлагаемый метод позволяет также наиболее просто производить необходимую в большинстве случаев проектирования ориентирующих устройств количественную оценку степеней устойчивости деталей.

Рассмотренная в настоящей работе методика исследования устойчивости деталей при автоматической ориентации пригодна для плоских, пространственных и обьемных деталей любой степени сложности.

Литература

1. Пискорский Г.А., Тонковид Л.А. Автоматическая ориентация плоских деталей. Известия вузов, Технология легкой промышленности, №4,1964, стр. 125-130.

2. Хайкин С.Э. Физические основы механики. -М.: Наука, 1981.

3. Федосеев В.И. Сопротивление материалов. -М.: Высшая школа, 1983.

Размещено на Allbest.ru