Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения

Кафедра «Автоматика и системы управления»

Пояснительная записка к выпускной квалификационной работе

Регулятор для нелинейной двухконтурной системы управления

Выполнил: студент гр. 25 В.С. Семенова

Омск 2017

Реферат

Двигатель, генератор, электромеханическая система, диагностический стенд испытания тяговых двигателей, переменные состояния, система «вход-состояние-выход», регулятор, объект управления, частота вращения, механическая характеристика.

Объектом исследования является система «двигатель-генератор», которые включены по схеме взаимной нагрузки.

Предметом исследования является аналитическая математическая модель системы управления, алгоритмы регулирования, устойчивость и качество процессов управления.

Цель работы - для системы «двигатель-генератор», которые включены по схеме взаимной нагрузки, синтезировать алгоритмы управления, обеспечивающие устойчивость и качество процессов управления.

Методы исследования - аналитические и экспериментальные (компьютерное моделирование).

Выпускная квалификационная работа магистра выполнена в текстовом редакторе Microsoft Word. Выпускная квалификационная работа и графический материал представлены на диске в конверте на обороте обложки.

Содержание

• Введение
• 1. Модель электромеханического объекта управления
• 1.1 Области применения электрических машин постоянного тока и систем «двигатель-генератор»
• 1.2 Особенности испытаний электрических машин постоянного тока
• 1.3 Диагностический стенд испытания тяговых двигателей
• 1.4 Аналитическая модель системы «двигатель-генератор»
• 1.4.1 Модель электромеханической части двигателя (генератора)
• 1.4.2 Модель механической части системы «двигатель-генератор»
• 1.4.3 Модель объекта управления
• 1.5 Преобразование модели в форму Коши
• 2. Анализ системы и синтез устройств управления
• 2.1 Теоретические основы управления электроприводом постоянного тока
• 2.2 Общая структура системы управления
• 2.3 Анализ условий обеспечения устойчивости процессов управления
• 2.4 Применение программного управления
• 2.5 Синтез основного регулятора
• 2.6 Синтез дополнительного регулятора
• 2.6.1 Регулятор, обеспечивающий равенство токов
• 2.6.2 Регулятор, обеспечивающий номинальный ток генератора
• 2.6.3 Регулятор, обеспечивающий номинальный ток двигателя
• 3. Техническое обеспечение лабораторного стенда
• 3.1 Описание лабораторного стенда для изучения систем автоматизации
• 3.2 Выбор устройств технического обеспечения
• Заключение
• Библиографический список

Приложение

Введение

В настоящее время машины постоянного тока играют важную роль во многих областях современной промышленности. Они просты в устройстве, легко управляемы, имеют хорошие пусковые свойства. Наиболее ярким примером применения служит транспортная промышленность: электровозы приводятся в движение установленными тяговыми электродвигателями (ТЭД), питаемыми электроэнергией из внешней электросети через контактную сеть, питаемую тяговыми подстанциями.

При введении в эксплуатацию двигателя постоянного тока необходимо провести ряд приемо-сдаточных испытаний. Данные испытания проводят для проверки соответствия установленным техническим требованиям и условиям каждой изготовленной машины. Для этих целей создаются специальные стенды испытаний, с помощью которых проверяются все технические требования, предусмотренные ГОСТ 2582-81. Одним из методов приемо-сдаточных испытаний является метод взаимной нагрузки. При этом механическая энергия испытуемого двигателя передается спаренной с ним однотипной машине, работающей в режиме генератора. Электрическая энергия, выработанная генератором, возвращается на электрическую машину, работающую в режиме двигателя. Данный метод является наиболее экономичным, так как энергия, потребляемая из питающей сети, составляет около 10% номинальной мощности одной из проверяемых машин.

В ремонтных локомотивных депо используются специализированные стенды для приемо-сдаточных испытаний тяговых двигателей [1 - 3, 12]. Однако необходимо выполнить внедрение алгоритмов автоматического управления, обеспечивающих устойчивую и эффективную работу этих устройств при испытании различного типа двигателей, имеющих также и различное техническое состояние.

Цель работы - для системы «двигатель-генератор», которые включены по схеме взаимной нагрузки, синтезировать алгоритмы управления, обеспечивающие устойчивость и качество процессов управления.

Задачи выпускной квалификационной работы:

получить математическую аналитическую модель системы «двигатель-генератор», в которой применяется метод взаимной нагрузки;

выполнить анализ условий устойчивости;

спроектировать структуру системы управления и выполнить синтез регуляторов для каждого из управляющих контуров;

выполнить сравнительный анализ различных вариантов системы управления;

разработать комплекс технических устройств для реализации полученной системы управления в качестве лабораторных стендов.

Новизну полученных результатов составляют:

полученное условие устойчивости системы «двигатель-генератор», записанное относительно одного из управляющих воздействий при выбранном пропорциональном законе регулирования второго воздействия;

алгоритм управления, направленный на поддержание номинального значения тока;

результаты сравнительного анализа различных вариантов управляющих алгоритмов в системе управления.

Практическая значимость результатов заключается в том, что рассмотренные и проанализированные алгоритмы управления могут быть использованы как в испытательном стенде для тяговых двигателей, так и в лабораторном комплексе для изучения систем управления с использованием виртуальных объектов.

1. Модель электромеханического объекта управления

1.1 Области применения электрических машин постоянного тока и систем «двигатель-генератор»

Электрические двигатели давно и прочно заняли лидирующие позиции среди силовых агрегатов различного типа оборудования. Они есть практически везде, хотя и отличаются между собой типом, строением и рабочими характеристиками.

Электродвигатели - это силовые агрегаты, способные превращать электрическую энергию в механическую. Различают два их основных вида: двигатели переменного и постоянного тока. Разница между ними, как понятно из названия, заключается в типе питающего тока, и несмотря на успехи в создании статических полупроводниковых преобразователей и внедрение регулируемых электроприводов переменного тока, производство двигателей постоянного тока увеличивается, и они находят новые области приме нения.

Двигатели постоянного тока благодаря наличию механического преобразователя частоты - коллектора допускают плавное и экономичное регулирование частоты вращения [7, 8]. Это преимущество перед двигателями переменного тока обеспечивает применение двигателей постоянного тока в электроприводах с широким диапазоном изменения частоты вращения. Двигатели постоянного тока находят применение в приводах прокатных станов, станков, на транспорте и в других системах автоматического управления.

Регулирование скорости вращения этих машин осуществлялось по току возбуждения [8, 9]. Это вызывало большое количество проблем, связанных с коммутацией и, соответственно, скорым выходом из строя коллекторного узла. Обуславливалось это тем, что ток якоря существенно больше тока возбуждения и его регулирование (тогда в качестве регулирующего устройства применялись резисторы) вызывало большие потери мощности, а также тем, что процессы коммутации в коллекторном узле на то время были очень плохо изучены. Поэтому большинство таких электродвигателей работало без регулирования параметров. Схема установки представлена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Схема установки

С развитием промышленных технологий росли требования к электроприводам, все больше исследований проводилось в этой области. Значительные успехи при решении проблем процессов коммутации были достигнуты благодаря новым конструкциям обмоток дополнительных и главных полюсов. Но это не решало проблему управления двигателем постоянного тока.

Довольно сильным прорывом в области данного рода электропривода стало появление на свет в 1890-е годы системы «двигатель-генератор» или системы Леонардо, в которой исполнительный электродвигатель постоянного тока независимого возбуждения питается от генератора тока так же независимого возбуждения [9-11]. Система «двигатель-генератор» применяется, главным образом, для электроприводов, работающих в напряженном режиме с частым включением, с широким регулированием скорости или с особыми требованиями к регулированию скорости, момента и других характеристик электропривода. Схема такой системы показана на рисунке 1.2.



Рисунок 1.2 - Система «двигатель-генератор» с постоянным током

Питание якоря электродвигателя в данной системе производится напрямую от генератора без каких-либо преобразовательных устройств. Приводной двигатель генератора вращается с постоянной скоростью щ = const. Регулирование выходного напряжения генератора производится изменением тока возбуждения генератора, при этом не возникает проблем в коммутирующем узле (коллекторе). Это связано с тем, что коэффициенты пульсаций генератора и двигателя, как правило, не отличаются или отличаются не существенно. Данная система позволяет регулировать напряжение якоря двигателя от 0 до U_max.

Если двигатель работает с постоянной мощностью Р=const, то регулируют только ток возбуждения машины, а если с постоянным моментом М=const, то регулируют напряжение и ток якоря. Включения электроприводов по такой схеме впервые обеспечило широкий диапазон и большую точность регулирования координат, при этом процессы коммутации происходят довольно надежно. Характеристики такой системы показаны на рисунке 1.3.

В начале своего развития система «двигатель-генератор» не имела какого-то особенного конструктивного облика. Установка, сборка и монтаж производились в соответствии с предоставляемыми производственными площадями. В начале 1940-х начали появляться модульные конструкции системы «двигатель-генератор». Регулирующую аппаратуру, приводной двигатель и генератор стали объединять в общие блоки управления электроприводом.

Рисунок 1.3 - Характеристики системы

Установка «двигатель-генератор» обладает следующими достоинствами:

- отсутствие пульсаций якорного тока;

- легкий пуск первичного двигателя, вращающего невозбужденный генератор;

- быстрый разгон исполнительного двигателя без помощи пускового реостата, то есть с минимальными потерями энергии;

- большие кратковременные перегрузки;

- возможность плавного регулирования частоты вращения в широком диапазоне;

- рекуперация энергии в сеть при генераторном режиме работы электродвигателя;

- быстрое и четкое торможение исполнительного электродвигателя.

Также есть и недостатки:

- очень высокие капитальные затраты;

- большие массогабаритные показатели;

- необходимость смазки вращающихся частей и их проверка;

- при выходе из строя длительное время ремонта;

- очень низкий КПД (не выше 80%), вызванный многократным преобразованием энергии.

Система «двигатель-генератор» применяется для широкого и плавного регулирования частоты вращенияэлектродвигателя постоянного тока. Основной принцип этой системы заключается в изменении приложенного к якорю двигателянапряженияпри неизменном напряжении цепи возбуждения.

Одна из важных областей применения системы «двигатель-генератор» - при проведении различного рода испытаний электрических машин, в частности, тяговых двигателей электровозов постоянного тока.

1.2 Особенности испытаний электрических машин постоянного тока

Согласно ГОСТ 2582-81 Машины электрические вращающиеся тяговые (п.4 Правила приемки) предусматривается пять видов испытаний: квалификационные, приемо-сдаточные, типовые, периодические, ресурсные[4].

Квалификационные испытания проводят при выпуске электрических машин новых типов, а также при освоении производства новым изготовителем. Испытаниям подвергают образцы из установочной серии в соответствии с ГОСТ 15.001.

Приемо-сдаточные испытания проводят для проверки соответствия установленным техническим требованиям и условиям каждой изготовленной машины. Периодические испытания машин серийного производства выполняются раз в два года или по требованию заказчика. Число машин заранее оговаривается.

Типовые испытания проводят для установления номинальных и предельных данных, получения их характеристик и детальной проверки работоспособности. Обычно это делается для машин новых типов или при изменении конструкции, материалов, технологии изготовления и так далее. Как правило, снимаются характеристики десяти машин, и в качестве типовых принимают усредненные значения.

Ресурсные испытания проводятся для проверки надежности и назначения ресурсов машин. Число машин в опытной партии оговаривается с заказчиком. Ресурсные испытания проводят на электрических машинах установочной серии, а также при изменениях конструкции, материалов, технологии изготовления, влияющих на ресурс.

Программа испытаний - по технической документации, утвержденной в установленном порядке.

Испытания включают:

- проверку износа трущихся и сопрягаемых поверхностей составленных частей электрических машин, определение их ресурса до восстановительного ремонта;

- оценку вибропрочности электрических машин, их несущих элементов и основных сборочных единиц (кроме тяговых генераторов);

- испытание на тепловое старение изоляции и определение ее ресурса.

По согласованию сторон могут быть проведены дополнительные испытания по специальному протоколу.

На приемо-сдаточных испытаниях проверяется:

-сопротивление обмоток в холодном состоянии;

-температура нагрева обмоток, коллектора, подшипников при часовом режиме;

-частота вращения якоря в обоих направлениях при номинальных значениях электрических параметров;

-испытания машины при повышенной частоте вращения;

-электрическая прочность изоляции, ее сопротивление между токоведущими частями;

-биение коллектора, коммутация и уровень вибрации.

При типовых испытаниях сначала выполняется программа приемо-сдаточных испытаний и, кроме того, они включают:

-тепловые испытания в генераторном режиме;

-снимаются нагрузочные и скоростные характеристики;

-определяются потери и кпд;

-определяется зона наилучшей коммутации;

-определяются кривые затухания главного и коммутирующего магнитных потоков;

-определяется индуктивность обмоток;

-определяется зависимость статического напора во входной камере машины от расхода воздуха;

-проводятся испытания на влаго- и вибропрочность.

Программы периодических испытаний аналогичны программам типовых испытаний.

Для проведения испытаний машин постоянного тока необходимы специальные диагностические стенды и методы испытания.

Как правило, для испытаний применяют два метода: непосредственной нагрузки или взаимной нагрузки [4 - 6].

Схему при испытании по методу непосредственной нагрузки можно изобразить как на рисунке 1.4 [12].

Рисунок 1.4 - Принципиальная схема испытательного стенда для испытания машин постоянного тока с применением метода непосредственной нагрузки

Нагружен тяговый двигатель на другой такой же двигатель, работающий в режиме генератора [12]. Регулируется нагрузка с помощью реостатови резисторовНа самом деле могут быть тиристорные регуляторы или другие устройства, призванные обеспечить указанные задачи. Выделенная генератором энергия гасится на резисторе Отсюда достоинства и недостатки схемы. Достоинство - простота схемы. Недостатки - практически вся мощность, потребляемая двигателем из сети, гасится на резисторе Поэтому применяют схему с взаимной нагрузкой, которую можно увидеть на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5 - Принципиальная схема испытательного стенда для испытания машин постоянного тока с применением метода взаимной нагрузки

На рисунке 1.5: ЛГ - линейный генератор - генератор с независимым возбуждением, приводящийся во вращение асинхронным двигателем АД₁; - резистор (реостат), служащий для регулирования тока возбуждения линейного генератора; ВДМ - вольтодобавочная машина - это вспомогательный генератор, который также приводится во вращение своим асинхронным двигателем АД₂ (напряжение на его зажимах регулируется с помощью реостата , который включен в цепь обмотки возбуждения ВДМ); ТГ - тахогенератор - указатель частоты вращения двигателя.

При испытании тяговых двигателей принято пользоваться наиболее экономичным методом - методом взаимной нагрузки. При этом механическая энергия испытуемого двигателя передается спаренной с ним однотипной машине, работающей в режиме генератора. Электрическая энергия, выработанная генератором, возвращается на электрическую машину, работающую в режиме двигателя. Обычно энергия, потребляемая из питающей сети, составляет около 10% номинальной мощности одной из проверяемых машин, что, безусловно, ведет к значительной экономии по сравнению с проверкой методом непосредственного нагружения. Экономия электроэнергии и улучшение условий труда наиболее полно проявляются при проверке тяговых двигателей на испытательной станции, оборудованной статическими преобразователями.

Современная испытательная станция должна быть оборудована комплексом приборов и устройств, которые позволят снимать кривые искрения для корректировки параметров магнитной системы дополнительных полюсов, контролировать обрабатываемые поверхности коллекторов, регистрацию их рельефа и математическую обработку, давать оценку межвитковых замыканий в якорной обмотке и полюсных катушках, измерять сопротивление изоляции и коэффициент тангенса угла диэлектрических потерь, оценивать качество работы подшипниковых узлов ТЭД, использовать вычислительную технику контроля за испытаниями ТЭД, протоколы испытаний, накопленный статистический материал для последующего перевода работы испытательной станции в автоматический режим испытания ТЭД [11].

Правильность количественной и качественной оценки надежности ТЭД во многом зависит от того, насколько полно и объективно выбранные контролируемые параметры отражают их техническое состояние. В настоящее время разработана структурная схема управления техническим диагностированием двигателей, представленная на рисунке 1.6. В процессе введения в эксплуатацию или ремонта ТЭД в объеме приемо-сдаточных испытаний необходимо не только диагностировать тот или иной узел, но и прогнозировать его ресурс в эксплуатации, поэтому для предупреждения отказов необходимо знать характеристики параметров и их критические значения.

Рисунок 1.6 - Структурная схема управления техническим диагностированием двигателей

При проведении испытаний электрических машин, оговоренных в пункте выше, необходимо пользоваться положениями ГОСТ 11828 и ГОСТ 2582, а именно:

- измерение сопротивления изоляции;

- измерение сопротивления обмоток при постоянном токе;

- испытание машины при повышенной частоте вращения;

- испытание электрических машин на нагревание;

- испытание на холостом ходу;

- проверка коммутации.

1.3 Диагностический стенд испытания тяговых двигателей

Как было описано выше, испытания электродвигателей проводятся для проверки пригодности их к работе и для контроля правильности технологического процесса изготовления или ремонта.

Так как приемо-сдаточным испытаниям подвергается каждая электрическая машина, то их объем должен быть ограничен, но в то же время должен гарантировать соответствие электрической машины ее паспортным данным. Один из методов приемо-сдаточных испытаний ? метод непосредственной нагрузки ? может быть реализован тремя способами: без отдачи и с отдачей энергии в сеть, а также путем взаимной нагрузки. Наиболее экономичный способ, при котором используется взаимная нагрузка, применяется при испытаниях тяговых электродвигателей на диагностическом стенде.

Две одинаковые электрические машины соединяются между собой механически и электрически и подключаются к внешнему источнику энергии. Одна из машин работает в режиме генератора и отдает всю вырабатываемую электрическую энергию другой машине, которая работает в режиме двигателя и расходует всю свою механическую энергию на вращение первой машины. Расход энергии при испытаниях по методу взаимной нагрузки определяется суммарными потерями в обеих машинах. Если учесть, что КПД тяговых электродвигателей превышает 90%, то оказывается, что для испытаний требуется источник мощности, составляющий всего 10 ? 20% мощности каждой испытуемой машины, в этом и заключается экономичность метода.

Для введения энергии в систему применяется способ параллельного включения источника, когда якорные обмотки машин включаются параллельно и когда подключаемый к ним линейный преобразователь (ЛП) обеспечивает необходимый режим напряжения. Компенсацию электрических потерь выполняет вольтодобавочный преобразователь (ВДП) путем регулирования тока в контуре «двигатель-генератор». Схемы испытательной станции приведены на рисунке 1.7.

Рисунок 1.7 - Схемы испытательной станции: а - структурная, б - принципиальная

В общем случае возбуждение двигателей может выполняться разными методами, но в связи со спецификой тяговых двигателей (большая мощность, большой пусковой момент) на станции применяется только последовательное возбуждение.

Одним из ключевых направлений развития страны является использование потенциала по энергосбережению и повышению энергетической эффективности. Утвержденная Правительством Российской Федерации государственная программа «Энергосбережение и повышение энергетической эффективности на период до 2020 года» включает в себя ряд подпрограмм: «Энергосбережение и повышение энергетической эффективности в электроэнергетике», «Энергосбережение и повышение энергетической эффективности в теплоснабжении и системах коммунальной инфраструктуры», «Энергосбережение и повышение энергетической эффективности в промышленности», «Энергосбережение и повышение энергетической эффективности в сельском хозяйстве», «Энергосбережение и повышение энергетической эффективности на транспорте». Одно из общих направлений приведенных программ - это внедрение энергоэффективного электропривода [1].

В настоящее время в рамках «Стратегии развития железнодорожного транспорта в Российской Федерации до 2030 года» деятельность ОАО «РЖД» направлена на обновление инфраструктуры и подвижного состава, повышение энергетической эффективности предприятий и др. Одной из задач является внедрение инновационных материалов, технических средств и технологий в области эксплуатации и ремонта инфраструктуры и подвижного состава, обеспечивающих снижение стоимости их жизненного цикла и повышение надежности.

Замена и обновление локомотивного парка на локомотивы с повышенной энергоэффективностью, улучшенными тяговыми свойствами и рекуперацией энергии возможна при использовании как тягового привода постоянного тока, так и в случае применения асинхронного тягового привода. Использование того или иного типа привода зависит от многих факторов, из которых можно выделить условия эксплуатации и технико-экономические показатели локомотива.

Однако введение в эксплуатацию новых локомотивов требует наличия соответствующей ремонтной базы. Как известно, качество ремонта во многом обусловлено наличием необходимой оснастки, автоматизированных и механизированных ремонтных комплексов, испытательных станций и лабораторий.

Примерно четверть отказов оборудования локомотивов приходится на тяговые двигатели. Устранение отказов требует, как правило, выкатки электродвигателей, что приводит к значительным простоям локомотивов и существенным затратам на их ремонт.

Авторами статьи [1] предлагается универсальный энергоэффективный стенд для проведения нагрузочных испытаний тяговых асинхронных двигателей и тяговых двигателей постоянного тока. Проведение нагрузочных испытаний позволит выполнить настройку тяговых двигателей с выводом на необходимый режим работы, установить соответствие параметров, заявленных заводом-изготовителем, оценить качество проведенного ремонта.

Предлагаемый стенд позволяет отказаться от тиристорных преобразователей, осуществляющих поддержание напряжения и вольтодобавку в цепи нагрузочной машины, как это реализовано на существующих испытательных станциях. Замена таких преобразователей произведена устройствами, выполненными на базе неуправляемых выпрямителей. В качестве устройства для регулирования параметров испытуемой и нагрузочной машин использованы преобразователи частоты. Стенд позволяет проводить испытания наиболее экономичным методом - методом взаимной нагрузки - двигателей постоянного и переменного тока. При этом в процессе испытаний одна машина работает под нагрузкой в режиме двигателя, а другая - в режиме генератора, вырабатывая электрическую мощность, которая идет на питание первой машины. Таким образом, из сети потребляется мощность, равная суммарным потерям в обеих работающих машинах.

Использование преобразователей частоты в составе стенда позволяет не только осуществить наиболее экономичный способ регулирования режимов работы асинхронных тяговых двигателей, но и приблизить условия питания асинхронных двигателей к условиям эксплуатации за счет питания от локомотивных тяговых преобразователей частоты.

Универсальность стенда позволит сократить капитальные затраты на проектирование испытательных станций в случае строительства станций для тяговых асинхронных двигателей и двигателей постоянного тока по отдельности.

1.4 Аналитическая модель системы «двигатель-генератор»

1.4.1 Модель электромеханической части двигателя (генератора)

Электрическая схема замещения системы «двигатель-генератор» представлена на рисунке 1.8.

Рисунок 1.8 - Электрическая схема замещения

Система «двигатель-генератор» состоит из двигателя постоянного тока с независимым возбуждением, непосредственно связанного с рабочим механизмом (исполнительный двигатель). Он питается электрической энергией от генератора, приводимого во вращение двигателем. Обмотки возбуждения генератора и двигателя получают питание от независимого источника постоянного тока с неизменным напряжением [14].

Первичный двигатель, вращающийякорь генератора, представляет собой механический или электрический двигатель.

Основным требованием, предъявляемым к первичному двигателю, является жесткость его механической характеристики, поэтому механические двигатели снабжают всережимными регуляторами частоты вращения, а электрические выбирают с жесткой характеристикой. Итак, первичный двигатель вращается с постоянной частотой и не реверсируется.

Исполнительный двигатель управляется изменением значения и направления тока в обмотках возбуждения генератора и двигателя.

Рассмотрим электромеханическую часть объекта системы двигатель-генератор.

Входами электромеханической модели системы двигателя (генератора) являются напряжение на обмотке якоря (ротора), ток в обмотке возбуждения (статора) и угловая скорость вращения вала .

Выходами - ток в обмотке якоря и вращающий момент

Параметрами модели являются сопротивление обмоткиR, индуктивность обмотки L и конструктивные параметры,.

Если к обмотке приложено напряжението в соответствии с уравнением электрического баланса:

, (1.1)

где - противоЭДС.

В двигательном режиме работы эта ЭДС направлена против внешнего напряжения Uя, подведенного к якорю от источника питания. Поэтому ЭДС двигателя часто называется противоЭДС. Она прямо пропорциональна угловой скорости вращения вала двигателя:

 (1.2)

(1.3)

Применяя преобразование Лапласа, получим

(1.4)

(1.5)

В данном уравнении ?постоянная времени.

Таким образом получаем передаточную функцию обмотки

(1.6)

Значение вращающего момента зависит от тока возбуждения и пропорционально ему:

(1.7)

Уравнениям (1.1-1.3) соответствует схема, представленная на рис. 1.9.

Этой схемой (моделью) будем описывать электромеханическую часть двигателя и генератора.

У двигателя и , у генератора и

Рисунок 1.9 - Структурная схема модели электромеханической части двигателя (генератора)

1.4.2 Модель механической части системы «двигатель-генератор»

Рассмотрим механическую модель системы двигатель-генератор.

Входами механической модели системы двигатель + генератор являются вращающий момент, создаваемый двигателем и вращающий момент, создаваемый генератором.

Выходом модели является угловая скорость вращения вала Щ.

Параметром модели является момент инерции J.

Уравнение механического баланса имеет вид:

(1.8)

Будем считать, что;.

Структурная схема модели источника сопротивления, действующего на момент вращения вала, представлена на рисунке 1.10.



Рисунок 1.10 - Структурная схема модели механической части системы «двигатель-генератор»

1.4.3 Модель объекта управления

При соединении механической модели системы и электромеханических моделей двигателя и генератора появятся соответствующие связи и общая модель объекта управления примет вид, представленный на рисунке 1.11.

Рисунок 1.11 - Модель объекта управления

В качестве примера будем рассматривать управление испытаниями тяговых двигателей НБ-406А. Рассчитаем параметры модели для этого двигателя по паспортным данным [13]. Паспортные данные электродвигателя приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Технические данные тягового двигателя постоянного тока

Параметр	Значение параметра
Наименование двигателя	НБ-406А
Номинальное напряжение, В	1500
Номинальная мощность, кВт	525
Частота вращения, об/мин	735
КПД, %	92,1
Сопротивление якорной обмотки, Ом	0,0473
Сопротивление обмотки возбуждения, Ом	0,0679
Число пар полюсов, p	4

Значения коэффициентов иопределим по паспортным данным двигателя.

(1.9)

(1.10)

Приближенное значение индуктивности обмотки якоря вычисляется по формуле:

(1.11)

,

где p ? число пар полюсов электродвигателя.

Для простоты будем считать, что все индуктивности равны: .

Момент инерции примем равным.

Таким образом, после вычисления всех величин, можно окончательно построить динамическую детерминированную модель объекта в виде передаточных функций и связывающих их выражений. Выходной координатой является скорость , а входными воздействиями ? напряжения и .

Из формулы (1.8) уравнение динамики механической части:

(1.12)

Выразим ток из формулы (1.6) и получим уравнение динамики электромагнитной части:

(1.13)

Найдем параметры, входящие в уравнение (1.13):

Механический момент внешних сил является суммой нескольких моментов: внешней нагрузкисухого трения сопротивления зависящего от скорости вращения вала.

В работе будем считать, что момент внешней нагрузки равен нулю (= 0). Значение момента сухого трения будем считать равным 0,2 Действие сухого трения приводит к тому, что вращение двигателя начинается лишь после того, как значение момента вращения вала (? ) превысит значение, поэтому при моделировании следует считать, что при малых значениях (? ) возмущение должно компенсировать полезный момент, а после превышения порогового значения возмущение остается фиксированной величиной, равной 0,2 . Такой алгоритм можно описать выражением:

(1.14)

Динамическая нагрузка, зависящая от скорости вращения вала, описывается формулой:

(1.15)

где в - коэффициент, равный

(1.16)

Таким образом, возмущение состоит из двух составляющих моментов: иС учетом таких возмущающих факторов, действующих на вращающийся вал системы «двигатель-генератор», структурную схему модели механической части объекта управления можно представить в виде, приведенном на рисунке 1.12. Переключатель Switch имеет порог переключения, равный малому положительному числу (этот блок включает верхний входной сигнал, если скорость больше нуля), а блок насыщения Saturation имеет пороговое значение 0,2 .



Рисунок 1.12 - Структурная схема модели механической части системы «двигатель-генератор» с выбранным источником возмущений

Листинг программы расчета параметров двигателя приводится в Приложении Б.

1.5 Преобразование модели в форму Коши

Переменными состояния динамической системы называют такие независимые переменные, которые в каждый момент времени однозначно определяют сигнал. Формой записи дифференциальных уравнений является нормальная (форма Коши), когда уравнения решены или записаны относительно первых производных, а правые части не содержат производных ни от переменных состояния, ни от входного воздействия. В общем случае для многомерных нелинейных динамических систем и объектов нормальная форма Коши записывается в виде:

, (1.17)

где g(t) - r-мерный вектор входного сигнала;

x(t) - вектор переменных состояния размерности nЧ1.

Выходной сигнал y(t) (вектор размерности kЧ1) связан с переменными состояния x(t) в общем случае нелинейным соотношением

, (1.18)

которое также не содержит производных.

Формулу (1.18) называют уравнением связи с выходом или уравнением наблюдений, так как чаще всего y(t) является измеряемым (наблюдаемым) выходным сигналом объекта или системы.

Выражения (1.17) и (1.18) называют моделью многомерной динамической системы «вход-состояние-выход».

В данном случае автоматизируется объект управления, поэтому входным сигналом g(t) является управляющее воздействие u(t).

При выборе переменных состояния следует учитывать, что функциональная модель (1.12), (1.13) достаточно просто решается или записывается относительно первых производных. Аналогичным образом записываются дифференциальные уравнения первого порядка для переменных и.

(1.19)

Вводим переменные состояния.

Токи в якорных цепях двигателя и генератора , а также угловая скорость вращения их валов полностью определяют поведение или динамику электромеханического объекта, поэтому их можно выбрать в качестве переменных состояния:, , .

Управляющее воздействие обозначим как,

Моментможет рассматриваться как возмущение w(t):

Перепишем систему с учетом переменных состояния:

(1.20)

Преобразуем полученную систему уравнений, учитывая, что :

(1.21)

Выполним преобразование полученной системы, выразив переменные состояния:

(1.22)

Система уравнений (1.22) описывает динамику объекта управления и записана в стандартной форме Коши.

Далее будем считать, что по управляющему входу и выходу реализуется управление по отклонению. Будем использовать обозначения:

- заданная угловая скорость (желаемая);

- ошибка по скорости.

Замкнутый контур может включать в себя различные типы регуляторов.

При использовании ПИ - регулятора, его модель в форме Коши можно представить в виде:

(1.23)

Проверка ПИ - регулятора:

Объединяя модели объекта и регулятора, получим:

(1.24)

Преобразуем полученную систему уравнений и, таким образом, получим систему дифференциальных уравнений, в том случае, когда применяется ПИ - регулятор:

(1.25)

При использовании П - регулятора:

(1.26)

В зависимости от того, какой вариант типового регулятора будет выбран (П или ПИ), можно использовать, соответственно формулу (1.25) или (1.26).

Правую часть системы уравнений (1.25) или (1.26), содержащую обозначим как f(x).

Коэффициенты при угловой скорости g обозначим C.

Коэффициент при моменте нагрузки обозначим как .

Коэффициент при выходном напряжении обозначим .

С учетом всех обозначений получим свернутую модель Коши (вход-состояние) для основного контура системы, записанную в матричной форме:

, (1.27)

 (1.28)

(1.29)

(1.30)

(1.31)

Листинг программы численного решения системы уравнений, описывающих динамику системы управления, приводится в приложении В.

двигатель ток регулятор генератор

2. Анализ системы и синтез устройств управления

2.1 Теоретические основы управления электроприводом постоянного тока

Регулирование скорости ДПТ ПВ может осуществляться: введением в электрическую цепь дополнительного сопротивления, изменением магнитного потока и подводимого напряжения, шунтированием обмотки якоря и применением импульсных источников питания.

Снижение скорости вращения с помощью переменного резистора в цепи обмотки якоря. Реализация предлагаемого способа основывается на введении в последовательно соединенную электрическую цепь, состоящую из двух обмоток, переменного резистора (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 - Схема подключения двигателя постоянного тока с последовательной обмоткой возбуждения

Передвижение подвижного контакта резистора в сторону максимума приводит к повышению суммарного активного сопротивления R цепи, снижению тока I и магнитного потока (Ф = СI) и, как следствие, к увеличению скорости вращения якоря. В результате добавочного падения напряжения на пусковом резисторе искусственные механические и электромеханические характеристики располагаются ниже кривой, построенной по паспортным данным электродвигателя (рисунок 2.2).

Данный способ регулирования отличается простотой реализации и не требует дорогостоящих автоматических систем управления. Диапазон снижения угловой частоты вращения изменяется в пределах (2-3) Щ_ном. По мере роста R_доб работа двигателя может перейти в режим короткого замыкания, что соответствует нулевой угловой частоте вращения.

Рисунок 2.2 - Механические и электромеханические характеристики ДПТ ПВ

Недостатками способа управления считаются дополнительные потери мощности на добавочном сопротивлении, низкая точность установления требуемых оборотов вращения и кратковременный режим работы на пониженных скоростях.

Обороты вращения якоря ДПТ ПВ могут управляться магнитным потоком. На рисунке 2.3 дана схема подключения двигателя постоянного тока последовательного возбуждения с шунтирующим ОВ переменным резистором.

Рисунок 2.3 - Схема подключения ДПТ ПВ с шунтирующим обмотку возбуждения резистором

Последовательно-параллельное соединение электрической цепи приводит к тому, что часть тока якоря протекает по шунтирующему резистору R_ш, в результате ток обмотки возбуждения I_в и магнитный поток Ф уменьшаются, а скорость вращения двигателя увеличивается. Регулирование угловой частоты вращения осуществляется в сторону увеличения от Щ_ном, поэтому искусственные механические характеристики располагаются выше естественной (рисунок 2.4).

Рисунок 2.4 - Естественная и искусственные механические характеристики ДПТ ПВ с шунтированием обмотки возбуждения, Ф_ном>Ф₂>Ф₁

Ослабление магнитного потока происходит при постоянном значении напряжения питания электродвигателя. Если ползунок переменного резистора выведен на максимум, то электродвигатель оказывается включенным по своей основной схеме и работает на номинальной скорости вращения. При установлении шунтирующего сопротивления на минимум ДПТ ПВ достигает максимальной скорости вращения якоря.

Регулирование оборотов вращения якоря с помощью изменения напряжения питания. Электродвигатель подключается к управляемой схеме, например, тиристорному выпрямителю, у которого выходное напряжение регулируется в зависимости от величины сигнала U_у, подаваемого на управляющий электрод. Если к обмоткам подводится номинальное напряжение, то двигатель работает на естественной механической характеристике. Уменьшение напряжения переводит работу ДПТ ПВ на искусственные механические характеристики. Кривые на графике проходят ниже естественной характеристики, при этом скорость вращения якоря замедляется, Щ>0.

На рисунке 2.5 представлена схема подключения машины постоянного тока с последовательной обмоткой возбуждения к управляемому выпрямителю.

Рисунок 2.5 - Схема подключения ДПТ ПВ к управляемому выпрямителю

Механические характеристики, получаемые при регулировании напряжением питания, аналогичны характеристикам, представленным на рисунке 2.2.

Недостаток системы, состоящей из управляемого выпрямителя и электродвигателя последовательного возбуждения, - низкий коэффициент мощности при пониженном выходном напряжении, а также наличие пульсаций напряжения, вызывающие появление бросков тока, которые ухудшают коммутацию и увеличивают потери мощности в двигателе.

Понижение скорости вращения электродвигателя в результате шунтирования обмотки якоря. Способ применяется для снижения оборотов вращения ДПТ ПВ.

На рисунке 2.6 изображена схема подключения электродвигателя с шунтирующим обмотку якоря переменным резистором.



Рисунок 2.6 - Схема подключения ДПТ ПВ с шунтирующем якорь резистором

Наличие сопротивления, шунтирующего обмотку якоря R_ш, позволяет при токе якоря равным нулю (I_я = 0) перевести работу электродвигателя в режим идеального холостого хода (Щ = Щ₀).

Увеличение магнитного потока Ф за счет роста тока в R_ш приводит к дополнительным потерям напряжения в пусковом резисторе R_п и значительному снижению скорости вращения электродвигателя.

Уменьшение величины шунтирующего сопротивления практически до нуля переводит работу двигателя постоянного тока с последовательной обмоткой возбуждения в генераторный режим (рисунок 2.7). Когда ЭДС якоря становится равной падению напряжения на шунтирующем сопротивлении (R_ш = 1), электродвигатель переходит в режим работы идеального холостого хода, Щ₀₁. Дальнейшее уменьшение шунтирующего сопротивления сдвигает искусственную механическую характеристику влево от оси ординат (R_ш = 0,5). Сдвиг происходит за счет увеличения тока и, как следствие, магнитного потока в R_ш. В результате появления тормозного момента работа электродвигателя переходит на пониженные обороты вращения.

Перевод электродвигателя на искусственные механические характеристики в двигательном режиме работы снижает пусковой момент (момент короткого замыкания) и уменьшает крутизну кривых, поэтому торможение противовключением неприменимо, так как возникает большой тормозной момент.



Рисунок 2.7 - Схема подключения ДПТ ПВ с шунтирующем якорь резистором

Увеличение последовательного сопротивления R_п ведет к уменьшению напряжения, приложенного к двигателю, и снижению скорости вращения.

2.2 Общая структура системы управления

Рассматриваемый объект управления имеет два управляющих входа (напряжение u₁ линейного преобразователя и напряжение u₂ вольтодобавочного преобразователя) и три выхода (скорость вращения вала x₁, ток в обмотке двигателя x₂, ток в обмотке генератора x₃). Основное управление (u₁) будем осуществлять в контуре управления по скорости вращения с применением принципа управления по отклонению.

Цель основного управления - обеспечить изменение скорости вращения в соответствии с заданным ее изменением. Дополнительное управление (u₂) должно преследовать цель обеспечить режим работы системы, близкий к оптимальному. Дополнительное управление, прежде всего, направлено на регулирование токов в цепи двигателя и цепи генератора. С помощью дополнительного управления можно переводить генератор из двигательного в генераторный режим или обратно, управлять перераспределением электрической энергии в системе.

Общая структурная схема системы управления показана на рисунке 2.8. В качестве основного регулятора (Регулятор 1) может использоваться пропорциональный или пропорционально-интегральный закон управления. Синтез дополнительного регулятора (Регулятор 2) осуществим далее.

Рисунок 2.8 - Общая структурная схема системы управления

2.3 Анализ условий обеспечения устойчивости процессов управления

Анализ устойчивости будем применять в следующей формулировке: для системы управления, описываемой системой уравнений (1.26), нужно определить допустимое управление u₂, при котором система будет работать устойчиво [17 - 19].

В данном случае удобно применять второй (прямой) метод Ляпунова для анализа устойчивости системы. Этот метод основан на построении специальных функций, позволяющих получить достаточные условия устойчивости в большом. В его основе лежат следующие теоремы [19].

Теорема 1. Если существует знакоопределенная функция , производная которой по времени в силу дифференциальных уравнений движения или представляет собой знакопостоянную функцию противоположного с V знака, или тождественно равна нулю, то невозмущенное движение устойчиво.

Теорема 2. Если, кроме того, функция знакоопределена, то невозмущенное движение устойчиво асимптотически.

Знакопостоянной называют такую функцию, которая принимает при всех значениях своих аргументов только значения одного знака либо нулевое, а знакоопределенной - такую знакопостоянную функцию, которая принимает нулевое значение только при нулевом значении всех ее аргументов (в начале координат).

Удобство аппарата функций Ляпунова и сформулированных в приведенных выше теоремах условий сопряжено с представлением динамики системы в форме Коши, которая и была получена ранее, а также с применением понятий фазового пространства.

Если - знакоопределенная функция, то уравнение обычно определяет в фазовом пространстве замкнутую поверхность, охватывающую точку (начало координат). Поверхность находится внутри поверхности если . При приближении С к нулю поверхность стягивается в точку .

Если в силу уравнений движения определенно-положительная функция V с течением времени только убывает, т. е. определенно-отрицательна, то это означает, что с течением времени изображающая точка переходит с внешних поверхностей на внутренние, все время приближаясь к началу координат, которое в этом случае является точкой асимптотически устойчивого равновесия.

Задача о нахождении функции Ляпунова, которая для данной системы дала бы необходимое и достаточное условие устойчивости, весьма сложна и практически пока неразрешима. В зависимости от конфигурации фазовых траекторий уравнение замкнутой поверхности , которая при всех С пронизывалась бы траекториями только снаружи внутрь или наоборот, найти весьма трудно. Поэтому при отыскании функции Ляпунова им обычно заранее приписывают некоторую форму, параметры которой сравнительно несложно вычисляются по исходным уравнениям движения. Если функцию заданной формы при этом найти удалось, можно быть уверенным, что равновесие устойчиво. Если же это не удалось, это еще не означает, что равновесие неустойчиво, может просто оказаться, что функции Ляпунова данной формы не существует, но существует функция другого вида.

При анализе устойчивости, во-первых, ограничимся П - регулятором. Во-вторых, рассмотрим режим работы системы, при котором можно исключить часть динамики из уравнений (1.26), так что

; (2.1)

. (2.2)

Под этим режимом будем понимать стационарный режим работы, когда напряжения не изменяются. Анализ устойчивости подразумевает определение таких допустимых управлений, при которых двигательный и генераторный режимы являются устойчивыми, т.е. токи сходятся.

Производя вычитание (2.2) из (2.1), получим:

; (2.3)

. (2.4)

Ток генератора в данном случае привязывается к току двигателя и зависит от него, т.е. от переменной x₃ в системе уравнений можно избавиться.

Делая подстановку обратно в систему (1.26), получаем:

; (2.5)

. (2.6)

Если считать, что регулятор 1 осуществляет управление по пропорциональному закону:

, (2.7)

тогда

. (2.8)

Динамика системы управления описывается системой уравнений:

. (2.9)

Введем обозначения:

; (2.10)

; (2.11)

; (2.12)

; (2.13)

; (2.14)

; (2.15)

. (2.16)

Тогда систему уравнений (1.26) можно записать в виде:

; (2.17)

. (2.18)

Введем функцию Ляпунова в соответствии с рекомендациями [19]:

. (2.19)

Эта функция знакопостоянная положительная.

Производная по времени должна быть знакоопределенной с противоположным знаком:

. (2.20)

Отсюда следует, что управление u₂должно соответствовать требованию:

. (2.21)

При выполнении данного условия поведение системы (процесс управления) должно быть устойчивым.

Практически полученное требование накладывает нелинейное ограничение на закон регулирования u₂, независимо от того, какую цель будет этот закон преследовать и как будет синтезирован регулятор 2.

2.4 Применение программного управления

Программным управлением называется такое, которое изменяется по заранее заданной программе независимо от изменяющегося состояния объекта управления. Таким образом, при таком управлении отсутствует обратная связь и ошибка управления при наличии возмущений, сильно отличающихся от прогнозируемых, может быть достаточно большой.

Рассмотрим программное управление объектом.

Временные диаграммы вращения вала двигателя и генератора показаны на рисунке 2.9, управляющих напряжений - на рисунке 2.10, токов в цепи двигателя и генератора - на рисунке 2.11. Как следует из рисунков, система управления в целом работоспособна, но возникает перерегулирование около 10 - 15% и установившаяся ошибка. Токи в статическом режиме принимают значения в пределах номинальных, а во время переходного процесса возникает кратковременное превышение номинального тока почти в 2 раза.

Рисунок 2.9 - Временные диаграммы изменения задаваемой и выходной скоростей вращения при программном управлении (первый случай)



Рисунок 2.10 - Временные диаграммы изменения управляющих напряжений при программном управлении (первый случай)

Рисунок 2.11 - Временные диаграммы изменения токов в цепи двигателя и генератора при программном управлении (первый случай)

Рассмотрим программное управление, когда напряжение вольтодобавочного преобразователя в начале разгона отличается от нуля, и сразу принимается равным 60 В. Временные диаграммы вращения вала двигателя и генератора показаны на рисунке 2.12, управляющих напряжений - на рисунке 2.13, токов в цепи двигателя и генератора - на рисунке 2.14.

Сравнивая эти рисунки с приведенными выше (рисунки 2.9 - 2.11), можно сказать, что динамические процессы стали лучше: уменьшилось перерегулирование, уменьшились пульсации токов.

Рассмотрим третий случай, когда параметры двигателя изменяются относительно расчетных на 10%.

Рисунок 2.12 - Временные диаграммы изменения задаваемой и выходной скоростей вращения при программном управлении (второй случай)

Рисунок 2.13 - Временные диаграммы изменения управляющих напряжений при программном управлении (второй случай)

Рисунок 2.14 - Временные диаграммы изменения токов в цепи двигателя и генератора при программном управлении (второй случай)

В этом случае временные диаграммы вращения вала двигателя и генератора показаны на рисунке 2.15, управляющих напряжений - на рисунке 2.16, токов в цепи двигателя и генератора - на рисунке 2.17.

Рисунок 2.15 - Временные диаграммы изменения задаваемой и выходной скоростей вращения при программном управлении (третий случай)

Рисунок 2.16 - Временные диаграммы изменения управляющих напряжений при программном управлении (третий случай)

Рисунок 2.17 - Временные диаграммы изменения токов в цепи двигателя и генератора при программном управлении (третий случай)

По приведенным рисункам можно сделать вывод, небольшое изменение параметров моделей приводит к заметному изменению работы системы управления: токи значительно выходят за номинальные значения, установившееся значение скорости вращения вдвое ниже заданного.

2.5 Синтез основного регулятора

Наиболее подходящим случаем из рассмотренных в п. 2.4 является второй. Поэтому выберем соответствующее ему программное управление для формирования u₂. Выполним синтез ПИ-регулятора в основном контуре, исходя из минимизации динамической ошибки между заданной скоростью вращения и действительной. Структурная схема системы управления показана на рисунке 2.18.

...