Моделирование метрологических характеристик средств измерений
Построение эмпирических распределений параметров элементов и входного сопротивления. Идентификация законов распределения случайных величин. Алгоритм критерия Пирсона. Обнаружение и устранение грубых погрешностей. Дисперсионный анализ (критерий Фишера).
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.02.2019 |
| Размер файла | 555,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Государственное образовательное учреждение высшего образования
«Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС (ОмИИТ))»
Кафедра «Теоретическая электротехника»
Пояснительная записка к курсовой работе
По дисциплине: «Методы и средства измерений, испытаний и контроля»
На тему: «Моделирование метрологических характеристик средств измерений»
Автор: студент гр. 53к
Д.Б. Абишева
Руководитель: к.т.н кафедры ТЭ
О.Б. Мешкова
Омск, 2016
Исходные данные
Рис. 1. Схема замещения
Элементы схемы замещения:
R1= 85 Ом (6%)
R2= 165 Ом (8%)
R3= 215 Ом (6%)
R4= 215 Ом (7%)
R5= 145 Ом (10%)
n= 250
Содержание
Исходные данные
Введение
1. Расчет входного сопротивления
2. Статистические испытания
3. Построение эмпирических распределений параметров элементов и входного сопротивления
4. Идентификация законов распределения случайных величин
4.1 Алгоритм Н.А. Плохинского и Н.Е. Пустыльника
4.2 Алгоритм критерия Пирсона
5. Обнаружение и устранение грубых погрешностей
5.1 Алгоритм проверки гипотезы о промахах по t-критерию
5.2 Алгоритм проверки гипотезы о промахах по критерию Шарлье
5.3 Алгоритм проверки гипотезы о промахах по критерию Диксона
6. Использование методов обнаружения и исключения систематической составляющей погрешности измерения
6.1 Дисперсионный анализ (критерий Фишера)
6.2 Метод последовательных разностей (критерий Аббе)
7. Запись результата измерения
Заключительная часть курсовой работы
Заключение
Список литературы
Введение
Цель работы: исследование случайных и систематических погрешностей результатов измерения выходного сопротивления электрических схем путем моделирования параметров элементов схем при их серийном производстве.
Случайные погрешности проявляются в том, что измеряя одну и ту же величину, в одних и тех же условиях, мы получаем значения, которые отличаются друг от друга.
В настоящей курсовой работе решаются задачи обработки массивов данных, полученных с помощью средств измерения электрических сопротивлений при прямых равноточных совокупных многократных измерениях:
1) математическое моделирование действительных значений сопротивления резисторов цепи в пределах допускаемых отклонений от номинальных с последующим вычислением входных сопротивлений;
2) проверка статистических гипотез
- о соответствии эмпирической функции распределения выбранной теоретической;
- о наличии или отсутствии промахов;
- о наличии или отсутствии систематических погрешностей.
Результаты измерений входного сопротивления исследуемой цепи, собранной из серийно изготовленных резисторов, могут быть получены двумя путями:
ь выборочными измерениями входных сопротивлений электрических цепей, собранных из серийно изготовленных резисторов;
ь методом статистических испытаний.
В настоящей работе предлагается второй путь. При этом принимается во внимание, что распределение действительных значений сопротивления резисторов в границах допускаемых отклонений изменяется по равномерному закону распределения. Разыгрывается по 250 моделей каждого из резисторов исследуемой цепи.
1. Расчет входного сопротивления
Входное сопротивление Rвх, при заданной схеме замещения рассчитывается по формуле:
где R1, R2, R3, R4, R5 -параметры схемы замещения.
Таблица 1.1. Параметры схемы замещения
|
Номер элемента схемы |
(R±?R), Ом |
Rmin, Ом |
Rmax, Ом |
|
|
1 |
(85± 5,1) |
79,9 |
90,1 |
|
|
2 |
(165±13,2) |
151,8 |
178,2 |
|
|
3 |
(215±12,9) |
202,1 |
227,9 |
|
|
4 |
(215±15,05) |
199,95 |
230,05 |
|
|
5 |
(145±14,5) |
130,5 |
159,5 |
Минимальное значение входного сопротивления Rвхmin, рассчитывается по формуле (1.1):
(1.2)
где R1min, R2min, R3min, R4min, R5min - минимальные значения параметров схемы замещения.
входной сопротивление погрешность эмпирический
2. Статистические испытания
Методом статистических испытаний было разыграно по 250 моделей каждого резистора. Результаты испытаний занесены в таблицу 2.
Таблица 2.2. Результаты статистических испытаний
|
сл.числа |
№испытания |
параметры моделей, Ом |
Rвх |
|||||
|
R1i |
R2i |
R3i |
R4i |
R5i |
||||
|
0,146215 |
1 |
87,09609 |
161,1943 |
213,8128 |
163,8741 |
143,3054 |
157,8369 |
|
|
0,540847 |
2 |
81,89594 |
159,6748 |
204,5702 |
135,9954 |
143,699 |
149,8014 |
|
|
0,493814 |
3 |
81,80162 |
174,7535 |
225,8654 |
100,7544 |
158,8901 |
153,2242 |
|
|
0,167559 |
4 |
89,57777 |
163,8392 |
216,7842 |
220,1826 |
146,6606 |
163,9693 |
|
|
0,240122 |
5 |
83,31927 |
161,9107 |
221,5301 |
171,2158 |
157,2805 |
156,1287 |
|
|
0,484964 |
6 |
81,30085 |
176,7761 |
212,8761 |
135,9038 |
155,1527 |
153,8161 |
|
|
0,141138 |
7 |
83,00894 |
159,3234 |
202,7006 |
199,6912 |
133,2866 |
153,3664 |
|
|
0,915194 |
8 |
88,59963 |
157,8285 |
219,2344 |
131,4931 |
149,0071 |
157,7446 |
|
|
0,421118 |
9 |
80,25151 |
151,8955 |
211,817 |
112,9827 |
152,2208 |
146,5855 |
|
|
0,485326 |
10 |
89,71862 |
156,4302 |
207,985 |
229,124 |
135,4632 |
161,4367 |
|
|
0,991539 |
241 |
86,12646 |
157,8372 |
215,0685 |
206,9844 |
137,0388 |
158,1098 |
|
|
0,946439 |
242 |
88,06259 |
162,4154 |
208,0631 |
149,0958 |
157,9447 |
158,3852 |
|
|
0,926876 |
243 |
86,83815 |
172,364 |
224,0039 |
222,9068 |
150,8095 |
164,1077 |
|
|
0,539663 |
244 |
83,67276 |
153,307 |
215,0219 |
196,6137 |
141,2666 |
154,4283 |
|
|
0,050543 |
245 |
89,42208 |
158,9286 |
219,9118 |
213,7482 |
155,1287 |
163,2209 |
|
|
0,670734 |
246 |
79,9706 |
161,3577 |
202,8253 |
179,5637 |
152,4415 |
150,6931 |
|
|
0,231785 |
247 |
86,87952 |
162,3549 |
206,4388 |
178,7284 |
136,5765 |
157,4266 |
|
|
0,891772 |
248 |
88,52052 |
159,7752 |
206,3537 |
220,5428 |
138,8335 |
160,528 |
|
|
0,39852 |
249 |
89,07781 |
158,3875 |
215,0296 |
135,2578 |
142,3472 |
157,729 |
|
|
0,371738 |
250 |
87,75673 |
171,3629 |
208,4101 |
100,5507 |
144,2471 |
155,697 |
3. Построение эмпирических распределений параметров элементов и входного сопротивления
Для составления моделей можно использовать равнораспределенные случайные числа в интервале [0;1].
Функция распределения для равномерного закона на интервале [a, b]
(3.1)
где - значения сопротивления в интервале [a, b] с равномерным законом распределения.
Из выражения (3.1) можно вычислить xi:
(3.2)
где - случайные числа в интервале [0; 1] (прил. 3).
Для определения модели входного сопротивления следует воспользоваться аналитическим выражением для расчета входного сопротивления исследуемой схемы замещения.
По полученным статистическим моделям параметров резисторов и входного сопротивления цепи строятся гистограммы. Шаг интервала гистограммы определяется в соответствии с формулой Стэрджесса:
(3.3)
где и - максимальное и минимальное значения моделей каждого из параметров; n - число моделей.
За начало каждого интервала рекомендуется принимать величину ; начало второго интервала совпадает с концом первого: ; начало третьего - с концом второго: Построение интервалов продолжают до тех пор, пока начало следующего по порядку интервала не будет равно
После установления шкалы интервалов следует сгруппировать результаты моделей. В интервал включаются данные, большие или равные нижней границе интервала и меньшие верхней границы.
Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал определяется выражением:
(3.4)
где - число моделей, попадающих в каждый интервал; n - общее количество моделей
После определения числа моделей, попадающих в каждый интервал, строятся гистограммы по каждому массиву данных (по данным измерений каждого из пяти резисторов и входному сопротивлению).
Таблица 3.3. Результаты обработки статистического ряда результатов испытаний для сопротивления R1
|
Гистограмма 1 |
Ниж гран |
Верх гран |
Частота |
|
|
Интервал 1 |
79,949236 |
80,57578253 |
17 |
|
|
Интервал 2 |
80,575783 |
81,20232875 |
21 |
|
|
Интервал 3 |
81,202329 |
81,82887497 |
16 |
|
|
Интервал 4 |
81,828875 |
82,45542119 |
23 |
|
|
Интервал 5 |
82,455421 |
83,08196741 |
13 |
|
|
Интервал 6 |
83,081967 |
83,70851363 |
9 |
|
|
Интервал 7 |
83,708514 |
84,33505985 |
21 |
|
|
Интервал 8 |
84,33506 |
84,96160607 |
22 |
|
|
Интервал 9 |
84,961606 |
85,58815229 |
18 |
|
|
Интервал 10 |
85,588152 |
86,21469851 |
13 |
|
|
Интервал 11 |
86,214699 |
86,84124473 |
14 |
|
|
Интервал 12 |
86,841245 |
87,46779096 |
10 |
|
|
Интервал 13 |
87,467791 |
88,09433718 |
15 |
|
|
Интервал 14 |
88,094337 |
88,7208834 |
9 |
|
|
Интервал 15 |
88,720883 |
89,34742962 |
15 |
|
|
Интервал 16 |
89,34743 |
89,97397584 |
14 |
Рис.1. Диаграмма для R1
Таблица 3.4. Результаты обработки статистического ряда результатов испытаний для сопротивления R2
|
гистограмма |
ниж гран |
верх гран |
частота |
|
|
1 |
151,8916 |
153,5158755 |
15 |
|
|
2 |
153,5159 |
155,140191 |
16 |
|
|
3 |
155,1402 |
156,7645066 |
17 |
|
|
4 |
156,7645 |
158,3888221 |
17 |
|
|
5 |
158,3888 |
160,0131377 |
6 |
|
|
6 |
160,0131 |
161,6374532 |
21 |
|
|
7 |
161,6375 |
163,2617688 |
11 |
|
|
8 |
163,2618 |
164,8860843 |
16 |
|
|
9 |
164,8861 |
166,5103999 |
12 |
|
|
10 |
166,5104 |
168,1347154 |
17 |
|
|
11 |
168,1347 |
169,759031 |
19 |
|
|
12 |
169,759 |
171,3833465 |
15 |
|
|
13 |
171,3833 |
173,0076621 |
16 |
|
|
14 |
173,0077 |
174,6319776 |
15 |
|
|
15 |
174,632 |
176,2562932 |
21 |
|
|
16 |
176,2563 |
177,8806087 |
16 |
Рис.2. Диаграмма для R2
Таблица 3.5. Результаты обработки данных статистического ряда результатов испытаний для сопротивления R3
|
гистограмма |
ниж гран |
верх гран |
частота |
|
|
1 |
202,2789 |
203,875369 |
20 |
|
|
2 |
203,8754 |
205,4718482 |
12 |
|
|
3 |
205,4718 |
207,0683274 |
13 |
|
|
4 |
207,0683 |
208,6648066 |
17 |
|
|
5 |
208,6648 |
210,2612858 |
18 |
|
|
6 |
210,2613 |
211,857765 |
21 |
|
|
7 |
211,8578 |
213,4542442 |
15 |
|
|
8 |
213,4542 |
215,0507234 |
15 |
|
|
9 |
215,0507 |
216,6472026 |
14 |
|
|
10 |
216,6472 |
218,2436818 |
17 |
|
|
11 |
218,2437 |
219,840161 |
15 |
|
|
12 |
219,8402 |
221,4366402 |
16 |
|
|
13 |
221,4366 |
223,0331194 |
12 |
|
|
14 |
223,0331 |
224,6295986 |
17 |
|
|
15 |
224,6296 |
226,2260778 |
16 |
|
|
16 |
226,2261 |
227,822557 |
12 |
Рис.3. Диаграмма для R3
Таблица 3.6. Результаты обработки статистического ряда результатов испытаний для сопротивления R4
|
гистограмма |
ниж гран |
верх гран |
частота |
|
|
1 |
100,1843 |
108,2694319 |
18 |
|
|
2 |
108,2694 |
116,3545683 |
13 |
|
|
3 |
116,3546 |
124,4397048 |
29 |
|
|
4 |
124,4397 |
132,5248412 |
16 |
|
|
5 |
132,5248 |
140,6099777 |
15 |
|
|
6 |
140,61 |
148,6951141 |
15 |
|
|
7 |
148,6951 |
156,7802506 |
9 |
|
|
8 |
156,7803 |
164,865387 |
14 |
|
|
9 |
164,8654 |
172,9505235 |
19 |
|
|
10 |
172,9505 |
181,0356599 |
15 |
|
|
11 |
181,0357 |
189,1207964 |
20 |
|
|
12 |
189,1208 |
197,2059328 |
16 |
|
|
13 |
197,2059 |
205,2910693 |
9 |
|
|
14 |
205,2911 |
213,3762057 |
10 |
|
|
15 |
213,3762 |
221,4613422 |
14 |
|
|
16 |
221,4613 |
229,5464786 |
18 |
Рис.4. Диаграмма для R4
Таблица 3.7. Результаты обработки статистического ряда результатов испытаний для сопротивления R5
|
гистограмма |
ниж гран |
верх гран |
частота |
|
|
1 |
130,5045 |
132,3149967 |
17 |
|
|
2 |
132,315 |
134,1254819 |
20 |
|
|
3 |
134,1255 |
135,935967 |
12 |
|
|
4 |
135,936 |
137,7464521 |
17 |
|
|
5 |
137,7465 |
139,5569372 |
7 |
|
|
6 |
139,5569 |
141,3674224 |
12 |
|
|
7 |
141,3674 |
143,1779075 |
18 |
|
|
8 |
143,1779 |
144,9883926 |
17 |
|
|
9 |
144,9884 |
146,7988778 |
13 |
|
|
10 |
146,7989 |
148,6093629 |
13 |
|
|
11 |
148,6094 |
150,419848 |
12 |
|
|
12 |
150,4198 |
152,2303331 |
15 |
|
|
13 |
152,2303 |
154,0408183 |
17 |
|
|
14 |
154,0408 |
155,8513034 |
22 |
|
|
15 |
155,8513 |
157,6617885 |
15 |
|
|
16 |
157,6618 |
159,4722736 |
23 |
Рис.5. Диаграмма для R5
Таблица 3.8. Результаты обработки статистического ряда результатов испытаний для сопротивления R6
|
гистограмма |
ниж гран |
верх гран |
частота |
|
|
1 |
147,2162 |
148,4273018 |
4 |
|
|
2 |
148,4273 |
149,6383865 |
6 |
|
|
3 |
149,6384 |
150,8494712 |
10 |
|
|
4 |
150,8495 |
152,0605559 |
14 |
|
|
5 |
152,0606 |
153,2716405 |
17 |
|
|
6 |
153,2716 |
154,4827252 |
24 |
|
|
7 |
154,4827 |
155,6938099 |
27 |
|
|
8 |
155,6938 |
156,9048946 |
42 |
|
|
9 |
156,9049 |
158,1159793 |
18 |
|
|
10 |
158,116 |
159,3270639 |
22 |
|
|
11 |
159,3271 |
160,5381486 |
21 |
|
|
12 |
160,5381 |
161,7492333 |
16 |
|
|
13 |
161,7492 |
162,960318 |
14 |
|
|
14 |
162,9603 |
164,1714026 |
7 |
|
|
15 |
164,1714 |
165,3824873 |
5 |
|
|
16 |
165,3825 |
166,593572 |
3 |
Рис.6 Диаграмма для R6
4. Идентификация законов распределения случайных величин
4.1 Алгоритм Н.А. Плохинского и Н.Е. Пустыльника
Таким образом, перед тем как применять дисперсионный анализ к сериям результатов наблюдений, необходимо убедиться в нормальности результативного признака, которая определяется по следующему алгоритму:
определение показателей асимметрии и эксцесса и сопоставление их с критическими значениями, указанными Н. А. Плохинским;
проведение расчета критических значений показателей асимметрии и эксцесса по формулам Е. И. Пустыльника и сопоставление с ними эмпирических значений;
если эмпирические значения показателей окажутся ниже критических, следует вывод о том, что распределение признака не отличается от нормального.
Для расчетов необходимо сначала определить среднее арифметическое значение ряда результатов по формуле:
(4.1.1)
где xi - каждое наблюдаемое значение фактора; n - количество наблюдений.
В данном случае
Оценка дисперсии вычисляется по формуле:
(4.1.2)
В данном случае
Показатели асимметрии и эксцесса с их ошибками репрезентативности определяются по формулам:
(4.1.3)
(4.1.4)
где - значение отклонения от среднего арифметического (центральное отклонение); - оценка дисперсии; n - количество наблюдений.
В данном случае А = 0,143983; mA = 0,214834; E = -0,84421; mE = 0,429669.
Показатели асимметрии и эксцесса свидетельствуют о достоверном отличии эмпирических распределений от нормального в том случае, если значения этих показателей превышают по абсолютной величине свою ошибку репрезентативности в три раза и более:
В данном случае
Поскольку оба показателя не превышают в три раза свою ошибку репрезентативности, распределение данного признака не отличается от нормального.
Теперь проведем проверку по формулам Е. И. Пустыльника. Рассчитаем критические значения для показателей А и Е:
Аэмп = -0,4732782; Аэмп < Акр; Eэмп =; Eэмп < Eкр.
Поскольку два варианта проверки по формулам Н. А. Плохинского и Е. И. Пустыльника дают разные результаты, то распределение результативного признака в данном случае отличается от нормального распределения.
4.2 Алгоритм критерия Пирсона
Исходя из вида кривой распределения , выдвигается гипотеза подчинения случайной величины закону распределения
Сравнение эмпирического и теоретического распределений производится с помощью специально подобранной случайной величины - критерия (Пирсона) для нормального закона распределения.
Проверка выполняется по следующему алгоритму.
1) Для полученной выборки входных сопротивлений определяют математическое ожидание
(5.1.1)
В данном случае
и среднее квадратическое отклонение выборки
В данном случае
2) Для каждого интервала построенной гистограммы определяют середину и подсчитывают число попавших в него наблюдений
3) Вычисляют число наблюдений для каждого из интервалов, теорети-чески соответствующее нормальному распределению. Для этого от реальных середин интервалов переходят к нормированным:
(5.1.3)
(5.2.1)
Вычисление ведется по таблице прил. 1.
Сведём расчёты пунктов 2 и 3 в таблицу. Сделайте, как в первой строке
Таблица 4.2. Результаты вычислений пунктов 2 и 3
|
Номер интервала |
Границы интервалов |
fi |
xi |
z |
нормарование |
||
|
1 |
146,87 |
148,055 |
3,49 |
147,46 |
3,49 |
251,95 |
|
|
2 |
148,055 |
149,2393905 |
2,028178871 |
148,6472093 |
2,028178871 |
146,3178676 |
|
|
3 |
149,2394 |
150,4237529 |
1,273678025 |
149,8315717 |
1,273678025 |
91,8863002 |
|
|
4 |
150,4238 |
151,6081153 |
0,864939773 |
151,0159341 |
0,864939773 |
62,39890622 |
|
|
5 |
151,6081 |
152,7924776 |
0,635162559 |
152,2002964 |
0,635162559 |
45,82220662 |
|
|
6 |
152,7925 |
153,97684 |
0,504378682 |
153,3846588 |
0,504378682 |
36,38713247 |
|
|
7 |
153,9768 |
155,1612024 |
0,433113146 |
154,5690212 |
0,433113146 |
31,24585943 |
|
|
8 |
155,1612 |
156,3455647 |
0,402178471 |
155,7533835 |
0,402178471 |
29,01415506 |
|
|
9 |
156,3456 |
157,5299271 |
0,403839766 |
156,9377459 |
0,403839766 |
29,13400504 |
|
|
10 |
157,5299 |
158,7142895 |
0,438502582 |
158,1221083 |
0,438502582 |
31,6346668 |
|
|
11 |
158,7143 |
159,8986518 |
0,514882391 |
159,3064706 |
0,514882391 |
37,14489614 |
|
|
12 |
159,8987 |
161,0830142 |
0,653757574 |
160,490833 |
0,653757574 |
47,16369719 |
|
|
13 |
161,083 |
162,2673765 |
0,897631816 |
161,6751954 |
0,897631816 |
64,75739152 |
|
|
14 |
162,2674 |
163,4517389 |
1,332761848 |
162,8595577 |
1,332761848 |
96,14875415 |
|
|
15 |
163,4517 |
164,6361013 |
2,139831995 |
164,0439201 |
2,139831995 |
154,3728016 |
|
|
16 |
164,6361 |
165,8204636 |
3,715177876 |
165,2282825 |
3,715177876 |
268,0221712 |
4) Вычисляют показатель разности частот:
.(5.2.2)
В данном случае
5) Задаются уровнем значимости q. Значение q выбирают из диапазона .
6) По таблице прил. 4 находят теоретическое значение критерия Пирсона
где - доверительная вероятность.
В данном случае
7) Сравнивают и и делают вывод: если - гипотеза о нормальности отвергается; если - нет оснований отвергать гипотезу о нормальности.
В данном случае, значит, нет оснований отвергать гипотезу о нормальности распределения.
5. Обнаружение и устранение грубых погрешностей
5.1 Алгоритм проверки гипотезы о промахах по t-критерию
Промах - неудачный результат наблюдения, который следует исключить. Предположим, что в выборке значение представляет собой сомнительный результат. Следует решить вопрос: выбросить или оставить в выборке значение . Исключение подобного результата из рассмотрения осуществляется с помощью следующего метода:
1) предполагается, что гипотеза о нормальном законе непротиворечива;
2) вычисляются среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение выборки без сомнительных результатов;
В данном случае
3) вычисляется значение
В данном случае
Данные для расчета доверительной вероятности и определенного числа результатов (без сомнительных) - - приводятся в таблице прил. 5. Если , то - промах; если , то нет оснований считать промахом.
В данном случае , т.е. .
Следовательно, нет оснований считать промохом.
5.2 Алгоритм проверки гипотезы о промахах по критерию Шарлье
Критерий Шарлье используется, если число наблюдений в ряду велико (n > 20). Значения критерия Шарлье приведены в табл. 2 прил. 6. Пользуясь критерием Шарлье, отбрасывают результат, для значения которого в ряду из n наблюдений выполняется неравенство хi - х > КшSx.
В данном случае;
.
Значит, отбрасываем.
Проверяем :
Значит, отбрасываем.
5.3 Алгоритм проверки гипотезы о промахах по критерию Диксона
Вариационный критерий Диксона характеризуется малой вероятностью ошибок. При его применении полученные результаты наблюдений записывают в вариационный возрастающий ряд. Критерий Диксона определяется как
Критическая область для этого критерия Р(Кд > Zq) = q. Значения Zq приведены в табл. 3 прил. 6.
Рассчитаем критерий Диксона для :
Кд=(Хn - Xn-1)/(Xn - X1) (5.1.2)
Zq=0,01. Значит, .
6. Использование методов обнаружения и исключения систематической составляющей погрешности измерения
6.1 Дисперсионный анализ (критерий Фишера)
После того как установлено, что результаты в сериях распределены нормально, определяется средняя сумма дисперсий результатов наблюдений, вычисленных раздельно для каждой серии, которая является характеристикой совокупности случайных внутрисерийных погрешностей:
(6.1.1)
где xij - результат i-го измерения в j-й серии.
Внутрисерийная дисперсия характеризует случайные погрешности измерений, так как только случайные влияния обусловливают те различия (отклонения результатов наблюдений), на которых основана сама эта дисперсия. В то же время рассеивание различных серий обусловливается не только случайными погрешностями измерений, но и систематическими различиями между результатами наблюдений, сгруппированными по сериям. Поэтому определяется усредненная межсерийная дисперсия:
(6.1.2)
где выражает силу действия фактора, вызывающего систематические различия между сериями.
Коэффициент ошибки характеризует долю дисперсии всех результатов наблюдений, обусловленную наличием случайных погрешностей измерений. Показатель дифференциации характеризует долю дисперсии, обусловленную межсерийными различиями результатов наблюдений.
Чем больше отношение показателя дифференциации к коэффициенту ошибки, тем сильнее действие фактора, по которому группировались серии, и тем больше систематическое различие между ними. Критерием оценки наличия систематических погрешностей в данном случае является дисперсионный критерий Фишера .
Критическая область для критерия Фишера составляет Р(F > Fq) = q. Значения Fq для различных уровней значимости q, числа изменений n и числа серий а приведены в таблице прил. 7, где k2 = n - a, k1 = a - 1.
Если полученное значение критерия Фишера больше Fq (F > Fq), то гипотеза об отсутствии систематических смещений результатов наблюдений по сериям отвергается, т. Е. обнаруживается систематическая погрешность, вызываемая тем фактором, по которому группировались результаты наблюдений.
Результаты значений среднего арифметического наблюдений по сериям значений отклонения от среднего , квадрата отклонений от среднего сведены в табл. 6.1. Число серий равно десяти (а = 10), по 10 измерения в серии (mj = 13), общее число измерений n равно 100 (n =250).
Таблица 6.1. Результаты наблюдений по сериям
|
a |
Xij |
Xсрj |
(Xij-Xсрj) |
(Xij-Xсрj)^2 |
|
|
а1 |
157,8369279 |
154,8966 |
2,940345 |
8,64562711 |
|
|
149,8014017 |
-5,09518 |
25,9608738 |
|||
|
153,2241735 |
-1,67241 |
2,79695409 |
|||
|
163,9693212 |
9,072738 |
82,3145767 |
|||
|
156,1287402 |
1,232157 |
1,5182111 |
|||
|
153,8161076 |
-1,08048 |
1,16742746 |
|||
|
153,3664263 |
-1,53016 |
2,3413799 |
|||
|
157,7445515 |
2,847968 |
8,11092409 |
|||
|
146,5855446 |
-8,31104 |
69,0733608 |
|||
|
161,4366624 |
6,540079 |
42,7726362 |
|||
|
156,7953527 |
1,89877 |
3,6053258 |
|||
|
148,2489173 |
-6,64767 |
44,1914615 |
|||
|
152,3216743 |
-2,57491 |
6,63015571 |
|||
|
155,216252 |
0,319669 |
0,10218819 |
|||
|
149,6357976 |
-5,26079 |
27,6758647 |
|||
|
148,7474997 |
-6,14908 |
37,8112272 |
|||
|
151,8101111 |
-3,08647 |
9,5263096 |
|||
|
159,7057386 |
4,809155 |
23,1279763 |
|||
|
160,8047992 |
5,908216 |
34,9070173 |
|||
|
159,6005382 |
4,703955 |
22,1271937 |
|||
|
154,2041423 |
-0,69244 |
0,47947431 |
|||
|
149,5742315 |
-5,32235 |
28,3274272 |
|||
|
157,1538534 |
2,25727 |
5,09526905 |
|||
|
156,7750262 |
1,878443 |
3,52854832 |
|||
|
157,9107874 |
3,014204 |
9,0854275 |
|||
|
а10 |
157,5440125 |
157,6722 |
-0,12823 |
0,01644298 |
|
|
160,0703755 |
2,398133 |
5,75104071 |
|||
|
154,6954185 |
-2,97682 |
8,86148249 |
|||
|
156,5561757 |
-1,11607 |
1,2456055 |
|||
|
151,9081621 |
-5,76408 |
33,2246252 |
|||
|
148,5452347 |
-9,12701 |
83,3022748 |
|||
|
161,8411661 |
4,168923 |
17,3799221 |
|||
|
151,6643429 |
-6,0079 |
36,0948597 |
|||
|
163,3826631 |
5,71042 |
32,6089013 |
|||
|
163,3307687 |
5,658526 |
32,0189168 |
|||
|
155,612316 |
-2,05993 |
4,24329797 |
|||
|
160,2017832 |
2,52954 |
6,39857513 |
|||
|
158,6832116 |
1,010969 |
1,02205809 |
|||
|
163,7163156 |
6,044073 |
36,530817 |
|||
|
153,7284569 |
-3,94379 |
15,5534465 |
|||
|
158,1097966 |
0,437554 |
0,19145344 |
|||
|
158,3851656 |
0,712923 |
0,50825908 |
|||
|
164,1076836 |
6,435441 |
41,4148994 |
|||
|
154,4282695 |
-3,24397 |
10,5233624 |
|||
|
163,2209358 |
5,548693 |
30,7879952 |
|||
|
150,6931467 |
-6,9791 |
48,7077813 |
|||
|
157,4266035 |
-0,24564 |
0,06033862 |
|||
|
160,5280217 |
2,855779 |
8,15547386 |
|||
|
157,7290052 |
0,056762 |
0,00322198 |
|||
|
155,6970362 |
-1,97521 |
3,90144064 |
Для приведенного ряда наблюдений внутрисерийная дисперсия ; межсерийная дисперсия ; расчетное значение дисперсионного критерия Фишера
(6.1.3)
0,82
Для k1 = a - 1 =9; k2 = n - a = 240 по прил. 7 имеем при q = 0,05, F0,05 = 1,9
Так как F<Fq, то не обнаружилось наличие систематических погрешностей по сериям.
6.2 Метод последовательных разностей (критерий Аббе)
Критерий Аббе применяют для обнаружения изменяющихся во времени монотонных смещений средних арифметических результатов измерений. Методика применения метода последовательных разностей состоит в следующем. Определяются две несмещенные оценки дисперсии средних арифметических для n наблюдений.
Вычисление суммы квадратов последовательных разностей в порядке проведения измерений.
Отношение является критерием выявления систематических смещений центра группирования результатов измерений и должно быть меньше нmin, при этом критическая область критерия Аббе определяется как Р(н < нmin) = q, где q = 1- P - уровень значимости; Р - доверительная вероятность. Критические значения нmin в зависимости от уровня значимости q и числа n наблюдений приведены в прил. 8. Если полученное значение критерия Аббе меньше нmin при заданных q и n, то обнаруживается переменная систематическая погрешность результатов измерений.
В данном случае вычисляем:
- среднее арифметическое ;
- оценки дисперсий у2[x] и Q2[x]:
- критерий Аббе
Результаты значения среднего арифметического наблюдений, значений последовательных разностей (di), квадратов последовательных разностей (di2), значений отклонений от среднего (), квадрата отклонений от среднего ()2 сведены в табл. 6.2.
Таблица 6.2.
|
a |
№ |
Xi |
di |
di^2 |
Xср |
(Xi-Xср) |
(Xi-Xср)^2 |
|
|
а1 |
1 |
157,8369 |
-8,03553 |
64,56968 |
154,8966 |
2,940345 |
8,645627108 |
|
|
2 |
149,8014 |
3,422772 |
11,71537 |
-5,09518 |
25,96087377 |
|||
|
3 |
153,2242 |
10,74515 |
115,4582 |
-1,67241 |
2,796954091 |
|||
|
4 |
163,9693 |
-7,84058 |
61,47471 |
9,072738 |
82,31457668 |
|||
|
5 |
156,1287 |
-2,31263 |
5,34827 |
1,232157 |
1,518211098 |
|||
|
6 |
153,8161 |
-0,44968 |
0,202213 |
-1,08048 |
1,167427457 |
|||
|
7 |
153,3664 |
4,378125 |
19,16798 |
-1,53016 |
2,3413799 |
|||
|
8 |
157,7446 |
-11,159 |
124,5234 |
2,847968 |
8,110924089 |
|||
|
9 |
146,5855 |
14,85112 |
220,5557 |
-8,31104 |
69,07336077 |
|||
|
10 |
161,4367 |
-4,64131 |
21,54176 |
6,540079 |
42,77263617 |
|||
|
11 |
156,7954 |
-8,54644 |
73,04156 |
1,89877 |
3,605325796 |
|||
|
12 |
148,2489 |
4,072757 |
16,58735 |
-6,64767 |
44,19146147 |
|||
|
13 |
152,3217 |
2,894578 |
8,37858 |
-2,57491 |
6,630155706 |
|||
|
14 |
155,2163 |
-5,58045 |
31,14147 |
0,319669 |
0,102188187 |
|||
|
15 |
149,6358 |
-0,8883 |
0,789073 |
-5,26079 |
27,67586468 |
|||
|
16 |
148,7475 |
3,062611 |
9,379589 |
-6,14908 |
37,81122723 |
|||
|
17 |
151,8101 |
7,895627 |
62,34093 |
-3,08647 |
9,526309601 |
|||
|
18 |
159,7057 |
1,099061 |
1,207934 |
4,809155 |
23,1279763 |
|||
|
19 |
160,8048 |
-1,20426 |
1,450244 |
5,908216 |
34,90701731 |
|||
|
20 |
159,6005 |
-5,3964 |
29,12109 |
4,703955 |
22,12719367 |
|||
|
21 |
154,2041 |
-4,62991 |
21,43607 |
-0,69244 |
0,479474315 |
|||
|
22 |
149,5742 |
7,579622 |
57,45067 |
-5,32235 |
28,32742717 |
|||
|
23 |
157,1539 |
-0,37883 |
0,14351 |
2,25727 |
5,095269053 |
|||
|
24 |
156,775 |
1,135761 |
1,289954 ... |
Подобные документы
Исследование понятий "сходимость" и "воспроизводимость измерений". Построение карты статистического анализа качества конденсаторов методом средних арифметических величин. Анализ основных видов погрешностей измерений: систематических, случайных и грубых.
контрольная работа [154,2 K], добавлен 07.02.2012Теоретические основы и главные понятия метрологии. Методы нормирования метрологических характеристик средств измерений, оценки погрешностей средств и результатов измерений. Основы обеспечения единства измерений. Структура и функции метрологических служб.
учебное пособие [1,4 M], добавлен 30.11.2010Классификация погрешностей по характеру проявления (систематические и случайные). Понятие вероятности случайного события. Характеристики случайных погрешностей. Динамические характеристики основных средств измерения. Динамические погрешности измерений.
курсовая работа [938,8 K], добавлен 18.04.2015Обработка результатов прямых равноточных и косвенных измерений. Нормирование метрологических характеристик средств измерений классами точности. Методика расчёта статистических характеристик погрешностей в эксплуатации. Определение класса точности.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 16.06.2019Нормирование метрологических характеристик средств измерений. Их класс точности - обобщенная характеристика данного типа средств, выражаемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей. Специальные формулы их нормирования по ГОСТу.
презентация [2,7 M], добавлен 19.07.2015Законы распределения случайных величин. Соответствие эмпирических и теоретических распределений. Отбрасывание выделяющихся результатов. Аппроксимация полигона распределения непрерывной функцией. Влияние сложности работ на показатели надежности установок.
дипломная работа [740,2 K], добавлен 17.06.2017Характеристика проверки согласия эмпирического и теоретического распределений измеренных величин. Определение границ диапазона рассеивания значений и погрешностей, расчет доверительных интервалов. Построение гистограммы и полигона с функцией плотности.
контрольная работа [257,7 K], добавлен 03.06.2011Расчет допустимого значения диагностического параметра. Определение периодичности профилактики. Расчет надежности (безотказности) заданного механизма, агрегата, системы. Расчет эмпирических характеристик распределения и его теоретических параметров.
курсовая работа [264,0 K], добавлен 11.11.2013Метрологические характеристики, нормирование погрешностей и использование средств измерений. Класс точности и его обозначение. Единицы средств измерений геометрических и механических величин. Назначение и принцип работы вихретоковых преобразователей.
контрольная работа [341,3 K], добавлен 15.11.2010Измерительные технологии как последовательность действий, направленных на получение измерительной информации требуемого качества. Вероятностное описание результатов и погрешностей, числовые параметры законов распределения. Центр и моменты распределений.
реферат [526,9 K], добавлен 01.09.2010Применение коэффициентов асимметрии и эксцесса для проверки нормальности распределения результатов измерений. Проверка с использованием критерия Пирсона. Оценка нормальности распределения периода калибровочной решетки "TGZ2" непараметрическим методом.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 29.04.2014Создание и усовершенствование системы метрологического обеспечения спектрофотометрии. Анализ погрешностей и неопределенностей передачи единицы подчиненным по поверочной схеме эталонам и средствам измерений. Нелинейность приемно-регистрирующей системы.
дипломная работа [2,1 M], добавлен 20.10.2016- Определение аналитической зависимости сопротивления металла пластической деформации для стали 30ХГСА
Характеристика стали 30ХГСА. Планирование полного факторного эксперимента. Определение уравнения зависимости сопротивления деформации от физических величин. Проверка однородности дисперсий с помощью критерия Фишера. Определение коэффициентов регрессии.
курсовая работа [6,4 M], добавлен 29.12.2010 Магнитоэлектрический датчик Холла, принцип его действия. Составляющие средства измерения. Описание методов генерации выборок. Проверка гипотезы о равенстве точности измерений. Гипотезы о тождественности эмпирического и теоретического законов для выборок.
курсовая работа [113,5 K], добавлен 08.12.2014Способы нормирования и формы выражения метрологических характеристик. Обозначение классов точности средств измерений в документации. Нормативные документы по стандартизации в России. Государственные и отраслевые стандарты. Правила по стандартизации.
контрольная работа [39,6 K], добавлен 11.06.2014Составление эскиза детали и характеристика средств измерений. Оценка результатов измерений и выбор устройства для контроля данной величины. Статистическая обработка результатов, построение гистограммы распределения. Изучение ГОСТов, правил измерений.
курсовая работа [263,8 K], добавлен 01.12.2015Разработка алгоритма статистического моделирования. Вычисление характеристик выборки. Формирование статистического ряда и графическое представление данных. Подбор подходящего закона распределения вероятностей. Определение характеристик надежности системы.
курсовая работа [322,5 K], добавлен 19.08.2014Анализ списка контролированных метрологических характеристик. Обоснование выбора метода и средств поверки. Обоснование основных требований к метрологическим характеристикам рабочих эталонов. Разработка предложений по выбору типа средств поверки.
курсовая работа [38,9 K], добавлен 10.12.2013Построение точечных диаграмм результатов многократных измерений одной и той же физической величины, тенденции их изменения, оценка погрешностей. Построение аппроксимирующих линий и эквидистант. Статистическая обработка результатов серии измерений.
курсовая работа [733,0 K], добавлен 28.07.2013Наименование нормативных документов по поверке. Средства поверки. Анализ достоверности. Примеры расчетов по обработке результатов измерений. Определение метрологических характеристик. Способы нанесения поверительных клейм. Вероятность браковки.
реферат [1,2 M], добавлен 05.02.2009
