Системный анализ и компьютерное моделирование кристаллизации литейных сплавов

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Системный анализ и компьютерное моделирование кристаллизации литейных сплавов

В.М. Голод, профессор кафедры физико-химии

литейных сплавов и процессов СПбГПУ

Кристаллизационные процессы, несомненно, являются самыми важными из литейных процессов, поскольку от их кинетики и морфологии зависят размеры, фазовый состав и распределение как структурных составляющих (зерна, дендритные оси и т.д.), так и включений (газовых и неметаллических), количество, величина и размещение которых непосредственно зависят от характера формирующейся структуры. Системный характер взаимного влияния литейных процессов разной физико-химической природы (тепловых, усадочных, ликвационных, фильтрацонных и т.д.) на ход и результаты процесса кристаллизации [1] приводит к тому, что моделирование структурообразования представляет значительную сложность и его реализация в полном объеме является делом близкого, но все же - будущего этапа разработки соответствующих компьютерных моделей [2]. В первую очередь это связано с тем, что кристаллизационные процессы характеризуются существенно различным масштабом протекания - от макроуровня, на котором формируется температурное поле и соответствующее переохлаждение расплава, до субмикроуровня, где определяется состав и размеры группировок ассоциированных атомов сплава [3], являющихся базой для возникновения зародышей кристаллизации.

Несмотря на важность прогнозирования структуры для обеспечения требуемого уровня качества литого металла, далеко не все пакеты моделирования литейных процессов в составе САПР имеют соответствующие модули, а их информационное обеспечение нередко ниже всякой критики. Причиной этого является незавершенность разработки ряда аспектов теории кристаллизации (в частности, механизма формирования дендритной морфологии, условий перехода от столбчатой структуры к равноосной и т.д.) и недостаточная экспериментальная изученность процессов структурообразования в силу их сложности. Однако, потребности практики неумолимо диктуют разработку различных вариантов компьютерных программ для моделирования кристаллизации [4], в связи с чем важно, чтобы их использование происходило в условиях, когда пользователи имеют отчетливое представление о сильных и слабых сторонах применяемых программ и уделяют необходимое внимание их адаптации к условиям производства.

Для анализа условий кристаллизации решающее значение имеет моделирование тепловых процессов [5], и определение термического переохлаждения ДT на основе соотношения

(1)

где C, L, - удельная теплоемкость, скрытая теплота кристаллизации и плотность расплава; - зависимость температуры кристаллизующегося объема от времени; V/V0 -относительный объем твердой фазы; - тепловой поток в металле; ф - время. При этом выделение твердой фазы не должно быть предопределено равновесными условиями, наиболее достоверно описываемыми термодинамической моделью фазовых превращений в сплаве [6], а формируется путем расчета зарождения и роста кристаллов твердой фазы.

При совместном выделении твердой фазы на вынужденных зародышах Ni различной природы, отличающихся физико-химическими параметрами и, соответственно, характеристиками скорости образования и скорости роста , для конкурентных условий образования стабильных и метастабильных фаз (например, аустенито-графитной и аустенито-цементитной эвтектик в чугунах при возникновении отбеленной структуры) расчетное соотношение имеет вид [7]:

(2)

где ц-коэффициент формы кристаллов; k-количество совместно выделяющихся фаз; термическое переохлаждение ДTi отсчитывается для каждой фазы от соответствующей равновесной критической температуры (Tкр)i с учетом многокомпонентного состава сплава и изменения концентрации жидкой фазы.

Это обстоятельство вовлекает в анализ микроликвационные процессы перераспределения компонентов между фазами и внутрифазовой диффузии в жидком и твердом металле.

Моделирование образования центров кристаллизации на базе взвешенных в расплаве активных включений различного состава, размеров и количества требует решения задачи конкурентного вынужденного зарождения NВ(ф) с учетом разной движущей силы, оцениваемой с помощью термодинамических соотношений для разности свободной энергии твердой и жидкой фаз ДGV , и различия межфазных капиллярных сил у и углов смачивания и:

,

где , - концентрация включений в расплаве и общее число зародышей i-го рода. Важное значение для корректной оценки условий зарождения имеет возможность расчета состава, концентрации и размеров субмикрогруппировок, возникающих в расплаве в зависимости от характера сил межатомного взаимодействия различных компонентов на основе теории ассоциированных растворов [3].

Наиболее универсальной формой роста кристаллов твердой фазы из расплава, формирующих металлическую основу сплава, если отвлечься от многофазной кристаллизации - перитектической или эвтектической, является дендритная, при которой формируется система стволов и боковых ветвей, ориентированных в соответствии с характером кристаллической структуры сплава [7]. Для решения задачи макроуровня - моделирования размеров, морфологии и ориентации макрозерен нашел широкое применение метод клеточных автоматов [8], в котором сделана попытка определить условия роста зерен на основе эвристического набора решающих правил поведения, не имея в настоящее время возможности детерминированного математического описания этого процесса. Изменение морфологии растущих дендритных образований на различных стадиях кристаллизации обуславливает радикальное изменение характера диффузионных процессов. Интенсивное накопление примеси в междендритных пространствах у фронта фазового превращения - боковой поверхности ствола дендрита с периодическим ветвлением на этапе продольного роста до смыкания дендритных систем сменяется практически полным выравниванием распределения примеси в узких междуосных промежутках внутридендритных пространств. Учет этих геометрических особенностей и связанных с ними ликвационных процессах затруднен и производится весьма приближенно. Сопряженное описание температурных, концентрационных и кристаллизационных процессов в мезо- и микромасштабе с учетом анизотропии роста дендритных кристаллитов успешно осуществлено методом фазового поля [9]. Важно при этом отметить, что эти большие успехи достигнуты ценой столь значительных затрат вычислительных ресурсов, которые недоступны при компьютерном моделировании литейной технологии.

Для переохлажденного на величину расплава расчет термического и концентрационного критериев Пекле дает возможность определить радиус кривизны вершины дендрита R с помощью обобщенного для n-компонентного сплава уравнения [10],

рассчитать скорость роста дендрита , а также найти состав образующейся твердой фазы

формирующей стволовую часть дендритного скелета, что позволяет раздельно оценить влияние компонентов сплава на условия роста дендрита, формирование его структуры и состава (рис. 1). Здесь aL-температуропроводность расплава; D-коэффициент диффузии в жидкой фазе; Г-параметр Гиббса-Томсона; -коэффициент распределения компонентов между фазами; p- наклон линии ликвидуса.

На рис. 1 показано раздельное и совместное влияние различных компонентов стали на изменение скорости роста и радиуса кривизны R вершины дендрита при различных значениях термического переохлаждения расплава. В связи с существенной зависимостью ряда параметров (k, p, , L и др.) от содержания углерода и характера кристаллической структуры образующейся твердой фазы отмечается существенное влияние на R и содержания углерода, связанное не только с особенностями изменения величины этих параметров для системы Fe-C, но и их заметным отличием при выделении д- и г-фазы. С повышением величины переохлаждения скорость роста увеличивается, при этом соответственно усиленному накоплению примеси на вершине уменьшается радиус кривизны R, что сказывается на величине междуосных промежутков дендрита.

Наиболее сильное удельное (на 1 %) влияние на параметры дендритного роста оказывают С, S и P, имеющие наименьшие значения коэффициента распределения с железом (0<k<0,3), далее идет кремний и марганец, слабее всего воздействие хрома и никеля, у которых коэффициент распределения близок к единице (0,8<k<1). При последовательном вводе в железо различных компонентов преобладающее влияние оказывает углерод, а вклад всех остальных элементов намного меньше, в связи с чем влияние состава сталей несколько нивелируется.

Важной характеристикой микроморфологии дендрита является междуосное расстояние между ветвями второго порядка, величина которого определяет возникновение и развитие междуосных стыков при образовании непрерывного скелета твердой фазы, развитие газоусадочной микропористости, величину и динамику изменения коэффициента проницаемости дендритного скелета в процессе фильтрационного перемещения жидкой фазы, а также развитие внутридендритной ликвации, диктующей темп выделения твердой фазы и возникновение неравновесных фаз на заключительном этапе кристаллизации. Для многокомпонентных сплавов с учетом различных для каждого -го компонента значений и на основе решения, полученного в [11] для бинарного сплава, можно оценить влияние каждого и всей совокупности компонентов из обобщенного уравнения [7]:

,

где - коэффициент диффузии в жидкой фазе; ; - первичные междуосные промежутки второго порядка, возникающие на боковой поверхности дендритного ствола; - волновое число (=4 для решетки с кубической симметрией); суммирование для сплавов на основе железа производится с учетом зависимости параметров и pi от структуры выделяющейся твердой - или - фазы (рис. 2).

Наиболее значительное сокращение междуосных промежутков происходит при введении серы и фосфора, слабее всего влияние хрома и никеля, что в первую очередь обусловлено влиянием этих компонентов на скорость роста ствола дендрита, отмеченным выше на рис. 1. Различие физико-химических параметров, связанных с характером кристаллической решетки выделяющейся д-или г-твердой фазы, оказывает дополнительное значительное влияние, ассоциирующееся с изменением содержания углерода в сплавах.

Для расчета дальнейшей кинетики изменения междуосных промежутков от начального значения необходимо учесть коалесценцию и кинетику «геометрического отбора», которая пока не имеет подходящего математического описания, в связи с чем чаще используют конечные значения междуосных промежутков л, получаемые при экспериментальном исследовании структуры литых заготовок [12].

Произведенная оценка параметров микроструктуры позволяет рассчитать ход зависимых от них процессов выделения твердой фазы - c учетом характера процесса внутридендритной ликвации.

Анализ перераспределения элементов на различных стадиях неравновесной кристаллизации сплавов для условий равномерного распределения компонентов в жидкой фазе и локального равновесия на межфазной границе при частичном (0 ? б ? 1) протекании диффузии в образующейся твердой фазе на основе уравнения [13]

, (3)

позволяет рассчитать ход выделения твердой фазы в интервале кристаллизации, соответствующее смещение температуры неравновесного солидуса и значение температурного интервала затвердевания на основе многокомпонентного соотношения, обобщающего соотношение (3) [7]:

,(4)

где m- количество выделившейся твердой фазы; ; Di - коэффициент диффузии i-го компонента в твердой фазе.

Прямым следствием отмеченного характера диффузионных процессов при кристаллизации является влияние совокупности компонентов стали на температурный интервал затвердевания. Определяющее влияние на величину оказывает содержание углерода, причем повышение интенсивности теплоотвода (скорости охлаждения в пределах 1-50 К/с) незначительно влияет на величину вследствие близкого к равновесному диффузионного характера кристаллизации () даже при повышенных значениях (рис. 3).

Важной особенностью уравнения (4) является то, что оно позволяет рассматривать условия кристаллизации, отвечающие различной степени диффузионной неравновесности по разным компонентам, что соответствует реальным условиям перераспределения компонентов между фазами. Как показывает сводная диаграмма, приведенная на рис. 3, углерод активно диффундирует в железе (1), имея достаточно высокий коэффициент диффузии , в то время как такие компоненты, как Si, Mn, Cr, Ni, особенно в -Fe, диффундируют весьма слабо (). Таким образом, формула (4) отражает реальный режим параравновесия при кристаллизации сталей. кристаллизация литейный сплав

Расчеты хода неравновесной кристаллизации, произведенные для условий, отвечающих интенсивности теплоотвода при затвердевании стальных отливок, показывают (рис. 3), что вклад компонентов замещения в понижение температуры кристаллизующегося металла обычно незначителен, вследствие чего определяющее влияние на ход кристаллизации стали оказывает углерод.

В силу того, что углерод обладает высокой диффузионной подвижностью как в жидкой, так и в твердой фазе, процесс выделения твердой фазы при кристаллизации многокомпонентного сплава (стали) в условиях неметаллической литейной формы происходит с незначительным отклонением от равновесия. Этот результат, наглядно демонстрируемый на рис. 3, хорошо согласуется с данными термодинамического моделирования (рис. 4).

Модель Шейля (=0; =0) дает наиболее существенное отклонение от равновесной кристаллизации и прогнозирует такое резкое снижение солидуса в стали, которое весьма далеко от экспериментальных данных, в то время как для , изменяющемся от 0 до 1, при =1 отмечается весьма заметное и вполне реальное по величине отличие в характере (и темпе) выделения твердой фазы от равновесных условий, что необходимо принимать в расчет при моделировании затвердевания отливок, причем прогнозируемое смещение точки солидуса хорошо согласуется с данными термического анализа [14].

Расчеты показывают, что получаемые по формуле (4) данные хорошо согласуются с результатами термодинамического моделирования сплавов в пределах незначительного изменения параметров k, p, DL и др. при содержании компонентов, не превышающем 3-5 ат.%, что характерно для широкого круга углеродистых и низколегированных сталей.

Приведенные данные наглядно иллюстрируют системный характер взаимного влияния тепловых, диффузионных и кристаллизационных процессов на условия затвердевания отливки, ход выделения твердой фазы и соответствующие особенности формирующейся структуры литого металла, что необходимо принимать во внимание при компьютерном анализе технологии.

Литература

1. Галенко П.К., Голод В.М. Системный анализ литейных процессов // Литейное производство, 1989, № 10.

2. Boettinger W.J. et al. Solidification microstructures: recent development, future directions // Acta Materialia, 2000, v. 48, № 1.

3. Щербаков Ю.А., Савельев К.Д., Голод В.М. Применение теории ассоциированного раствора для оценки вероятной структуры расплавов Fe-C и Fe-Si на основе вычисления их плотности // Сб. Литейное производство сегодня и завтра.- СПб., СПбГПУ, 2006.

4. Stefanescu D.M. Metodologies for modeling of solidification microstructure and their capabilities // ISIJ Internat., 1995, v. 35, № 6.

5. Гиршович Н.Г. О взаимосвязи между процессами затвердевания и кристаллизации.-Сб. Кристаллизация металлов, М., АН СССР, 1960.

6. Савельев К.Д., Голод В.М. Моделирование процессов и объектов в металлургии. Термодинамическое моделирование многокомпонентных литейных сплавов на основе железа. - СПб, СПбГТУ, 2001.

7. Голод В.М., Денисов В.А. Теория, компьютерный анализ и технология стального литья // СПб., ИПЦ СПГУТД, 2007.

8. Rappaz. M. A pseudo-front tracking technique for the modelling of solidification microstructures in multi-component alloys // Acta Mater., 2002, v.50, № 15.

9. Galenko P.K., Zuravlev V.A. Physics of dendrite. - Singapore, World Scientific, 1994.

10. Rappaz. M. A pseudo-front tracking technique for the modelling of solidification microstructures in multi-component alloys // Acta Mater., 2002, v.50, № 15.

11. Yoshioka H. еt al. Crystal growth and its morphology in the mushy zone // Acta Mater., 2004, v.52, № 15.

12. Флемингс М. Процессы затвердевания. - М., Машиностроение, 1977.

13. Оhnaka I. Mathematical analysis of solute redistribution during solidification with diffusion in solid phase // Trans. ISIJ, 1986, v.26, № 12.

14. Mizukami et al. Initial solidification behaviour of ultra low, low and middle carbon steel. // ISIJ Int., 1999, v.39, № 12.

Размещено на Allbest.ru