Розрахунок стержневої конструкції, перекриття, болтового з'єднання

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Визначити несучу здатність стержневої конструкції, зображеної на рис. 1, за такими вихідними даними:

1) геометричні параметри системи: l=2.8м, h1=2м, h1=1м,;

2) форма перерізу елементів: АВ та ВС - за рис. 2, t=5мм; D=95мм;

3) матеріал елементів: АВ -сталь класу С275, ВС - сталь класу С255;

4) коефіцієнт надійності за навантаженням ? fm =1,14.

5) Клас відповідальності будівлі - СС3; категорія відповідальності конструкції А; перехідеа розрахункова ситуація.

стержневий зварний болтовий ферма

Розв'язок задачі

1) Обчислюємо геометричні довжини елементів АВ і ВС:

Із трикутнику АОВ маємо

АВ= v ОВ2+АО2=v2,82+2,02=3,44 м.

Із трикутнику СОВ маємо

СВ= v ОВ2+СО2=v2,82+1,02=2,97 м.

2) Обчислюємо значення кутів і

= atan(1.0/2.8) = 19,65

= atan(2.0/2.8) = 35,54

Рис. 3. Розрахункова схема конструкції

3) Обчислюємо геометричні характеристики перерізів елементів АВ і ВС (рис. 2).

Для складеного перерізу елемента АВ:

а) Площа кідьця розраховується за формулою:

тоді площа перерізу А= ?*? (9,5/2)2-(9,5/2-0,5)2? =14,13 см2;

б) моменти інерції:

так як t?(D/10)

t=5 ? (D/10)=95/10=9,5, маємо тонке кільце, тоді



Jx= Jy=?*(9,5/2)3*0,5=168.26cм4

в) радіуси інерції:

ix= iy=0,353*9,5=3,36см

Для складеного перерізу елемента ВС:

а) Площа кідьця розраховується за формулою:

тоді площа перерізу А= ?*? (9,5/2)2-(9,5/2-0,5)2? =14,13 см2;

б) моменти інерції:

так як t?(D/10)

t=5 ? (D/10)=95/10=9.5, маємо тонке кільце, тоді

Jx= Jy=?*(9,5/2)3*0,5=168,26cм4

в) радіуси інерції:



ix= iy=0,353*9,5=3,36см

4) Обчислюємо гнучкості елементів АВ і ВС.

Елемент АВ (стиск):

?х=lefx /ix=344/3.36=102,38 ?u=120

?у=lefу /ix=344/3.36=102,38 ?u=120, де

lefx=lefу=?х*lх=?у*lу= 1*344=344 см, тут lх=lу= lАВ=344 см,

- оскільки закріплення кінців стержня шарнірне.

Елемент ВС (розтяг):

?х=lefx /ix=297/3.36=88,39 ?u=400

?у=lefу /ix=297/3.36=88,39 ?u=400, де

lefx=lefу=?х*lх=?у*lу= 1*297=297 см, тут lх=lу= lВС=297 см,

- оскільки закріплення кінців стержня шарнірне

5) За табл. Г.2 [6] визначаємо значення для елементів АВ і ВС.

Таким чином, згідно з табл. Г.2 [6] для елемента АВ зі сталі класу С275 товщиною прокату t=5мм Ry=270МПа, а для елемента ВС зі сталі класу

С 255 товщиною прокату t=5мм Ry=250МПа

6) Для стиснутого елемента АВ умовна гнучкість

?=?v Ry/Е=102,38*v270/2,06*105 = 3,71

З табл. Ж.1 [6] для типу кривої стійкості с шляхом інтерполяції визначаємо коефіцієнт стійкості ? = 0,796.

7) Визначаємо несучу здатність стиснутого елемента АВ із умови стійкості, оскільки конкретні умови роботи та конструкція не обумовлені, то згідно з табл. 5.1 [6] ; клас відповідальності будівлі - СС3; категорія відповідальності конструкції А; перехідна розрахункова ситуація, тому - згідно з табл. 5 [1],

NAB = ?A Ry ?c / ?n =(0,796*14,13*270*1)/(1,25*10-1)= 242,94 кН.

8) Визначаємо несучу здатність розтягнутого елемента ВС із умови міцності

N BС = An Ry ?c / ?n =(14,13*270*1)/(1,25*10-1 )= 305,21 кН.

9) Зусилля NAB =242,94 кН і NBС =305,21 кН є максимально можливими у відповідних елементах з зазначеними перерізами. Граничний стан стержневої конструкції буде досягнутий у випадку виникнення максимально можливого значення зусилля в одному з елементів. При цьому в іншому елементі зусилля буде менше за максимально можливе для даного елемента.

Оскільки система повинна знаходитись у рівновазі, тобто суми проекцій всіх сил на вісь х і вісь у повинні дорівнювати нулю, то обчислюємо зусилля в стержні ВС із умови, що NAB =242,94 кН.

; ;

N* BС = NAB * cos?2 / cos?1=242,94 * cos 35,54? / cos 19,65?=

= 209,90 кН.

Обчислюємо зусилля в стержні АВ із умови, що

N BС =305,21 кН

; ;

N* АВ = NВС* cos?1 / cos?2=305,21 * cos 19,65? / cos 35,54? =

= 353,26 кН.

Отже, якщо NAB =242,94 кН, то

N* BС = 209,90 кН., а

якщо N BС =305,21 кН, то

N* АВ = 353,26 кН.

Комбінація зусиль NAB =242,94 кН і N* BС = 209,90 кН є реально можливою, оскільки значення зусиль в елементах не перевищують максимальних, а комбінація зусиль N BС =305,21 кН і N* АВ = 353,26 кН є реально можливою, оскільки N* АВ = 353,26 кН більше за максимальне значення NAB =242,94 кН.

Таким чином, фактичні зусилля в елементах у граничному стані можуть бути NAB =242,94 кН та N* BС = 209,90 кН.

10) Обчислюємо розрахункове значення сили F, яка прикладена у т. В.

; ;

F= NBС* cos ? + NAB * cos ? =209,90 * cos 70,36? + 242,94 * cos 54,46? =211,77 кН.

11) Визначаємо характеристичне значення

F0= F /? f m =211,77/1,14= 185,76 кН.

Задача 2

Визначити характеристичне навантаження (кН/м2) на перекриття за такими даними: балка - однопролітна на двох опорах; переріз балки швелер № 40; навантаження - рівномірно розподілене в середній частині прольоту; проліт l=6,0м; крок розташування балок a=1,3м ; коефіцієнт надійності за навантаженням ? f m =1,16; відносний граничний прогин fu / l=1/210; матеріал - сталь марки 18пс.Розрахунок виконати з урахуванням пружної роботи матеріалу. Клас відповідальності будівлі - СС3; категорія відповідальності конструкції А; перехідеа розрахункова ситуація.

Розв'язок задачі

1) Характеристичне навантаження на балку можна обчислити, використовуючи формули для визначення нормальних і дотичних напружень, а також формулу для визначення відносного прогину:

; ; .

З цих виразів знаходимо М, Q і Ме :

; ;

З іншого боку, значення М, Q і Ме можна визначити залежно від схеми навантаження, прольоту балки та кроку розташування балок.

2) Визначаємо реакції і (рис. 1). Суми моментів всіх сил, прикладених до балки, відносно точок А і В дорівнюють нулю:

а) RB l-ql/3* l/2=0

RB = ql/6;

б)

RА l-ql/3* l/2=0

RА= ql/6;

3) Визначаємо , і . Максимальний згинаючий момент виникає в т. Е, яка розташована на відстані 1/2l від опори А.



Mmax = ql/6* l/2 -q l/6* l/12 ? 5q l2/72;

Q max = q l/6;

M е ? 5q е l2/72;

4) Прирівнюємо праві частини виразів для визначення М, Q і Ме:

5q l2/72 = WxRy?с ?n ; q l/6=( IxtwRs?c)/(Sx?n);

5q е l2/72=(10EIxfu/l)/l;

Враховуємо, що і .

;;

З трьох останніх виразів:

;;.

5) Обчислюємо значення із формули для визначення нормальних напружень

де - для швелера № 40(ГОСТ 8240-89); - для сталі марки 18пс (класу сталі С 245 згідно з табл. Г.5 [6]) згідно з табл. Г.2 [6]; оскільки конкретні умови роботи та конструкція не обумовлені, то згідно з табл. 5.1 [6] ; клас відповідальності будівлі - СС3; категорія відповідальності конструкції А; перехідна розрахункова ситуація, тому - згідно з табл. 5 [1],

6) Обчислюємо значення із формули для визначення дотичних напружень

кН/см2= =202,51 кН/м2,

де ;;- для швелера № 40 (ГОСТ 8240-89);

7) Обчислюємо значення із формули для визначення граничного прогину

кН/cм==61,26кН/м,

де - модуль пружності сталі.

8) Максимальним характеристичним навантаженням на перекриття є значення, у разі використання якого виконуються умови міцності за нормальними та дотичними напруженнями, а також умова жорсткості. Таким значенням є менше з трьох обчислених. Остаточно кН/м2.

Задача 3

Визначити несучу здатність елемента зі зварним стиковим з'єднанням за дії поздовжньої розтягуючої сили N, який виконаний з двох листів: перший - ширина , товщина , сталь марки С275; другий - ширина , товщина, сталь марки С285. Кут нахилу шва до поздовжньої осі елемента . Шов виконаний з виносом на технологічну планку, контроль якості шва візуальний. Клас відповідальності будівлі - СС3; категорія відповідальності конструкції А; перехідна розрахункова ситуація.

Рис. 1. Схема зварного стикового з'єднання

1) Оскільки шов виконаний під кутом, то розрахунок зображеного на рис. 1 стикового з'єднання є обов'язковим і виконується за формулами:

; .

Обчислюємо значення поздовжньої розтягучої сили N з кожного виразу:

; .

Несуча здатність з'єднання приймається за меншим з двох значень і .

2) Визначаємо основні характеристики та параметри зварного стикового з'єднання:

а) розрахункові опори стикового з'єднання і визначаються згідно з табл. 7.3 [6] залежно від виду напруженого стану та способу контролю якості шва і у даному випадку і .

Оскільки для листів, що складають з'єднання, використані різні марки сталей, то як і необхідно прийняти розрахункові опори менш міцної сталі. Згідно з табл. Г.5 [6] знаходимо Ry для класу сталі С275 (=260 МПа) та класу сталі С285(=260 МПа). Отже, для діапазону товщин, в якому знаходяться значення і, , , 0,58·260/1,025=147,12МПа, де згідно з табл. 7.2 [6]. Враховуючи наявність візуального контролю якості шва, згідно з табл. 7.3 [6] і ;

б) оскільки конкретні умови роботи та конструкція не обумовлені, то згідно з табл. 5.1 [6] ; клас відповідальності будівлі - СС3; категорія відповідальності конструкції А; перехідна розрахункова ситуація, - згідно з табл. 5 [1],

в) розрахункове значення товщини визначається за меншою з двох товщин і ; ;

г) розрахункова довжина зварного стикового шва, виконаного з виносом на технологічну планку, приймається рівною довжині лінії контакту листів, що складають з'єднання, тобто

3) Визначаємо величину поздовжньої розтягучої сили:

Отже, несуча здатність зварного шва

N=N1=Nmin=612,52 кН

4) За дії сили

N =612,52 кН

перевіряємо міцність листів, з яких складається елемент, і міцність самого шва:

а) міцність першого листа

;

б) міцність другого листа

<

<;

в) міцність шва:

=

<

Всі умови виконуються. Отже, несуча здатність зварного елемента визначається несучою здатністю шва і становить N =612,52 кН.

Задача 4

Розрахувати та законструювати болтове з'єднання розкосу ферми таврового поперечного перерізу з двох нерівнополицевих кутиків 16010012 з вузловою фасонкою товщиною мм і шириною bф = 280 мм. Кутики прикріплені до фасонки короткою полицею. Розрахунок виконати з умови рівноміцності розкосу (або фасонки) та болтів. Матеріал кутиків - сталь марки 18Гсп, фасонки - сталь марки ВСт3Гпс5-2. Клас відповідальності будівлі - СС3; категорія відповідальності конструкції А; перехідна розрахункова ситуація.



Рис. 1. Вузол кріплення розкосу до фасонки

Розв'язок задачі

1) Визначаємо несучу здатність розкосу та фасонки вузлового з'єднання, зображеного на рис. 1, з умови, що їх переріз у подальшому буде послаблений отворами, максимальний діаметр яких для кутика 16010012, що кріпиться до фасонки вузькою полицею шириною мм, згідно з табл. 6.3.12 22 [4] у випадку однорядного розташування становить мм.

Оскільки елементи виконані зі сталей високої міцності, то для їх з'єднання доцільно застосувати високоміцні болти зі сталі марки 40Х "селект".

Несуча здатність:

а) розкосу

кН,

де см2 - площа перерізу двох кутиків, оскільки

см>

;

Площа кутика А=30см2

- для сталі марки 18Гсп,що відповідає класу сталі

С 255 згідно з табл. Г.5 [6] та згідно з табл. Г.2 [6] і товщиною прокату мм=1,2см; - згідно з табл. 5.1 [6]; - згідно з табл. 5 [1] для класу відповідальності будівель і споруд СС3, категорія А, перехідна розрахункова ситуація.

б) фасонки кН,

десм2, оскільки = см2

см2; - згідно з табл. Г.2 [6] для сталі класу С285 товщиною прокату мм, яка згідно з табл. Г.5 [6] відповідає сталі марки ВСт3Гпс5-2.

Розрахунок та конструювання з'єднання необхідно виконати за дії найменшого зусилля

кН.

2) Приймаємо болти зі сталі марки 40Х "селект" і визначаємо несучу здатність одного високоміцного болта

кН,

де МПа ( кгс/мм2= =1100 МПа - згідно з табл. Д.7 [6]); см2 - згідно з табл. Д.8 [6] для болтів діаметром ; - згідно з табл. 16.5 [6] для способу обробки поверхонь за п. 1; - згідно з табл. 16.5 [6] для статичного навантаження, якщо мм і для способу регулювання натягу болтів за моментом закручування.

Кількість болтів у з'єднанні

, приймаємо ,

де обчислюється згідно з табл. 16.4 [6]:

а) для зрізу для одноболтового з'єднання ;

б) для зім'яття для одноболтового з'єднання

або ,де мм.

Враховуючи прим. 1 табл. 16.4 [6], остаточно визначаємо .

4) Виконуємо конструювання з'єднання, враховуючи можливість тільки однорядного розміщення болтів.

Визначаємо розміри згідно з табл. 16.3 [6]:

(або ) (або 8·12) (або 96) мм, приймаємо мм;

(або ) (або 12·12) (або 144) мм, приймаємо мм (рис. 2).



Рис. 2. Схема розміщення болтів

Оскільки відстань між крайніми болтами у з'єднанні мммм, то необхідно врахувати коефіцієнт

Отже, розрахункова кількість болтів у з'єднанні Остаточно приймаємо .

Література

1. Загальні принципи забезпечення надійності та конструктивної безпеки будівель, споруд, будівельних конструкцій та основ [Текст] : ДБН В.1.2-14-2009. - [офіц. вид.]. - К. : Мінрегіонбуд України, 2009. - 37 с. - (Нормативний документ Мінрегіонбуду України. Норми проектування).

2. Навантаження і впливи [Текст] : ДБН В.1.2 - 2:2006. - [офіц. вид.]. - К. : Сталь, 2006. - 59 с. - (Нормативний документ Мінбуду України. Норми проектування).

3. Прогини і переміщення. Вимоги проектування [Текст] : ДСТУ Б В.1.2 - 3:2006. - [офіц. вид.]. - К. : Сталь, 2006. - 10 с. - (Нормативний документ Мінбудархітектури України. Національний стандарт України).

4. Романюк В.В. Робочі майданчики виробничих будівель : навч. посіб. / В. В. Романюк. - Рівне : НУВГП, 2007. - 281 с.

5. Романюк В. В. Металеві конструкції. Розрахунок елементів і з'єднань : навч. посіб. / В. В. Романюк. - Рівне : НУВГП, 2014. - 449 с.

Размещено на Allbest.ru

...