Исследование соответствий точек пространств, задающих положения центра выходного звена и обобщенных координат

Размещено на http://www.allbest.ru/

Омский государственный технический университет

Исследование соответствий точек пространств, задающих положения центра выходного звена и обобщенных координат

Притыкин Ф.Н., Нефедов Д.И.

Аннотация

В работе исследовано соответствие точек, которое возникает между пространством положений выходного звена и пространством обобщенных координат. Для получения однозначного соответствия использован критерий минимизации объема движения, при синтезе движений манипуляторов по вектору скоростей. Получены изображения совокупностей кривых в пространстве обобщенных координат, которые соответствуют прямолинейным горизонтальным траекториям движения центра выходного звена. Исследования соответствий точек проведены для двух случаев, когда смещение центра выходного звена осуществляется с его произвольной и фиксированной ориентацией. На основе проведенного геометрического анализа положения указанных кривых по отношению к областям разрешенных конфигураций, предложен способ определения траекторий движения центра выходного звена. При этом разработан способ решения задачи, которая позволяет перемещение объекта манипулирования изначально заданного в целевое положение с учетом имеющихся в рабочем пространстве запретных зон. Проведенные исследованию могут быть использованы при создании баз данных интеллектуальных систем управления роботами, которые задают прошлый опыт синтеза перемещений манипулятора в заранее известных организованных средах.

Ключевые слова: механизм манипулятора, пространство обобщенных координат, траектория перемещения выходного звена, область разрешенных конфигураций, запретная зона.

Задача интеллектуализации управления движением манипуляторов мобильных робота в сложноорганизованной среде является одной из актуальных задач робототехники [1]. Предметом интеллектуального управления движением робота является определение его текущего, целевого и промежуточных положений механизма манипулятора в пространстве. Поэтому определение траектории движения робота с учетом окружающей внешней среды, это задача оптимизации выполнения операций по перемещению ВЗ из начального положения в целевое.

Интеллектуальное управление («поведение») робота можно улучшить использованием базы знаний о конечном числе стандартных ситуаций. Эти ситуации определяют положением запретных зон, траекторий движения центра ВЗ, и др. Базы знаний представлены в виде зависимостей параметров, определяющих области разрешенных конфигураций в пространстве обобщенных координат и параметров, задающих ограничения на положения механизма манипулятора. пространство обобщенный координата точка

Постановка задачи. Положение механизма манипулятора, состоящего из n звеньев, определяется точкой B в n-мерном пространстве конфигураций L_q. При этом конфигурационное пространство L_q задают осями системы координат, по направлению которых откладывают значения обобщенных координат q_i (1<i<n), определяющих углы поворота в шарнирах. Единицами измерения по осям в этом случае принимаются градусы. Точка BL_q задается вектором q (q₁, q₂, …, q_n). Для пространственного пятизвенного механизма, представленного на рисунке 1, для случая, когда q₁=0 пространство конфигураций будет трехмерным. Механизм манипулятора, установленный на транспортной тележке, аналогичен манипулятору мобильного робота «Варан» (см. рис.1). Центр выходного звена (ВЗ) механизма манипулятора в пространстве положений захвата O₀ определяется координатами x_o4 и y_o4. Длины звеньев исследуемого механизма соответственно приняты равными l₁=O₁O₂=900 мм, l₂=O₂O₃=700 мм, l₃=O₃O₄=500 мм.

Рисунок 1. Обобщенные координаты задающие конфигурацию пятизвенного механизма манипулятора

В работе [2] исследовано соответствие, возникающее между точками пространства положений захвата О₀ и пространства конфигураций L_q. В данной работе исследована форма и положение поверхности пространства конфигураций, которая соответствует прямолинейной горизонтальной траектории движения центра выходного звена, заданной на определенной высоте, определяемой параметром z_o4 (см. рис. 2). Однако в данной работе соответствие точек указанных пространств O₀ и L_q с использованием синтеза движений механизма манипулятора по вектору скоростей и критерия минимизации объема движения не рассмотрено.

Теория. Пусть заданы начальные положения точек A₁, A₂, …, A₆, задающих начала отрезков горизонтальных траекторий движения центра ВЗ A₁A₁^/, A₂A₂^/, …, A₆A₆^/ (см. рис 2). Расстояние по высоте между указанными траекториями принято равным 25 мм. Точки A_i принадлежат вертикальной прямой l, которая удалена на расстояние x_a от точки O₁. Расстояние x_a используют для задания точек фрагмента плоскости O₀, для которых исследуются соответствия точек. Начальные положения стартовых конфигураций, задающих точки A₁, A₂, …, A₆, определяет предельное максимальное значение обобщенной координаты q₂=120°. Начальные значения обобщенных координат q₃ и q₄ стартовых конфигураций определяют построением положения точки О₃ как пересечения двух окружностей радиусом, равным длинам звеньев l₂ и l₃. При этом центры окружностей совпадают с точками O₁ и A₁, A₂, …, A₆.

Рисунок 2. Изображение начальных конфигураций манипулятора и траектории движения выходного звена.

Конечные точки A₁^/, A₂^/, …, A₆^/ на горизонтальных траекториях движения центра ВЗ определяют окружностью с центром в точке O₁ и радиусом равным R=l₁+l₂+l₃. На рисунке 3а представлен синтез движения механизма манипулятора по критерию минимизации объема движения без учета ориентации ВЗ при q₁=0. Соответственно на рисунке 3б движение центра ВЗ по этой же траектории A₂A₂^/ смоделировано с заданной ориентацией. Для каждой промежуточной конфигурации данных двух перемещений механизма манипулятора определены значений q₂ q₄, задающие положения точек B_iL_q (где знак определяет принадлежность геометрического объекта пространству L_q). Совокупность точек B_i задает некоторую траекторию движения манипулятора l_A2L_q. Изображения траекторий l_A1, l_A2, …, l_A6 соответствующих отрезкам прямых A₁A^/₁, A₂A^/₂ и т. д., представлены на рисунке 4аб. Совокупность этих траекторий определяет поверхность, которую обозначим символом .

Рисунок 3. Синтез траектории перемещения механизма манипулятора: a - с произвольной ориентацией выходного звена, б - с фиксированной ориентацией выходного звена

На рисунке 4а изображена поверхность, когда центр ВЗ смещается по траектории, заданной отрезком A₂A^/₂ с произвольной ориентацией захвата и использованием критерия минимизации объема движения. На рисунке 4б изображена та же поверхность , но при фиксированной ориентации ВЗ.

Рисунок 4. Траектории механизма манипулятора в пространстве обобщенных координат: а - движение без учета ориентации ВЗ; б - движение с обеспечением заданной ориентации

Таким образом, при задании направления движения (определяемого вектором V_O4 (см. рис. 3б)), соответствующего горизонтальному перемещению центра ВЗ и при использовании критерий минимизации объема движения между точками фрагмента плоскости O_o, и точками пространства L_q устанавливается однозначное соответствие. Фрагмент плоскости O_o при этом задан тремя граничными отрезками прямых A₁A₁^/, A₁A₇ , A₇A₇^/ и дугой окружности A₁^/A₇^/. Критерий минимизации объема движения соответствует такому смещению механизма манипулятора, при котором выполняется условие [3]:

где определяют приращения обобщенных координат на каждом шаге расчетов. При задании параметра z_op (см. рис. 1) однозначно можно определить, пересекается или нет соответствующая траектория l_Ai с областью разрешенных конфигураций Л [4]. Форма и положение области разрешенных конфигураций Л в пространстве обобщенных координат исследована в работах [2, 4]. На рисунке 5 представлены изображения областей Л при отсутствии запретной зоны и при наличии запретной зоны в виде горизонтальной плоскости уровня со значениями параметров z_op= 800 мм и z_p= 1400 мм.

Рисунок 5. Изображение области разрешенных конфигураций : а - при отсутствии запретной зоны P₁; б z_op=1400 мм; в z_op=800 мм

Для каждого значения z_op возможно определить, существуют ли точки пересечения соответствующих траекторий l_A1, l_A2, …, l_A6 с граничными поверхностями области Л (см. рис. 5). Пусть для некоторых траекторий существуют указанные точки. Данные точки обозначим и . Расстояние между точками и если они существуют для различных траекторий будет переменным. Для определения с определенным допущением траектории l_Ai, касающейся области Л, необходимо найти такие точки и , расстояние между которыми будет минимально. Обозначим данную точку касания располагающую на середине отрезка . Точке однозначно будет соответствовать точка A_k на ее траектории l_i, заданной координатами x_Аk и z_Аk. Таким образом, каждому значению z_op можно однозначно определить значение z_Аk. При этом начальные точки A_i определяются одним и тем же значением координаты x_a. На рисунке 6 представлена зависимость параметра z_Аk задающего ту или иную горизонтальную траекторию движения ВЗ, от параметра z_op. Представленная зависимость может быть использована для вычисления наибольшей высоты безопасной траектории движения при смещении центра ВЗ из точки A₁ в точку A₇^// с использованием критерия минимизации объема движения.

Рисунок 6. График зависимости z_Аk = f(z_op)

Результаты экспериментов. В работе по результатам теоретических исследований выполнено решение тестовой задачи связанной с перемещения центра ВЗ из точки A₇ в точку A₇^// при наличии запретных зон P₁ и P₂ с обеспечением минимального изменения обобщенных координат (см. рис. 7). Для данного перемещения необходимо центр ВЗ вначале перевести вверх на некоторую высоту. Далее сместить по соответствующей горизонтальной траектории и опустить вниз до совмещения с целевой точкой A₇^//. Максимальная высота горизонтальной траектории определяется траекторией l_Ai, при которой происходит касание области разрешенных конфигураций Л. Данной точкой выступает точка , располагающаяся на отрезке A₅A^/₅ (см. рис. 2). Поэтому, вначале центр ВЗ смещается из точки A₇ в точку A₅ с прямо пропорциональным изменением обобщенных координат. Затем центр ВЗ смещается в точку A₅^k и далее в точку A₇^// по критерию минимизации объема движения. Результаты виртуального моделирования движения механизма манипулятора мобильного робота приведены на рисунке 7.

Рисунок 7. Результаты виртуального моделирования движения механизма манипулятора мобильного робота

Выводы и заключение

Разработанный способ определения траекторий перемещения ВЗ и полученный график зависимости параметров z_Ak и z_op могут быть использованы в базах знаний, используемых при интеллектуальном управлении движением механизмов манипуляторов автономно функционирующих мобильных роботов в заранее известных сложноорганизованных средах.

Литература

1. Каляев Н.А. Интеллектуальные роботы: Учебное пособие. М.: Машиностроение. 2007 - 360 с.

2. Притыкин, Ф.Н. Вычисление траектории движения механизма манипулятора в пространстве обобщенных координат при наличии запретных зон в рабочем пространстве. Ф.Н. Притыкин, Д.И. Нефедов. Динамика систем, механизмов и машин. - 2016. - №1, т. 4. - С. 178-182.

3. Кобринский А.А. Манипуляционные системы роботов / А.А. Кобринский, А.Е. Кобринский. - М. : Наука. 1985. - 343 c.

4. Притыкин, Ф.Н. Исследование поверхностей, задающих границы области разрешенных конфигураций механизма мобильного манипулятора при наличии запретных зон. Ф.Н. Притыкин, Д.И. Нефедов. Мехатроника, автоматизация, управление. - 2016. - №6. - т. 17, С. 404-413.

Размещено на Allbest.ru