Математическое моделирование термообработки диэлектриков в СВЧ установках лучевого типа

. (3)

Здесь D, B - векторы электрической и магнитной индукции; j - плотность тока проводимости; E, H - векторы напряженности электрического и магнитного поля; t - время; T - температура; - коэффициент теплопроводности; - удельная теплоемкость; - удельная плотность; - мощность внутренних источников тепла, обусловленная диэлектрическими потерями в поле СВЧ (определяется из решения уравнений Максвелла); - круговая частота; - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума; - относительная диэлектрическая проницаемость обрабатываемого материала; - тангенс угла диэлектрических потерь. Приведенные выше уравнения решаются при соответствующих граничных и начальных условиях, а также при ограничениях, обусловленных технологическими требованиями и особенностями СВЧ установки [1].

Решение связанных задач электродинамики (2) (на основе волнового уравнения, полученного из уравнений Максвелла для случая нормального падения плоской электромагнитной волны на поверхность плоского диэлектрика) и теплопроводности (3) (на базе метода конечных элементов) положено в основу компьютерной модели расчета нагрева диэлектриков в поле СВЧ. С помощью данной модели решалась представленная ниже задача управления процессами термообработки в СВЧ установках методического действия.

Рассматривался нагрев плоского диэлектрика при гауссовом распределении источников тепла по оси Оx и равномерном их распределении в направлении оси Оy (рис. 1). При заданных условиях изменением температуры по оси Оу можно пренебречь, и задача сводится к двумерной теплопроводности для продольного сечения плиты в плоскости xOz (рис. 1). Граничные условия имеют вид

( T/n) = h_i (T - T_В) на S_i , i = 1,2; (4)

( T/n) = 0 на S₃ (в силу симметрии), (5)

где h_i - коэффициенты теплоотдачи с поверхностей S_i , определяемые на основе известных критериальных зависимостей.

Для СВЧ установки лучевого типа с периодическим режимом работы рассматривалась следующая типовая задача управления. Необходимо определить минимальную мощность СВЧ генераторов (рис. 1) при условии выполнения заданной равномерности нагрева объекта (1) за время t_З с учетом технологических ограничений.

В качестве управляющих воздействий использовались следующие параметры: мощность СВЧ (при ограничениях на минимальную и максимальную величину мощности); температура окружающего воздуха (дополнительный подогрев с помощью электрокалорифера) при ограничениях на максимальную температуру воздуха.

Алгоритм решения задачи оптимизации СВЧ нагрева объекта в камере лучевого типа периодического действия включает следующие основные этапы:

- При известной температуре воздуха T_В без дополнительного нагрева с помощью электрокалорифера определяется минимальная мощность СВЧ генератора P_г, при которой максимальная температура объекта достигает величины T_З за время t_З.

- Вычисляется максимальная неравномерность нагрева, которая сравнивается с критерием оптимальности (1).

- При не выполнении условия (1) увеличивается температура воздуха в СВЧ камере T_В с заранее выбранным шагом с учетом ограничения на ее максимально допустимую величину.

- В случае, если увеличение T_В не позволяет выполнить условие (1), то начинается регулировка мощности СВЧ генератора (в зависимости от способа регулирования - за счет импульсного или непрерывного регулирования). При этом уровень мощности P_г устанавливается на основе предыдущих расчетов, а время включения и паузы (при импульсном регулировании) определяется в результате проверки следующего условия на каждом шаге по времени

T_max < T_З, (6)

где T_max - максимальная температура объекта.

Закон изменения мощности при непрерывном регулировании P_г(t) определяется, исходя из возможностей регулирования мощности СВЧ генератора.

- Если условие (6) выполняется, то нагрев продолжается с той же мощностью P_г, в противном случае P_г = 0 (при импульсном регулировании) или P_г(t) уменьшается в соответствии с выбранным законом (при плавном регулировании).

- В результате моделирования устанавливаются необходимые управляющие воздействия для выполнения требований оптимальности термообработки (1).

Для СВЧ установки лучевого типа, работающей в непрерывном (методическом) режиме, рассматривался случай движения СВЧ излучателя с постоянной скоростью вдоль оси Оx над плоским объектом (рис. 1).

Рис. 1. Расположение излучателей относительно плоского объекта термообработки:излучатели; 2 - нагреваемый объект; L- толщина диэлектрика

Задача заключалась в определении минимальной мощности СВЧ генератора и требуемой скорости движения антенны, при которых достигается заданная равномерность (1) для всего объекта или для заданной по условиям технологии некоторой его части.

Алгоритм оптимизации нагрева диэлектрических материалов в СВЧ установке лучевого типа методического действия включает следующие этапы:

- Для неподвижной излучающей системы рассчитывается мощность СВЧ генератора P_г и время t_З, при которых максимальная температура достигает заданной величины T_З.

- Приближенно рассчитывается скорость перемещения излучающей системы по известной ширине антенны a в направлении движения и времени достижения заданной температуры t_З

v = a / t_З. (7)

- Решается задача нестационарной теплопроводности с учетом движение излучающей системы со скоростью v при расчетном значении мощности генератора P_г.

- Вычисляется максимальная неравномерность нагрева, которая сравнивается с критерием оптимальности (1). Если указанный критерий не выполняется, то с заранее выбранным шагом изменяется скорость перемещения антенны или мощность генератора P_г (используя импульсное или непрерывное регулирование), и расчеты повторяются до выполнения условия (1).

На основе изложенных алгоритмов решены задачи оптимальной термообработки древесных плит в СВЧ установках лучевого типа периодического и непрерывного действия. В первом случае рассматривалась плита толщиной 0,05 m, а во втором - 0,25 m. В расчетах использовались следующие исходные данные: частота СВЧ генератора 2450 MHz; начальная температура T₀ = 293 K; заданная температура T_З = 383 K.

Результаты расчетов термообработки древесной плиты в СВЧ установке периодического действия представлены на рис. 2.

Рис. 2. Изменение температуры объекта во времени при импульсном управлении СВЧ мощностью: а- температура нижней поверхности плиты (1), средней части плиты (2), верхней поверхности плиты (3); б- изменение плотности СВЧ мощности во времени.

Для периодического режима СВЧ термообработки (рис. 2) установлено, что температуры различных точек плиты выравниваются за время 1800 s при импульсном регулировании СВЧ мощности (от 0 до 600 W) и дополнительном нагреве воздуха в СВЧ камере до 343 К.

Моделирование процесса термообработки древесной плиты в СВЧ камере лучевого типа непрерывного действия рассматривалось при следующих условиях. Мощность СВЧ генератора изменялась в пределах от 600 до 2500 Вт. Предполагали, что плотность СВЧ мощности для излучающей системы имеет следующее распределение: Гауссово распределение плотности мощности по оси Оx в направлении движения антенны, равномерное распределение по оси Оy, экспоненциальное затухание по оси Оz - по глубине диэлектрика.

Процесс распределения плотности мощности с учетом движения антенны описывается следующим уравнением:

, (8)

где t - время;

- коэффициент затухания электромагнитной волны (определяется из решения электродинамической задачи):

- скорость движение излучающей системы относительно обрабатываемого диэлектрика;

s - расстояние от оси симметрия до точки перегиба Гауссова распределения плотности мощности.

В расчетах приняты следующие физические свойства древесины: л = 1,15 Вт/(м•К); с=1717 Дж/(кГ•К); с=1560 кГ/м³; е' = 3,4; tgд =0,17. Продольный размер древесной плиты составляет: 600 Ч700Ч250 мм.

Рассматривалась задача нестационарной теплопроводности для продольного сечения древесной плиты с учетом движущихся внутренних источников тепла с распределением (1) при граничных условиях третьего рода на верхней и нижней поверхностях плиты. Результаты проведенного математического моделирования в среде ELCUT представлены на рис.3 и 4. На рис. 3 показано распределение температуры по толщине пластины на расстоянии х =35 см от начала координат для момента времени 900 с.

В начальный период движения излучающей системы (до 90 с) нагревается слой древесины, находящийся непосредственно под излучающей системой. Затем наступает квазистационарный тепловой режим, который характеризуется нагревом слоя древесины толщиной до 4 см, где температура составляет 350...360К (рис. 4), что соответствует установленным требованиям. Следует отметить, что длина этого слоя увеличивается по мере движения излучающей системы (рис. 4).

На основании проведенного математического моделирования установлены оптимальные значения мощности СВЧ установки (2500 кВт) и скорости движения излучающей системы (0,9 см/мин) для нагрева диэлектрика до заданной температуры.

Таким образом, для повышения энергетической эффективности СВЧ ЭТУ с камерами лучевого типа периодического или непрерывного действия необходимо решать задачи оптимизации процессов термообработки с учетом технологических ограничений (равномерность нагрева и др.), требований минимального расхода электрической энергии для рассматриваемого технологического цикла.

Рис. 3 - Распределение температуры по толщине пластины на расстоянии х =35 см от начала координат для момента времени 900 с.

Рис. 4 - Распределение температуры в диэлектрике при движении антенны вдоль от Ох: а) при ф = 90 c, б) при ф= 900 c.

Список литературы

электродинамика сверхвысокочастотный термообработка диэлектрик

1. Архангельский Ю.С. СВЧ электротермические установки лучевого типа/ Ю.С. Архангельский, С.В. Тригорлый. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2000. - 122 с.

2. Архангельский Ю.С. Компьютерное моделирование СВЧ электротермических процессов и установок / Ю.С. Архангельский, С.В. Тригорлый. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2006. - 212 с.

Размещено на Allbest.ru